Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Чай черный Saito Asian Ceylon (100 х 1,7 г)


Не является публичной офертой

Производитель:
Бренд:

Saito (Сэйто)

Страна:

РОССИЯ

Вес брутто:310 г.
Объём:3200 см3.
Штрихкод:8714100807866
Куплено штук:46

Описание

Не секрет, что впервые чайный куст стали культивировать именно в Азии, где вскоре возникли первые традиции и обычаи, связанные с чаепитием.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x В каждом вкусе чая Saito постарались передать историю, дух культуры и традиций азиатский стран, поэтому этот благородный напиток станет отличным дополнением любой встречи. Купаж чая Saito Asian Ceylon обладает богатым согревающим вкусом, впитавшим всю теплоту солнца острова Цейлон. Глубокий янтарный цвет и узнаваемая легкая терпкость в послевкусии делают этот благородный черный чай по-настоящему особенным. Устройте элегантную чайную церемонию для ваших друзей и близких вместе с древними традициями Азии, заключенными в новом чае Saito. Настройтесь на новые ощущения и восприятия мира, окунитесь в загадочную историю чайных традиций. Купажи Saito созданы из тщательно отобранных чайных листьев, кусочков фруктов и ароматных цветов с учетом знаний и традиций азиатских мастеров, которые проводили чайные церемонии во дворце японских императоров. Каждый чайный бленд передает дух и особенность этих регионов. Изысканный напиток займет достойное место на чайной полке в офисе или в вашей домашней коллекции. Собранная специально для Вас, изысканная композиция чая Saito не оставит никого равнодушным. Unilever ответственно подходит к будущему нашей планеты, именно поэтому 100% электроэнергии на нашем производстве поступает от ветропарка. *100% электроэнергии для производственной площадки в г. Санкт-Петербурге поступает от ветропарка. Насладитесь умиротворением Азии в каждой чашке Saito.

Заваривать при температуре 100°С в течение 3 минут

Сетка рабица 50 х 50 х 1,7 / 2,0 х 10 м.

Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Оцинкованная

Сетка рабица представлена в рулонах размером 2,0 м высотой и длиной 10 м. имеет ромбическую ячейку размером 50 мм на 50 мм, с толщиной проволоки 1,7 мм. Производится из оцинкованной проволоки, гарантирует устойчивость к коррозии.

Наш интернет-магазин предлагает к вашему вниманию оцинкованную сетку рабицу размером 50х50х1,7 / 2,0х10 оптом и в розницу. Заказать товар и оформить доставку вы сможете в любой день недели по телефону. Доставку осуществляем по Москве и Московской области.

Рабица – востребованный строительный материал. Названа по фамилии немецкого каменщика, собственно говоря, именно ему принадлежит идея производства сетки. Правда, сначала ею укрепляли стенки, а лишь впоследствии стали применять практически везде. Материал отличается стойкостью, долговечностью, а потому довольно актуален в строительной сфере, в качестве укрепляющего элемента, при сооружении вольеров, заборов.

Сетки этого вида изготавливаются на ручных станках путём поочерёдного вкручивания проволочных спиралей. Данный способ не единственный метод производства сетки. Не реже спирали навиваются на высокопроизводительных автоматических станах, преимущественно немецкого производства. В процессе изготовления сетки на ручных станках концы изделия не загибают, в автоматизированных станках функция загиба предусмотрена.

Сырьём для изготовления рабицы служит стальная проволока с низким процентом углерода, а также оцинкованная проволока. Сетка-рабица покрывается полимерным добавочным покрытием, при этом полученное изделие отличается долговечностью, прочностью, износостойкостью, антикоррозийными свойствами. Полимерное покрытие позволяет покрыть сетку краской, что повышает её эстетические свойства. Крайне редко рабицу изготавливают из нержавейки.

Согласно форме ячеек различают ромбическую рабицу и плетёную сетку. Способ производства, технические параметры, а также типоразмер определяется в соответствии с ГОСТ 3282-74. Рабица выпускается в рулонах и длина такого рулона, как правило, имеет стандартную длину – 10 м, отличается этот вид изделия по высоте рулона и диаметру проволоки, из которой её изготавливают.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Так, типоразмер 50х50х1,7/2,0х10 имеет ячейки 50 на 50 мм, высота равна – 2,0 м, а диаметр проволоки составляет – 1,7 мм.

По индивидуальным меркам изготавливают рулоны с высотой от 1-4 м, длина индивидуального изделия варьирует от 10 до 18 м.

Сетка-рабица используется в основном при строительстве, как уже говорилось ранее. Типоразмер 50х50х1,7/2,0×10 задействуют в процессе сооружения ограждающих элементов на частных участках. В случае использования рабицы под открытым небом правильнее выбирать оцинкованный материал. Это позволит предотвратить скорое появление ржавчины, коррозию.

Чем больше диаметр проволоки, тем прочнее материал, и создаваемая из него конструкция. Кроме того, прочность рабицы зависит от величины ячеек. Сетка из 3-х миллиметровой проволоки универсальна в самых разных областях:

  1. В сельском хозяйстве – садоводы зачастую прибегают к этому материалу, чтобы оградить свой участок, ли соорудить загон для живности.
  2. Строительной – для укрепления стен перед нанесением штукатурки, для армирования конструкций из железобетона, просеивания рассыпчатых материалов, изготовления ограждающих элементов.
  3. Горнодобывающей – с помощью сетки укрепляют горные выработки, для возведения ограждений в местах обвалов грунта.
  4. В промышленной области – с помощью сетки укрепляют теплотрассы, трубопроводы разного назначения.
  5. Бытовой – иные будничные нужды.

Мы предлагаем широкий ассортимент строительной продукции и сетку-рабицу 50х50х1,7/2,0×10 в том числе. Наш металлопрокат сертифицирован и проверен отделом контроля качества.

Купить и заказать сетку рабицу 50х50х1,7/2,0×10 можно по телефону или в режиме онлайн. Заявки рассматриваются в сжатые сроки.

Доставка

Стоимость доставки рассчитывается индивидуально для каждого клиента, исходя из веса, длинны груза и конечного пункта доставки. Карту и зоны доставки вы сможете посмотреть в разделе «Доставка».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Мы доставляем товар следующими видами транспорта.

Собственный автопарк: легковые автомобили (до 250 кг / 3 м), Газели (до 1,5 т / 6 м), Hyundai Isuzu манипулятор (до 5 т / 6 м), КАМАЗ (до 10 т / до 8 м), MAN, МАЗ (до 20 т, до 12 м.).

Правительство Красноярского края внесет изменения в краевой бюджет

Сегодня правительство края представило в Законодательное собрание проект закона о внесении изменений в краевой бюджет. Соответствующее распоряжение подписал председатель правительства края Юрий Лапшин.

Традиционно весенняя корректировка главного финансового документа связана с подведением итогов исполнения бюджета за предыдущий финансовый год, когда формируются окончательные данные об остатках средств на счете бюджета на начало текущего года и уточняются потребности в отдельных расходах.

Кроме того, в представленной корректировке отражаются дополнительно выделенные в 2021 году федеральные средства в сумме ₽2,1 млрд, а также ₽1,7 млрд и ₽0,5 млрд в 2022 и 2023 годах соответственно. В частности, в 2021 году ₽835,6 млн дополнительно будет направлено на обеспечение медицинских организаций в рамках «Территориальной программы обязательного медицинского страхования». В том числе речь идет об оказании помощи пациентам, у которых диагностирована коронавирусная инфекция или есть подозрение на нее. В текущем году на ₽500 млн увеличиваются расходы на дорожную отрасль в рамках нацпроекта «Безопасные и качественные автомобильные дороги».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Запланированы дополнительные средства на развитие инфраструктуры дорожного хозяйства в размере ₽452,7 млн в 2021 году и ₽1,3 млрд в 2022 году, а также на внедрение интеллектуальных транспортных систем, предусматривающих автоматизацию процессов управлении дорожным движением.

Кроме того, в 2021 году дополнительное федеральное финансирование выделено на создание дополнительных мест в детских садах для детей в возрасте от полутора до трех лет, ежемесячные выплаты в случае рождения третьего ребенка, приобретение лекарств для лечения граждан, заболевших коронавирусной инфекцией, оснащение спортивных объектов, компенсацию затрат производителям муки и другие мероприятия.

В целях софинансирования федеральных средств в краевом бюджете в 2021 году предусматривается ₽1,1 млрд на ежемесячные выплаты на детей в возрасте от трех до семи лет.

За счет средств краевого бюджета существенно увеличивается поддержка по отрасли здравоохранения. В частности, в 2021 году на финансовое обеспечение «Территориальной программы обязательного медицинского страхования» дополнительно предусмотрено порядка ₽1,5 млрд, на выплаты медицинским работникам, оказывающим помощь гражданам, заболевшим коронавирусной инфекцией — ₽730,7 млн. Расходы на лекарственное обеспечение жителей края в текущем году увеличиваются на ₽380,4 млн, в том числе ₽56,5 млн на приобретение лекарственного препарата «Спинраза» для оказания медицинской помощи пациентам с редкими орфанными заболеваниями. Дополнительное финансирования в размере ₽200 млн предусмотрено на оказание специализированной санитарно-авиационной скорой медицинской помощи.

Также в представленной корректировке распределяются бюджетные ассигнования, предусмотренные на региональную программу модернизации первичного звена здравоохранения, по объектам и мероприятиям. Общий объем средств, направляемых ежегодно на указанные цели, с учетом федерального финансирования и дополнительно выделенных средств краевого бюджета, составит ₽2,2 млрд.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

В Красноярском крае продолжается решение проблемы обманутых дольщиков. Для завершения строительства объектов региональному оператору «Фонд защиты прав граждан — участников долевого строительства» дополнительно выделяется более ₽700 млн.

В представленной корректировке на ₽670 млн увеличивается объем дорожного фонда. Финансирование пойдет на содержание и ремонт автомобильных дорог общего пользования, в том числе в территориях края.

На обеспечение мероприятий по переселению граждан из аварийного жилищного фонда дополнительно предусматривается ₽620,8 млн.

По поручению губернатора края в корректировке предусмотрены дополнительные средства на ремонт учреждений социальной сферы, строительство школ, а также ремонт улично-дорожной сети и благоустройство в муниципальных образованиях края, в том числе в Ачинске, Канске и Шушенском районе. Кроме того, предусмотрено дополнительное финансирование на реализацию мероприятий по развитию Канско-Абанского экономического района и поддержку агропромышленного комплекса края.

В результате всех изменений параметры краевого бюджета на 2021 год выглядят следующим образом: доходы увеличиваются на ₽1,9 млрд и составят ₽271,6 млрд, расходы возрастают на ₽11,2 млрд и достигнут ₽298,2 млрд. Дефицит увеличивается на ₽9,4 млрд. Основным источником финансирования дефицита краевого бюджета являются остатки средств на начало текущего года.

Источник

Погода в Новосибирске на 7-10 дней. Новосибирск прогноз погоды на сегодня и 1-3 дня


воскресенье

21 марта

ночь

утро

день

вечер

+2

+2

+2

+2

«/>
7 м/c, юго-зап.


8 м/c, юго-зап.


8 м/c, юго-зап.


8 м/c, юго-зап.

743 мм

743 мм

744 мм

746 мм

82%

91%

84%

82%

Восход:
07:30
Закат:
19:43
Долгота дня:
12 ч 13 мин


понедельник

22 марта

ночь

утро

день

вечер

−1

−1

+1

−2


7 м/c, юго-зап.


6 м/c, юго-зап.


4 м/c, юго-зап.


3 м/c, западный

748 мм

751 мм

752 мм

753 мм

86%

85%

72%

77%

Восход:
07:27
Закат:
19:45
Долгота дня:
12 ч 18 мин


вторник

23 марта

ночь

утро

день

вечер

−4

−4

0

−2

«/>
3 м/c, юго-зап.


2 м/c, сев.-зап.


3 м/c, юго-зап.


2 м/c, восточный

754 мм

754 мм

754 мм

752 мм

87%

81%

66%

75%

Восход:
07:25
Закат:
19:47
Долгота дня:
12 ч 22 мин


среда

24 марта

ночь

утро

день

вечер

−3

−3

−2

−1


3 м/c, сев.-вост.


4 м/c, сев.-зап.


5 м/c, западный

«/>
6 м/c, юго-зап.

750 мм

749 мм

749 мм

748 мм

95%

84%

73%

78%

Восход:
07:22
Закат:
19:49
Долгота дня:
12 ч 27 мин


четверг

25 марта

ночь

утро

день

вечер

−2

−2

0

−2


7 м/c, юго-зап.


6 м/c, юго-зап.


6 м/c, юго-зап.


4 м/c, юго-зап.

748 мм

747 мм

746 мм

746 мм

87%

84%

68%

81%

Восход:
07:20
Закат:
19:51
Долгота дня:
12 ч 31 мин


пятница

26 марта

ночь

утро

день

вечер

−2

−2

+1

+1


4 м/c, западный


6 м/c, западный

«/>
7 м/c, юго-зап.


6 м/c, юго-зап.

747 мм

750 мм

753 мм

754 мм

90%

86%

70%

73%

Восход:
07:17
Закат:
19:53
Долгота дня:
12 ч 36 мин


суббота

27 марта

ночь

утро

день

вечер

0

−1

+1

−3


7 м/c, юго-зап.


7 м/c, юго-зап.


6 м/c, юго-зап.


2 м/c, юго-зап.

753 мм

751 мм

751 мм

756 мм

93%

84%

82%

81%

Восход:
07:14
Закат:
19:55
Долгота дня:
12 ч 41 мин

Курганские прицепы для легковых автомобилей

Абакан

Актобе

Алматы

Алтайский край

Амурская область

Армения

Архангельская область

Астраханская область

Астрахань

Ачинск

Барнаул

Белгород

Белгородская область

Бийск

Благовещенск

Братск

Брянск

Брянская область

Владивосток

Владимир

Владимирская область

Волгоград

Волгоградская область

Вологда

Вологодская область

Гулькевичи

Долгопрудный

Екатеринбург

Ереван

Жезказган

Забайкальский край

Завьялово с.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Завьяловский район

Западно-Казахстанская область

Ижевск

Иркутск

Иркутская область

Исянгулово

Казань

Казахстан

Калининская ст.

Каневская ст.

Канск

Карасук

Каргополь

Карталы

Кемерово

Кемеровская область

Киров

Кокшетау

Комсомольск-на-Амуре

Коряжма

Костанай

Котлас

Краснодарский край

Красноярск

Красноярский край

Кунгур

Курган

Курганская область

Курск

Курская область

Лабинск

Ленинградская область

Магадан

Магаданская область

Магнитогорск

Майминский район

Москва

Московская область

Мытищи

Набережные Челны

Нижневартовск

Нижний Новгород Нижегородская область

Новоалтайск

Новокузнецк

Новосибирск

Новосибирская область

Новотроицк

Новый Уренгой

Ноябрьск

Нур-Султан

Няндома

Омск

Омская область

Оренбург

Оренбургская область

Орск

Пенза

Пензинская область

Пермский край

Пермь

Петропавловск

Приморский край

Прокопьевск

Республика Саха (Якутия)

Республика Алтай

Республика Башкортостан

Республика Казахстан

Республика Крым

Республика Татарстан

Республика Тыва

Республика Хакасия

Рязань Рязанская область

Салехард

Самара Самарская область

Санкт-Петербург

Саратов

Саратов Саратовская область

Саратовская область

Свердловская область

Северодвинск

Сергиев Посад

Симферополь

Славгород

Славянск-на-Кубани

Сосновоборск

Ставрополь

Ставропольский край

Старый Оскол

Сургут

Сыктывкар

Тамбовская область

Томск

Томская область

Тюменская область

Тюменская область, ЯНАО

Тюмень

Удмуртская Республика

Удмуртская республика

Улан-Удэ

Ульяновск Ульяновская область

Уральск

Уссурийск

Усть -Кут

Уфа

Хабаровск

Хабаровский край

Хабары c.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Ханты-Мансийский автономный округ

Челябинск

Челябинская область

Череповец

Чита

Шадринск

Шарыпово

Шымкент

Щучинск

Щучье

Элиста

Энгельс

Югорск

Южноуральск

Якутск

Ямало-Ненецкий автономный округ

Ярославль

Ярославская область

г Бузулук

г. Абдулино

г. Краснодар

г. Кызыл

г. Сорочинск

г.Гомель

д. Шолохово

п. Бреды

п. Переволоцкий

п. Промышленная

пос Новая- Ляда

рес. Беларусь

рес. Бурятия

рес. Калмыкия

рес. Коми

ст. Новочугуевка

Пора вставать




В Петербурге подвели итоги конкурса «Ресурс периферии», нацеленного на повышение качества среды в жилых кварталах 1970-1990-х годов застройки.

В качестве пилотной площадки выбрали исторический район Ржевка-Пороховые, преобразившийся после массивной застройки панельными домами. Среди его ресурсов – Ладожский парк и парк Малиновка, усадьба «Жерновка» – Дача Безобразовых, набережная Охты, развязка КАД. А проблемы такие же, как у тысяч других районов по всей стране: монотонная застройка, излишне широкие улицы, шум от магистралей, дворы-парковки и т.д. По выводам экспертов дальнейшее активное строительство жилья при существующей инфраструктуре приведет к коллапсу, поэтому городскую ткань необходимо упорядочивать.

Поскольку решение подобных задач невозможно без больших данных и исследований, КГА провел предварительную подготовку: рабочая группа опросила жителей, составила карты, организовала экскурсии и конференции. Подробнее об этом рассказал главный архитектор Петербурга Владимир Григорьев.

На конкурс поступило больше 60 заявок, в том числе из Эстонии и Германии. В финал прошли 22 проекта. Три призовых места получили петербургские участники, их предложения станут основой для обсуждения и включения в планы и программы поэтапной реализации.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Первое место

Руководитель Евгений Новосадюк
Евгений Зайцев, Анна Кузнецова 


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено КГА

Работа победителей выглядит реалистичной и проработанной.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Прежде всего авторы предлагают очистить район от застройки складского облика и стихийных парковок, а дальше как следует его структурировать.

Основной осью становится проспект Энтузиастов, преобразованный в пешеходный бульвар; широкие проспекты балансируются тихими улочками. По периметру жилой застройки появляются центры городской активности: технопарк, общественный центр, торговый кластер и производственно-складской комплекс. Система общественных пространств объединяет скверы, бульвар, парк и набережную. Также создается фронт улицы, акценты в монотонной застройке, смотровые площадки и дополнительные коммерческие площади.

Каждый квартал включен в общий вело-пешеходный маршрут, у каждого появляется минимальный набор общественных центров (коммерческая зона, спортивное ядро, площадка для мероприятий, общественный центр), который может быть дополнен локальными аттракторами. Цветовая дифференциация улиц облегчает навигацию и понимание общей структуры района. Цветовые маркеры размещаются на малых архитектурных формах и павильонах. Дворы превращаются в место социального взаимодействия жителей дома.


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место. Генплан территории

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Первое место. Схема сносимых объектов.

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место.

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место. Генплан жилого микрорайона

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Первое место. Преодоление разобщенности территории. Создание зеленого каркаса.

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место. Генплан набережной Охты

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Первое место. Ситуационный план локального участка

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Первое место.

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

Второе место

Студенты и выпускники Академии художеств «Товарищи Архитекторы» 

Руководитель Дмитрий Мухин
Елена Блинова, Антон Тендитный, Полина Шевчук  


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир»

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир»

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Второе место, «Искусство спасет мир»

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

Проект называется «Искусство спасет мир», и его авторы считают одной из главных проблем Ржевки-Пороховых отсутствие имиджа.

Главной институцией, которая определит облик района, становится Музей стрит-арта. Каждому кварталу присваивается колористический код для оформления малых архитектурных форм, детских и спортивных площадок, автобусных остановок и пр. Брандмауэры, подстанции и прочие сооружения также становятся холстами. Кольцевой стрит-арт маршрут позволит включить Ржевку-Пороховые в городскую ткань.

Кварталы и парки связаны не только сетью пешеходных маршрутов, которые продублированы велосипедными дорожками, но и природным каркасом.  У Ржевского лесопарка появляется спортивная функция, у Охты и Жерновки – рекреационная, парк Малиновка становится центром общественной жизни.

Чтобы сделать набережную Охты привлекательной, постройки автосервиса и парковки переносят. Плавучие острова с водными растениями, согласно авторскому замыслу, могли бы фильтровать воду и привлекать новые виды рыб, земноводных и птиц. Дождевые сады в проекте рассматриваются не только как необычное пространство для отдыха, но и как способ избавиться от загрязений и лишней влаги. Рядом с Молодежным центром «Квадрат» предлагается эко-станция, где дети будут выращивать растения, изучать экологию и биологию.

Машиноместа в проекте вынесены за пределы кварталов в паркинги под зелеными холмами. Санитарно-защитные зоны засеваются многолетниками и превращаются в цветущие поля.


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Второе место, «Искусство спасет мир». Идентичность и культура

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир». Природно-экологический каркас

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир». Коммуникационный каркас

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Второе место, «Искусство спасет мир»

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир». Плавучий остров с растительностью

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир». Дождевой парк

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Второе место, «Искусство спасет мир». Озеленение внутридворового пространства

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир»

    © Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

Третье место

TSAN + Елена Богомаз

Руководитель Елена Богомаз
Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Елизавета Щербакова 


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Богомаз Елена, Максим Цыбин, Антон Панченко, Маргарита Нагибина, Щербакова Елизавета. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

Большие пустынные пространства создают ощущение ничейности, человеку сложно эмоционально относиться к необъятными территориями, – считают авторы и выстраивают новые связи внутри каждого микрорайона.

Новый пешеходный каркас сформирован с помощью «протаивания» – выявления и сохранения существующих маршрутов и очагов активности, в том числе скрытых.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Обжитые дворы, популярные скверы и другие локальные точки притяжения артикулируются и соединяются. Каждый микрорайон таким образом получает уникальный рисунок границ пешеходного пространства, недоступного для машин.

Чтобы среда стала узнаваемой, особое значение авторы уделяют памяти места. В соответствии с названиями и границами исторических поселений район поделен на пять групп: Жерновка, Малиновка, Пороховые, Ржевка и Заневка. Благоустройство каждой основано на ее прошлом.

В «Жерновке», например, используются образы мельниц и жерновов, пшеничных полей. В «Малиновке» обращаются к теме деревенских садов и огородов. Группа микрорайонов «Пороховые» расположена на территории бывшего поселения Порохового завода. Поэтому здесь появится кортен и характерные элементы заводского быта. Группа микрорайонов «Ржевка» станет зеленым коридором, который свяжет набережную Охты с Ржевским лесопарком. «Заневка» с двух сторон примыкает к железной дороге, что также отразится на элементах ее благоустройства.


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии».Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА


  • Конкурс «Ресурс периферии». Третье место

    © Руководитель Евгений Новосадюк. Евгений Зайцев, Анна Кузнецова. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

***

Поощрительные премии получила команда студентов СПбГАСУ и ИТМО под руководством Марии Скопиной – за деликатное отношение к объектам культурного наследия и команда Radical design studio под руководством Никиты Репина – за организацию бульвара и «Порохового завода» для детей. Также были вручены специальные дипломы: команде под руководством Натальи Парсадановой – за концепцию береговой линии и Евгению Григорьеву – за интересное решение паркинга.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Посмотреть работы всех финалистов можно до 26 марта на выставке в творческом кластере DAA Design District. Обращаем внимание, что в субботу и воскресенье выставка не работает.

Конкурс «Ресурс периферии». Второе место, «Искусство спасет мир»

© Руководитель Мухин Дмитрий, Блинова Елена, Тендитный Антон, Шевчук Полина. Изображение предоставлено пресс-службой КГА

7 российских художниц ХХ века

Расцвет отечественной живописной школы пришелся на XVIII век, когда открыли Императорскую Академию художеств. Ее учениками были Федор Рокотов, Иван Айвазовский, Василий Суриков, Михаил Врубель и многие другие мастера. Однако с 1890 года в учебном заведении могли обучаться и женщины. Многие из них стали профессиональными художницами: Ольга Лагода-Шишкина, Софья Сухово-Кобылина, Анна Остроумова-Лебедева.

В XX веке женщин в живописи стало больше. Они иллюстрировали книги классиков, создавали открытки для альбомов и оформляли театральные афиши. Читайте истории художниц, чьи работы печатали известные издания и распространяли многотысячными тиражами.

Елизавета Бём

Елизавета Бём. Открытка «Не по хорошему мил, а по милу хорош» (фрагмент). Иллюстрация из альбома «Пословицы в силуэтах». Санкт-Петербург, 1884. Российская государственная библиотека, Москва

Елизавета Бём. Открытка «Песню кто уразумеет, кто поймет ее слова…» (фрагмент). Начало ХХ века. Государственный Ростово-Ярославский архитектурно-художественный музей-заповедник, Ростов

Елизавета Бём. Открытка «Большому кораблю — большое и плавание» (фрагмент). Иллюстрация из альбома «Пословицы в силуэтах». Санкт-Петербург, 1884. Российская государственная библиотека, Москва

Иллюстратор Елизавета Бём происходила из старинного татарского рода Эндауровых. Художественное образование она получила в Санкт-Петербурге, в Рисовальной школе Общества поощрения художников, где училась с 1857 по 1864 год.Х 1 7: Решите неравенство 1/7-x

Над первыми произведениями Бём работала в ярославском имении родителей: создавала рисунки для книг Николая Некрасова. В 1875 году появился ее альбом открыток «Силуэты» — черно-белые иллюстрации на бытовые темы. Вскоре она познакомилась со Львом Толстым, который пригласил художницу сотрудничать с его издательством «Посредник» и познакомил с предпринимателем Иваном Сытиным.

В 1890-х Елизавета Бём делала рисунки для повести Николая Лескова «Оскорбленная Нетэта». В это же время она иллюстрировала детские журналы и азбуку, сказки и басни, «Записки охотника» Ивана Тургенева и многие другие произведения. Но самой популярной ее серией стали детские альбомы «Пословицы в силуэтах» и «Поговорки и присказки в силуэтах». Открытки выпускали многотысячными тиражами в России, а также перепечатывали в Америке, Лондоне, Париже и Берлине.

Антонина Ржевская

Антонина Ржевская. Музыка (фрагмент). 1903. Нижнетагильский музей изобразительных искусств, Нижний Тагил, Свердловская область

Антонина Ржевская. Сироты (фрагмент). 1893. Севастопольский художественный музей имени М.П. Крошицкого, Севастополь

Антонина Ржевская. Веселая минутка. 1897. Государственная Третьяковская галерея, Москва

Антонина Ржевская — одна из двух женщин-живописцев, которых приняли в Товарищество передвижных художественных выставок, второй была Эмилия Шанкс. В 1880-х Ржевская посещала уроки в Московском училище живописи, ваяния и зодчества, а вскоре уже профессионально начала заниматься живописью.

Ржевская писала жанровые картины, детские портреты и сцены бытовой жизни. С 1892 года она уже участвовала в выставках: на одной полотно «Сироты» купил книгоиздатель Козьма Солдатенков. В конце 1890-х Антонина Ржевская выставлялась вместе с передвижниками. На XXV, юбилейном показе Товарищества ее работу «Веселая минутка» приобрел для своей галереи коллекционер Павел Третьяков.

Людмила Маяковская

Людмила Маяковская. Образец ткани. Бархат, аэрография. Не позднее 1972. Государственный музей В.В. Маяковского, Москва

Владимир Маяковский. Портрет сестры Людмилы (фрагмент). Фотокопия с картины. 1911. Государственный музей В.В. Маяковского, Москва

Людмила Маяковская. Образец ткани. Бархат, аэрография. Не позднее 1972. Государственный музей В.В. Маяковского, Москва

Старшая сестра поэта Владимира Маяковского Людмила работала в текстильной промышленности. После окончания набивного отделения в Строгановском училище, в конце 1910-х, она устроилась художником по тканям на московские комбинаты «Трехгорная мануфактура» и «Красная Роза». Маяковская была одной из первых женщин в дореволюционной России, кто занимал административную должность. Вместе с братом она работала над «Окнами РОСТА»: помогала тиражировать плакаты способом, который применяла на фабриках — с одного шаблона выходило до 150 листов.

В 1925 году в Париже Людмила Маяковская участвовала во Всемирной выставке. А в России запатентовала новый способ получения рисунков — метод «разбрызгиваемого краппа», красящего вещества, с помощью которого появлялись необычные узоры. Так художница стала единственным мастером аэрографии по тканям в стране.

С 1929 года Маяковская преподавала в Московском текстильном институте и во ВХУТЕМАСе. В 1930-е, после смерти брата, Людмила Маяковская занималась его наследием: открывала музеи, писала мемуары, устраивала выставки.

Соня Терк-Делоне

Соня Терк-Делоне. Электрические призмы (фрагмент). 1914. Музей современного искусства Парижской мэрии, Париж, Франция

Соня Терк-Делоне. Певец фламенко (фрагмент). 1916. Музей современного искусства Парижской мэрии, Париж, Франция

Соня Терк-Делоне. Композиция (фрагмент). 1947. Частное собрание

Настоящее имя абстракционистки Сони Терк-Делоне — Сара Штерн. Она родилась в Одессе. Родители умерли в 1890 году, когда девочке было пять лет. Ее забрала в Санкт-Петербург семья Генриха Терка — дяди по материнской линии. Они часто путешествовали по Европе, посещали музеи, в этих поездках Соня Штерн начала рисовать и подписывала работы фамилией дяди — Терк. В 18 лет она поступила в Академию изящных искусств в немецком Карлсруэ, а через два года переехала в Париж, где училась в Академии де ла Палетт.

В произведениях начинающей художницы «Филомена», «Спящая девушка», «Ню в желтом цвете» видно влияние Винсента Ван Гога, Поля Гогена, Анри Руссо. В 1910 году Соня Терк вышла замуж за французского абстракциониста Робера Делоне, с которым работала в стиле кубизма: в ее картинах стало больше геометрии и абстракции. Во время Первой мировой войны Терк-Делоне переехала в Испанию, где познакомилась с Сергеем Дягилевым, Игорем Стравинским, Вацлавом Нижинским. Позже она восстановила декорации Льва Бакста к балету «Клеопатра» Михаила Фокина.

Читайте также:

В 1920-е годы Соня Терк-Делоне вернулась в Париж, где открыла ателье: разрабатывала узоры для тканей от-кутюр, наносила на платья стихотворения, шила театральные костюмы. Позже она участвовала в Международной выставке декоративного искусства. Работы художницы в стиле ар-деко использовали в дизайне, керамике, сценографии и рекламе.

В 1964 году Терк-Делоне стала первой в мире художницей, у которой прошла персональная выставка в Лувре. Через 10 лет ее наградили орденом Почетного легиона — высшим знаком отличия и официального признания заслуг во Франции.

Надежда Удальцова

Надежда Удальцова. Швея (фрагмент). 1912–1913. Государственная Третьяковская галерея, Москва

Надежда Удальцова. Красная фигура (фрагмент). 1915. Государственный Ростово-Ярославский архитектурно-художественный музей-заповедник, Ростов

Надежда Удальцова. Ресторан (фрагмент). 1915. Государственный Русский музей, Санкт-Петербург

Надежда Удальцова — представительница русского авангарда — рисовала с самого детства. Она училась сначала в Московской женской гимназии В.П. Гельбиг, а затем в частной художественной школе Константина Юона.

В 1908 году, когда Удальцовой было 22 года, она отправилась в Германию, где изучала полотна старых мастеров в Дрезденской галерее. В этом же году художница вышла замуж за историка Александра Удальцова. Вскоре после выставки Виктора Борисова-Мусатова и произведений импрессионистов из коллекции Сергея Щукина она заинтересовалась современным искусством. С 1911 года Надежда Удальцова входила в коллективную свободную мастерскую «Башня» и работала с авангардистами Михаилом Ларионовым, Наталией Гончаровой, Владимиром Татлиным, Любовью Поповой. Позже она вновь поехала в Париж, где училась в Академии Ла Палетт.

К 1913 году у Удальцовой сформировался собственный стиль, в котором она использовала элементы кубизма. Среди ее работ этого времени — «Швея», «Композиция», «Натурщица» и многие другие. С ними она участвовала в «Первой футуристической выставке «Трамвай В» и «Последней футуристической выставке «0,10».

После революции 1917 года Надежда Удальцова в основном преподавала в Государственных художественных мастерских, писала для прессы и проводила выставки. В 1919 году она вышла замуж во второй раз — за художника Александра Древина. Вместе они экспериментировали с цветом и создавали авангардные картины: их единственная персональная выставка прошла в Русском музее в 1928 году.

Любовь Попова

Любовь Попова. Пространственно-силовое построение. 1921. Государственная Третьяковская галерея, Москва

Любовь Попова. Бакалейная лавка (фрагмент). 1916. Государственный Русский музей, Санкт-Петербург

Любовь Попова. Живописная архитектоника. 1918. Ярославский художественный музей, Ярославль

Любовь Попова была представительницей отечественного конструктивизма. Первые художественные уроки получила в 1908 году в студии Константина Юона. Через пару лет она поехала в Италию, где изучала работы примитивистов, а в Париже — импрессионистов. Позже Попова познакомилась с Владимиром Татлиным и Казимиром Малевичем, их творчество вдохновило художницу на станковые произведения под названием «Живописные архитектоники».

В 1921 году Любовь Попова участвовала в выставках «5×5 = 25» и «Бубновый валет», а также занималась сценографией в постановке Всеволода Мейерхольда «Великодушный рогоносец». Декорации в пьесе заменяла ее пространственная установка в виде мельницы на колесах с диагональными конструкциями. Позже Попова создавала эскизы рисунков для тканей и моделей женской одежды.

Надя Леже

Надя Леже. Автопортрет. Не позднее 1982. Музей народной славы, деревня Зембин, Минская область, Республика Беларусь

Фернан Леже. Чтение (портрет Нади Леже) (фрагмент). 1949. Государственный музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина, Москва

Надя Леже. Владимир Маяковский в 1910 году. 1953. Государственный музей В.В. Маяковского, Москва

По отцовской линии Надежда Леже приходилась двоюродной сестрой поэту Владиславу Ходасевичу. В 1919 году, когда ей исполнилось 15 лет, она приехала из Витебска в Смоленск, чтобы поступить в Государственные свободные мастерские «Свомас». В это время Надежда Леже создавала супрематические композиции, а позже познакомилась с Казимиром Малевичем: в Витебске он организовал авангардное художественное объединение УНОВИС — «Утвердители нового искусства». Вскоре начинающая художница отправилась в Варшаву, где училась в Академии изящных искусств.

В 1924 году она поехала в Париж, где стажировалась в Академии современного искусства, которой руководил французский живописец и скульптор Фернан Леже, будущий муж художницы. В своем творчестве Надя Леже в основном придерживалась принципов авангарда. Она участвовала в выставках парижских абстракционистов, а позже создавала графичные автопортреты в стиле советского «сталинского поп-арта». В 1950-х во французском городке Биот художница открыла музей современного искусства имени Фернана Леже, а позже привезла его работы в СССР. Также Леже помогла организовать в стране выставку Пабло Пикассо, а в 1974 году — привезти сюда «Джоконду» Леонардо да Винчи.


Автор: Ирина Малахова

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

— эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них.Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одно и то же количество добавляется или вычитается из обоих элементов
уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному
уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получим

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 — эквивалентные уравнения, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4.В следующем примере показано, как мы можем генерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим

.

2x + 1-1 = x — 2-1

2x = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решением является 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое)
количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение

Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Во-первых, умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждый член на 3,

Пример 3 Решить.

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги по решению уравнений первой степени:

  1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
  2. Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
  3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
  4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
  5. Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

Биномиальная теорема: примеры

The
Биномиальная теорема: примеры
(стр.
2 из 2)

Разделы:
формулы
,
Работал примеров


  • Развернуть ( x 2
    + 3)
    6
  • Студенты пытаются это сделать
    расширение в их головах, как правило, нарушает власть.Но это не
    время беспокоиться об этом квадрате на x .
    Мне нужно начать свой ответ с включения терминов и мощности в теорему.
    Первый член бинома: « x 2 »,
    второй член в «3»,
    и мощность n
    6,
    Итак, считая от 0 до
    6,
    Биномиальная теорема дает мне:

    ( x 2
    + 3) 6 = 6 C 0 ( x 2 ) 6 (3) 0
    + 6 C 1 ( x 2 ) 5 (3) 1
    + 6 C 2 ( x 2 ) 4 (3) 2
    + 6 C 3 ( x 2 ) 3 (3) 3

    Тогда упрощение дает
    мне

      (1) ( x 12 ) (1)
      + (6) ( x 10 ) (3) + (15) ( x 8 ) (9) +
      (20) ( x 6 ) (27)

        + (15) ( x 4 ) (81)
        + (6) ( x 2 ) (243) + (1) (1) (729)

        = x 12
        + 18
        x 10 + 135 x 8
        + 540
        x 6 + 1215 x 4
        + 1458
        x 2 + 729

  • Развернуть (2 x
    5
    y ) 7
  • Вставлю «2 х «,
    «5 y «,
    и «7»
    в биномиальную теорему, считая от нуля до семи, чтобы получить каждый
    срок.(Я не должен забывать о знаке «минус», который идет с
    второй член в биноме.)

      (2 x
      5 y ) 7 = 7 C 0 (2 x ) 7 (5 y ) 0
      + 7 C 1 (2 x ) 6 (5 y ) 1
      + 7 C 2 (2 x ) 5 (5 y ) 2

        + 7 К 3
        (2 x ) 4 (5 y ) 3 + 7 C 4
        (2 x ) 3 (5 y ) 4 + 7 C 5
        (2 x ) 2 (5 y ) 5

        + 7 К 6
        (2 x ) 1 (5 y ) 6 + 7 C 7
        (2 x ) 0 (5 y ) 7

    Тогда упрощение дает
    я: Авторские права
    Элизабет Стапель 1999-2009 Все права защищены

      (1) (128 x 7 ) (1)
      + (7) (64 x 6 ) (5 y ) + (21) (32 x 5 ) (25 y 2 )
      + (35) (16 x 4 ) (125 y 3 )

      = 128 x 7
      2240
      x 6 y + 16800 x 5 y 2
      70000
      x 4 y 3
      + 175000
      x 3 y 4
      262500
      x 2 y 5

Вас могут попросить найти
определенный термин в расширении, идея состоит в том, что упражнение будет
будет легко, если вы запомнили теорему, но будет сложно или
невозможно, если нет.Так что запомните теорему
и получайте простые очки.

  • Какой четвертый
    член в расширении
    (3 x
    2)
    10 ?
  • Я уже расширил это
    биномиальный, так что давайте посмотрим:

      (3 x
      2) 10 = 10 C 0 (3 x ) 100 (2) 0
      + 10 C 1 (3 x ) 101 (2) 1
      + 10 C 2 (3 x ) 102 (2) 2

        + 10 C 3
        (3
        x ) 103 (2) 3
        + 10 C 4 (3 x ) 104 (2) 4
        + 10 C 5 (3 x ) 105 (2) 5

        + 10 К 6
        (3 x ) 106 (2) 6 + 10 C 7
        (3 x ) 107 (2) 7 + 10 C 8
        (3 x ) 108 (2) 8

        + 10 К 9
        (3 x ) 109 (2) 9 + 10 C 10
        (3 x ) 1010 (2) 10

    Итак, четвертый член не
    тот, где я насчитал до 4,
    но тот, где я насчитал всего до 3.(Это потому, что, как и в случае с Javascript, подсчет начинается с
    0,
    не 1.)

    Обратите внимание, что в любом расширении
    на один член больше, чем число во власти. Например:

      ( х +
      y ) 2 = x 2 + 2 xy + y 2
      (вторая степень: три члена)

      ( х +
      y ) 3 = x 3 + 3 x 2 y
      + 3 xy 2 + y 3
      (третья степень: четыре члена)

      ( х +
      y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y
      + 6 x 2 y 2 + 4 xy 3
      + y 4
      (четвертая степень: пять членов)

    Расширение в этом упражнении,
    (3 x
    2) 10 ,
    имеет мощность n
    = 10, поэтому разложение
    будет иметь одиннадцать членов, и они будут считаться, а не с 1
    до 10 или
    от 1 до
    11,
    но от 0 до
    10.Вот почему четвертый термин не будет тем, где я использую «4»
    как мой счетчик, но это будет тот, где я использую «3».

  • Найдите десятый член
    в расширении
    ( x
    + 3)
    12 .
  • Чтобы найти десятый член,
    Штекер х ,
    3,
    и 12 в
    биномиальной теоремой, используя число 10
    1 = 9 как мой счетчик:

  • Найдите средний член
    в расширении
    (4 x
    y ) 8 .
  • Поскольку этот двучлен
    в степень 8,
    в расширении будет девять членов, что делает пятый член
    средний. Вот и воткну 4 х ,
    y ,
    и 8 в
    биномиальной теоремы, используя число 5
    1 = 4 как мой счетчик.

Вас могут попросить поработать
назад.

  • Экспресс 1296 x 12
    4320
    x 9 y 2
    + 5400
    x 6 y 4
    3000
    x 3 y 6
    + 625
    y 8
    в виде
    ( a
    +
    b ) n .
  • Я знаю, что первый семестр
    имеет форму a n ,
    потому что при любом n
    есть, первый член равен n C 0
    (который всегда равен 1)
    раз a n
    раз b 0
    (что также равно 1).
    Итак, 1296 x 12 =
    а н .По тем же соображениям последний член равен b n ,
    так 625 y 8
    = b n .
    А так как тут чередуются «плюс» и «минус»
    знаки, я по опыту знаю, что знак посередине должен быть
    «минус». (Если бы все знаки были «плюсы»,
    тогда средний знак тоже был бы плюсом. Но в
    в этом случае я действительно ищу «( a
    b ) n «.)

    Я знаю, что для любой власти
    n ,
    расширение имеет n
    + 1 условия. Поскольку это
    имеет 5
    термины, это говорит мне, что n
    = 4. Итак, чтобы найти a
    и b ,
    Мне нужно взять только 4-й
    корень первого и последнего членов расширенного многочлена:

      Затем a
      = 6 x 3 , b = 5 y 2 ,
      посередине стоит знак «минус», и:

    Не позволяйте биномиальному
    Теорема вас пугает.Это просто еще одна формула, которую нужно запомнить. Действительно сложный
    и раздражающая формула, я согласен, но тем не менее всего лишь формула.
    Не переусердствуйте с теоремой; здесь нет ничего глубокого или значимого.
    Просто запомните это и двигайтесь дальше.

    << Предыдущая Вверх | 1
    | 2
    | Вернуться к индексу

    Цитируйте эту статью
    как:

    Стапель, Елизавета.«Биномиальная теорема: примеры». Purplemath . Имеется в наличии
    из
    https://www.purplemath.com/modules/binomial2.htm .
    Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

    Калькулятор дробей

    Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями в сочетании с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

    Правила для выражений с дробями:

    Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
    Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

    Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . 1/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
    • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
    • десятичное в дробное: 0.625
    • Дробь в десятичную: 1/4
    • Дробь в проценты: 1/8%
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
    • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
    • составная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратная дробь: 2/3 от 3/5
    • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

    Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
    BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
    BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
    GEMDAS — Группировка символов — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
    Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

    Задачи с дробями:

    следующие математические задачи »

    Калькулятор дробей

    Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

    Калькулятор смешанных чисел

    Калькулятор упрощенных дробей

    Калькулятор десятичных дробей в дроби

    Калькулятор дробей в десятичную

    Калькулятор дробей большого числа

    Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

    В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

    числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

    Дополнение:

    В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

    Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

    Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

    Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
    Кратное 4: 4, 8, 12
    Кратное 6: 6, 12

    Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

    Вычитание:

    Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

    Умножение:

    Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

    Отдел:

    Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно

    . Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

    Упрощение:

    Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

    , например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

    Преобразование дробей в десятичные:

    Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный знак — 10 1 , второй 10 2 , третий 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

    , что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

    Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

    . Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

    Преобразование общих инженерных дробей в десятичные

    В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

    14

    14

    914

    /1631

    /1631

    /1631

    9142 9142 9142

    14/8/64 9142 9142 9142 9142 9142 9142 9142 9142 9142 9147

    23 1472

    23 1472

    23 1472

    23

    1412/814/814 912

    14/16/64

    9142 9142 9142 9142 9142 9142 9142

    23

    23

    23

    23

    23

    23

    23

    23

    72

    72 3215/64

    72 914/64 914/64

    23

    23

    23

    23

    23

    14/167 25

    14/167 914/64

    /64

    9142 9142 9142 9142 9142

    23

    23

    9162

    72 1215/6472 1215/64 914/64

    9142 914/64

    23

    23

    23

    23

    23

    23/1631

    23

    23

    23

    14/162 914/64 914/64

    914/64 914/64 914

    64 32 16 8 4 2 nd Десятичная часть
    1/64 0,015625 0,396875
    2/64 1/32 003125 0,79375
    3/64 0,046875 1,1
    4/14 14/14

    0,0625 1,5875
    5/64 0,078125 1,984375
    0.09375 2,38125
    7/64 0,109375 2,778125
    0,125 3,175
    9/64 0,140625 3,57181214

    14

    14

    0.15625 3,96875
    11/64 0,171875 4,365625
    1414 12/64

    0,1875 4,7625
    13/64 0,203125 5,159375 0.21875 5,55625
    15/64 0,234375 5,953125
    1/4 0,25 6,35
    17/64 0,265625 6,71442375 0.28125 7,14375
    19/64 0,296875 7,540625
    2014 12/64 912 912 912

    2014 914 912 912 912 912 912

    0,3125 7,9375
    21/64 0,328125 8,334375

    0.34375 8.73125
    23/64 0,359375 9.128125
    9.128125

    914/64 914/64 914/64 914/64 914/64 914/64

    0,375 9,525
    25/64 0,3 72

    9.

    23

    0,3 72

    9.

    23

    9.

    23 916/3 912 912 912 912

    9.

    23 912 912 912 912 912 912

    0.40625 10,31875
    27/64 0,421875 10,715625
    912 914 912 914 912 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 914 0,4375 11,1125
    29/64 0,453125 11,509375
    0.46875 11,
    31/64 0,484375 12,303125
    914/64
    2/4 1/2 0,5 12,7
    33/64 0,515625 1314122375 13146875 0.53125 13,49375
    35/64 0,546875 13,8
    14 914 914 914 914 914 914 914 914 914/64 914/64 0,5625 14,2875
    37/64 0,578125 14,684375
    0.59375 15.08125
    39/64 0.609375 15.478125
    0,625 15.875
    41/64 0,640625 72

    16.21471423 0.65625 16.66875
    43/64 0,671875 17.065625
    14/12 914/64 9142

    9142 914/64 9142 9142 9142 914/64 0,6875 17,4625
    45/64 0,703125 17,859375 17,859375

    0.71875 18,25625
    47/64 0,734375 18,653125
    3/4 0,75 19,05
    49/64 0,765625 19.41446814

    0.78125 19.84375
    51/64 0,796875 20.240625
    14/1572 914 914 914 914 914 914 914/64 9142 9142 9142 914 914 914/64 0,8125 20,6375
    53/64 0,828125 21,034375
    0.84375 21,43125
    55/64 0,859375 21,828125
    0,875 22,225
    57/64 0,8 12

    22,61421423

    0. 23.01875
    59/64 0,

    5 23.415625
    912 914 914 914 914 914 914 914/64
    0,9375 23,8125
    61/64 0,953125 24.209375

    0.96875 24.60625
    63/64 0,984375 25,003125
    4/4 2/2 1 25,4

    4. Биномиальная теорема

    М. Борна

    Определение: бином

    Бином — это алгебраическое выражение, содержащее 2 члена.Например, ( x + y ) является биномом.

    Иногда нам нужно разложить биномы следующим образом:

    ( a + b ) 0 = 1

    ( a + b ) 1 = a + b

    ( a + b ) 2 = a 2
    + 2 ab + b 2

    ( a + b ) 3 = a 3
    + 3 a 2 b + 3 ab 2 +
    б 3

    ( a + b ) 4 = a 4
    + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2
    + 4 ab 3 + b 4

    ( a + b ) 5 = a 5
    + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2
    + 10 a 2 b 3 + 5 ab 4
    + б 5

    Очевидно, что делать это прямым умножением довольно утомительно и может быть довольно сложно для больших степеней или более сложных выражений.

    Треугольник Паскаля

    Отметим, что коэффициенты (
    числа перед каждым термином) следуют шаблону. [Это было
    заметили китайцы задолго до Паскаля.]

    1

    1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    1 5 10 10 5 1

    1 6 15 20 15 6 1

    Вы можете использовать этот шаблон для формирования коэффициентов, а не умножать все, как мы делали выше.

    Биномиальная теорема

    Мы используем биномиальную теорему , чтобы помочь нам раскрыть биномы
    в любую заданную степень без прямого умножения.Как мы видели, умножение можно
    отнимает много времени, а в некоторых случаях даже невозможно.

    Давайте сначала рассмотрим свойства биномиального разложения.

    а. Свойства биномиального разложения (

    a + b ) n

    • Есть n + 1 терминов.
    • Первый член — a n , а последний член — b n .
    • При переходе от первого члена к последнему показатель степени a уменьшается на «1» от члена к члену, в то время как показатель степени b увеличивается на «1».Кроме того, сумма
      Показатели a и b в каждом члене равны n .
    • Если коэффициент каждого члена умножается на показатель степени a в этом члене, а произведение делится на номер этого члена, мы получаем коэффициент при
      следующий семестр.

    б. Общая формула для (

    a + b ) n

    Во-первых, нам понадобится следующее определение:

    Определение: n ! представляет собой произведение первых n натуральных чисел i.е.

    ! = n ( n -1) ( n -2) … (3) (2) (1)

    Мы говорим n ! как « n факториал».

    Пример 1 — факториальные значения

    Вот некоторые факториальные значения:

    (а) `3! = (3) (2) (1) = 6`

    (б) `5! = (5) (4) (3) (2) (1) = 120`

    (в) `(4!) / (2!) = ((4) (3) (2) (1)) / ((2) (1)) = 12`

    Примечание: `(4!) / (2!)` Нельзя отменить до `2!`. 2)`.2) `

    Приближение довольно хорошее между −2 < x <2, но нам потребуется гораздо больше членов для хорошего приближения за этими пределами.

    Розовая точка на кривой — это точка `(0.5, 2.06155)`, представляющая значение, которое мы получили для `sqrt (4.25)`.

    Изучите этот пример (и Пример 5) на следующей странице, Интерактивный апплет биномиальных рядов.

    Умножение дробей и смешанных чисел

    Умножение дробей

    Если у вашей подруги четверть пирога, а она дает вам половину, сколько пирога у вас есть? Или, другими словами, какая половина от четверти? Или, чтобы выразить это в математической записи:

    1 /2 x 1 /4 =?

    Чтобы получить ответ, умножьте числители (верхние части) и знаменатели (нижние части) по отдельности.

    В этом случае сначала мы умножаем числители:

    1 x 1 = 1

    Затем мы умножаем знаменатели:

    2 x 4 = 8

    В ответе числитель равен 1, а знаменатель — 8. Другими словами:

    1 /2 x 1 /4 = 1 x 1 /2 x 4 = 1 /8

    У вас одна восьмая часть пирога.

    Другой пример

    Попробуем еще один.

    2 /9 x 3 /4 =?

    Сначала умножаем числители:

    2 x 3 = 6

    Затем умножаем знаменатели:

    9 x 4 = 36

    В ответе числитель 6 и знаменатель 36.Другими словами:

    2 /9 x 3 /4 = 2 x 3 /9 x 4 = 6 /36

    Это может быть дополнительно уменьшено:

    6 6 /36 6 = 1 /6

    (См. Уменьшение дробей.)

    Умножение смешанных чисел

    Чтобы умножить два смешанных числа или смешанное число и дробь, сначала преобразуйте каждое смешанное число в дробь. Затем умножьте дроби.

    Что такое 2 1 /3 x 1 /4 =?

    Сначала запишем 2 1 /3 в виде дроби:

    2 1 /3 = 7 /3

    Затем умножим дроби.

    7 /3 x 1 /4 =?

    Сначала умножаем числители:

    7 x 1 = 7

    Затем умножаем знаменатели:

    3 x 4 = 12

    В ответе числитель 7 и знаменатель 12. Другими словами:

    2 1 /3 x 1 /4 = 7 x 1 /3 x 4 = 7 /12

    Смешанные числа и неправильные дроби Обратные дроби

    .com / ipa / 0/9/3 / 3/4/5 / A0

    8.html

    Темы по алгебре: Показатели

    / ru / algebra-themes / order-of-operations / content /

    Что такое экспоненты?

    Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя.Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено на само себя 4 раз.

    Экспоненты полезны, потому что позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень большое:

    .

    1,000,000,000,000,000,000

    Но вы могли бы записать это как экспонента:

    10 18

    Он также работает с маленькими числами с большим количеством десятичных знаков.Например, это число очень маленькое, но состоит из множества цифр:

    .

    .00000000000000001

    Его также можно было бы записать в виде экспоненты:

    10 -17

    Ученые часто используют экспоненты для обозначения очень больших и очень маленьких чисел. Вы также часто будете встречать их в задачах алгебры.

    Показатели степени

    Как вы видели на видео, экспоненты записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). 3.Не волнуйтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа используемого калькулятора — и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере — вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.

    Показатели в 1-й и 0-й степени

    Как бы вы упростили эти показатели?

    7 1 7 0

    Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями, непонятно, как вычислить их со степенями 1 и 0.К счастью, эти показатели следуют простым правилам:

    • Показатели степени 1
      Любой показатель степени 1 равен основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 равно 7, а x 1 равно x .
    • Показатели степени 0
      Любой показатель степени со степенью 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель степени со степенью 0 вы можете придумать.

    Операции с показателями

    Как бы вы решили эту проблему?

    2 2 ⋅ 2 3

    Если вы думаете, что вам нужно сначала решить экспоненты, а затем перемножить полученные числа, вы правы. (Если вы не уверены, ознакомьтесь с нашим уроком по порядку действий).

    Как насчет этого?

    х 3 / х 2

    Или этот?

    2x 2 + 2x 2

    Хотя точно решить эти проблемы без дополнительной информации невозможно, можно упростить, их.В алгебре вас часто просят выполнить вычисления экспонент с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.

    Сложение показателей

    Когда вы добавляете два показателя степени, вы не добавляете фактические полномочия — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавите переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x 2 + x 2 будет 2x 2 .

    x 2 + x 2 = 2x 2

    Как насчет этого выражения?

    3 года 4 + 2 года 4

    Вы добавляете 3y к 2y. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y 4 + 2y 4 = 5y 4 .

    3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4

    Вы могли заметить, что мы рассматривали только те задачи, в которых добавляемые показатели имели одинаковую переменную и мощность.Это потому, что вы можете добавлять экспоненты только в том случае, если их основания и экспоненты точно такие же . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одинаковую переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):

    7 + 9 7

    Вы не можете никогда добавлять что-либо из них в том виде, в каком они написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:

    3 + 9 8

    У этого есть те же возможности, но разные переменные, поэтому вы также не можете добавить его:

    2 + 9с 2

    Вычитание показателей

    Вычитание экспонент работает так же, как их сложение.Например, вы можете придумать, как упростить это выражение?

    5x 2 — 4x 2

    5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей, вы можете вычитать только показатели с такой же степенью и основанием .

    5x 2 — 4x 2 = x 2

    Показатели умножения

    Умножение экспонент — это просто, но способ, которым вы это делаете, может вас удивить.Чтобы умножить степень, сложите степени . Например, возьмите это выражение:

    x 3 ⋅ x 4

    Мощности: 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .

    x 3 ⋅ x 4 = x 7

    А как насчет этого выражения?

    3x 2 ⋅ 2x 6

    Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как и любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ: 6x 8 .

    3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8

    Вы можете упростить умножение экспоненты только с той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅y 2 .Для получения дополнительной информации перейдите к нашему уроку «Упрощение выражений».

    Показатели деления

    Деление показателей аналогично их умножению. Вместо того, чтобы складывать степени, вы вычитаете из них . Возьмите это выражение:

    х 8 / х 2

    Поскольку 8-2 равно 6, мы знаем, что x 8 / x 2 равно x 6 .

    x 8 / x 2 = x 6

    Что насчет этого?

    10x 4 / 2x 2

    Если вы думаете, что ответ — 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4-2 ) означает, что степень равна 2.

    Возведение власти в степень

    Иногда можно увидеть такое уравнение:

    5 ) 3

    Показатель степени на другой экспоненте может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, что показатель степени означает, что вы умножаете основание само на себя столько раз. Например, 2 3 равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:

    x 5 ⋅x 5 ⋅x 5

    Чтобы умножить экспоненты с одинаковым основанием, просто добавьте показателей.Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5 + 5 + 5 = x 15 .

    На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:

    (x 5 ) 3 = x 15

    Вы обратили внимание, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, умножение — это то же самое, что и добавление чего-либо более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5 + 5 + 5, как мы делали раньше, как о 5 умноженных на 3.Следовательно, когда вы возводите степень в степень , вы можете умножить степень .

    Рассмотрим еще один пример:

    6 ) 4

    Так как 6⋅4 = 24, (x 6 ) 4 = x 24

    х 24

    Рассмотрим еще один пример:

    (3x 8 ) 4

    Во-первых, мы можем переписать это как:

    3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8

    Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:

    3⋅3⋅3⋅3⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8

    Поскольку 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 = x 32 , наш ответ:

    81x 32

    Обратите внимание, что это также было бы то же самое, что и 3 4 ⋅x 32 .

    Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить экспоненты в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила: