Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

Исходное число в десятичной системе счисления

Переведенное число в десятичной системе счисления

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6.125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления 125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления

Автор — Лада Борисовна Есакова.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример 1.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Решение:

Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

Ответ:

2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Решение:

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

Ответ:

Пример 3.

Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

Решение:

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

Ответ:

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Пример 4.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Решение:

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

14,12510 = 1110,0012

Количество единиц равно 4.

Ответ: 4

1. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Каждый знает, что дроби бывают обыкновенные и десятичные. Обыкновенная дробь представляет собой отношение целого числа к натуральному. Поэтому ее перевод в другую систему счисления трудности не представляет: надо отдельно перевести в новую систему счисления числитель и знаменатель, затем записать их отношение. Запись числа десятичной дробью — это распространение позиционного принципа вправо от разряда единиц. Вспомните: при переходе на один разряд влево «вклад» цифры увеличивается в \(10\) раз, а при переходе на один разряд вправо уменьшается в \(10\) раз. Так что запись \(1,38054\) обозначает число: 1⋅100+3⋅10−1+8⋅10−2+0⋅10−3+5⋅10−4+4⋅10−5.

Легко понять, что и здесь вместо числа \(10\) можно использовать любое другое натуральное число \(b\), большее \(1\). Скажем, 1,38054b=1⋅b0+3⋅b−1+8⋅b−2+0⋅b−3+5⋅b−4+4⋅b−5.

По аналогии с десятичными дробями будем называть такую запись дробного числа b-ичной дробью. Так же как и для целых чисел, каждая цифра, используемая в записи b-ичной дроби, должна быть меньше \(b\). Как же переводить десятичную дробь в b-ичную? Для того что-бы найти алгоритм, запишем b-ичную дробь c=0,a1a2…an в виде суммы разрядных слагаемых: c=a1⋅b−1+a2⋅b−2+…+an−1⋅bn−1+an⋅b−n.

Из этой записи видно, что целая часть числа bc=a1,a2…an дает первую цифру после запятой в указанном представлении числа \(c\). Выделив в \(bc\) дробную часть, поступим с ней точно так же   умножим на \(b\). Таким образом мы получим еще одну цифру — a2. И так далее. Вот пример перевода десятичной дроби \(0,36\) в пятеричную систему:

Ответ: 0,145.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

А теперь попытаемся перевести ту же дробь в семеричную систему счисления:

Обратите внимание: после четвертого умножения мы снова получили дробь \(0,36\). Это значит, что дальше процесс будет повторяться и никогда не закончится! Тем самым после перевода числа \(0,36\) в семеричную систему счисления получается бесконечная периодическая дробь: 0,23432343…7= 0,(2343)7. При переводе конечной b-ичной дроби в десятичную систему тоже может получиться бесконечная дробь. К примеру, запись 0,13 представляет одну треть и, следовательно, в десятичной системе будет выглядеть как бесконечная десятичная дробь 0,33333…=0,(3).
Как вы знаете, бесконечные дроби нередко округляют, оставляя такое количество разрядов, которое обеспечивает необходимую точность.

Напомним, что в десятичной системе правило округления таково: если цифра в разряде, с которого производится округление, меньше \(5\), то цифра в предшествующем разряде не меняется, в противном случае она увеличивается на \(1\).

Для b-ичной дроби правило нужно модифицировать: если цифра в разряде, с которого производится округление, меньше \(b/2\), то цифра в предшествующем разряде не меняется, в противном случае она увеличивается на \(1\).

Например, дробь 0,23432343…7 при округлении до третьего разряда после запятой дает 0,2347, а при округлении до шестого разряда после запятой даёт 0,2343247.

Источники:

Гейн А. Г., Ливчак А. Б., Сенокосов А. И. Информатика и ИКТ.  11 класс. М. : Просвещение, 56 с.

Двоичная система счисления

Содержание:
Что такое двоичная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления
Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двоичное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двоичной системе счисления

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
Для записи числа в двоичной системе счисления используется две цифры 0 и 1.
Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления.
Например, 10012 или 10001012

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь
калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.








Как перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двоичную систему счисления нужно десятичное число делить на 2 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 17310 в двоичную систему счисления:

173 : 2 = 86 остаток: 1

86 : 2 = 43 остаток: 0

43 : 2 = 21 остаток: 1

21 : 2 = 10 остаток: 1

10 : 2 = 5 остаток: 0

5 : 2 = 2 остаток: 1

2 : 2 = 1 остаток: 0

1 : 2 = 0 остаток: 1

17310 = 101011012

Как перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двоичную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двоичную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Например, переведем десятичное число 5.7410 в двоичную систему счисления:

Переведем целую часть

5 : 2 = 2 остаток: 1

2 : 2 = 1 остаток: 0

1 : 2 = 0 остаток: 1



510 = 1012

Переведем дробную часть

0.74 · 2 = 1.48

0.48 · 2 = 0.96

0.96 · 2 = 1.92

0.92 · 2 = 1.84

0.84 · 2 = 1.68

0.68 · 2 = 1.36

0.36 · 2 = 0.72

0.72 · 2 = 1.44

0.44 · 2 = 0.88

0.88 · 2 = 1.76

0.7410 = 0.10111101012

5.7410 = 101.10111101012

Двоичные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двоичной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двоичная дробь, поэтому умножение на 2 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю.
В данном случае десятичная дробь 5.74 не может быть точно представлена в двоичной системе счисления.
К примеру, дробь 2.510 может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.510 = 10.12.

Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 2 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем теперь обратно число 101011012 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе76543210
Число10101101

101011012 = 1 ⋅ 27 + 0 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 17310

Как перевести дробное двоичное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двоичное число в десятичное, необходимо записать дробное двоичное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на
2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двоичное число 110.101 в десятичное:

Позиция в числе210-1-2-3
Число110101

110.1012 = 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20 + 1 ⋅ 2-1 + 0 ⋅ 2-2 + 1 ⋅ 2-3 = 6.62510

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двоичной системе счисления





















































Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в двоичной системе счисления
01002
11012
210102
310112
4101002
5101012
6101102
7101112
81010002
91010012
101010102
111010112
121011002
131011012
141011102
151011112
1610100002
1710100012
1810100102
1910100112
2010101002
2110101012
2210101102
2310101112
2410110002
2510110012
2610110102
2710110112
2810111002
2910111012
3010111102
3110111112
32101000002
33101000012
34101000102
35101000112
36101001002
37101001012
38101001102
39101001112
40101010002
41101010012
42101010102
43101010112
44101011002
45101011012
46101011102
47101011112
48101100002
49101100012
50101100102




















































Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в двоичной системе счисления
51101100112
52101101002
53101101012
54101101102
55101101112
56101110002
57101110012
58101110102
59101110112
60101111002
61101111012
62101111102
63101111112
641010000002
651010000012
661010000102
671010000112
681010001002
691010001012
701010001102
711010001112
721010010002
731010010012
741010010102
751010010112
761010011002
771010011012
781010011102
791010011112
801010100002
811010100012
821010100102
831010100112
841010101002
851010101012
861010101102
871010101112
881010110002
891010110012
901010110102
911010110112
921010111002
931010111012
941010111102
951010111112
961011000002
971011000012
981011000102
991011000112
1001011001002

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ой СС — на 8, для 16-ой — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

1592
158792
178392
138192
11892
1842
1422
021
0

Как видно, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

15910=100111112.

Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС:

6158
608768
77298
481
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147. Следовательно можно записать:

61510=11478.

Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС:

1976316
19664122916
912167616
13644
12

Как видно, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9. Следовательно можно записать:

                                                                               1967310=4CD916.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно записываются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в двоичную СС:

Как видно, число 0,214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получится число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая выделенные жирным числа сверху вниз, получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0,0011011.

Следовательно можно записать:

0,21410=0,00110112.

Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС:

Получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0,21410=0,36C8B416.

Переведем число 0,512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС:

Получили:

0,51210=0,4061118.

Задания для самостоятельного решения:

1) Перевести  десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления.

2) Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления.

3) Перевести десятичное число 1110 в двоичную систему счисления.

4)  Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.

5) Перевести число 0,6562510 в  шестнадцатеричную  систему счисления.

6) Перевести  десятичную  дробь 0,562510 в двоичную систему счисления.

Перевод из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и
форме представления чисел в них.

Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой
системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s
может быть представлено в виде полинома:

где s — база системы счисления, — цифры,
допустимые в данной системе счисления . Последовательность
образует целую часть X, а последовательность
— дробную часть X.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN — binary),
и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT — octal), шестнадцатеричная (HEX — hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD — binary coded decimal).

В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а
в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено
.

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы
.

Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только
две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент
с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы
.

Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления
представляет собой целую степень двойки: —
для восьмеричной и — для шестнадцатеричной.

В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:

В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:

Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.

Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением
(запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа).
Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной — с другой
осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется
группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад),
то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от
разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части
и/или справа от дробной части и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эвивалентной восьмеричной или
шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы
.

Соответствие между цифрами в различных системах счисления


















DECBINOCTHEXBCD
00000000000
10001110001
20010220010
30011330011
40100440100
50101550101
60110660110
70111770111
810001081000
910011191001
10101012A0001 0000
11101113B0001 0001
12110014C0001 0010
13110115D0001 0011
14111016E0001 0100
15111117F0001 0101

Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой
двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы
.

В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе,
а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе
достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:

Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что
это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:

Пусть X — число в системе счисления с основанием s, которое требуется
представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае
и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования
состоит в представлении числа в виде
многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления
с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный
приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае ()
удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел
и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части
переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа
в произвольной позиционной системе. Пусть число
в исходной системе счисления s имеет вид .
Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим
этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд
, то есть , равен первому остатку.
Следующий значащий разряд определяется
делением частного на h:

.

Остальные также
вычисляются путём деления частных до тех пор, пока
не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную
необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h)
до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит
последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в
последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления
в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы
.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь ,
имеющую в системе с основанием s вид ,
можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть
найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0,
если же оно больше или равно 1, то цифра равна
целой части произведения.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Следующая цифра справа
определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения
его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь
по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления
с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части
получающихся произведений на основание h (по правилам «старой» s-системы счисления). Целые части полученных
произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения
не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в
h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления
будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и
изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p
знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления
в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

Поделиться с друзьями

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

В современной
вычислительной технике информация чаще всего кодируется с помощью
последовательности сигналов всего двух видов: включено или невключено,
намагничено или ненамагничено, высокое или низкое напряжение и т.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления д. Принято
обозначать одно состояние цифрой 0, а другое — 1. Такое представление
информации в цифровом виде называют двоичным. Набор (последовательность) из
нулей и единиц называют двоичным кодом.

Система счисления -
совокупность приемов наименования и обозначения чисел. Системы счисления
разделяются на две группы: позиционные и непозиционные. Позиционной называется
система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в
ряду цифр, обозначающих число. Системы, не обладающие этим свойством,
называются непозиционными (римская система счисления). Основанием позиционной
системы счисления называется число цифр, которое используют при записи.

В ЭВМ часто
используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. В восьмеричной
системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр (0 1 2 3 4 5 6 7).
Сама восьмерка записывается двумя цифрами: 10. Для записи чисел в
шестнадцатеричной системе необходимо уже располагать шестнадцатью различными
символами, используемыми как цифры:

10-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15

16-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 А  В  
С   D  E   F

Пример 1. Переведем
десятичное число 45 в двоичную систему счисления.

Правило: Чтобы
перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим
основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова
разделить на основание и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше
основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки,
начиная с последнего.

46 = 1011002.

Пример
2.

Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

672 = 12408.

Пример
3.

Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

934 = 3А616.

Пример
4.

Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0.3.

Правило: Чтобы
перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2.
Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной
дроби, а дробную часть вновь умножить на 2. В качестве следующей цифры двоичной
дроби взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова
умножить на 2 и т.д. до получения после запятой заданного количества цифр.

Дробная часть 0,6 уже
была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления будут повторяться.
Следовательно в двоичной системе счисления число 0,3 представляется
периодической дробью:

0,3 = 0,0(1001)2.

Пример
5.

Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0,625.

0,625 = 0,1012.

Замечание: Перевод
десятичного числа в двоичную систему счисления проводится отдельно для его
целой и дробной части.

Пример
6.

Переведем в десятичную систему счисления двоичное число 1011,011.

Правило: Чтобы
перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно
двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с
коэффициентами-цифрами и найти эту сумму.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

1011,0112 = 1•23+0•22+1•21+1•20+0•2–1+1•2–2+1•2–3
=1•8+1•2+1+1•(1/2)2+1•(1/2)3
= 8+2+1+1/4+1/8 = 11,375

1011,0112 =
11,37510.

Пример
7.

Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

5118 = 5•82+1•81+1•80
=5•64+1•8+1 = 329

5118 = 32910.

Пример
8.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

1•163+1•162+5•161+1•160
= 1•4096+1•256+5•16+1 = 4096+256+80+1 = 4433.

115116 =
443310.

Пример
9.

Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную форму.

Правило: Для преобразования
двоичного числа в восьмеричное необходимо двоичную последовательность разбить
на группы по три цифры справа налево и каждую группу заменить соответствующей
восьмеричной цифрой. Аналогично поступают и при переводе в шестнадцатеричную
систему, только двоичную последовательность разбивают не на три, а на четыре
цифры.

Переведем наше число в
восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1100001111010110

1 100 001 111 010 110                                                    1100 0011 1101 0110

1   4    1     
7     2    6                                                      С      
3       D      
6

Аналогично
осуществляется и обратное преобразование: для этого каждую цифру восьмеричного
или шестнадцатеричного числа заменяют группой из трех или четырех цифр. Например:

      A        B         5       1                               1   7      
7       2       0      
4

   1010  
1011   0101   0001                             1  
111   111   010  
000   100

Как преобразовать двоичные дроби в десятичные

В предыдущих сообщениях мы видели, как можно преобразовывать целые числа из десятичной системы в двоичную и обратно, но до сих пор во всех моих сообщениях мы рассматривали только целые (или целые) числа.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Что, если бы мы хотели вместо этого представлять действительные числа? Что, если бы мы хотели представлять числа дробными частями? В сегодняшнем посте мы рассмотрим двоичные и десятичные дроби.

Десятичные дроби

Рассмотрим пример использования десятичного числа 345.678 10 .

Как вы знаете, когда мы записываем число в десятичном формате, мы можем разбить его на несколько различных компонентов:

База номера
как мощность
10 2 10 1 10 0 . 10 -1 10 -2 10 -3
Эквивалент 100 10 1. 1/10 1/100 1/1000
Наш номер 3 4 5. 6 7 8

Как мы видели с целыми числами, у нас есть разные столбцы с левой стороны от десятичной точки, которые представляют разные компоненты целой части нашего числа.

В этом случае, однако, справа от десятичной точки у нас также есть дробные части.Как видите, дробная часть также состоит из ряда различных столбцов, представляющих дробные компоненты разного размера.

То, что вы могли не осознавать, так это то, что так же, как показатель степени (число, на которое возводится основание нашего числа или основание системы счисления) уменьшается на единицу при перемещении слева направо к десятичной запятой, эта тенденция продолжается и справа сторона десятичной точки.

Когда наша экспонента становится отрицательной, мы получаем дроби, а в случае десятичной дроби это приводит к 10-м, 100-м, 1000-м столбцам и так далее.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления . (В качестве примечания, для тех, кто немного устарел со своей математикой, помните, что 10 -n в точности совпадает с записью 1/10 n ).

Радикс-точка

Итак, давайте посмотрим на аналогичный пример в двоичном формате. Первое, что здесь следует упомянуть, это то, что нам нужно исправить некоторую терминологию.

В приведенном выше описании я назвал разделитель между целой и дробной частями числа десятичной точкой. В следующем примере, хотя мы и не представляем числа как десятичные, мы будем использовать двоичные, так как мы называем этот разделитель?

Ну, как я уже упоминал ранее, альтернативное название системы счисления в конкретной системе счисления — основание системы счисления.Поэтому, хотя термин десятичная точка является правильным (по крайней мере, для десятичной), более точным термином для использования является точка счисления (http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_point). Я попробую использовать эту терминологию по мере продвижения вперед.

Двоичные дроби

Итак, вернемся к нашему примеру. Допустим, мы хотели представить двоичную дробь 101,101 2 в десятичной системе. Что ж, сначала мы могли бы разбить его на составляющие компоненты следующим образом:

Номер База
как мощность
2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 . 2 -1 2 -2 2 -3
Эквивалент 16 8 4 2 1. 1/2 1/4 1/8
Наш номер 1 0 1. 1 0 1

Обратите внимание, как экспонента становится отрицательной справа от точки счисления, как и с десятичной дробью.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Давайте посмотрим, сможем ли мы теперь преобразовать нашу двоичную дробь в ее десятичный эквивалент.

Преобразование двоичной дроби в десятичную дробь

Процесс преобразования двоичной дроби в ее десятичный эквивалент на самом деле двоякий, и мы будем иметь дело с числами в левой и правой частях системы счисления по отдельности.

Для начала давайте посмотрим на левую часть.

При преобразовании двоичного числа в левой части точки счисления мы преобразуем его так же, как и при преобразовании любого двоичного целого числа в его десятичный эквивалент.Мы делаем это, добавляя результаты из каждого столбца с разными числами:

101 2 = (1 * 2 2 ) + (0 * 2 1 ) + (1 * 2 0 )

или альтернативно:

101 2 = (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 5 10

Теперь давайте посмотрим на правую часть системы счисления. Здесь мы делаем то же самое, что и слева, только с дробными столбцами:

0,101 2 = (1 * 2 -1 ) + (0 * 2 -2 ) + (1 * 2 -3 )

или

0.101 2 = (1 * 1/2) + (0 * 1/4) + (1 * 1/8)

или

0,1012 = (1 * 0,5) + (0 * 0,25) + (1 * 0,125) = 0,625 10

Итак, у нас есть дробная часть, которая представляет 0,625 10 .

Все, что нам нужно сделать, это объединить целую и дробную части вместе по обе стороны от точки счисления. Это дает нам число 5,625 10 .

Преобразование десятичной дроби в двоичную дробь

А что, если бы мы хотели пойти другим путем, от десятичной системы к двоичной? В следующем примере мы возьмем десятичную дробь и найдем ее двоичный эквивалент.На этот раз мы собираемся использовать 9,125 10 и снова сначала разберемся с левой частью точки счисления.

Вычисление целого числа Часть

Шаг первый — найти наибольший множитель 2, который уместится в целую часть нашего числа.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Если мы посмотрим на столбцы с различными двоичными числами выше, то увидим, что наивысший подходящий коэффициент равен 8 (или 2 3 ), поэтому мы помещаем 1 в столбец 8 и вычитаем значение этого столбца (8 10 ) с нашего исходного номера (9 10 ) и запишите напоминание (1 10 ).

Затем мы смотрим на столбец 4 и проверяем, вписывается ли он в наш остаток. Нет, поэтому мы ставим 0 в этот столбец.

Затем мы смотрим на столбец 2, и снова значение этого столбца (2 10 ) не вписывается в наш остаток (1 10 ), поэтому мы снова помещаем 0 в этот столбец. Наконец, мы проверяем столбец 1.

В столбце с единицей значение столбца (1 10 ) действительно вписывается в наше напоминание (1 10 ), поэтому мы помещаем 1 в этот столбец и снова вычитаем значение столбца (1 10 ). ) от остатка (1 10 ), чтобы получить новый остаток (0 10 ).На этот раз у нас осталось 0, так что на этом мы закончили.

При этом имеем:

9 10 = (1 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 1001 2

или альтернативно

9 10 = (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (0 * 2 1 ) + (1 * 2 0 ) = 1001 2

Вычисление дробной части

Затем нам нужно разобраться с дробной частью нашего десятичного числа (которое, как напоминание, равно 0.125).

Опять же, существует простой пошаговый метод преобразования.

Для начала возьмем десятичную дробь и умножим ее на два (т.е. 2 10 * 0,125 10 = 0,250 10 ). Затем мы берем целую числовую часть результата как первую двоичную цифру после точки счисления. В данном случае это 0, поэтому мы получили 0,125 10 = 0,0? 2

Далее мы не принимаем во внимание целую часть предыдущего результата (т.е.е. игнорируйте 0 перед точкой счисления) и снова умножьте результат на два.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Целая числовая часть этого нового результата является второй цифрой после точки счисления (т.е. 2 10 * 0,250 10 = 0,50 10 ).

В этом случае целая часть снова равна 0, поэтому мы получили 0,125 10 = 0,00? 2

Опять же, не учитывая целочисленную часть результата и снова умножаем на 2 (т.е. 2 10 * 0.50 10 = 1,0 10 ).

Снова мы берем целую часть числа, на этот раз как значение третьей цифры после точки счисления. В этом случае целая часть числа равна 1, поэтому мы получили 0,125 10 = 0,001? 2

Снова мы отбрасываем целую часть числа, но так как оставшаяся дробная часть равна 0. Поскольку у нас ничего не осталось, мы закончили.

Это оставляет нам наше окончательное представление; 0,125 10 в точности эквивалентно 0.001 2 .

Теперь, когда мы извлекли как целую часть нашего исходного числа, так и дробную часть, мы наконец можем объединить их по обе стороны от точки счисления:

9,125 10 = 1001,001 2

Бесконечные дроби

Хотя двоичные и десятичные дроби работают по одним и тем же принципам, у каждой из них есть свои проблемы, когда дело доходит до точного представления чисел с заданным количеством цифр.

В обоих случаях есть определенные числа, которые всегда будут приводить к так называемой ошибке округления, когда число не может быть представлено точно, и вместо этого нужно использовать ближайшее число.

Например, в десятичной системе счисления возникает проблема с точным представлением дроби. ⅓ в десятичной системе счисления на самом деле является бесконечным повторением 0,3333 (т. Е. Тройки продолжаются бесконечно после десятичной точки).

Когда мы представляем в десятичном виде с использованием фиксированного числа десятичных знаков, мы получаем ошибку округления, представление ⅓ никогда не бывает полностью точным.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Аналогичные ситуации происходят с двоичным кодом. Если вы попытаетесь представить дробь, в которой знаменатель (бит под линией дроби) не является степенью 2, вы также получите ошибку округления с заданным количеством цифр.

Это тот случай, когда мы берем самые конечные десятичные дроби, то есть дроби, которые могут быть точно представлены в десятичном виде, например 1/10, и пытаемся выразить их как двоичные дроби. Вместо того, чтобы быть конечной дробью, как в десятичной дроби, такие как 1/10, бесконечно повторяются, когда выражаются в двоичном формате.

Остерегайтесь этого, когда вы используете двоичные дроби в своих программах.

Двоичный преобразователь в десятичный

Из
Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

К
Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

= Конвертировать

× Сброс
Менять

Десятичная дробь от дополнения до 2 со знаком

Шаги десятичных вычислений

Преобразователь десятичной системы в двоичную ►

Как преобразовать двоичное в десятичное

Для двоичного числа с n цифрами:

д н-1 … d 3 d 2 d 1 d 0

Десятичное число равно сумме двоичных цифр (d n ), умноженной на их степень двойки (2 n ):

десятичное = d 0 × 2 0 + d 1 × 2 1 + d 2 × 2 2 + …

Пример

Найдите десятичное значение 111001 2 :

двоичное число: 1 1 1 0 0 1
мощность 2: 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0

111001 2 = 1⋅2 5 + 1⋅2 4 + 1⋅2 3 + 0⋅2 2 + 0⋅2 1 + 1⋅2 0 = 57 10

Таблица преобразования двоичного числа в десятичное

Двоичный
Число
Десятичное
Число
Hex
Число
0 0 0
1 1 1
10 2 2
11 3 3
100 4 4
101 5 5
110 6 6
111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 С
1101 13 D
1110 14 E
1111 15 F
10000 16 10
10001 17 11
10010 18 12
10011 19 13
10100 20 14
10101 21 15
10110 22 16
10111 23 17
11000 24 18
11001 25 19
11010 26 1A
11011 27
11100 28
11101 29 1D
11110 30 1E
11111 31 1 этаж
100000 32 20
1000000 64 40
10000000 128 80
100000000 256 100

См.

Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Также

Преобразование десятичного числа в двоичное числа с дробной частью — Преобразование — DYclassroom

В этом уроке мы научимся преобразовывать десятичное число с дробной частью в двоичное.

Прежде чем мы углубимся в основную тему, давайте немного поговорим о десятичной и двоичной системе счисления, с которой мы будем работать в этом руководстве.

Десятичная система счисления состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Итак, любое число, которое мы используем в нашей повседневной жизни, на самом деле находится в десятичной системе счисления.

Двоичная система счисления состоит всего из 2 цифр: 0 и 1. И наиболее часто используется в компьютерах.

Как преобразовать десятичное число с дробной частью в двоичное?

Десятичное число с плавающей запятой состоит из двух частей.Целая часть, которая находится слева от десятичной точки, и дробная часть, которая находится справа от десятичной точки. Например, 10.16 — десятичное число с плавающей запятой. Целая часть этого числа равна 10, а дробная часть — 0,16, и вместе они составляют число.

Итак, чтобы преобразовать десятичное число с плавающей запятой в двоичную форму, мы должны сначала преобразовать целую часть в двоичную форму. Затем преобразуйте дробную часть в двоичную форму. Наконец, объедините два, чтобы получить результат.

Чтобы получить двоичную дробную часть, мы должны умножить дробную часть на 2, взять целую часть перед десятичной точкой в ​​качестве результата и снова умножить оставшуюся дробную часть на 2. Мы выполняем этот процесс до тех пор, пока дробная часть не станет 0. В некоторых случаях дробная часть не станет 0, поэтому для этих сценариев мы остановимся после N цифр, где N будет достаточно большим или заданным в вопросе.

Преобразование десятичного числа 0,125 в двоичную форму

Сначала мы преобразуем целую часть 0 в двоичную, а затем дробную часть.125 в двоичном формате.

Целая часть равна 0, что меньше 2, поэтому 0 (основание 10) = 0 (основание 2)

  Двоичный из 0,125

Шаг 1
----------
Умножаем 0,125 на 2 и берем целую часть
0,125 х 2 = 0,250
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,250

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления 

Шаг 2
----------
Умножаем 0,250 на 2 и берем целую часть
0,250 х 2 = 0,500
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,500

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.Шаг 3
----------
Умножаем 0,500 на 2 и берем целую часть
0,500 х 2 = 1,000
Целая часть = 1
Дробная часть = 0

Теперь дробная часть равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.
  

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 0
Шаг 2: 0
Шаг 3: 1

Чтобы найти двоичный файл, мы должны сканировать целую часть сверху
Итак, 0,125 (основание 10) = 0,001 (основание 2)
В качестве альтернативы, (0,125) 10 = (0,001) 2
Где , (основание 10) означает, что число находится в десятичной системе счисления, а (основание 2) означает, что число находится в двоичной системе счисления.

Преобразование десятичного числа 10,16 в двоичную форму

Сначала преобразуем целую часть 10 в двоичную.

  Шаг 1
----------------
Дивиденд = 10
Делитель = 2
Частное = 5

2) 10 (5
    10
   ----
     0

Разделив 10 на 2, мы получим 0 в качестве остатка.
Итак, 1-й остаток = 0
Дивиденд за шаг 2 = частное из шага 1
Итак, дивиденд за шаг 2 = 5

Шаг 2
----------------
Дивиденд = 5
Делитель = 2
Частное = 2

2) 5 (2
    4
   ----
    1

Разделив 5 на 2, получим 1 остаток.Итак, 2-й остаток = 1
Дивиденд за шаг 3 = частное из шага 2
Итак, дивиденд за шаг 3 = 2

Шаг 3
----------------
Дивиденд = 2
Делитель = 2
Частное = 1

2) 2 (1
    2
   ----
    0

Разделив 2 на 2, мы получим 0 в качестве остатка.
Итак, третий остаток = 0
Дивиденд за шаг 4 = частное из шага 3
Итак, дивиденд за шаг 4 = 1

Шаг 4
-----------------
Дивиденд = 1

Поскольку дивиденд меньше 2, мы остановимся на этом и скопируем дивиденд как последний остаток.
Итак, 4-й ремейдер = 1
  

Рассчитанный остаток выглядит следующим образом.
1-й остаток = 0
2-й остаток = 1
3-й остаток = 0
4-й остаток = 1

Чтобы найти двоичный файл, мы должны сканировать остаток снизу.Как перевести десятичную дробь двоичной системы в десятичную: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
Итак, 10 (основание 10) = 1010 (основание 2)
В качестве альтернативы (10) 10 = (1010) 2
Где (основание 10) означает, что число в десятичной системе счисления и (основание 2) означает, что число в двоичной системе счисления.

Теперь преобразуем дробную часть 0,16 в двоичную.

  Двоичный из 0,16

Шаг 1
----------
Умножаем 0,16 на 2 и берем целую часть
0,16 х 2 = 0,32
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,32

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 2
----------
Умножаем 0,32 на 2 и берем целую часть
0,32 х 2 = 0,64
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,64

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 3
----------
Умножаем 0,64 на 2 и берем целую часть
0,64 х 2 = 1,28
Целая часть = 1
Дробная часть = 0.28 год

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 4
----------
Умножаем 0,28 на 2 и берем целую часть
0,28 х 2 = 0,56
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,56

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 5
----------
Умножаем 0,56 на 2 и берем целую часть
0,56 х 2 = 1,12
Целая часть = 1
Дробная часть = 0,12

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

ШАГ 6
----------
Умножаем 0,12 на 2 и берем целую часть
0.12 х 2 ...

в этом случае у нас есть 5 цифр в качестве ответа, а дробная часть все еще не равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.
  

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 0
Шаг 2: 0
Шаг 3: 1
Шаг 4: 0
Шаг 5: 1

Чтобы найти двоичный файл, мы должны сканировать целую часть сверху
Итак, 0,16 (основание 10) = 0,00101 … (основание 2)
В качестве альтернативы, (0,16) 10 = (0,00101 … ) 2
Или, (0.16) 10 = (0,00101) 2 (приблизительное значение)
Где (основание 10) означает, что число находится в десятичной системе счисления, а (основание 2) означает, что число находится в двоичной системе счисления.

Теперь, чтобы получить двоичное десятичное число 10.16, мы должны объединить два двоичных результата.
(10) 10 = (1010) 2
(0,16) 10 = (0,00101 …) 2
Итак, (10,16) 10 = (1010,00101 …) 2
или, (10.16) 10 = (1010.00101) 2 (приблизительное значение)

Методы преобразования десятичных чисел в двоичные — примеры и пояснения

Самым популярным способом преобразования десятичного числа в двоичное является метод двойного прикосновения. В этом методе данное десятичное число постепенно делится на 2 и записывается остаток после каждого деления. Когда весь остаток читается в обратном порядке, получается двоичное число.

шагов для преобразования десятичных чисел в двоичные

Шаг — 1 Разделите десятичное число, которое нужно преобразовать, на два, которые являются основанием двоичного числа.
Шаг — 2 Остаток, полученный на шаге 1, является младшим значащим битом нового двоичного числа.
Шаг — 3 Разделите частное, полученное на шаге 2, и полученный остаток будет вторым младшим битом двоичного числа.
Шаг — 4 Повторяйте процесс, пока частное не останется равным нулю.
Шаг — 5 Последний остаток, полученный от деления, является самым старшим битом двоичного числа. Следовательно, расположите число от самого старшего бита до младшего бита (т.е. снизу вверх).

Этот метод можно легко понять, рассмотрев пример, который поясняется ниже.

Например — Рассмотрим преобразование десятичного числа 25 в его эквивалентное двоичное.

Преобразование десятичного числа в двоичное для дробного числа

Для дробных десятичных чисел умножьте его на 2 и запишите перенос в целой позиции. Переносы при считывании дают эквивалентную двоичную дробь, как поясняется в примере, приведенном ниже.

Рассмотрим дробное двоичное число 0,35

Таким образом, дробное двоичное число будет 0,01011, то есть 0,01011.

Процесс умножения на 2 будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность.

Преобразование десятичного числа в двоичное для смешанного числа

Для преобразования десятичного смешанного числа в двоичное используется тот же подход, что и для целой и дробной частей числа. Рассмотрим десятичное число 13.40.

Двоичный эквивалент 13 равен 1101, а двоичный эквивалент 0,40 -. 011001. Следовательно, 1101.011001 — это обязательное двоичное число.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Недавно я представил десятичную систему счисления, которую мы используем как люди, и двоичную систему счисления, к которой привыкли машины.

В этом уроке я хочу объяснить, как преобразовать десятичные числа в двоичные числа.

У нас есть отдельный процесс для целых чисел и для дробей.

Преобразование целого числа из десятичного в двоичное

Десятичное целое число можно преобразовать в двоичное, разделив его на 2.

Возьмите частное и делите его на 2, пока не дойдете до нуля.

Каждый раз, выполняя это деление, записывайте остаток. Теперь переверните список остатков, и вы получите число в двоичной форме.

Давайте приведем пример, я хочу преобразовать 29 в двоичное:

\ [29 \ div2 = 14 \] остаток 1

\ [14 \ div2 = 7 \] остаток 0

\ [7 \ div2 = 3 \] остаток 1

\ [3 \ div2 = 1 \] остаток 1

\ [1 \ div2 = 0 \] остаток 1

Двоичное число, представляющее десятичное число 29, — 11101 .

Другой пример, давайте преобразуем 145 десятичных чисел в двоичные.

\ [145 \ div2 = 72 \] остаток 1

\ [72 \ div2 = 36 \] остаток 0

\ [36 \ div2 = 18 \] остаток 0

\ [18 \ div2 = 9 \] остаток 0

\ [9 \ div2 = 4 \] остаток 1

\ [4 \ div2 = 2 \] остаток 0

\ [2 \ div2 = 1 \] остаток 0

\ [1 \ div2 = 0 \] остаток 1

Двоичное число, представляющее десятичное число 145, — 10010001 .

Преобразование десятичной дроби в двоичную

Десятичная часть дроби преобразуется отдельно, как мы делали выше. Для преобразования дробной части ее нужно умножить на 2.

Если целая часть дроби по-прежнему меньше 1 , присвойте ей 0 . Если оно> 1 , присвойте ему 1 , затем продолжайте умножать на 2 и следуйте этой схеме.

Вы останавливаетесь, когда дробная часть равна 0.

Этого может никогда не случиться, и у вас есть периодическая дробь. В этом случае через какой-то момент вы останавливаетесь. Чем больше цифр в номере, тем выше точность.

Приведем пример. Я хочу преобразовать 0,375 в двоичное.

\ [0,375 \ times2 = 0,75 \ означает 0 \]

\ [0,75 \ times2 = 1,5 \ означает 1 \]

\ [0.5 \ times2 = 1 \ подразумевает 1 \]

Вы берете число 0 или 1 , которое зависит от того, что оно> 1 , и читаете его сверху вниз (а не снизу вверх, как мы это делаем для целой части).Последний двоичный файл, который переводит . 375 , — это 011 .

На этом этапе вы берете целую часть ( 0 ) и дробную часть ( 011 ) отдельно и составляете их.

Число 0,375 , преобразованное в двоичное, равно 0,011

Другие учебные пособия по компьютерам:

Таблица, формула, шаги и решенные примеры

Преобразование десятичного числа в двоичное: в системе счисления число с основанием 2 называется двоичным числом, а числа с основанием 10 называются десятичными числами.Мы используем десятичные числа в повседневной жизни. Десятичные числа представлены 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С другой стороны, двоичные числа используются в цифровых системах, и они представлены только двумя цифрами — 0 и 1.

Преобразование числа с основанием 10 в числа с основанием 2 известно как преобразование десятичного числа в двоичное число. Чтобы преобразовать десятичные числа в двоичные, вам необходимо выполнить определенные шаги. В этой статье мы предоставим вам всю необходимую информацию о преобразовании Dec в Bin, шагах, формулах и т. Д., Читай дальше, чтобы узнать больше.

УЗНАЙТЕ ВСЕ ПОНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗДЕСЬ

Преобразование десятичного числа в двоичное: таблица десятичного числа в двоичное

Десятичная таблица в двоичную приведена ниже. Вы можете найти двоичный эквивалент десятичного числа в следующей таблице:

Десятичное число Двоичное число Десятичное число Двоичное число
1 1 11 1011
2 10 12 1100
3 11 13 1101
4 100 14 1110
5 101 15 1111
6 110 16 10000
7 111 17 10001
8 1000 18 10010
9 1001 19 10011
10 1010 20 10100

Таблицу легко запомнить и ответьте на эквивалентное двоичное число десятичного числа.Когда данное десятичное число является огромным, нам придется преобразовать его в двоичное число с помощью пошаговой процедуры, описанной ниже.

Также, чек:

Как преобразовать десятичное число в двоичное?

Шаги для преобразования десятичного числа в двоичное приведены ниже:

  1. Проверьте, меньше ли данное десятичное число 2. Если оно меньше 2, то данное десятичное число будет таким же, когда оно преобразовано в его двоичный эквивалент.
  2. Если данное десятичное число больше 2, разделите данное число на 2.
  3. Запишите остаток.
  4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока частное не станет меньше 2.
  5. Теперь запишите остаток снизу вверх.

Примечание. Если данное десятичное число четное, остаток будет равен 0. Если данное десятичное число нечетное, то данное число будет 1.

Пример: преобразование 13 в двоичное эквивалентное число.

Десятичный преобразователь в двоичный с шагами
1-й шаг: 13 ÷ 2. Остаток равен 1, а коэффициент равен 6.
2-й шаг: 6 ÷ 2. Остаток равен 0, а коэффициент равен 3.
3-й шаг: 3 ÷ 2. Остаток равен 1, а коэффициент равен 1.
4-й шаг: 1 ÷ 2. Остаток равен 1, а коэффициент равен 0,0.

Итак, двоичный эквивалент для 13 10 = 1101 2

Зачем преобразовывать десятичное число в двоичное?

  1. Двоичные числа в основном используются в компьютерных приложениях с целью кодирования.
  2. Компьютеры / машины могут понимать только двоичный язык, поскольку двоичные цифры представлены только в 0 и 1.
  3. Поскольку люди понимают десятичные числа, мы можем программировать таким образом, чтобы вводить данные в виде цифровых чисел. Теперь компьютеры будут преобразовывать десятичные числа в двоичные и выполнять необходимые операции. После выполнения необходимых операций компьютер преобразует двоичное число в десятичное и выдает результат в виде десятичных чисел.

Также проверьте:

Из десятичного в восьмеричное Из двоичного в восьмеричное (скоро) Из восьмеричного в десятичное (скоро)
Из десятичного в шестнадцатеричное (скоро) Из двоичного в шестнадцатеричное (скоро) Из восьмеричного в двоичное (скоро)
Двоичное преобразование в десятичное (скоро) Восьмеричное в шестнадцатеричное (скоро) Шестнадцатеричное в двоичное (скоро)

Десятичное преобразование в двоичное

Отсутствует указанная формула для преобразования десятичных чисел в двоичные.Единственный способ преобразовать десятичное число в двоичное — это разделить данное десятичное число на 2, пока частное не станет меньше 2.

Десятичная формула в двоичную = данное число ÷ 2, пока коэффициент не станет меньше 2

Решенные примеры преобразования десятичных чисел в двоичные

Несколько примеров решения десятичных чисел в двоичные числа приведены ниже:

Q1. Как написать 37 в двоичном формате?
Ответ: Число двоичного эквивалента 37: (100101) 2 .
1-й шаг: 37 ÷ 2 = Q (18) R (1)
2-й шаг: 18 ÷ 2 = Q (9) R (0)
3-й шаг: 9 ÷ 2 = Q (4) R (1)
4-й Шаг: 4 ÷ 2 = Q (2) R (0)
5-й шаг: 2 ÷ 2 = Q (1) R (0)
6-й шаг: 1 ÷ 2 = Q (0) R (1)

Десятичный номер Частное Остаток
37 ÷ 2 18 1
18 ÷ 2 9 0
9 ÷ 2 4 1
4 ÷ 2 2 0
2 ÷ 2 1 0
1 ÷ 2 0 1

Q2.Что такое двоичное число 32?
Ответ: Двоичный эквивалент 32 (100000) 2 .
1-й шаг: 32 ÷ 2 = Q (16) R (0)
2-й шаг: 16 ÷ 2 = Q (8) R (0)
3-й шаг: 8 ÷ 2 = Q (4) R (0)
4-й Шаг: 4 ÷ 2 = Q (2) R (0)
5-й шаг: 2 ÷ 2 = Q (1) R (0)
6-й шаг: 1 ÷ 2 = Q (0) R (1)

Десятичный номер Частное Остаток
32 ÷ 2 16 0
16 ÷ 2 8 0
8 ÷ 2 4 0
4 ÷ 2 2 0
2 ÷ 2 1 0
1 ÷ 2 0 1

Q2.Как написать 14 в двоичном формате?
Ответ: двоичный эквивалент 14 (1110) 2 .
1-й шаг: 14 ÷ 2 = Q (7) R (0)
2-й шаг: 7 ÷ 2 = Q (3) R (1)
3-й шаг: 3 ÷ 2 = Q (1) R (1)
6-й Шаг: 1 ÷ 2 = Q (0) R (1)

Десятичный номер Частное Остаток
14 ÷ 2 7 0
7 ÷ 2 3 1
3 ÷ 2 1 1
1 ÷ 2 0 1

Преобразовать десятичную дробь в двоичную

Существует простой способ найти эквивалентное двоичное представление десятичного дробного числа.Шаги для преобразования десятичной дроби в двоичное число приведены под номером:

.

  1. Умножьте данное десятичное число дроби на 2.
  2. Запишите целую часть и умножьте дробную часть.
  3. Повторяйте шаг 2, пока дробная часть не станет 0, и запишите всю целую часть.
  4. Теперь напишите числа снизу вверх.

Пример десятичной дроби в двоичном формате

Вопрос: преобразовать (0.59375) 10 в двоичное
Ответ: двоичное представление (0.59375) 10 равно (0,10011) 2

  1. Умножьте 0,59375 на 2. Получится 1,1875. Целая часть равна 1, а дробная часть — 0,1875.
  2. Теперь возьмем дробную часть 0,1875, умножим ее на 2. Результат будет 0,375. Целая часть равна 0, а дробная часть — 0,375.
  3. Теперь возьмите дробную часть 0,375, умножьте ее на 2. Результат — 0,75. Целая часть равна 0, а дробная часть — 0,75.
  4. Теперь возьмем дробную часть 0.75, умножьте на 2. Результат будет 1,5. Целая часть равна 1, а дробная часть — 0,5.
  5. Теперь возьмем дробную часть 0,5, умножим ее на 2. Результат будет 1,0. Целая часть равна 0, а дробная часть — 0.
Операция Результат Целая часть Дробная часть
0,59375 х 2 1,1875 1 0.1875 г.
0,1875 х 2 0,375 0 0,375
0,375 х 2 0,75 0 0,75
0,75 х 2 1.5 1 0,5
0,5 х 2 1.0 1 0

Поскольку мы просто находим дробную часть, целая часть останется прежней.

В большинстве случаев дробная часть никогда не обращается в ноль; следовательно, число может быть представлено только приблизительно — результат аппроксимации называется ошибкой округления

.

Часто задаваемые вопросы о преобразовании десятичного числа в двоичное

Ниже приведены часто задаваемые вопросы от десятичного к двоичному.

В. Как преобразовать десятичное в двоичное?

A. В Интернете доступно множество калькуляторов и конвертеров из десятичного числа в двоичное. Но для того, чтобы вручную преобразовать Dec в Bin Number, необходимо разделить данное десятичное число на 2, пока Quotient не станет меньше 2.

В. Что означает 10101 в двоичном формате?

A. Двоичное число 10101 означает 21.

В. Что означает 11111111 в двоичном формате?

A. Двоичное число 11111111 означает 255.

В. Какое двоичное число 11111 преобразовано в десятичное?

A. 31 является десятичным эквивалентом двоичного числа 11111.

Вопросы из десятичной дроби в двоичные

Пришло время проверить себя. Решите следующие вопросы и проверьте ответы:

  1. Преобразование десятичного числа 262 10 в двоичное число.
    Ответ (100000110 2 )
  2. Преобразование десятичного числа 98 10 в двоичное число.
    Ответ (1100010 2 )
  3. Преобразование десятичного числа 285 10 в двоичное число.
    Ответ (100011101 2 )
  4. Преобразование десятичного числа 456 10 в двоичное число.
    Ответ (111001000 2 )
  5. Преобразование десятичного числа 306 10 в двоичное число.
    Ответ (100110010 2 )

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА 11 И 12 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЗДЕСЬ

Также решайте практические вопросы по математике и пройдите бесплатные пробные тесты по математике на Embibe:

Теперь вам предоставлена ​​вся необходимая информация о преобразовании десятичного числа в двоичное, и мы надеемся, что эта подробная статья будет вам полезна.Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, свяжитесь с нами через поле для комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

4790 Просмотры

Преобразование представления из десятичного в двоичное

Преобразование представления из десятичного в двоичное

Что делает сдвиг влево на один бит?

Ответ:

Умножается на два.
Это то же самое, что и с целыми числами без знака.
Кроме того, сдвиг на один бит вправо эквивалентен делению на два.

Десятичная дробь Двоичная дробь
Начало 0,625 0.
× 2 1 ,250 0, 1
. 0,1
× 2 0 .500 0,1 0
.500 0.10
× 2 1 .000 0,10 1
.000 0,101
Результат .000 0,101

Часто
вам нужно преобразовать десятичное выражение, например 7,625, в
бинарное выражение.
Для этого сначала преобразуйте целое число (в данном случае 7) в двоичное.
(111 в данном случае), добавьте двоичную точку и
преобразовать десятичную дробь в двоичную.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в основание 2:

Несколько раз умножьте десятичную дробь на два.