Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов


Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи,
в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

общ


При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток.
Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него.
Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается,
и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении


Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:


Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов


Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами.
В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

общ


При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток.
Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается,
а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.


Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением,
общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.


Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:


Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:


Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:


Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Напряжение при параллельном соединении


Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности.
Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении


Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов


Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов
соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.
В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:


Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения.
Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn.

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Сопротивление из
двух резисторов:
R = R1 × R2
 R1 + R2

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

 1   =   1 + 1 + 1 + .Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов ..
RR1R2R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

I = I_1 = I_2

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

U = U_1 + U_2

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

U_1 = I_1R_1 = IR_1

U_2 = I_2R_2 = IR_2

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

U = IR_0

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

R_0 = R_1 + R_2

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном  соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:

R_0 = nR

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

U_1 = U_2 = U

А для токов справедливо следующее выражение:

I = I_1 + I_2

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}

I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U\medspace (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})

А по закону Ома ток:

I = \frac{U}{R_0}

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

R_0 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:

R_{1-2} = \frac{R1\cdot R2}{R1 + R2} = 1

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5

R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24

Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5}  одним резистором R_{1-2-3-4-5}:

R_{1-2-3-4-5}\enspace = \frac{R_{1-2-3}\medspace\cdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5\cdot24}{5 + 24} = 4.14

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

R_0 = R_{1-2-3-4-5}\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк (19)

где Rэк = R1 + R2 + R3.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи:

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 (21)

т.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:

I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Gэк = G1+ G2 +G3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

Rэк=R1R2/(R1+R2)

при трех параллельно включенных резисторах:

Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

R123=R12R3/(R12+R3)=(R1+R2)R3/(R1+R2+R3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов п. с. постоянного тока.

формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности

При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.Формула последовательного соединения резисторов: Последовательное и параллельное соединение резисторов

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a<0. Для получения формулы, определяющей все зависимости, необходимо подставить все соотношения в общую формулу зависимости R от типа материала, температуры, длины и сечения: R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Формулы используются только для расчетов и изготовления резисторов. Для быстрого измерения величины сопротивления применяется омметр.

Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

  1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
  2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

  1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
  2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

  1. Ток не изменяется на участке цепи.
  2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
  3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

  1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
  2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
  3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Как рассчитать последовательные и параллельные резисторы — Kitronik Ltd

Резисторы серии

Когда резисторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общее общее сопротивление ряда резисторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные сопротивления. Это делается по следующей формуле: Rtotal = R1 + R2 + R3 и так далее. Пример: чтобы рассчитать общее сопротивление для этих трех последовательно соединенных резисторов.

Rtotal = R1 + R2 + R3 = 100 + 82 + 1 Ом = 183 Ом

Задача 1:

Рассчитайте общее сопротивление следующего последовательно включенного резистора.

R Итого = _______________
= _______________
R Итого = _______________
= _______________
R Итого = _______________
= _______________

Параллельные резисторы

Когда резисторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением.Это показано ниже.

Два параллельных резистора

Для расчета общего полного сопротивления двух резисторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Пример: чтобы рассчитать полное сопротивление для этих двух резисторов, включенных параллельно.


Задача 2:

Рассчитайте полное сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

Три или более резистора параллельно

Для расчета общего общего сопротивления ряда из трех или более резисторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: Пример: Чтобы вычислить общее сопротивление для этих трех резисторов, подключенных параллельно


Задача 3:

Рассчитайте полное сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.


ответы

Задача 1

1 = 1492 Ом 2 = 2242 Ом 3 = 4847 Ом

Задача 2

1 = 5 Ом 2 = 9,57 Ом 3 = 248,12 Ом

Задача 3

1 = 5,95 Ом 2 = 23,76 Ом Загрузите pdf-версию этой страницы здесь. Подробнее об авторе подробнее »

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и добавить ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

Формулы и калькулятор »Электроника

Формулы, расчеты и калькулятор для определения общего сопротивления резисторов, установленных последовательно и параллельно.


Resistance Tutorial:
Что такое сопротивление
Закон Ома
Омические и неомические проводники
Удельное сопротивление
Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов
Температурный коэффициент сопротивления
Электрическая проводимость
Последовательные и параллельные резисторы
Таблица параллельных резисторов


Резисторы могут быть размещены во многих конфигурациях в электрической или электронной схеме — иногда последовательно, иногда параллельно.

Когда они размещаются в этих конфигурациях, важно иметь возможность рассчитать общее сопротивление.Этого можно довольно легко добиться, если использовать правильные формулы — есть простые формулы как для последовательных, так и для параллельных резисторов.

При проектировании электронной схемы или по какой-либо другой причине возможность вычисления сопротивления комбинации резисторов может быть очень полезной.

В электронных схемах комбинации резисторов могут быть сведены к последовательным элементам и параллельным элементам, хотя при использовании других электронных компонентов комбинации могут быть более сложными.Однако во многих случаях расчет значений последовательного и параллельного сопротивления имеет большое значение.

Резисторы серии

Самая простая конфигурация электронной схемы — это резисторы, включенные последовательно. Это может произойти, если несколько этих электронных компонентов соединены последовательно, или необходимо добавить сопротивление кабеля к сопротивлению резистора и т. Д.

Если резисторы размещены последовательно, то общее сопротивление — это просто сумма отдельных резисторов.

Последовательные резисторы

Значение резисторов или сопротивлений, включенных последовательно, можно математически выразить следующим образом:

Пример расчета последовательных резисторов:
В качестве примера, если три резистора, имеющие номиналы 1 кОм, 2 кОм и 3 кОм, соединены последовательно, то общее сопротивление составит 1 + 2 + 3 кОм = 6 кОм.

В реальных жизненных ситуациях и аспектах проектирования электрических и электронных схем будет много областей, где есть электронные компоненты, такие как резисторы, или другие элементы, вносящие сопротивление, где необходимо суммировать ряд последовательных сопротивлений.

Сопротивления параллельно

Есть также много случаев, когда электронные компоненты, такие как резисторы, а также другие элементы, вызывающие сопротивление, появляются в электрической или электронной цепи параллельно.

Если резисторы размещены параллельно, они разделяют ток, и ситуацию немного сложнее рассчитать, но все же довольно легко.

1Rtotal = 1R1 + 1R2 + 1R3 + ……

Пример расчета сопротивления резисторов, включенных параллельно:
Чтобы дать пример, если есть три резистора, подключенных параллельно со значениями 1 кОм, 2 кОм и Омега и 3 кОм, то можно вычислить общее значение комбинации:

1 / R Итого = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000

1 / R Итого = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000

1 / R Итого = 6/6000 + 3/6000 + 2/6000

1 / R Итого = 11/6000

R Всего = 6000/11 Ом или 545 Ом

Корпус только двух резисторов, включенных параллельно

Во многих конструкциях электронных схем наиболее распространенный экземпляр резисторов, включенных параллельно, состоит только из двух электронных компонентов.

Часто бывает так, что один резистор подключается параллельно другому. Или другой случай может быть, когда резистор помещается на клеммы для цепи или сети, которая имеет определенное сопротивление. В этом случае необходимо только рассчитать общее сопротивление для двух параллельно включенных резисторов.

Если необходимо рассчитать общее значение для двух параллельных резисторов, уравнением можно манипулировать и значительно упростить его, как показано ниже:

Эта формула значительно упрощает вычисление номинала двух параллельных резисторов, так как требует только одного умножения, одного сложения и одного деления.Часто это можно сделать мысленно или на клочке бумаги. В качестве альтернативы можно использовать наш простой калькулятор для двух параллельно включенных резисторов, приведенный ниже.

Калькулятор для двух резисторов, включенных параллельно

Этот калькулятор параллельного сопротивления обеспечивает простой метод расчета общего сопротивления для двух резисторов, соединенных параллельно.

Хотя вычисление номиналов параллельных резисторов для двух резисторов упрощается до простой формулы, иногда гораздо проще и быстрее использовать калькулятор.

Чтобы использовать калькулятор параллельных резисторов, просто введите значения параллельных резисторов в Ом, Ом или кОм и т. Д. В два поля ввода, но обратите внимание, что все значения должны быть в одних и тех же единицах, то есть оба в Ом кОм МОм и т. Д. Затем вычислитель параллельных резисторов предоставит общее сопротивление двух резисторов в тех же единицах, что и вход.

Введите два значения для резисторов, R1 и R2, в поля, представленные в калькуляторе ниже, нажмите вычислить, и будет предоставлено общее сопротивление.

Калькулятор параллельного сопротивления

Калькулятор параллельных резисторов предоставляет простой способ рассчитать сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, экономя записывать все и прибегая к ручке и бумаге или калькулятору какой-либо формы.

Знание того, как рассчитать значения резисторов, включенных последовательно и параллельно, является ключом к пониманию того, как работают электрические и электронные схемы. Эти концепции используются как вторая натура при проектировании электрических и электронных схем.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение
Текущий
Мощность
Сопротивление
Емкость
Индуктивность
Трансформеры
Децибел, дБ
Законы Кирхгофа
Q, добротность
Радиочастотный шум

Вернуться в меню «Основные понятия электроники». . .

Последовательные и параллельные резисторы

Резисторы серии

Общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Одинаковый ток течет последовательно через каждый резистор.
  • Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.
  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N} [/ latex].
Ключевые термины
  • серия: ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
  • сопротивление: Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

Обзор

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение.Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Цепи серии

: краткое введение в анализ последовательных и последовательных цепей, включая закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

Резисторы серии

Резисторы

включены последовательно, когда заряд или ток должны проходить через компоненты последовательно.

Последовательные резисторы

: эти четыре резистора соединены последовательно, потому что, если бы ток был приложен к одному концу, он бы протекал через каждый резистор последовательно до конца.

показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор.

Резисторы, подключенные последовательно: три резистора, подключенные последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения в резисторах серии

Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I — ток в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). .

Таким образом, падение напряжения на R 1 равно V 1 = IR 1 , на R 2 равно V 2 = IR 2 , а на R 3 равно V 3 = IR 3 . Сумма напряжений будет равна: V = V 1 + V 2 + V 3 , исходя из сохранения энергии и заряда. Если подставить значения отдельных напряжений, получим:

[латекс] \ text {V} = \ text {IR} _1 + \ text {IR} _2 + \ text {IR} _3 [/ latex]

или

[латекс] \ text {V} = \ text {I} (\ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3) [/ latex]

Это означает, что полное сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений.Следовательно, для каждой цепи с N последовательно включенными резисторами:

[латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N }. [/ latex]

Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, и последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Поскольку напряжение и сопротивление имеют обратную зависимость, отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.Об этом свидетельствует пример, когда две лампочки соединены в последовательную цепь с аккумулятором. В простой схеме, состоящей из одной батареи 1,5 В и одной лампочки, на лампе будет падать напряжение 1,5 В. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, на каждой из них было бы падение напряжения 1,5 В / 2 или 0,75 В. Это будет очевидно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза слабее, чем одиночная лампочка.Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия распределяется между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

Параллельные резисторы

Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с резисторами, включенными параллельно

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Общее сопротивление в параллельной цепи меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.
  • Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же напряжение, что и приложенный к нему источник (напряжение в параллельной цепи постоянно).
  • Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).
Ключевые термины
  • сопротивление: сопротивление прохождению электрического тока через этот элемент.
  • параллельно: Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

Обзор

Резисторы

в цепи можно подключать последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Parallel Circuits: Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для школьников-физиков.

Параллельные резисторы

Резисторы

включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения путем соединения проводов с незначительным сопротивлением.Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Resistors in Parallel: Параллельное соединение резисторов.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это верно для схем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к устройству («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждое устройство последовательно.

Закон и параллельные резисторы

На каждый резистор в цепи подается полное напряжение.Согласно закону Ома токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] \ text {I} _1 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} [/ latex], [latex] \ text {I} _2 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} [/ latex] и [latex] \ text {I} _3 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _3} [/ латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток является суммой этих токов: 90 · 101

Параллельные резисторы: три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление.

[латекс] \ text {I} = \ text {I} _1 + \ text {I} _2 + \ text {I} _3.[/ латекс]

Подстановка выражений для отдельных токов дает:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} + \ frac {\ текст {V}} {\ text {R} _3} [/ latex]

или

[латекс] \ text {I} = \ text {V} (\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} + \ frac {1} { \ text {R} _3}) [/ latex]

Это означает, что полное сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления. Следовательно, для каждой схемы с числом [latex] \ text {n} [/ latex] или резисторами, подключенными параллельно,

[латекс] \ text {R} _ {\ text {n} \; (\ text {parallel})} = \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text { R} _2} + \ frac {1} {\ text {R} _3}… + \ frac {1} {\ text {R} _ \ text {n}}.[/ латекс]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Каждый резистор, включенный параллельно, имеет такое же полное напряжение, как и источник, приложенный к нему, но делит общий ток между ними. Примером может служить соединение двух лампочек в параллельную цепь с 1.Аккумулятор 5 В. В последовательной цепи две лампочки будут вдвое менее тусклыми при подключении к одному источнику батареи. Однако, если бы две лампочки были подключены параллельно, они были бы столь же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам подается одинаковое полное напряжение, батарея также разряжается быстрее, поскольку она по существу обеспечивает полную энергию обеими лампочками. В последовательной цепи батарея будет работать столько же, сколько и с одной лампочкой, только тогда яркость будет разделена между лампочками.

Комбинированные схемы

Комбинированная схема может быть разбита на аналогичные части, которые работают последовательно или параллельно.

Цели обучения

Опишите расположение резисторов в комбинированной схеме и его практическое значение

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.
  • Различные части комбинированной схемы могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.
  • Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и повлиять на выходную мощность в бытовые приборы.
Ключевые термины
  • серия: ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
  • параллельно: Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
  • Комбинированная цепь

  • : электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, соединенных как последовательным, так и параллельным соединением.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые работают последовательно или параллельно, как показано на схеме.На рисунке общее сопротивление можно рассчитать, соединив три резистора последовательно или параллельно. R 1 и R 2 соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этого подмножества сопротивление, обратное сопротивлению, будет равно:

Сеть резисторов

: В этой комбинированной схеме цепь может быть разбита на последовательный компонент и параллельный компонент.

Комбинированные схемы

: два параллельных резистора, соединенные последовательно с одним резистором.

[латекс] \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} [/ latex] или [латекс] \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} [/ latex]

R 3 подключен последовательно к R 1 и R 2 , поэтому сопротивление будет рассчитываться как:

[латекс] \ text {R} = \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} + \ text {R} _3 [/ latex ]

Сложные комбинированные схемы

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется одно сопротивление, как показано на.На этом рисунке комбинация из семи резисторов была идентифицирована как включенные последовательно или параллельно. На исходном изображении две обведенные кружком секции показывают резисторы, включенные параллельно.

Уменьшение комбинированной схемы: Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде.На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная кружком часть содержит два последовательно соединенных резистора. Мы можем дополнительно уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора включены параллельно. Уменьшение тех бликов, что последние два соединены последовательно и, таким образом, могут быть уменьшены до одного значения сопротивления для всей цепи.

Практическое применение комбинированной схемы состоит в том, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Комбинированная цепь может быть преобразована в последовательную цепь на основе понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательная цепь может использоваться для определения общего сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода является последовательным с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

Зарядка аккумулятора: последовательные и параллельные ЭДС

При последовательном включении источников напряжения их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.

Цели обучения

Сравните сопротивления и электродвижущие силы для источников напряжения, подключенных с одинаковой и противоположной полярностью, последовательно и параллельно

Основные выводы

Ключевые моменты
  • ЭДС, соединенные последовательно с одинаковой полярностью, являются аддитивными и приводят к более высокой полной ЭДС.
  • Две ЭДС, соединенные последовательно с противоположной полярностью, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника более низкого напряжения.
  • Два источника напряжения с идентичными ЭДС, соединенные параллельно, имеют чистую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако общее внутреннее сопротивление меньше и, следовательно, дает более высокий ток.
Ключевые термины
  • параллельно: расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
  • электродвижущая сила: (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • Серия

  • : ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.

Когда используется более одного источника напряжения, они могут быть подключены последовательно или параллельно, аналогично резисторам в цепи. Когда источники напряжения включены последовательно в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически.Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС.

Фонарик и лампочка: последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. Эта схема представляет собой фонарик с двумя последовательно включенными ячейками (источниками напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки).

Батарея представляет собой соединение нескольких гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является то, что их внутреннее сопротивление увеличивается.Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в машину две батареи на 6 В вместо обычной батареи на 12 В, вы добавите как ЭДС, так и внутреннее сопротивление каждой батареи. Таким образом, у вас будет такая же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление тогда будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

Но, если ячейки противостоят друг другу — например, когда одна вставляется в прибор задом наперед, — общая ЭДС меньше, так как это алгебраическая сумма отдельных ЭДС.Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

Зарядное устройство

: представляет собой два источника напряжения, соединенных последовательно с противоположными ЭДС. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений. (Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена ​​на рисунке буквой E.) Зарядное устройство, подключенное к аккумулятору, является примером такого подключения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы через него протекал обратный ток.

Когда два источника напряжения с идентичными ЭДС соединены параллельно и также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС равна индивидуальным ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, поскольку внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

Две идентичные ЭДС: два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый помечен буквой E), подключенные параллельно, создают одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники.Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

ЭДС и напряжение на клеммах

Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, такого как аккумулятор, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электродвижущая сила (ЭДС) — это разность потенциалов источника при отсутствии тока.
  • Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
  • Напряжение на клеммах рассчитывается по формуле V = ЭДС — Ir.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила: (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • напряжение на клеммах: выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
  • разность потенциалов: Разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

Когда вы забываете выключить автомобильные фары, они постепенно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему они просто не мигают, когда батарея разряжена? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере разряда батареи. Причина снижения выходного напряжения для разряженных или перегруженных батарей заключается в том, что все источники напряжения состоят из двух основных частей — источника электрической энергии и внутреннего сопротивления.

Электродвижущая сила

Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут подавать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС — это вообще не сила; это особый тип разности потенциалов источника при отсутствии тока. Единицы измерения ЭДС — вольты.

Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например, с конкретной комбинацией химических веществ в батарее.Однако при протекании тока ЭДС отличается от выходного напряжения устройства. Напряжение на выводах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно падает дальше, когда батарея разряжается или разряжается. Однако, если выходное напряжение устройства можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

Напряжение на клеммах

представляет схематическое изображение источника напряжения.Выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах и называется напряжением на клеммах V. Напряжение на клеммах определяется уравнением:

Схематическое изображение источника напряжения: Любой источник напряжения (в данном случае углеродно-цинковый сухой элемент) имеет ЭДС, связанную с источником разности потенциалов, и внутреннее сопротивление r, связанное с его конструкцией. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.) Также показаны выходные клеммы, на которых измеряется напряжение на клеммах V.Поскольку V = ЭДС-Ir, напряжение на клеммах равно ЭДС, только если ток не течет.

[латекс] \ text {V} = \ text {emf} — \ text {Ir} [/ latex],

, где r — внутреннее сопротивление, а I — ток, протекающий во время измерения.

I является положительным, если ток течет от положительного вывода. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.

10.3: Последовательные и параллельные резисторы

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Определите термин эквивалентное сопротивление
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В статье «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \ (V = IR \).В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). В последовательной схеме выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток одинаков в каждом резисторе.В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора. N R_i.\ label {серия эквивалентных сопротивлений} \]

Одним из результатов подключения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов \ (20 \, \ Omega \) и одного \ (10 ​​\, \ Omega \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3 } \)).Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление.

  1. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
  2. Рассчитайте ток через каждый резистор.
  3. Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
  4. Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.2R \), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, можно найти с помощью \ (P = I \ epsilon \).

Решение

  1. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений (Уравнение \ ref {серия эквивалентных сопротивлений}): \ [\ begin {align *} R_ {S} & = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\ [4pt ] & = 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 10 \, \ Омега = 90 \, \ Омега.2 (10 \, \ Omega) = 0,1 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {источник} = I \ epsilon = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]

Значение

Существует несколько причин, по которым мы использовали бы несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц.Если перегорает слишком много лампочек, в конце концов открываются шунты. Что вызывает это?

Ответ

Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек составляет 9R. Ток равен \ (I = V / 9 \, R \). Если одна лампочка перегорает, эквивалентное сопротивление равно 8R, и напряжение не меняется, но увеличивается ток \ ((I = V / 8 \, R \). Чем больше лампочек перегорает, тем больше ток. В конце концов , ток становится слишком большим, перегорая шунт.

Давайте кратко резюмируем основные характеристики резисторов в серии:

  1. Последовательные сопротивления складываются, чтобы получить эквивалентное сопротивление (уравнение \ ref {эквивалентная серия сопротивлений}): \ [R_ {S} = R_1 + R_2 + R_3 +.№ Р_и. \]
  2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке

\ (\ PageIndex {4} \) показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома \ (I = V / R \), где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). По мере того, как заряды идут от аккумулятора, некоторые проходят через резистор \ (R_1 \), а некоторые — через резистор \ (R_2 \).Сумма токов, протекающих в переходе, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

\ [\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out}. \ nonumber \]

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно обсуждено в следующем разделе. На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) правило соединения дает \ (I = I_1 + I_2 \). В этой схеме есть два контура, которые приводят к уравнениям \ (V = I_1R_1 \) и \ (I_1R_1 = I_2R_2 \). Обратите внимание, что напряжение на резисторах, включенных параллельно, одинаковое (\ (V = V_1 = V_2 \)), а ток — аддитивный:

\ [\ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ [4pt] & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} \\ [4pt] & = \ frac {V } {R_1} + \ frac {V} {R_2} \\ [4pt] & = V \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ right) = \ frac {V} {R_ {P}} \ end {align *} \]

Решение для \ (R_ {P} \)

\ [R_ {P} = \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ right) ^ {- 1}.{-1}. \ label {10.3} \]

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \ (R_ {P} \), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Анализ параллельной цепи

Три резистора \ (R_1 = 1,00 \, \ Omega \), \ (R_2 = 2,00 \, \ Omega \) и \ (R_3 = 2,00 \, \ Omega \) подключены параллельно.Параллельное соединение подключается к источнику напряжения \ (V = 3,00 \, V \).

  1. Какое эквивалентное сопротивление?
  2. Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
  3. Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.
  4. Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
  5. Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью уравнения \ ref {10.3}. (Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив \ (R_ {P} \) на полное сопротивление \ (I = \ frac {V} {R_ {P}} \).

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома \ (\ left (I_i = \ frac {V_i} {R_i} \ right) \), поскольку каждый резистор получает полное напряжение.{-1} = 0,50 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \ (R_ {eq} = 0,50 \, \ Omega \). Как и предполагалось, \ (R_ {P} \) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

  • Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление \ (R_ {P} \). Это дает \ [I = \ frac {V} {R_ {P}} = \ frac {3.00 \, V} {0.50 \, \ Omega} = 6.00 \, A. \ nonumber \] Ток I для каждого устройства намного больше, чем для таких же устройств, подключенных последовательно (см. предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
  • Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом, \ [I_1 = \ frac {V} {R_1} = \ frac {3.00 \, V} {1.00 \, \ Omega} = 3.00 \, A. \ nonumber \] Аналогично, \ [I_2 = \ frac {V } {R_2} = \ frac {3.00 \, V} {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A \ nonumber \] и \ [I_3 = \ frac {V} {R_3} = \ frac {3.00 \, V } {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A. \ nonumber \] Полный ток — это сумма отдельных токов: \ [I_1 + I_2 + I_3 = 6.2} {2.00 \, \ Omega} = 4.50 \, W. \ nonumber \]
  • Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор \ (P = IV \) и ввод общей текущей доходности \ [P = IV = (6.00 \, A) (3.00 \, V) = 18.00 \, W. \ nonumber \]
  • Значение

    Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 18,00 Вт:

    \ [P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, W + 4,50 \, W + 4,50 \, W = 18,00 \, W. \ nonumber \]

    Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

    Упражнение \ (\ PageIndex {2A} \)

    Рассмотрим ту же самую разность потенциалов \ ((V = 3,00 \, V) \), приложенную к тем же трем резисторам, соединенным последовательно. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

    Решение

    Эквивалент последовательной схемы будет \ (R_ {eq} = 1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega = 5.00 \, \ Omega \), что выше эквивалентного сопротивления параллельной цепи \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \ ). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда выше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток через последовательную цепь будет равен \ (I = \ frac {3.00 \, V} {5.00 \, \ Omega} = 0.60 \, A \), что меньше суммы токов через каждый резистор в параллельная цепь, \ (I = 6.00 \, А \). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого количества резисторов всегда будет ниже, чем ток при параллельном соединении тех же резисторов, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи будет выше, чем параллельной цепи. Мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет равна \ (P = 1,800 \, Вт \), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \ (P = 18.00 \, Вт \).

    Упражнение \ (\ PageIndex {2B} \)

    Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

    Решение

    Река, текущая горизонтально с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реке и падает, должно быть равно количеству молекул, которые текут над каждым водопадом, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, текущему в параллельном контуре.Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение — это потенциальная энергия на каждом резисторе.

    При рассмотрении энергии аналогия быстро разрушается. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае прохождения электронов через резистор падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.

    Подведем итог основным характеристикам резисторов параллельно:

    1. Эквивалентное сопротивление находится по формуле \ ref {10.3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
    2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
    3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это. Ток, поступающий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

    В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных последовательно, и резисторов, подключенных параллельно. Как вы помните, в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

    Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях
    Комбинация серий Параллельная комбинация
    Эквивалентная емкость \ [\ frac {1} {C_ {S}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +.N R_i \ nonumber \] \ [\ frac {1} {R_ {P}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} +. . . \ nonumber \]

    Сочетания последовательного и параллельного

    Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

    Комбинации последовательного и параллельного соединения можно уменьшить до одного эквивалентного сопротивления, используя технику, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \ (R_ {eq} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, и эквивалентное сопротивление равно \ (R_ {34} = 10 \, \ Omega \). (c) Шаг 2: сокращенная схема показывает, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {234} = 5 \, \ Omega \).(d) Шаг 3: сокращенная схема показывает, что \ (R_1 \) и \ (R_ {234} \) включены последовательно с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {1234} = 12 \, \ Omega \), которое является эквивалентное сопротивление \ (R_ {eq} \). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \ (V = 24 \, V \) с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {eq} = 12 \, \ Omega \). Это приводит к току \ (I = 2 \, A \) от источника напряжения.

    Обратите внимание, что резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление.Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в качестве индексов. Здесь эквивалентное сопротивление \ (R_3 \) и \ (R_4 \) составляет

    \ [R_ {34} = R_3 + R_4 = 6 \, \ Omega + 4 \, \ Omega = 10 \, \ Omega. \ nonumber \]

    Схема теперь сокращается до трех резисторов, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5c} \). Перерисовывая, мы теперь видим, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) составляют параллельную цепь. {- 1} = 5 \, \ Omega.\ nonumber \]

    Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на Рисунке \ (\ PageIndex {5d} \). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

    \ [R_ {eq} = R_ {1234} = R_1 + R_ {234} = 7 \, \ Omega + 5 \ Omega = 12 \, \ Omega. \ nonumber \]

    Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

    Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \ (I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {24 \, V} {12 \, \ Omega} = 2 \, A \). Этот ток проходит через резистор \ (R_1 \) и обозначается как \ (I_1 \). Падение потенциала на \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома:

    \ [V_1 = I_1R_1 = (2 \, A) (7 \, \ Omega) = 14 \, V. \ nonumber \]

    Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {5c} \), это оставляет \ (24 \, V — 14 \, V = 10 \, V \) отбрасывать в параллельной комбинации \ (R_2 \) и \ ( R_ {34} \).Ток через \ (R_2 \) можно найти по закону Ома:

    \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {10 \, V} {10 \, \ Omega} = 1 \, A. \ nonumber \]

    Резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, поэтому токи \ (I_3 \) и \ (I_4 \) равны

    .

    \ [I_3 = I_4 = I — I_2 = 2 \, A — 1 \, A = 1 \, A. \ nonumber \]

    Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные капли равны \ (V_3 = I_3R_3 = 6 \, V \) и \ (V_4 = I_4R_4 = 4 \, V \).2 (4 \, \ Omega) = 4 \, W, \\ [4pt] P_ {рассеивается} & = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \ end {align *} \]

    Общая энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, составляет

    \ [\ begin {align *} P_s & = IV \\ [4pt] & = (2 \, A) (24 \, V) = 48 \, W \ end {align *} \]

    Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \): объединение последовательных и параллельных цепей

    На рисунке

    \ (\ PageIndex {6} \) показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно.Мы можем считать \ (R_1 \) сопротивлением проводов, ведущих к \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

    1. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
    2. Какое падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \)?
    3. Найдите ток \ (I_2 \) через резистор \ (R_2 \).
    4. Какая мощность рассеивается \ (R_2 \)?

    Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, чтобы \ (R_2 \) и \ (R_3 \) были параллельны друг другу, и эта комбинация была последовательно с \ (R_1 \).

    Стратегия

    (a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \ (R_1 \).

    (b) Ток через \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через \ (R_1 \) равен току от батареи. Падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.{-1} = 5.10 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной (\ (20.0 \, \ Omega \) и \ (0.804 \, \ Omega \) ), соответственно).

  • Ток через \ (R_1 \) равен току, обеспечиваемому батареей: \ [I_1 = I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {12.0 \, V} {5.10 \, \ Omega} = 2.35 \, A. \ nonumber \] Напряжение на \ (R_1 \) равно \ [V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A) (1 \, \ Omega) = 2.35 \, V. \ nonumber \] Напряжение, приложенное к \ (R_2 \) и \ (R_3 \), меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину \ (V_1 \).Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \ (R_2 \) и \ (R_3 \).
  • Чтобы найти ток через \ (R_2 \), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаково: \ [V_2 = V_3 = V — V_1 = 12.0 \, V — 2.35 \, V = 9.65 \, V. \ nonumber \] Теперь мы можем найти ток \ (I_2 \) через сопротивление \ (R_2 \) по закону Ома: \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {9.65 \, V} {6.00 \, \ Omega} = 1.2 (6.00 \, \ Omega) = 15.5 \, W. \ nonumber \]
  • Значение

    Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.

    Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

    Рассмотрите электрические цепи в вашем доме.Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

    Решение

    Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основной линии питания, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. У каждого верхнего света будет по крайней мере один переключатель, включенный последовательно с источником света, так что вы можете включать и выключать его.

    В холодильнике есть компрессор и лампа, которая загорается при открытии дверцы.Обычно для подключения холодильника к стене используется только один шнур. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащая цепь освещения, параллельны, но есть переключатель, включенный последовательно со светом. Термостат управляет переключателем, включенным последовательно с компрессором, чтобы контролировать температуру холодильника.

    Практическое применение

    Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным и проявляться в виде тепла, выделяемого в шнуре.

    Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

    Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Устройство, обозначенное символом \ (R_3 \), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот повышенный ток вызывает большее падение ИК-излучения в проводах, обозначенных символом \ (R_1 \), что снижает напряжение на лампе (которое равно \ (R_2 \)), которое затем заметно гаснет.

    Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение ИК-излучения в проводах и снижает напряжение на свету.Стратегия решения проблем

    : последовательные и параллельные резисторы

    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
    2. Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
    3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
    4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
    5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

    Пример \ (\ PageIndex {4} \): объединение последовательных и параллельных цепей

    Два резистора, соединенных последовательно \ ((R_1, \, R_2) \), подключены к двум резисторам, включенным параллельно \ ((R_3, \, R_4) \).Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \ (R_1 \) проходит ток 2,00 А. Какое напряжение подается от источника напряжения?

    Стратегия

    Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

    Решение

    Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.

    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).
    2. Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
    3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно, а резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \ (R_3 \) и \ (R_4 \) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \ (R_1 \) и \ (R_2 \).{-1} = 5,00 \, \ Омега. \ nonumber \] Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление схемы равно \ (R_ {eq} = R_1 + R_2 + R_ {34} = (25.00 \, \ Omega \). поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно \ (V = IR_ {eq} = 2.00 \, A (25.00 \, \ Omega) = 50.00 \, V \).
    4. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \ (P_ {batt} = IV = 100.2R_4 \\ [4pt] & = 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \ end {align *} \]

      Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, выделяемой батареей, наше решение кажется последовательным.

      Значение

      Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений. При нахождении \ (R_ {eq} \) для параллельного соединения необходимо с осторожностью относиться к обратному.Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

      Авторы и авторство

      • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (by 4.0).

      Серия

      и параллельные резисторы

      • Изучив этот раздел, вы сможете:
      • Рассчитайте значения общего сопротивления в цепях с последовательным сопротивлением.
      • Используйте соответствующие формулы для расчета сопротивления в цепях с параллельным сопротивлением.
      • • Вычисление суммы обратных величин.
      • • Произведение над суммой.
      • Рассчитайте значения общего сопротивления в последовательных / параллельных сетях.

      Расчеты в последовательно- и параллельных резисторных цепях

      Компоненты, включая резисторы в цепи, могут быть соединены вместе двумя способами:

      ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, так что один и тот же ток течет через все компоненты, но различная разность потенциалов (напряжение) может существовать на каждом из них.

      ПАРАЛЛЕЛЬНО, так что на всех компонентах существует одинаковая разность потенциалов (напряжение), но каждый компонент может проводить разный ток.

      Рис. 4.2.1 Резисторы серии

      Рис. 4.2.2 Параллельные резисторы

      В любом случае (для резисторов) общее сопротивление той части цепи, которая содержит резисторы, может быть рассчитано с использованием методов, описанных ниже.

      Возможность рассчитать суммарное (общее) значение резисторов таким способом позволяет легко вычислить неизвестные значения сопротивления, тока и напряжения для довольно сложных схем с использованием относительно простых методов.Это очень полезно при поиске неисправностей.

      ПЕРЕД ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ПОПРОБУЙТЕ ИСПОЛЬЗУЙТЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЩИХ ЗНАЧЕНИЙ СЕРИИ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕЗИСТОРОВ.

      Для резисторов в серии:

      Общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно, определяется простым сложением индивидуальных значений резисторов, чтобы найти общую сумму (R TOT ):

      Для резисторов, включенных параллельно:

      Для расчета общего сопротивления цепи, в которой используются параллельные резисторы, можно использовать следующую формулу.

      Обратите внимание, однако, что эта формула НЕ дает вам общего сопротивления R TOT .
      Это дает вам ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ R TOT или:

      Это совсем другое значение — и НЕ является полным сопротивлением. Он делится на 1, разделенный на R TOT . Чтобы получить правильное значение для R TOT (которое будет обратным 1 / R TOT , т. Е. TOT /1, просто нажмите на калькуляторе соответствующую клавишу (отмеченную 1 / x или x-1).

      Другой способ расчета параллельных цепей.

      Суммарное сопротивление двух параллельно включенных резисторов, не имеющее обратных величин, определяется по формуле:

      Эту формулу часто называют «произведение над суммой».

      Рассчитывает только ДВА резистора параллельно? Ну да, но это не большая проблема. Если имеется более двух параллельных резисторов, просто выберите два из них и определите общее сопротивление для этих двух — затем используйте это общее сопротивление, как если бы это был один резистор, и сделайте еще одну пару с третьим резистором.Определите новую сумму и так далее, пока вы не включите все параллельные резисторы в этой конкретной сети.

      О, еще одна вещь, которую следует помнить о произведении над суммой, видите скобки вокруг суммы (нижняя часть) формулы? Это означает, что вы должны решить это, прежде чем использовать его для разделения продукта (верхняя часть) на. Если вы этого не сделаете, ваш ответ будет неправильным.

      Звучит сложно? Не совсем, это просто вопрос повторения, и на практике вы не часто встречаетесь с множеством параллельных сетей с гораздо более чем двумя резисторами.Тем не менее, какую формулу вы выберете, зависит от вас, взаимной или превышающей сумму продукта.

      Подсказки

      Использование обратного метода

      Если вы используете МЕТОД ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ для параллельных цепей, НЕ ЗАБУДЬТЕ, когда вы добавили обратные величины отдельных резисторов — вы должны снова найти обратную величину 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1 / R TOT и чтобы найти R TOT , вы должны найти обратное 1 / R TOT .

      Упрощающие схемы

      Для комбинированных последовательных и параллельных цепей сначала разработайте участок цепи (последовательный или параллельный).Затем перерисуйте схему, заменив участок, сопротивление которого вы нашли, одним резистором. Теперь у вас есть упрощенная схема, по которой можно найти R TOT .

      Вы можете использовать формулу «произведение на сумму»:

      Для цепей с более чем двумя параллельными резисторами просто определите два параллельных резистора одновременно, используя формулу произведения на сумму, а затем перерисуйте схему, заменив два резистора одним резистором, значение которого является объединенным сопротивлением двух .

      Теперь вы можете использовать ваше первое комбинированное значение в качестве единственного резистора со следующим параллельным резистором и так далее. Таким образом, можно выработать большое количество параллельных резисторов с использованием произведения на сумму.

      Когда все параллельные резисторы одинакового номинала.

      Если несколько одинаковых параллельных резисторов подключены, общее сопротивление будет равно величине резистора, умноженной на обратную величину количества резисторов.

      , т. Е. Два параллельных резистора 12 кОм имеют суммарное сопротивление

      12K x 1/2 = 6K

      Три резистора 12K, включенных параллельно, имеют общее сопротивление

      12K x 1/3 = 4K и т. Д.

      Проверяю ответ

      Суммарное значение любого количества параллельных резисторов всегда будет МЕНЬШЕ, чем значение наименьшего отдельного резистора в сети. Используйте этот факт, чтобы проверить свои ответы.

      Серия

      и параллельная комбинация

      Попробуйте несколько вычислений, основанных на последовательной и параллельной цепях резисторов. Для этого вам просто нужно использовать информацию на этой странице и на странице «Советы по расчету резисторов». Вас просят вычислить общее сопротивление для каждой цепи.Вы можете выбрать, какую формулу использовать

      Вы также можете получить помощь по математике, загрузив нашу бесплатную брошюру «Советы по математике».

      Прежде чем начать, подумайте об этих нескольких советах. Они упростят задачу, если вы будете внимательно им следовать.

      1. Разработайте ответы с помощью карандаша и бумаги; перерисуйте схему, над которой работаете.

      2. Конечно, ответ — это не просто число, это будет определенное количество Ом, не забудьте указать правильную единицу (например.грамм. Ω, KΩ или MΩ) или ваш ответ не имеет смысла.

      3. Когда вы вводите значения в калькулятор, преобразуйте все значения KΩ или MΩ в Ом с помощью клавиши EXP. Если вы здесь ошибетесь, то получите действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

      Итак, вы прочитали эти инструкции и готовы приступить к работе. Вот способ решить типичную проблему на бумаге, чтобы (с практикой) вы не запутались.

      Пример последовательной и параллельной цепей

      .

      Хорошо, есть что вспомнить, так почему бы не попробовать несколько практических вопросов в Resistors Module 4.5 по определению общего сопротивления некоторых цепей резисторов?

      резисторов последовательно | Формула эквивалентного сопротивления

      Введение

      Резисторы являются основными компонентами любой электрической или электронной схемы. Часто резисторы встречаются в большом количестве независимо от размера схемы.Резисторы могут быть подключены последовательно или параллельно или их комбинация. Чтобы уменьшить сложность различных комбинаций резисторов, необходимо соблюдать некоторые правила.

      Два резистора соединены последовательно, если через них протекает одинаковый ток. Последовательные резисторы можно заменить одним резистором. Все резисторы подчиняются основным законам, таким как закон Ома и текущий закон Кирхгофа, независимо от их комбинации и сложности.

      Вернуться к списку

      Резисторы в серии

      Набор резисторов считается включенным последовательно, когда они подключены друг к другу в одну линию.Одинаковый ток будет проходить через все резисторы. Считается, что последовательно соединенные резисторы имеют общий ток.

      В цепи последовательных резисторов величина протекающего тока будет одинаковой во всех точках.

      Я R1 = Я R2 = Я R3 = Я AB .

      Рассмотрим следующую последовательную резистивную цепь

      Здесь последовательно соединены резисторы R1, R2 и R3 номиналом 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Одинаковый ток будет протекать через все резисторы, поскольку они соединены последовательно.Общее сопротивление цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

      Если R T — полное сопротивление, тогда

      R T = R1 + R2 + R3

      Теперь эквивалентное сопротивление цепи

      R EQ = R1 + R2 + R3

      R EQ = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом

      R EQ = 6 Ом

      Теперь последовательно соединенные резисторы можно заменить одним резистором R EQ номиналом 6 Ом.

      Вернуться к списку

      Формула эквивалентного сопротивления

      В цепи последовательных резисторов полное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку через каждый резистор проходит одинаковый ток.

      ∴ R ИТОГО = R 1 + R 2 + R 3

      Например, рассмотрим два последовательно соединенных резистора, как показано ниже

      Сочетание двух последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентно одному резистору 6 Ом.Таким образом, приведенная выше схема такая же, как следующая

      .

      Аналогичным образом рассмотрите три резистора, подключенных последовательно, как показано ниже

      Сочетание трех последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентно одному резистору 9 Ом. Поэтому приведенная выше схема такая же, как и следующая

      Это единичное сопротивление называется эквивалентным сопротивлением цепи и используется для замены любого количества последовательно подключенных резисторов.

      Если в последовательной сети n резисторов, то

      R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + …….. + R n

      Наблюдение можно сделать из приведенного выше уравнения. Эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, всегда больше, чем сопротивление самого большого резистора.

      Вернуться к списку

      Расчет напряжения

      Для последовательно соединенных резисторов напряжение на каждом резисторе не соответствует тому же правилу, что и ток. В случае последовательно включенных резисторов общее напряжение на резисторах равно сумме индивидуальных разностей потенциалов на каждом резисторе.

      В приведенной выше схеме разность потенциалов на каждом резисторе может быть рассчитана по закону Ома. В последовательной цепи протекает ток 1 А. Тогда по закону Ома

      Разность потенциалов на резисторе R1 составляет I * R 1 = 1 * 1 = 1 В.

      Разность потенциалов на резисторе R2 составляет I * R 2 = 1 * 2 = 2 В.

      Разность потенциалов на резисторе R3 составляет I * R 3 = 1 * 3 = 3 В.

      Следовательно, полное напряжение V AB = 1V + 2V + 3V = 6 V.

      Рассмотрим последовательное соединение трех резисторов R 1 , R 2 и R 3 с протекающим через них током I.

      Пусть падение потенциала от A до B будет V. Это падение потенциала является суммой индивидуальных падений потенциала на каждом отдельном резисторе. Тогда согласно закону Ома

      Падение потенциала на R 1 равно V R1 = I * R 1

      Падение потенциала на R 2 составляет V R2 = I * R 2

      Падение потенциала на R 3 составляет V R3 = I * R 3

      ∴ V = V R1 + V R2 + V R3

      ∴V = I * R 1 + I * R 2 + I * R 3

      Если эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно в приведенной выше схеме, составляет R EQ , то

      V = I * R EQ

      При наличии n резисторов последовательно R1, R2….Rn, тогда полное напряжение на них является суммой индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе.

      V T = V R1 + V R2 +… .. + V Rn

      При последовательной комбинации резисторов n резисторов, если значение сопротивления каждого резистора отличается от другого, тогда потенциал на каждом резисторе разный. Резисторы

      N в последовательной комбинации, каждый с разным сопротивлением, будут иметь N различных разностей потенциалов на них.Этот тип схемы образует делитель напряжения. Схема делителя напряжения — основа конструкции потенциометра.

      В последовательной цепи значения напряжения, тока или сопротивления можно рассчитать по закону Ома. Резисторы можно менять местами в последовательной цепи, не влияя на общую мощность каждого резистора, ток или общее сопротивление цепи.

      Вернуться к списку

      Резисторы в примерах последовательного соединения

      1. Рассмотрим следующую схему, чтобы рассчитать полное напряжение между A и B.

      Два резистора R1 и R2 включены последовательно.

      R 1 = 2 Ом и R 2 = 3 Ом

      Ток в цепи I = 5 А

      Отдельные падения напряжения можно рассчитать по закону Ома следующим образом:

      Падение напряжения на резисторе R1 составляет В R1 = I * R 1 = 5 * 2 = 10В

      Падение напряжения на резисторе R2 составляет V R2 = I * R 2 = 5 * 3 = 15V

      Общее падение напряжения складывается из отдельных падений напряжения.

      V = V R1 + V R2 = 10 + 15 = 25 В

      Другой подход заключается в вычислении эквивалентного сопротивления последовательной комбинации. Отдельные резисторы в последовательной комбинации могут быть заменены одним резистором эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов R1 и R2 составляет

      R EQ = R 1 + R 2 = 2 + 3 = 5 Ом

      Тогда по закону Ома

      Падение напряжения на A и B составляет V = I * R EQ = 5 * 5 = 25 В.

      2. Рассмотрим следующую схему, в которой значение индивидуального падения потенциала на каждом резисторе указывается вместе с током в последовательной комбинации. Общее сопротивление последовательной комбинации составляет R = 30 Ом. Сила тока в цепи — 1 А.

      R = 30 Ом и I = 1 А

      Ток, протекающий через каждый резистор, одинаков.

      I = I1 = I2 = I3 = I4 = 1 А.

      Согласно закону Ома значение сопротивления можно рассчитать как

      R 1 = V 1 / I 1

      R 1 = 5/1 = 5 Ом

      Аналогично R 2 = V 2 / I 2

      R 2 = 8/1 = 8 Ом

      И R 3 = V 3 / I 3

      R 3 = 7/1 = 7 Ом

      Потенциал на R4 не указан.Но значение R4 можно рассчитать из значения общего сопротивления или эквивалентного сопротивления цепи.

      R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4

      ∴ R 4 = R EQ — (R 1 + R 2 + R 3 )

      R 4 = 30 — (5 + 8 + 7)

      R 4 = 10 Ом

      Теперь потенциал на R 4 можно рассчитать как V 4 = I 4 * R 4

      ∴ В 4 = 1 * 10 = 10 В

      Общее напряжение V AB можно рассчитать двумя способами.

      Первый метод использует индивидуальные разности потенциалов.

      Общее напряжение равно сумме индивидуальных разностей потенциалов.

      V AB = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

      где V1, V2, V3 и V4 — разности потенциалов на резисторах R1, R2, R3 и R4 соответственно.

      Следовательно, V AB = 5 + 8 + 7 + 10

      V AB = 30 В

      Второй метод расчета общего напряжения заключается в использовании значения эквивалентного сопротивления.

      Общее напряжение равно произведению силы тока на эквивалентное сопротивление. Значения полного тока и эквивалентного сопротивления даны как I = 1 A и R EQ = 30 Ом.

      Следовательно, V AB = I * R EQ

      V AB = 1 * 30

      V AB = 30 V

      Вернуться к списку

      Приложения

      Когда два резистора с разным сопротивлением соединены последовательно, напряжение на них разное.Этот метод является основой схем делителей напряжения.

      Если один резистор в цепи делителя напряжения заменить датчиком, то измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал, который легко измерить. Часто используемые датчики — это термисторы и светозависимые резисторы. В термисторе сопротивление изменяется в зависимости от температуры. Например, предположим, что термистор имеет сопротивление 10 кОм при температуре 250 ° C. Тот же термистор может иметь сопротивление 100 Ом при температуре 1000 ° C.Следовательно, падение потенциала на термисторе будет различным в зависимости от температуры. Это изменение сопротивления в зависимости от температуры можно откалибровать, чтобы найти значение температуры по падению потенциала на термисторе.

      Другой датчик, в котором последовательно используются резисторы, — это фоторезистор или светозависимый резистор. В светозависимых резисторах сопротивление изменяется в зависимости от интенсивности падающего на них света. В отсутствие света сопротивление типичного светозависимого резистора достигает 1 МОм.В присутствии света сопротивление светозависимого резистора падает до небольшого значения, обычно порядка нескольких Ом. Это изменение сопротивления в соответствии с интенсивностью света приведет к различным падениям напряжения. Падение напряжения можно откалибровать, чтобы определить наличие света определенной длины волны.

      Вернуться к списку

      Введение

      Резисторы

      являются основными компонентами любой электрической или электронной схемы. Часто резисторы встречаются в большом количестве независимо от размера схемы.Резисторы могут быть подключены последовательно или параллельно или их комбинация. Чтобы уменьшить сложность различных комбинаций резисторов, необходимо соблюдать некоторые правила.

      Два резистора соединены последовательно, если через них протекает одинаковый ток. Последовательные резисторы можно заменить одним резистором. Все резисторы подчиняются основным законам, таким как закон Ома и текущий закон Кирхгофа, независимо от их комбинации и сложности.

      Резисторы серии

      Считается, что набор резисторов включен последовательно, когда они соединены друг с другом в одну линию.Одинаковый ток будет проходить через все резисторы. Считается, что последовательно соединенные резисторы имеют общий ток.

      В цепи последовательных резисторов величина протекающего тока будет одинаковой во всех точках.

      I R1 = I R2 = I R3 = I AB .

      Рассмотрим следующую последовательную резистивную цепь

      Здесь последовательно соединены резисторы R1, R2 и R3 номиналом 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Одинаковый ток будет протекать через все резисторы, поскольку они соединены последовательно.Общее сопротивление цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

      Если R T — полное сопротивление, тогда

      R Т = R1 + R2 + R3

      Теперь эквивалентное сопротивление цепи

      R EQ = R1 + R2 + R3

      R EQ = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом

      R EQ = 6 Ом

      Теперь последовательно соединенные резисторы можно заменить одним резистором R EQ номиналом 6 Ом.

      Формула эквивалентного сопротивления

      В цепи последовательных резисторов общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку через каждый резистор проходит одинаковый ток.

      RR ИТОГО = R 1 + R 2 + R 3

      Например, рассмотрим два последовательно соединенных резистора, как показано ниже

      Сочетание двух последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентно одному резистору 6 Ом.Таким образом, приведенная выше схема такая же, как следующая

      .

      Аналогичным образом рассмотрите три резистора, подключенных последовательно, как показано ниже

      Сочетание трех последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентно одному резистору 9 Ом. Поэтому приведенная выше схема такая же, как и следующая

      Это единичное сопротивление называется эквивалентным сопротивлением цепи и используется для замены любого количества последовательно подключенных резисторов.

      Если в последовательной сети n резисторов, то

      R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + …….. + R

      Наблюдение может быть сделано из приведенного выше уравнения. Эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, всегда больше, чем сопротивление самого большого резистора.

      Расчет напряжения

      Для резисторов, включенных последовательно, напряжение на каждом резисторе не соответствует тому же правилу, что и ток. В случае последовательно включенных резисторов общее напряжение на резисторах равно сумме индивидуальных разностей потенциалов на каждом резисторе.

      В приведенной выше схеме разность потенциалов на каждом резисторе может быть рассчитана по закону Ома.В последовательной цепи протекает ток 1 А. Тогда по закону Ома

      Разность потенциалов на резисторе R1 составляет I × R 1 = 1 × 1 = 1 В.

      Разность потенциалов на резисторе R2 составляет I × R 2 = 1 × 2 = 2 В.

      Разность потенциалов на резисторе R3 составляет I × R 3 = 1 × 3 = 3 В.

      Следовательно, общее напряжение V AB = 1V + 2V + 3V = 6 V.

      Рассмотрим последовательное соединение трех резисторов R 1 , R 2 и R 3 с протекающим через них током I.

      Пусть падение потенциала от A до B будет V. Это падение потенциала является суммой индивидуальных падений потенциала на каждом отдельном резисторе. Тогда по закону Ома

      Падение потенциала на R 1 составляет V R1 = I × R 1

      Падение потенциала на R 2 составляет V R2 = I × R 2

      Падение потенциала на R 3 составляет V R3 = I × R 3

      ∴ V = V R1 + V R2 + V R3

      ∴V = I × R 1 + I × R 2 + I × R 3

      Если эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно в вышеуказанной цепи, составляет R EQ , то

      В = I × R EQ

      При наличии n резисторов последовательно R1, R2….Rn, тогда полное напряжение на них является суммой индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе.

      V T = V R1 + V R2 +… .. + V Rn

      В последовательной комбинации резисторов из n резисторов, если значение сопротивления каждого резистора отличается от другого, то потенциал на каждом резисторе будет другим.

      Резисторы

      N в последовательной комбинации, каждый с разным сопротивлением, будут иметь N различных разностей потенциалов.Этот тип схемы образует делитель напряжения. Схема делителя напряжения — основа конструкции потенциометра.

      В последовательной цепи значения напряжения, тока или сопротивления можно рассчитать по закону Ома. Резисторы можно менять местами в последовательной цепи, не влияя на общую мощность каждого резистора, ток или общее сопротивление цепи.

      Резисторы в серии, примеры

      1. Рассмотрите следующую схему для расчета общего напряжения между A и B.

      Два резистора R1 и R2 включены последовательно.

      R 1 = 2 Ом и R 2 = 3 Ом

      Ток в цепи I = 5 А

      Индивидуальные падения напряжения можно рассчитать по закону Ома следующим образом:

      Падение напряжения на резисторе R1 составляет В R1 = I × R 1 = 5 × 2 = 10 В

      Падение напряжения на резисторе R2 составляет В R2 = I × R 2 = 5 × 3 = 15 В

      Общее падение напряжения — это сумма отдельных падений напряжения.

      В = В R1 + В R2 = 10 + 15 = 25 В

      Другой подход — вычислить эквивалентное сопротивление последовательной комбинации. Отдельные резисторы в последовательной комбинации могут быть заменены одним резистором эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление двух последовательно включенных резисторов R1 и R2 составляет

      R EQ = R 1 + R 2 = 2 + 3 = 5 Ом

      Тогда по закону Ома

      Падение напряжения на A и B составляет

      В = I × R EQ = 5 × 5 = 25 В.

      1. Рассмотрим следующую схему, в которой значение индивидуального падения потенциала на каждом резисторе указывается вместе с током в последовательной комбинации. Общее сопротивление последовательной комбинации составляет R = 30 Ом. Сила тока в цепи — 1 А.

      R = 30 Ом и I = 1 А

      Ток, протекающий через каждый резистор, одинаков.

      I = I1 = I2 = I3 = I4 = 1 А.

      По закону Ома значение сопротивления можно рассчитать как

      R 1 = V 1 / I 1

      R 1 = 5/1 = 5 Ом

      Аналогично R 2 = V 2 / I 2

      R 2 = 8/1 = 8 Ом

      И R 3 = V 3 / I 3

      R 3 = 7/1 = 7 Ом

      Потенциал на R 4 не указан.Но значение R 4 можно рассчитать из значения общего сопротивления или эквивалентного сопротивления цепи.

      R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4

      ∴ R 4 = R EQ — (R 1 + R 2 + R 3 )

      р 4 = 30 — (5 + 8 + 7)

      R 4 = 10 Ом

      Теперь потенциал по R 4 можно рассчитать как

      В 4 = I 4 × R 4

      ∴V 4 = 1 × 10 = 10V

      Общее напряжение V AB можно рассчитать двумя способами.

      Первый метод — использование индивидуальных разностей потенциалов.

      Общее напряжение равно сумме индивидуальных разностей потенциалов.

      V AB = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

      Где V1, V2, V3 и V4 — разности потенциалов на резисторах R1, R2, R3 и R4 соответственно.

      Следовательно, V AB = 5 + 8 + 7 + 10

      В AB = 30 В

      Второй метод расчета общего напряжения заключается в использовании значения эквивалентного сопротивления.

      Полное напряжение равно произведению силы тока на эквивалентное сопротивление. Значения полного тока и эквивалентного сопротивления даны как I = 1 A и R EQ = 30 Ом.

      Следовательно, V AB = I × R EQ

      В AB = 1 × 30

      В AB = 30 В

      Приложения

      Когда два резистора с разным сопротивлением соединены последовательно, напряжение на них разное. Этот метод является основой схем делителей напряжения.

      Если один резистор в цепи делителя напряжения заменить датчиком, то измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал, который легко измерить. Часто используемые датчики — это термисторы и светозависимые резисторы. В термисторе сопротивление изменяется в зависимости от температуры. Например, предположим, что термистор имеет сопротивление 10 кОм при температуре 25 0 C. Тот же термистор может иметь сопротивление 100 Ом при температуре 100 0 C.Следовательно, падение потенциала на термисторе будет различным в зависимости от температуры. Это изменение сопротивления в зависимости от температуры можно откалибровать, чтобы найти значение температуры по падению потенциала на термисторе.

      Рис: Цепь датчика освещенности

      Другой датчик, в котором последовательно используются резисторы, — это фоторезистор или светозависимый резистор. В светозависимых резисторах сопротивление изменяется в зависимости от интенсивности падающего на них света.В отсутствие света сопротивление типичного светозависимого резистора достигает 1 МОм. В присутствии света сопротивление светозависимого резистора падает до небольшого значения, обычно порядка нескольких Ом. Это изменение сопротивления в соответствии с интенсивностью света приведет к различным падениям напряжения. Падение напряжения можно откалибровать, чтобы определить наличие света определенной длины волны.

      Как рассчитать падение напряжения на резисторе в параллельной цепи

      Обновлено 28 декабря 2020 г.

      Автор: S.Hussain Ather

      ••• Syed Hussain Ather

      TL; DR (слишком долго; не читал)

      На приведенной выше схеме параллельной цепи падение напряжения можно найти, суммировав сопротивления каждого резистора и определив, какое напряжение вытекает из тока в этой конфигурации. Эти примеры параллельных цепей иллюстрируют концепции тока и напряжения в разных ветвях.

      На схеме параллельной цепи падение напряжения на резисторе в параллельной цепи одинаково для всех резисторов в каждой ветви параллельной цепи.Напряжение, выраженное в вольтах, измеряет электродвижущую силу или разность потенциалов в цепи.

      Когда у вас есть цепь с известной величиной тока, поток электрического заряда, вы можете рассчитать падение напряжения в схемах параллельной цепи следующим образом:

      1. Определите общее сопротивление или сопротивление потоку заряда параллельных резисторов. Суммируйте их как 1 / R всего = 1 / R 1 + 1 / R 2 … для каждого резистора.Для приведенной выше параллельной цепи полное сопротивление можно найти как:
        1. 1 / R всего = 1/5 Ом + 1/6 Ом + 1/10 Ом
        2. 1 / R всего = 6/30 Ом + 5/30 Ом + 3/30 Ом
        3. 1 / R всего = 14/30 Ом
        4. R всего = 30/14 Ом = 15/7 Ом
      2. Умножьте ток на общее сопротивление, чтобы получить падение напряжения в соответствии с законом Ома V = IR. Это равно падению напряжения во всей параллельной цепи и на каждом резисторе в параллельной цепи.В этом примере падение напряжения равно V = 5 A x 15/7 Ω = 75/7 V.

      Этот метод решения уравнений работает, потому что ток, входящий в любую точку параллельной цепи, должен равняться току на выходе. . Это происходит из-за текущего закона Кирхгофа, который гласит: «алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю». Калькулятор параллельной схемы использовал бы этот закон в ветвях параллельной схемы.

      Если мы сравним ток, входящий в три ветви параллельной цепи, он должен равняться общему току, выходящему из ветвей.Поскольку падение напряжения на каждом параллельном резисторе остается постоянным, это падение напряжения, вы можете просуммировать сопротивление каждого резистора, чтобы получить общее сопротивление и определить напряжение по этому значению. Примеры параллельных цепей показывают это.

      Падение напряжения в последовательной цепи

      ••• Syed Hussain Ather

      С другой стороны, в последовательной цепи вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, зная, что в последовательной цепи ток постоянен на всем протяжении.Это означает, что падение напряжения на каждом резисторе разное и зависит от сопротивления в соответствии с законом Ома V = IR. В приведенном выше примере падение напряжения на каждом резисторе составляет:

      V_1 = R_1I = 3 \ times 3 = 9 \ text {V} \\ V_2 = R_2I = 10 \ times 3 = 30 \ text {V} \\ V_3 = R_3I = 5 \ times 3 = 15 \ text {V}

      Сумма каждого падения напряжения должна быть равна напряжению батареи в последовательной цепи. Это означает, что наша батарея имеет напряжение 54 В.

      Этот метод решения уравнений работает, потому что падение напряжения на всех резисторах, установленных последовательно, должно в сумме составлять общее напряжение последовательной цепи.Это происходит из-за закона напряжения Кирхгофа, который гласит, что «направленная сумма разностей потенциалов (напряжений) вокруг любого замкнутого контура равна нулю». Это означает, что в любой точке замкнутой последовательной цепи падение напряжения на каждом резисторе должно равняться общему напряжению цепи. Поскольку ток в последовательной цепи постоянный, падение напряжения должно различаться на каждом резисторе.

      Параллельные и последовательные схемы

      В параллельной схеме все компоненты схемы подключаются между одними и теми же точками на схеме.Это дает им их разветвленную структуру, в которой ток разделяется между каждой ветвью, но падение напряжения на каждой ветви остается неизменным. Сумма каждого резистора дает общее сопротивление, обратное каждому сопротивлению (1 / R всего = 1 / R 1 + 1 / R 2 … для каждого резистора).

      В последовательной цепи, напротив, есть только один путь для прохождения тока. Это означает, что ток остается постоянным на всем протяжении, а падение напряжения на каждом резисторе отличается.Сумма каждого резистора дает общее сопротивление при линейном суммировании (R всего = R 1 + R 2 … для каждого резистора).

      Последовательно-параллельные схемы

      Вы можете использовать оба закона Кирхгофа для любой точки или петли в любой цепи и применять их для определения напряжения и тока. Законы Кирхгофа дают вам метод определения тока и напряжения в ситуациях, когда природа цепи как последовательной и параллельной может быть не такой простой.

      Обычно для цепей, в которых есть как последовательные, так и параллельные компоненты, вы можете рассматривать отдельные части схемы как последовательные или параллельные и соответственно комбинировать их.

      Эти сложные последовательно-параллельные схемы можно решить несколькими способами. Один из методов — рассматривать их части как параллельные или последовательные. Другой метод — использование законов Кирхгофа для определения обобщенных решений, использующих систему уравнений. Калькулятор последовательно-параллельных цепей учитывает различную природу цепей.

      ••• Syed Hussain Ather

      В приведенном выше примере текущая точка выхода A должна быть равна текущей точке выхода A. Это означает, что вы можете написать:

      (1). I_1 = I_2 + I_3 \ text {или} I_1-I_2-I_3 = 0

      Если рассматривать верхний контур как замкнутую последовательную цепь и рассматривать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома с соответствующим сопротивлением, вы можете написать:

      (2). V_1-R_1I_1-R_2I_2 = 0

      и, проделав то же самое для нижнего контура, вы можете обработать каждое падение напряжения в направлении тока в зависимости от тока и сопротивления, чтобы записать:

      (3).V_1 + V_2 + R_3I_3-R_2I_2 = 0

      Это дает вам три уравнения, которые можно решить несколькими способами.