Коэффициенты демпфирования материалов в ансис: Демпфирование — ANSYS Mechanical APDL

Роторная динамика в ANSYS — ANSYS.Advantage Russia

Achuth Rao, ANSYS, Inc.

Возможности ANSYS по исследованию уровня вибраций роторных систем вклю­чают моделирование подшипников, уп­лотнений, расчет систем балансировки, расчет стабильности поведения роторов на рабочих частотах и мониторинг состо­яния роторных систем.

Роторная динамика — это общий термин, опи­сывающий различные виды расчетов, пред­назначенных для оценки уровня вибраций в различных вращающихся агрегатах, таких как турбины, энергетические установки, ави­ационные двигатели, бытовые электрические приборы, медицинское оборудование и пр. В таких видах конструкций большое значение имеет возможность возникновения резонан­сных вибраций, при которых в механизмах возникают большие перемещения, вызван­ные совпадением гармонических нагрузок с собственными частотами. На таких режимах наблюдаются вибрации с большой амплиту­дой, что ведет к скручиванию и изгибу вра­щающихся валов и, как следствие, к резкому снижению долговечности всей конструкции, в особенности подшипниковых опор. Кроме того, деформирование валов и других компо­нентов роторной системы (дисков, лопаток, уплотнений) при вибрациях может привести к касанию деталей, а это чревато катастрофи­ческими последствиями в высокоскоростных роторных системах.

Анализ роторных систем включает расчет многих параметров, связанных с вибрациями: критических скоростей вращения, перемещения (отклика) всего ротора под действием несбалан­сированных нагрузок и возможности перехода конструкции в нестабильное состояние, прогиба валов, крутильных колебаний валов, при кото­рых происходит закручивание роторов вокруг собственной оси, расчет влияния газодинами­ческих сил, возникающих в результате враще­ния масс воздуха вместе с отдельными деталя­ми роторной системы.

Все эти параметры рассчитываются в программном комплексе ANSYS Mechanical, в который включены одни из самых сильных воз­можностей для расчета роторной динамики, до­ступные в современных коммерческих конечно- элементных пакетах.

Обычно в расчетах динамики роторов ис­пользуется вращающаяся система координат, в которой присутствие компонентов Кориолиса приводит к следующим изменениям в общем уравнении движения при проведении статичес­кого, модального, гармонического или переход­ного анализов:

где [M] — матрица масс, [C] — матрица демпфирования; [K] — матрица жесткости; [Kc] — матрица изменяющейся жесткости при наличии скорости вращения; [G] — матрица демпфирования, составляемая для учета дей­ствия силы Кориолиса.

Модифицированное таким образом уравне­ние движения является основой для выполнения большинства видов расчета роторной динамики.

Виды расчета роторной динамики

Модальный анализ

При вращении различных частей оборудования в расчет добавляются несимметричные компо­ненты — дополнительные силы, учитывающие наличие компонент Кориолиса, приводящих к сдвигу собственных частот вверх и вниз. Расчет этих частот необходим прежде всего для исклю­чения возможности самопроизвольного возбуж­дения ротора. Модальный анализ показывает влияние скорости вращения ротора на сдвиг собственных частот при раскрутке ротора от ну­левой до рабочей скорости вращения.

Гармонический анализ

Этот вид анализа охватывает определенный диапазон скоростей. В нем определяются пе­ремещения системы при различных скоростях вращения и возбуждающих силах.

Присутствие компонент Кориолиса в этом случае также приводит к сдвигу частот и возрас­танию роли демпфирования. Технологии ANSYS позволяют учесть отличия частоты возбуждения от частоты вращения ротора при несинхронных (с частотой вращения ротора) нагрузках.

Статический и переходный анализы

В статическом и в переходном анализах опре­деляются реакции в соединениях между вала­ми и подшипниками. В статическом анализе необходимые параметры рассчитываются с помощью задания начальных условий, а в пе­реходном расчет ведется с учетом компонент Кориолиса.

Расчетные средства для роторной динамики

В настоящее время в ANSYS есть все для расче­та роторной динамики.

Твердотельные, оболочечные и балочные элементы

Десятки лет расчеты роторной динамики вы­полнялись во внутренних и коммерческих расчетных программах с использованием балочно- массовых моделей. Для большинства роторных систем этот подход до сих пор является наибо­лее эффективным и точным. Тем не менее иног­да встречаются конструкции, к которым такой подход неприменим. В этом случае для расчетов на основе CAD-геометрии можно использовать двумерные и трехмерные оболочечные и твер­дотельные элементы ANSYS.

Подшипники и демпфирование

В реальных роторных системах подшипники не являются бесконечно жесткими. Кроме того, трение и смазочный материал добавляют в них демпфирование. Жесткость подшипников часто изменяется с частотой вращения и различается по осям координат. То же самое относится и к демпфированию. В ANSYS для моделирования подшипников в расчете роторной динамики су­ществуют старые элементы, подобные COMBI14, или новые элементы, такие как COMBI214, что дает возможность пользователю задавать в каждом конкретном случае нужную жесткость и коэффициенты демпфирования подшипниковых опор в зависимости от скорости вращения.

Стационарная и вращающаяся системы координат

В ANSYS для расчета роторной динамики су­ществуют как вращающаяся, так и стационар­ная системы координат. Основной областью применения стационарной системы координат являются случаи, в которых ротор моделиру­ется вместе с неподвижной ответной частью. Вращающиеся системы координат использу­ются при расчете динамики гибких тел, в ко­торых отсутствуют неподвижные части и все детали вращаются.

Учет влияния дисбаланса

ANSYS дает возможность пользователю перед расчетом назначать, будет ли частота возбуж­дения ротора синхронной или асинхронной по отношению к скорости его вращения. Новые расчетные средства ANSYS, такие как команда SYNCHRO, позволяют на каждом подшаге гар­монического анализа изменять величину векто­ра скорости вращения с учетом изменения час­тоты возбуждения.

Диаграмма Кемпбелла

Диаграмма Кемпбелла является основным видом представления результатов расчета в роторной динамике. На ней показывается раз­деление частот вследствие наличия в расчете одновременно прямой и обратной прецессий. Диаграмма Кемпбелла помогает найти крити­ческие скорости вращения с учетом зависимос­ти от скорости вращения ротора.

Построение орбит прецессирующего ротора

Когда ротор вращается вокруг своей оси и на­ходится на критической скорости, траектория узла перемещается вокруг центральной оси по эллипсу. Эта траектория называется орбитой прецессии. В ANSYS есть средства для графи­ческого отображения прецессии балочно-мас- совых и твердотельных моделей. Кроме того, с помощью макроса ANHARM можно создать ани­мацию прецессии.

В оригинале статья имеет название «Rotordynamic Capabilities in ANSYS Mechanical». Перевод и дополнения С.Бутяги (2007) спе­циально для журнала «ANSYS Solutions. Русская версия».

Пример расчета: анализ роторной системы с использованием балочной модели

Показан пример гармонического анализа системы, состоящей из двух роторов и изотропных опор (без различия жесткостных и демпфирующих свойств по осям координат). Сила от дисбаланса в гармоническом анализе действу­ет в месте посадки второго диска на внутреннем валу. Возбуждающая нагрузка действует синхронно со скоростью вращения системы. В ANSYS в зависимости от частоты возбуждения вычисляется скорость вращения системы О. К узлам прикладывается сила возбуждения системы от дисбаланса F=Ω² × Дисбаланс.

Наибольший интерес среди результатов гармонического анализа представляют амплитуды перемещения узлов в зависимости от частоты вращения, орбиты и перемещения роторов на интересующих формах колебаний (критических скоростях вращения).

Балочная модель роторной системы с симметричными опорамиАмплитуды перемещения узлов в зависимости от частоты вращенияОрбиты прецессии для балочно-массовой модели ротора

Пример расчета: расчет твердотельной модели роторной системы состоящей из двух роторов

Показан модальный анализ роторной системы ГТД, состоящей из двух роторов. Оценивается влияние изменения скорости вращения каждого из роторов от нуля и до максимальных режимов. В качестве основного средства вы¬вода результатов после модального анализа используются диаграмма Кемпбелла и графический вывод прецессии вальных форм.

Прецессия внутреннего ротораПрецессия наружного ротораДиаграмма Кемпбелла
для внутреннего ротора

Пример расчета: расчет твердотельной модели пакета пластин винчестера

Показан пример модального анализа пакета пластин жесткого диска в ANSYS. Оценивается влияние изменения скорости вращения от нуля и до максимума, с остановкой на нескольких режимах. Результаты модального анализа представлены в виде диаграммы Кемпбелла.

Пример модального анализа жесткого дискаДиаграмма КемпбеллаРасчетные формы колебаний

Обзор бесплатных ACT-расширений для ANSYS Mechanical

Павел Дружинин

Инженер технической поддержки
ГК «ПЛМ Урал» — «Делкам-Урал»

ANSYS Workbench построен на модульной системе, позволяющей расширять его функциональные возможности путем создания дополнительных приложений. Для этого компанией ANSYS разработаны специализированные инструменты: Application Customization Toolkit (ACT) и Software Development Kit (SDK), входящие в набор ANSYS Customization Suite и управляемые одноименной лицензией. SDK предназначен для управления передачей данных между модулями, создания пользовательских расчетных модулей, а также для интеграции в Workbench функций сторонних приложений. В то же время, ACT создан специально для работы на уровне отдельных расчетных модулей. Его инструментарий позволяет разрабатывать пользовательские объекты для дерева проектирования, такие как нагрузки, пользовательские результаты, настройки анализа и генерации сетки.

Специальный раздел пользовательского портала ANSYS предназначен для скачивания ACT­расширений, разработанных как инженерами компании ANSYS, так и их официальными клиентами, проявляющими интерес к модификации продукта и настройке его для своих нужд. Все разрабатываемые расширения можно условно разделить на несколько групп. В первую очередь следует выделить приложения, добавляющие в Workbench новые расчетные модули и особые типы анализа. Как правило, они реализуют в графическом интерфейсе возможности, ранее доступные только через программирование на языке APDL. Следующий тип расширений — это пользовательские нагрузки и граничные условия, настройки анализа и дополнительные типы элементов. Они также могут реализовывать алгоритмы, доступные ранее только через APDL­команды, но, вместе с тем, позволяют разрабатывать собственные методы работы с граничными условиями и нагрузками. В последнюю категорию приложений можно отнести различные инструменты постпроцессинга, работы с графическим окном Mechanical, инструменты выбора, то есть команды, упрощающие и ускоряющие работу с интерфейсом программы и позволяющие выводить пользовательские результаты на экран.

В данной статье будут рассмотрены некоторые расширения, доступные на портале ANSYS, которые могут быть полезны при проведении стандартных типов анализа, а также при решении некоторых уникальных задач, сочетающих явления из различных областей физики.

Workbench LS­DYNA

Данное ACT­расширение позволяет решать задачи динамики в явной постановке с помощью LS­DYNA в среде ANSYS Workbench. Теперь настройка модели LS­DYNA и просмотр полученных результатов решения могут выполняться в графическом интерфейсе, аналогичном интерфейсу ANSYS Mechanical (рис. 1). Работа в среде Workbench и новый дружелюбный интерфейс обеспечивают пользователям LS­DYNA следующие преимущества:

• импорт геометрических моделей из большинства современных CAD­пакетов;
• «чистка» и исправление геометрии для построения качественной сетки;
• параметризация модели;
• мощный сеточный процессор с множеством гибких настроек и функций;
• создание сеток в параллельном режиме;
• выполнение расчетов в параллельном режиме;
• широкие возможности по обработке результатов.

Решателем ANSYS LS­DYNA поддерживается полный набор команд, описанных в руководстве пользователя LS­DYNA версии 971. Однако в графическом интерфейсе расширения представлен ограниченный набор наиболее часто используемых команд, необходимых для большинства расчетов. Присутствуют возможности по заданию контактов, начальных условий, граничных условий и нагрузок, контролю количества точек интегрирования в элементах, настройке анализа, а также контролю эффекта «песочных часов». Кроме того, пользователи могут дополнять выходной командный файл собственным кодом.

Лицензируется данный модуль так же, как и ANSYS LS­DYNA.

Рис. 1. Моделирование испытания по методу Тейлора в Workbench LS-Dyna

Acoustics Extension

Акустика изучает возникновение, распространение, поглощение и отражение звуковых волн в некой среде. Примерами объектов акустических исследований могут быть:

• сонары;
• концертные залы, где требуется равномерное распределение звуковых волн;
• производственные помещения, где необходим минимальный уровень шума;
• звукоизоляция автомобилей;
• подводная акустика;
• разнообразные динамики, громкоговорители, акустические фильтры, глушители и прочие подобные устройства.

Специализированное приложение позволяет производить полный спектр акустических анализов в среде ANSYS Mechanical. Это полная библиотека акустических конечных элементов, большой набор акустических свойств материалов, сопряженное конструкционно­акустическое взаимодействие для решения задач вибро­акустики, высокая производительность решения, приложения для лицензии ANSYS Mechanical.

Акустический анализ реализуется в следующих модулях:

• «Модальный анализ»;
• «Гармонический анализ»;
• «Анализ переходных процессов».

Данные типы анализа могут применяться как для решения только задач акустики, так и для расчета сопряженных задач виброакустики.

Виброакустические задачи подразумевают оценку влияния на конструкцию как шумовых, так и вибрационных воздействий. Версия ANSYS 15.0 предлагает полное (полезно для решения задач гидроакустики) или одностороннее сопряжение двух видов расчета. Одностороннее сопряжение применяется для акустических расчетов конструкции, если акустическим воздействием внешней среды можно пренебречь. Результаты конструкционного расчета в этом случае передаются как акустическое возбуждение (рис. 2). Конструкционный (полный или методом разложения по собственным формам) и акустический расчеты при этом представлены в двух различных модулях гармонического анализа.

В случае полного сопряжения конструкционные и акустические уравнения решаются с помощью методов несимметричной или симметричной матрицы, при этом второй метод оказывается более эффективным. Полностью сопряженный виброакустический анализ включает также взаимодействие с пьезоэлектрическими элементами, что, в свою очередь, позволяет решать множество тесно связанных задач, вплоть до проектирования датчиков и громкоговорителей.

Рис. 2. Анализ колебаний камертона в акустическом домене

Coupled Diffusion

Диффузия между телами, состоящими из разных веществ, или между веществом конструкции и окружающей средой может оказать существенное влияние на механические свойства материалов и на поведение конструкций в целом (вызвать деформации, а следовательно, напряжения). Скорость диффузии пропорциональна площади контактной поверхности, а также разности концентраций веществ или температур. Количество вещества, которое диффундирует в течение определенного времени, и расстояние, проходимое диффундирующим веществом, пропорциональны квадратному корню продолжительности диффузии.

Специальное расширение Coupled Diffusion реализует в интерфейсе Mechanical возможности APDL­решателя в области моделирования диффузии в задачах конструкционной механики, а также в термомеханических и температурных задачах. После установки расширения в Mechanical появляются дополнительные панели инструментов, содержащие инструменты для задания граничных условий, настроек анализа, специального типа контакта и просмотра результатов (рис. 3). Среди доступных результатов есть такие, как концентрация, градиент концентрации, диффузионный поток и деформации, вызванные диффузией.

Рис. 3. Панели инструментов для анализа диффузии

Hydrostatic Fluid

В некоторых случаях инженерной практики для корректного расчета конструкции необходимо учитывать влияние заключенного внутри объекта объема сжимаемой или несжимаемой среды. Простым примером такой конструкции может служить автомобильная шина. Для моделирования процесса ее деформирования требуется учесть находящийся внутри нее объем сжатого воздуха (рис. 4).

Расширение Hydrostatic Fluid добавляет новую панель инструментов в Mechanical. С помощью содержащихся в ней команд пользователь может создавать домен с жидкой или газообразной средой, прикладывать к нему соответствующие нагрузки, условия и просмат­ривать результаты для домена (рис. 5).

Рис. 4. Модель шины

Рис. 5. Панель инструментов для моделирования гидростатических элементов

Так, для проведения анализа в первую очередь необходимо на основе существующей геометрии или, наоборот, на основе полости создать объем специальных HSFLD­элементов. Такой тип элементов поддерживает разные типы поведения: газ, жидкость, несжимаемая среда и среда с пользовательской кривой «давление — объем». После определения типа среды следует выявить параметры, определяющие уравнение ее состояния. На финальном этапе пользователь задает нагрузки: давление, температуру и массовый расход. Дополнительные настройки Nonlinear Controls необходимы для контроля сходимости в случае проведения нелинейного анализа.

Non Linear Spring

Расширение Non Linear Spring добавляет в интерфейс Mechanical возможность использовать элемент COMBIN39 — пружину с нелинейными характеристиками и различными типами поведения. Все это определяется пользователем через настройки объекта (рис. 6). Среди них есть возможность задать нелинейную диаграмму «нагрузка — перемещение», определить, по какому пути на диаграмме будет осуществляться разгрузка элемента, количество степеней свободы (1D, 2D, 3D), а также тип поведения — будет ли пружина работать на растяжение­сжатие или на кручение.

Рис. 6. Настройки элемента
«Нелинейная пружина»

Frequency Dependent Damping

Иногда в динамическом анализе конструкций приходится учитывать зависимость демпфирования от частоты колебаний системы, в связи с тем что применение постоянного значения коэффициента демпфирования может давать некорректные результаты. Ранее частотно зависимый коэффициент демпфирования приходилось задавать с помощью команд APDL. Теперь же в полном гармоническом анализе (Full Harmonic) с помощью одноименного расширения данная возможность доступна и в интерфейсе Mechanical. Модуль добавляет отдельный объект, который, по сути, является таблицей с колонками «Частота» и «Коэффициент демпфирования». Занесенные в нее значения одновременно отображаются на графике.

Windload

Весьма полезным расширение Windload найдут те, кому приходится работать с конструкциями, подвергающимися воздействию ветровых нагрузок. Модуль добавляет в интерфейс новую команду, позволяющую напрямую задавать ветровую нагрузку и просматривать результат расчета — ветровое давление (рис. 7). Для этого пользователь должен с помощью вспомогательной системы координат определить направление ветра и его скорость. Скорость ветра может быть как постоянной, так и линейно изменяющейся по высоте.

Рис. 7. Поле давления на поверхности цилиндра от действия встречного ветра

Moving Heat

Численное моделирование движущегося теплового потока (Heat Flux) может использоваться для точного моделирования различных производственных процессов, в том числе и сварки. Точный расчет нестационарного потока тепла в процессе сварки необходим для адекватного расчета остаточных напряжений в области шва, что, в свою очередь, может повлиять на анализ долговечности изделия. Ранее подвижный поток тепла приходилось подавать вручную через APDL­команды. Специальное расширение Moving Heat призвано упростить эту процедуру путем введения новой нагрузки — Moving Heat Flux — в нестационарный тепловой анализ. Поддерживается сразу несколько движущихся тепловых потоков. Для задания нагрузки требуется указать заранее определенный путь, начальную точку пути, мощность потока и радиус пятна, а также скорость и время его прохождения и очередность возникновения потоков, если в расчете их задано несколько.

Enforced Motion

Вибростенды являются неотъемлемыми инструментами современных методик виброиспытаний. Возбуждение конструкции, как правило, происходит через ее основание, закрепленное на стенде. При моделировании таких испытаний в ANSYS Mechanical вибрационная нагрузка может прикладываться только ко всей конструкции в целом. Однако такой способ возбуждения не соответствует тому, что происходит при виброиспытаниях. Специально для проведения гармонического анализа и анализа переходных процессов с возбуждением основания вместо всей конструкции было разработано расширение Enforced Motion. Приложение в обоих случаях работает с методом суперпозиции форм.

Для реализации возбуждения конструкции через основание пользователю нужно ­в модальном анализе определить базу. Виброперемещение или виброускорение задается уже в гармоническом анализе или в анализе переходных процессов. Кроме табличного способа задания виброперемещения поддерживается также импорт данных из файла.

Follower Loads Extension

В реальности не все механические нагрузки, такие как сосредоточенные силы и моменты, в процессе деформирования конструкции сохраняют свое первоначальное направление приложения. В некоторых случаях, ввиду конструктивных особенностей объекта и характера нагружения, вектора сил или моментов могут менять свое направление с перемещением точки приложения. Подобные нагрузки называются «следящими». Расширение Follower Loads Extension позволяет задавать такие нагрузки в интерфейсе Mechanical. Для их применения требуется заранее заданная удаленная точка (Remote Point) и соответствующая система координат.

EKILL/EALIVE

Специальный модуль EKILL/EALIVE реализует в интерфейсе возможность «включать» и «выключать» определенные группы конечных элементов. Для этого используются APDL­команды EKILL и EALIVE соответственно. Первая заменяет действительное значение жесткости выбранных элементов на значение на несколько порядков ниже. Вторая команда восстанавливает жесткость выбранного набора конечных элементов до исходного значения. Такой подход с применением данных команд может пригодиться при решении многошаговых задач, где различные части конструкции могут «работать» в разное время, а также при решении контактных задач, где на некоторых шагах контакт между телами может не работать.

NLDIAG

Установка расширения NLDIAG дополняет функционал Mechanical в плане анализа проблем сходимости нелинейных задач. Иногда расчет может аварийно завершаться из­за сильного искривления некоторых элементов. В этом случае решатель выводит соответствующее сообщение. Однако найти эти элементы с помощью стандартных интерфейсных функций Mechanical не представляется возможным. Теперь же с помощью данного модуля в случае аварийного завершения решения пользователи смогут отобразить ошибочные элементы в текстовом файле, а также в графическом окне (рис. 8). Модулем поддерживается возможность записи нескольких файлов с номерами искривленных элементов последовательно.

Рис. 8. Отображение на сеточной модели элементов,
недопустимо искривляющихся в процессе расчета

Рис. 9. Эпюра изгибающего момента, построенная непосредственно на балке

Beam Result Viewer

Beam Result Viewer — простое расширение, которое позволяет отображать эпюры внутренних силовых факторов и прочих результатов на балочных элементах прямо в графическом окне Mechanical (рис. 9).

Способ отображения настраивается с помощью гибкой системы параметров. Полный список отображаемых результатов можно найти в системе помощи для соответствующего типа балочного элемента (например, BEAM188).

Iterative Meshing

Приложение Iterative Meshing может быть полезно в случаях, когда необходимо построить сетку КЭ оптимальной конфигурации при большом количестве варьируемых параметров, чтобы свести число элементов к необходимому минимуму, но при этом сохранить точность расчета. Работа модуля подобна менеджеру параметров в Workbench: сначала пользователь объявляет парамет­рами нужные характеристики и критерий, по которому будет оцениваться качество пробных конфигураций сетки; затем в соответствующем окне указываются наборы значений заданных параметров, по которым будут создаваться пробные сетки. Процесс итерирования может быть прерван либо по условию выработки всех комбинаций, либо по достижении критерия качества заданной величины. Также в модуле предусмотрена возможность сохранять и вызывать все созданные конфигурации сетки.

Заключение

Эти и много других расширений читатели могут найти на пользовательском портале компании ANSYS. Кроме того, там представлены шаблоны для создания собственных модулей и расширений для Mechanical.

Специалисты ГК «Делкам­Урал — ПЛМ Урал» будут рады помочь пользователям в предоставлении соответствующей лицензии для написания собственных приложений, а также могут оказать помощь в освоении пакета кастомизации ANSYS. Участвуйте в наших бесплатных вебинарах (http://cae­systems.ru/
webinars), задавайте вопросы на форуме
(http://www.cae­club.ru/forum). 

САПР и графика 2`2015

Затухание Рэлея в моделях с конечным элементом с использованием только бета-коэффициента

Отчет в вашей ссылке объясняет это кратко в предложении после вашей цитаты. Бета-термины моделируют «структурное» или «гистерезисное» демпфирование, о чем ранее говорилось в отчете.

Ключевым фактом о гистерезисном затухании является то, что при фиксированной амплитуде движения он рассеивает одинаковое количество энергии в каждом цикле движения, независимо от частоты . Это часто является хорошей моделью для «внутренней диссипации энергии» внутри структуры. Я не инженер-строитель, но я мог представить, что это правдоподобная модель для балласта или земли под железной дорогой, извивающейся, когда она рассеивает энергию. Это, безусловно, хорошая модель для (малого) количества энергии, рассеиваемой самими металлическими рельсами, когда они вибрируют.

Альфа-термин не имеет очевидной физической интерпретации, но может быть математически полезен. Он имеет те же математические свойства, что и бета, а именно, что формы моды затухающей системы идентичны незатухающим. (В общем, это не так, и затухающие моды могут иметь разные фазы в разных частях структуры, то есть они могут больше напоминать «бегущие волны», чем незатухающие колебательные моды). Используя комбинацию альфа и бета, вы можете получить довольно постоянный уровень эквивалентных модальных коэффициентов затухания в узкой полосе частот, в то время как коэффициенты затухания для мод с более высокими и более низкими частотами более сильно затухают. (Это может быть приятно, если вы моделируете систему, которая не привязана ни к чему, потому что альфа-термин затуманивает любое жесткое движение тела, которое вам, вероятно, не интересует, но бета-термину нет).

Извините, у меня нет ссылки на это (я знаю это уже слишком много десятилетий!), Но поиск «гистерезисного затухания» должен что-то появиться.

Имейте в виду, что моделирование затухания редко является «точной наукой». Лучшим источником рекомендаций будет «лучшая практика» в вашем конкретном приложении — либо специализированные учебники, либо соответствующие статьи в журналах. Вы, вероятно, не первый человек, который хочет это моделировать!

Газодинамическое демпфирование маятникового чувствительного элемента Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.396

Ю.В. Пузанкова

магистрант, кафедра «Авиационные приборы

и устройства»,

Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический

университет им. Р.Е. Алексеева» Т.В. Карасева

канд. тех. наук, доцент, кафедра «Авиационные приборы

и устройства»,

Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический

университет им. Р.Е. Алексеева»

ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ МАЯТНИКОВОГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА

Аннотация. В статье представлены подробные трехмерные модели чувствительного элемента (ЧЭ) и окружающего его воздушного пространства. На основании проведенных расчетов выбран оптимальный вариант расположения перфорационных отверстий с точки зрения минимизации коэффициента демпфирования. Для оптимального варианта приведены картины напряженно-деформированного состояния ЧЭ и состояния газовой среды, которые показывают, что минимальное давление на поверхности ЧЭ наблюдается в областях наиболее отдаленных от перфорации и краев.

Ключевые слова: чувствительный элемент, коэффициент демпфирования, перфорация, ANSYS.

J. V. Puzankova, Nizhni Novgorod State Technical University (Arzamas Branch)

T. V. Karaseva, Nizhni Novgorod State Technical University (Arzamas Branch)

ASSESSMENT OF GAS-DYNAMIC DAMPING OF PENDULUM-SENSITIVE ELEMENT

Abstract. The article presents detailed three-dimensional models of a sensitive element (SE) and the airspace that surrounding them. On the basis of the carried out calculations the best option of the perforations location was selected in terms of minimizing of the damping coefficient. For the optimum variant there is the view of the stress-strain state of the SE and the state of the gas medium, which indicate that the minimum surface pressure sensor is observed in the fields that are the remotest from the perforation and edges.

Keywords: sensor element, damping factor, perforation, ANSYS.

Оптимизация подвижного узла акселерометра маятникового типа с газодинамическим демпфированием необходима при противоречивых требованиях к конструкции. При увеличении начальной емкости за счет увеличения площади электродов в акселерометре с емкостным преобразователем перемещений повышается помехоустойчивость. Но выполненные действия приводят к передемпфированию подвижного узла, и для уменьшения демпфирования выполняют перфорацию чувствительного элемента (ЧЭ). В этом случае при уменьшении площади ЧЭ и электродов уменьшится начальная емкость — возникает противоречие. Таким образом, цель оптимизации: найти рациональное размещение перфорирующих отверстий по плоскости ЧЭ, тем самым максимально снизить коэффициент демпфирования при минимальных потерях емкости преобразователя. Одним из вариантов расположения перфорирующих отверстий на прямоугольном ЧЭ является крестообразное расположение по осям симметрии.

В качестве объекта исследования выступает (ЧЭ) акселерометра маятникового типа, представленный на рисунке 1. Для него требуется определить такое расстояние l до горизонтальной перфорации, при котором сопротивление окружающего ЧЭ газа при движении ЧЭ будет минимальным (в этом случае коэффициент демпфирования также минимален).

Моделирование динамики ЧЭ в газовом пространстве является сложной задачей, требующей решения уравнений газовой динамики и механики деформируемого твердого тела. Поэтому данная задача разбита на две подзадачи, в первой, с помощью прочностного решателя ANSYS Mechanical рассчитывается напряженно-деформированное состояние (НДС) ЧЭ, во втором, с помощью гидрогазодинамического решателя ANSYS-CFX рассчитывается состояние газовой среды вокруг ЧЭ.

На рисунке 2 показана геометрическая модель газовой среды. Для учета взаимного влияния друг на друга ЧЭ и газовой среды была применена технология двустороннего связывания прочностного и газодинамического решателей. В рамках данной технологии два решателя обмениваются необходимыми данными: прочностной решатель передает перемещение границы раздела сред, гидрогазодинамический передает давление, действующее на эту границу.

Далее эти подзадачи будут описаны отдельно.

Рисунок 1 — Чувствительный элемент акселерометра маятникового типа

0.8 мм U U U «И U U ‘ п п □ п V 4 0.8 мм *

0.8 ММ

Рисунок 2 — Газовая среда

Поскольку геометрические модели и нагрузки симметричны относительно плоскости OXY (рис. 1), то рассматривается только половина ЧЭ с приложением соответствующих граничных условий на плоскости симметрии.

Для расчета НДС используется программа ANSYS Mechanical, основанная на методе конечных элементов. Задача является динамической. Половина геометрической модели, изображенной на рисунке 1, была разбита на квадратичные, 20-узловые конечные элементы (КЭ) SOLID186 (рис. 3). В целом модель содержит -9200 элемента и -44000 узлов (132000 степеней свободы).

На модель были наложены следующие граничные условия: на торец подвеса наложено условие заделки (запрещены все перемещения), на плоскости OXY наложено условие симметрии.

В качестве нагрузки к модели была приложена постоянная угловая скорость относительно оси OZ равная 0,1042 рад/сек.

Использовалась упругая модель материала со свойствами кремния E=1,4-1011 Па, р = 2330 кг/м2 [1]. 2.00Е-08 1,50Е-08 1,00Е-08 5,00Е-09

2 2 2 4 2 6 2 /, ММ 8 3 3 2

Рисунок 5 — График зависимости Ка6 от /

На рисунке 6 изображено поле скоростей газовой среды, вызванное движением ЧЭ.

Рисунок 6 — Поле скоростей газовой среды

На рисунке 7 изображено давление, возникающее на поверхности ЧЭ при его движении в воздушной среде.

Рисунок 7 — Давление на поверхности ЧЭ

Рисунок 8 — Линии тока

На рисунках 9 и 10 изображены перемещения в направлении оси OY и напряженное состояние ЧЭ на момент прекращения расчета (0.2 с).

_ I) Ми

■ О »(ИГ

Ш о он пи и| -шит 1—1 омш У

У ‘й№К В ш»

■ •«№«

■ ШШ

1—1 -Ш»Т

И омпз В -оомп

■ 0№4Л ш -ОЛКИп

Рисунок 9 — Перемещения ЧЭ в направлении оси OY, мм (масштаб 260)

Рисунок 10 — Эквивалентные по Мизесу напряжения, МПа

В результате проведенных исследований была составлена подробная трехмерная модель ЧЭ с подвесом и окружающего его воздушного пространства. Определены геометрические характеристики расположения перфорирующих отверстий, исходя из условий создания минимального давления на поверхности ЧЭ.

Расчет динамики и напряженно-деформированного состояния ЧЭ при нагружении его угловой скоростью показывает, что для обеспечения оптимального времени переходного процесса с соблюдением минимальной колебательности перфорацию следует выполнять по продольной и поперечной осям. Минимальное значение коэффициента демпфирования достигается путем расположения демпфирующих отверстий по осям симметрии ЧЭ. При этом обеспечивается минимальные потери емкости первичного преобразователя.

Расчеты показали, что оптимальное расстояние от края ЧЭ до перфорации составляет 2,8 мм. Данные оптимальные характеристики достигаются в реальной воздушной среде, что подразумевает исключение необходимости применения других газов, таких как азот, аргон и т. п. Вследствие удаления материала ЧЭ снижаются его инерционные свойства, тем самым повышается чувствительность.

Список литературы:

1. Вавилов В.Д. Интегральные датчики. — Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2003. — 500 с.

2. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. — М.: Машиностроение, 2007. — 400 с.

Метод моделирования демпфирующих свойств материала в ANSYS

Модель в г из материала влажность в г Свойства в ANSYS К. Цай, Х. Чжэн, М. С. Хан и К. К. Хун, Отдел оборонных систем, Институт Высокопроизводительные вычисления в g 89C Science Park Drive, S в gapore Science Park I, S в gapore 118261 Резюме Всесторонний обзор из вибрации, демпфирования в г в вибрации и анализа акустики. Обработка влажного в g материала является важной мерой для контроля вибрации и акустики in rus in eer в г. Результаты моделирования на основе анализа вибрации и акустики очень чувствительны к описанию и в методах влажности в g свойствах. В этой статье рассмотрение демпфирования вибрации в использует в gs tware ANSYS для гармонического и модального анализа.Обобщены несколько ключевых моментов . Введение Когда необходимо решить проблему недопустимой вибрации и акустики, в первую очередь желательно и из десяти необходимо понять ее природу, например, ее происхождение в в g источнике — характер и направление вибрации и акустики в проблемном месте, путь передачи и частотная составляющая. Затем необходимо решить, будет ли проблема лучше решена пассивными или активными методами управления.Пассивный контроль в включает изменение жесткости, массы и влажности в g системы вибрации, чтобы сделать система менее восприимчива к своей вибрационной среде. В данной статье речь идет только о влажных в модификациях методах пассивного контроля. Если нежелательная вибрация и акустика доминируют в одном или нескольких резонансах конструкции, это может быть из десяти, адекватно контролируемых <сильным > in создает в g влажную в g систему.Большинство нерезонансных вибрационных и акустических проблем не могут быть решены с помощью влажной обработки g. Если необходимо использовать систему in g, добавленную влажностью, in влажный in g должен быть значительно больше, чем in < / strong> исходная влажность в г. Наиболее часто используемый метод в складок в г влажного в г — это в включать полимерный материал с высокой степенью демпфирования в стратегически важных местах конструкции.Структура и полимер должны взаимодействовать друг с другом таким образом, чтобы полимер рассеивал как можно больше энергии. На практике существует два k in ds of влажного in g обработок для контроля вибрации и акустики. Первый называется обработкой с растяжением в g. Эта обработка также упоминается как обработка в ed- или свободном слое влажной в g обработки.Обработка наносится на одну или обе стороны конструкции, так что всякий раз, когда конструкция подвергается изгибу, влажный in g материал будет подвергаться деформации растяжения-сжатия. . Второй называется тип сдвига влажной обработки g. Для данного веса метод сдвига влажной in g обработки более эффективен, чем обработка растянутой влажностью in g.Однако эта эффективность уравновешивается усложнением анализа и применения. Обработка аналогична типу несвязанного слоя, за исключением того, что вязкоупругий материал ограничен другим слоем. Следовательно, всякий раз, когда конструкция подвергается изгибу, дополнительный слой будет сжимать вязкоупругий материал и заставлять его деформироваться в сдвиге.Максимальная деформация сдвига в среднем слое является функцией модуля и толщины ограничения в < strong> в слое g, толщину и влажность в g материале, а также длину волны вибрации в помимо свойств < strong> влажного в г материала. Фактическое описание влажной in g силы, связанной с рассеянием энергии, затруднено. Это может быть функция перемещения, скорости, напряжения или других факторов. Большинство из механизмов, которые рассеивают энергию с помощью вибрирующей в системе системы, не относятся к уху и не соответствуют ни одному из них. ушной вязкой, ни l в ушной гистерезисной влаге в г [1].Однако можно представить себе идеальную модель влажности в g, которая из десяти дает удовлетворительное приближение. В этом документе категории обычных влажных в материалов в русских, и более в g. После этого создается модель для описания структурной влажности в g.В-третьих, подробно описано, как ANSYS рассматривает влажные in g свойства для использования in eer in g. Было проведено несколько тематических исследований, чтобы объяснить разницу различных методов рассмотрения эффекта увлажнения материала в g. F в союзе, некоторые ключевые po in ts нарисованы для правильного применения damp in g эффектов для гармонических и модальный анализ в ANAYS.

PVP2011-57678-2011-04-18

% PDF-1.7
%
85 0 объект
>
эндобдж
207 0 объект
>
эндобдж
82 0 объект
> поток
GPL Ghostscript 9.02011-05-11T10: 44: 09-04: 002011-04-25T13: 09: 55-04: 00PDFCreator Version 1.2.02011-05-11T10: 44: 09-04: 0065fa704a-71ba-11e0-0000- 39e57cac7a44uuid: 9f248964-febb-467a-b4d7-b89a2e8b8f11application / pdf

конечный поток
эндобдж
208 0 объект
> / Кодировка >>>>>
эндобдж
81 0 объект
>
эндобдж
193 0 объект
> / Шрифт >>> / Тип / Страница >>
эндобдж
103 0 объект
> / Шрифт >>> / Тип / Страница >>
эндобдж
86 0 объект
> / Тип / Страница >>
эндобдж
1 0 объект
> / Тип / Страница >>
эндобдж
3 0 obj
> / Тип / Страница >>
эндобдж
14 0 объект
> / Тип / Страница >>
эндобдж
32 0 объект
> / Тип / Страница >>
эндобдж
39 0 объект
> / Тип / Страница >>
эндобдж
40 0 объект
> поток
x [] s7} bw2i7BePVɃ6`5 # f ^ lR1Hj-GӵJ7] 7? ^ wcZyh7GW]; 8x 뛣 ׫ u9iv] h
I ޶ A | V`} flrM5? S͛VOcFUmIah ~ ‘N-Uh ~ Y & 7B | BYK0EC]: t} Q
Ƭ_l
f} Q] k [j ~ ύm \ / 7 ۞ ‘D = (A [qkY
«` V9Z [뛅!
iO
M2
n = ̄qPdQf! r | * GҮ ~ /? njm Iwz ‘> NWhG _) O «lOɒ’? htY | Wf.

% PDF-1.5
%
4 0 объект
>
эндобдж
7 0 объект
(Абстрактный)
эндобдж
8 0 объект
>
эндобдж
11 0 объект
(Самманфаттнинг)
эндобдж
12 0 объект
>
эндобдж
15 0 объект
(Предисловие)
эндобдж
16 0 объект
>
эндобдж
19 0 объект
(Сокращения)
эндобдж
20 0 объект
>
эндобдж
23 0 объект
(Содержание)
эндобдж
24 0 объект
>
эндобдж
27 0 объект
(Вступление)
эндобдж
28 0 объект
>
эндобдж
31 0 объект
(Фон)
эндобдж
32 0 объект
>
эндобдж
35 0 объект
(Цель)
эндобдж
36 0 объект
>
эндобдж
39 0 объект
(Цель)
эндобдж
40 0 объект
>
эндобдж
43 0 объект
(Ограничения)
эндобдж
44 0 объект
>
эндобдж
47 0 объект
(Объем работ)
эндобдж
48 0 объект
>
эндобдж
51 0 объект
(Демпфирование — прогноз \ 046 реализация)
эндобдж
52 0 объект
>
эндобдж
55 0 объект
(Основные понятия демпфирования)
эндобдж
56 0 объект
>
эндобдж
59 0 объект
(Экспериментальная характеристика демпфирования)
эндобдж
60 0 объект
>
эндобдж
63 0 объект
(Меры демпфирования)
эндобдж
64 0 объект
>
эндобдж
67 0 объект
(Композитное демпфирование)
эндобдж
68 0 объект
>
эндобдж
71 0 объект
(Демпфирующие механизмы в композитах)
эндобдж
72 0 объект
>
эндобдж
75 0 объект
(Динамический механический термический анализ чистой смолы)
эндобдж
76 0 объект
>
эндобдж
79 0 объект
(Прогноз композитного демпфирования)
эндобдж
80 0 объект
>
эндобдж
83 0 объект
(Реализация FE)
эндобдж
84 0 объект
>
эндобдж
87 0 объект
(Краткое описание метода)
эндобдж
88 0 объект
>
эндобдж
91 0 объект
(Проверка метода по результатам из литературы)
эндобдж
92 0 объект
>
эндобдж
95 0 объект
(Демпфирование пенопласта)
эндобдж
96 0 объект
>
эндобдж
99 0 объект
(Экспериментальное тестирование)
эндобдж
100 0 объект
>
эндобдж
103 0 объект
(Дизайн теста)
эндобдж
104 0 объект
>
эндобдж
107 0 объект
(Конструкция образца)
эндобдж
108 0 объект
>
эндобдж
111 0 объект
(Конструкция приспособления)
эндобдж
112 0 объект
>
эндобдж
115 0 объект
(Производство)
эндобдж
116 0 объект
>
эндобдж
119 0 объект
(Выполнение теста)
эндобдж
120 0 объект
>
эндобдж
123 0 объект
(Тест Ping)
эндобдж
124 0 объект
>
эндобдж
127 0 объект
(Тест HCF)
эндобдж
128 0 объект
>
эндобдж
131 0 объект
(Результаты демпфирования FE)
эндобдж
132 0 объект
>
эндобдж
135 0 объект
(Модальный анализ)
эндобдж
136 0 объект
>
эндобдж
139 0 объект
(Анализ демпфирования)
эндобдж
140 0 объект
>
эндобдж
143 0 объект
(Корреляция между затуханием FE и экспериментальными результатами)
эндобдж
144 0 объект
>
эндобдж
147 0 объект
(Выводы)
эндобдж
148 0 объект
>
эндобдж
151 0 объект
(Будущая работа)
эндобдж
152 0 объект
>
эндобдж
154 0 объект
(Рекомендации)
эндобдж
155 0 объект
>
эндобдж
158 0 объект
(Производственная спецификация образца многослойной балки)
эндобдж
159 0 объект
>
эндобдж
162 0 объект
(Покомпонентное изображение сборки приспособления)
эндобдж
163 0 объект
>
эндобдж
166 0 объект
(Модальный анализ приспособления)
эндобдж
167 0 объект
>
эндобдж
170 0 объект
(Код Matlab)
эндобдж
171 0 объект
>
эндобдж
175 0 obj>
транслировать
x ڕ Yn} W [F @ D ~ ۮ o`mǖAt $ 9dwu5EãCvXu أ ^ O`R5nH >>

Вычисление рэлеевского коэффициента демпфирования прямоугольного подводного плавучего туннеля (SFT)

В настоящем исследовании представлены подвижные свойства конструкции в частотном диапазоне. домен.Была использована общая жесткость и масса для определения различных частот, на которых структура может естественным образом резонировать. Он используется для определения собственных значений, соответствующих форме моды, собственным частотам и модальному массовому участию структуры. Уравнение динамического равновесия для установления общей задачи на собственные значения выглядит следующим образом:

$$ M \ ddot {w} + C \ dot {w} + Kw = P \ left (t \ right) $$

(3)

где M Модальная масса SFT, C Демпфирование SFT, w Смещение, P Изменяющаяся во времени нагрузка.{2} M} \ right | = 0 $$

(5)

, где жесткость K и модальная масса M .

Собственные частоты являются наиболее важными в отношении внешней нагрузки и общей реакции туннеля. Отклик глобальной модели может быть высоким, когда частоты внешних нагрузок находятся в диапазоне модальной частоты. Это необходимо для режимов с большим эффективным участием модальных масс.

Участвующая модальная масса

Участвующая модальная масса выполняется для наличия значимых мод для измерения коэффициентов демпфирования Рэлея.По Чоудхури и Дасгупта (2003), примерно 95% модальной массы во всех направлениях должны нести процедуру коэффициентов демпфирования Рэлея. Но для 95% модального массового участия требуется много режимов, что является утомительным фактом. Таким образом, согласно проекту сейсмостойких конструкций (Agarwal и Shrikhande), требуется не менее 90% модального массового участия во всех направлениях. Таким образом, для продолжения анализа выбирается 90% модального режима, а решающая программа ANSYS обеспечивает 90% модального массового участия во всех направлениях для первых 150 значимых режимов.{2} \ times m_ {i} $$

(6)

, где P _i = — ( Ø ^T _i M _r ) / m _i Коэффициент модального участия, m _i Масса в режиме i , Ø _i Форма колебаний в режиме i .

Коэффициент рэлеевского демпфирования

Рэлеевское демпфирование возникло из системы «Масса-Пружина-Контрольная точка-Система (Линейная теория)», где форма колебаний может быть легко идеализирована.Демпфирование, используемое в уравнении динамического равновесия, выражается управлением двумя коэффициентами, называемыми коэффициентами демпфирования Рэлея. Коэффициенты демпфирования Рэлея для большой системы могут быть вычислены из следующего уравнения:

$$ C = \ alpha M + \ beta K $$

(7)

где \ (\ alpha \) = коэффициент демпфирования массы и \ (\ beta \) = коэффициент демпфирования жесткости.

Поведение массового коэффициента можно увидеть из таблицы 2.{2} $$

(8)

$$ \ xi_ {i} = \ frac {\ alpha} {{2 \ omega_ {i}}} + \ frac {{\ beta \ omega_ {i}}} {2} $$

(9)

Коэффициент модального демпфирования иногда делят на нелинейный и линейный, поскольку многие конструкции имеют более высокую частоту. Принимая во внимание реальные факты, коэффициент демпфирования и частота считаются линейными. В этом контексте коэффициент демпфирования для режима i следующий:

$$ \ xi_ {i} = \ frac {{\ xi_ {m} — \ xi_ {1}}} {{\ omega_ {m } — \ omega_ {1}}} \ left ({\ omega_ {i} — \ omega_ {1}} \ right) + \ xi_ {1}; \ quad 1

(10)

$$ \ xi_ {i} = \ frac {{\ xi_ {m} — \ xi_ {1}}} {{\ omega_ {m} — \ omega_ {1}}} \ left ({\ omega_ {i + 1} — \ omega_ {m}} \ right) + \ xi_ {1}; \ quad m

(13)

Согласно Чоудхури и Дасгупта (2003), для значимых мод для демпфирования Рэлея требуется 2,5-кратное увеличение m-мод. И режимы должны соответствовать примерно 95% модального массового значения. Таким образом, для оценки α и β требуется 375 собственных мод. Обычно для бетонных конструкций рассматривается коэффициент демпфирования 5%, но некоторые эксперты предлагают использовать демпфирование 2–10% в морских сооружениях.Поэтому, учитывая вопросы безопасности, здесь выбрано демпфирование 2–10% до критического демпфирования для расчета коэффициента.

ansys — Демпфирование Рэлея в конечно-элементных моделях с использованием только бета-коэффициента

Отчет по вашей ссылке кратко объясняет это в предложении после вашей цитаты. Термин бета моделирует «структурное» или «гистерезисное» демпфирование, описанное ранее в отчете.

Ключевым фактом гистерезисного демпфирования является то, что при фиксированной амплитуде движения оно рассеивает такое же количество энергии в каждом цикле движения, независимо от частоты .Часто это хорошая модель для «рассеяния внутренней энергии» внутри конструкции. Я не инженер-строитель, но могу представить, что это правдоподобная модель балласта или земли под рельсовыми путями, извивающихся, рассеивая энергию. Это, безусловно, хорошая модель для (небольшого) количества энергии, рассеиваемой самими металлическими рельсами при их вибрации.

Термин альфа не имеет очевидной физической интерпретации, но может быть полезен математически. Он имеет то же математическое свойство, что и бета, а именно то, что формы колебаний системы с демпфированием идентичны модам без демпфирования.(В общем случае это не так, и затухающие моды могут иметь разные фазы в разных частях конструкции, т.е. они могут больше походить на «бегущие волны», чем на незатухающие моды колебаний). Используя комбинацию альфа и бета, вы можете получить довольно постоянный уровень эквивалентных модальных коэффициентов демпфирования в узкой полосе частот, в то время как коэффициенты демпфирования для режимов как с более высокими, так и с более низкими частотами демпфируются сильнее. (Это может быть хорошо, если вы моделируете систему, которая ни к чему не привязана, потому что альфа-член гасит любое движение твердого тела, которое вас, вероятно, не интересует, а бета-член — нет).

Извините, у меня нет ссылки на это (я знаю это уже слишком много десятилетий!), Но поиск «гистерезисного демпфирования» должен кое-что найти.

Имейте в виду, что моделирование демпфирования редко является «точной наукой». Лучшим источником совета будет «передовой опыт» в вашем конкретном приложении — либо специализированные учебники, либо соответствующие статьи в журналах. Вы, наверное, не первый, кто захочет смоделировать это!

Демпфирующие характеристики вязкоупругого материала, нанесенного на лопасти — Wang et al. 2018a

Abstract

Высокочастотная вибрация может привести к выходу из строя рабочих ножей.Таким образом, подавление вибрационных отказов лопастей становится все более и более важным. Демпфирующие характеристики вязкоупругого блока на лопатках исследуются на основе принципа метода конечных элементов, контактной теории упругого тела и решения уравнений собственной частоты. Модальный и гармонический отклик анализируется для получения собственной частоты, вибрационного смещения и распределения напряжений, в которых устанавливаются различные конечно-элементные модели лопасти. Проанализировано влияние различного положения добавления и толщины вязкоупругого блока на характеристики демпфирования.Модуль упругости и коэффициент потерь вязкоупругого материала также изменяются, чтобы изучить их влияние на характеристики демпфирования. Результаты показывают, что вязкоупругий блок, нанесенный на лезвия, имеет отличные характеристики в снижении вибрации лезвия. Когда к стороне паза добавлен вязкоупругий блок, характеристики демпфирования лезвия являются лучшими. Кроме того, толщина вязкоупругого блока и параметры вязкоупругого материала существенно влияют на снижение вибрации лопасти.

Ключевые слова : вязкоупругий демпфирующий материал, лопасти, снижение вибрации, модальный анализ, гармонический отклик

1.Введение

Лопатки авиационного компрессора работают при высокой температуре и высоком давлении, которые несут центробежную и аэродинамическую силу, а также коррозию, окисление и т. Д. Поскольку рабочая среда очень суровая, время от времени происходит выход из строя лопаток компрессора [1]. В частности, повреждение рабочих лопастей из-за высокоскоростной вибрации было одним из основных отказов авиационного двигателя [2]. В последние десятилетия доступные исследования показали, что вязкоупругие демпфирующие материалы (VDM) превосходно снижают вибрацию и шум.Благодаря своим благоприятным свойствам, ВДМ широко используется в механических конструкциях судов, транспортных средств, авиакосмической промышленности и др. [3]. Он не только мал по весу и стоимости, высоконадежен и прост в применении, но также обладает значительной способностью контролировать вибрацию и шум, когда применяется к легким и гибким конструкциям [4]. Здесь характеристики демпфирования VDM, применяемого к лопаткам, исследуются в соответствии с фактическими инженерными требованиями к лопаткам.

Механические свойства вязкоупругого материала можно регулировать таким образом, чтобы получить требуемый модуль упругости и коэффициент потерь при определенном диапазоне температур и частот.Вязкоупругие демпфирующие структуры в основном включают демпфирование свободного слоя (FLD) и демпфирование ограниченного слоя (CLD) [5]. Обе эти структуры используются для достижения большого количества диссипативной энергии вибрации за счет сдерживания деформации сдвига вязкоупругого слоя, что может эффективно подавлять вибрацию и шум [6]. Что касается вязкоупругого демпфирующего материала, многие ученые провели глубокие исследования. Fan [7] исследовал вязкоупругий демпфирующий материал, используемый для снижения шума и вибрации в поезде, в котором изучаются демпфирующие эффекты трех типов демпфирующего материала.Ян [8] использовал программу ABAQUS для оценки демпфирующих свойств гибридных сэндвич-панелей. Был проведен ряд модальных испытаний для исследования характеристик вибрации и демпфирования гибридных сэндвич-панелей с вязкоупругими слоями или без них. Робинсон и Косматка [9] изучали внедрение вязкоупругих демпфирующих материалов в композитные конструкции с помощью недорогого вакуумного литьевого формования полимеров (VARTM). Они подтвердили, что демпфирование и жесткость очень чувствительны к расстоянию и размеру перфорации.Однако они не обсуждали влияние параметров на характеристики демпфирования. Чжоу [10] резюмировал методы исследования и теоретические расчетные модели для изучения статических и динамических характеристик вибрации сформированных конструкций VDM. Кроме того, на основе метода упрощенных суперэлементов (SSEM) были исследованы характеристики вибрации при изгибе периодической тонкой пластины с усиленной жесткостью, заполненной VDM. Мартинес и Элехабарриета [11] представили новый обратный метод для изучения динамических характеристик высокозатухающих и сильно зависимых от частоты вязкоупругих материалов в сочетании с данными вибрационных испытаний, измеренными с помощью вибрационных испытаний с резонансом.Триндади [12] предложил метод геометрической оптимизации для пассивной амортизации и применил его к составным балкам. Построены конечно-элементные модели многослойных и многослойных балок. Ван и Чен [13] проанализировали демпфирующие и колебательные свойства симметричных и асимметричных вязкоупругих композитных структур. Монтемурро и др. [14] предложили двухуровневую процедуру создания гибридных эластомерных структур для максимального увеличения коэффициента потерь структуры. Но факторы, влияющие на демпфирующие и вибрационные свойства, в дальнейшем не обсуждались.

В то же время многие ученые смоделировали и проанализировали характеристики снижения вибрации вязкоупругих демпфирующих материалов. Тан и Ю [15] предложили конечно-элементную модель вязкоупругого тонкого стержня в сочетании с методами динамических испытаний. Чжоу и Лю [16] предложили схему динамического моделирования виброизолирующего элемента с VDM, основанную на эквивалентном алгоритме невязкого демпфирования и метода поликонденсации модели структурной динамики. Однако параметры VDM, влияющие на характеристики демпфирования, не исследованы.В настоящее время на основание лопаток наносят вязкоупругие материалы для подавления вибрации. {n_ {G}}) G_ {i} exp \ left (- \ right.{n_ {K}} K_ {i}} (7)

Для задачи вязкоупругости коэффициент Пуассона вязкоупругого тела обычно является функцией времени. Но иногда его можно аппроксимировать как константу, которая основана на соотношении упругой постоянной. Таким образом, G (t) и K (t) можно выразить как

где E (t) {\ textstyle E \ left (t \ right)} — ​​модуль релаксации, определенный по экспериментальным данным.{n_ {G}} E_ {i}} (9)

В сочетании с уравнением (8) G0 {\ textstyle G_ {0}} и K0 {\ textstyle K_ {0}} можно выразить как

2.2 Параметры вязкоупругого демпфирующего материала

Материал пластины лезвия — простая углеродистая конструкционная сталь Q235A.Его геометрические размеры показаны на рисунке 1. В качестве материала вязкоупругого демпфирующего блока выбран каучук ЦН-33, параметры которого приведены в таблице 1.

Таблица 1 . Материальные параметры лопасти и вязкоупругого блока

	Э / Па	мк {\ displaystyle \ mu}	ρ {\ displaystyle \ rho} / （кг / м3 {\ displaystyle ^ {3}}）	Коэффициент потерь
Лезвие	214 × 109 {\ displaystyle \ times 10 ^ {9}}	0. {\ frac {-t} {301.307}} \, \, (МПа)}

(11)

Согласно уравнению (8) можно получить выражение G (t) {\ displaystyle G \ left (t \ right)}.

G (t) = E (t) 2 (1 + μ) = 12 (1 + 0,498) (0,705886 + 0,168169e − t30130.7 + 0,098714e − t3013.07 + 1.930384e − t301.307) ( МПа) {\ displaystyle {\ begin {array} {c} G \ left (t \ right) = {\ frac {E \ left (t \ right)} {2 \ left (1+ \ mu \ right)}} \\ = \ displaystyle {\ frac {1} {2 \ left (1 + 0,498 \ right)}} \ left (0.{K}} 0,6649 30130,7 3013,07 301,307 2.3 Выбор элемента и метод разделения сетки Элемент Solid186 используется для конструкции лопасти и вязкоупругого блока. Этот элемент представляет собой трехмерный твердотельный элемент высокого порядка с 20 узлами, и каждый узел имеет три степени свободы для перемещения по направлениям X {\ displaystyle X}, Y {\ displaystyle Y} и Z {\ displaystyle Z}. SOLID186 может применяться в таких областях анализа, как пластичность, сверхупругость, ползучесть, упрочнение под напряжением, большая деформация и большая деформационная способность.Гибридная модель также может использоваться для моделирования почти несжимаемых материалов снарядов и полностью несжимаемых сверхупругих материалов. Модели лезвий разделяются на сетки после выбора элемента Solid186. В программном обеспечении ANSYS есть три метода разделения сеток: свободная сетка, сетка картографии и развертка сетки. Для уже созданной трехмерной модели ее можно использовать вручную или полностью автоматически для разделения сетки с помощью команды VSWEEP, если ее топология в одном направлении всегда согласована.По сравнению с сеткой сопоставления обе созданные сетки являются гексаэдрическими. Но для моделей сложной формы все они могут быть обработаны серией простой сегментации, так что правильные шестигранные элементы генерируются автоматически. Но сетка развертки меньше по объему вычислений, легче разделяется и выше по гибкости. Здесь модели лезвий в основном создаются с помощью команд растяжения и относительных команд. Чтобы облегчить модификацию параметров и расчет в последующих главах, выбрана сетка с разверткой по объему. 3. Анализ модальных и гармонических характеристик лопаток 3.1 Моделирование лезвий и разделение сетки В основном исследуется влияние вязкоупругого материала на вибрацию лопасти и ее демпфирующие свойства. Чтобы сделать прямой вывод, принята упрощенная модель лезвия. Результаты также могут быть применены к реальным лопастям авиационных двигателей. Согласно обсуждению в главе 2, элемент Solid186 принят для прямого паза, а для разделения сетки выбран метод объемной развертки.Модель конечных элементов после разделения сетки показана на рисунке 2. Размер элемента установлен на 1,5 мм. На рис. 2 (а) имеется 5778 элементов в лопасти и 6075 элементов в пазу. На рисунке 2 (b) 4428 элементов в лопасти и 2187 элементов в пазу. (a) Лезвие с общей канавкой (b) Лезвие с пазом «ласточкин хвост» Рисунок 2 . Конечно-элементные модели лопаток Для лезвия без вязкоупругого блока, показанного на Рисунке 2 (b), существует контакт между лезвием и стороной паза.Пары поверхностного контакта необходимы для лучшего соединения лезвия и паза. Для лезвия, который добавлен к сторонам паза, показанным на Рисунке 4 (а), вязкоупругий демпфирующий блок, вязкоупругий блок контактирует со сторонами паза. Чтобы соединить две части из разных материалов, требуется команда volume glue в программе ANSYS. Сила будет проходить через лезвия для комбинированной конструкции, в которую был добавлен вязкоупругий блок. Устанавливаются две поверхностные контактные пары. Для лопаток, в которые добавлен вязкоупругий демпфирующий блок между дном лопатки и пазом, показанным на рисунке 4 (b), существует контакт между вязкоупругим демпфирующим блоком и пазом, который должен быть соединен посредством степени свободы перекрывающегося соединения. {2} M \ right) U_ {0} = 0}

(15)

Из-за свободной вибрации амплитуда каждой точки конструкции не равна нулю, поэтому значение определителя в скобках должно быть равно нулю.{2}} можно получить, решив уравнение (17). Соответствующие собственные векторы — это Ui {\ displaystyle U_ {i}}. ωi {\ displaystyle {\ omega} _ {i}} — собственная круговая частота i-го порядка, где i находится в диапазоне от 1 до числа степеней свободы. Итак, собственная частота равна fi = ωi / (2π) {\ displaystyle f_ {i} = {\ omega} _ {i} / (2 \ pi)}. Чтобы представить динамический отклик конструкции, необходимы данные о многих заказах. Здесь в основном обсуждается эффект подавления вязкоупругого блока на вибрацию лопасти, в котором данные высокого порядка не имеют большого значения.Таким образом, будут извлечены данные только о десяти заказах. Модальный расчет лопаток решен методом Блока Ланцоша, а собственная частота от 1 до 10 порядков получена для лопаток с вязкоупругим блоком и без него. А по бокам врезки добавлен вязкоупругий блок. Собственная частота лопаток приведена в таблице 3.

Таблица 3 . Собственная частота лопаток с вязкоупругим блоком и без него / Гц

Заказать	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Блок не добавляется	348.53	1326,9	2145,9	4365,2	4402,8	5780,8	7375,1	7997,2	8526,0	10400
Блок добавлен	344,49	1316,2	2119,6	2703,8	4323,0	5798,0	7390,1	8369,3	8417,0	10216

После определения собственной частоты модальным анализом выполняется гармонический отклик. В программном обеспечении ANSYS есть три метода определения гармонического отклика, такие как полный метод, метод редукции и метод наложения мод. На основании предыдущего анализа гармонического отклика следует использовать метод наложения мод. В верхней части лопасти прикладывается синусоидальная нагрузка с амплитудой 0,5g, а узлы на вершине выбираются для построения кривых частотного смещения.

4. Результаты и обсуждение

4.1 Влияние параметров вязкоупругого блока на снижение вибрации лопасти

Демпфирование свободного слоя — это демпфирующий слой путем добавления блока демпфирующего материала непосредственно к поверхности лезвия.Но структура лезвия, используемая в этой статье, представляет собой сэндвич-структуру, когда к лезвиям добавляется паз. Согласно [21], этот вид демпфирующей обработки представляет собой демпфирование ограниченного слоя. Что касается демпфирования ограниченного слоя, коэффициент потерь и затухание амплитуды частотной характеристики являются основными критериями для оценки характеристик демпфирования [21]. Таким образом, коэффициент потерь и диаграмма частотного смещения лопасти в основном исследуются в следующем исследовании. Чтобы облегчить исследование, сначала следует установить более прямую модель лопасти.Здесь устанавливаются модели полотна с общей канавкой и полотна с канавкой «ласточкин хвост». Конечно-элементная модель лезвия с общей канавкой показана на рисунке 2 (a), а модель лезвия с канавкой в ​​форме ласточкина хвоста — на рисунке 2 (b). Данные о вибрационном смещении наконечника лопасти извлекаются с помощью анализа гармонического отклика, а кривые частотного смещения в диапазонах 0–12000 Гц строятся программным обеспечением Origin, как показано на рисунке 3. Из-за большой разницы амплитуд в частотном диапазоне по вертикали используется логарифмическая шкала. ось.Видно, что кривые вибрации двух вышеупомянутых лопастей очень близки, поэтому форма паза мало влияет на реакцию на вибрацию. Поскольку канавка «ласточкин хвост» ближе к реальной форме лопасти, чем обычная канавка, она выбрана для проведения следующего исследования.

(а) Кривые частота-смещение от 1 до 10 порядков

(б) Смещение частоты первого порядка

Рисунок 3 .Кривые частотно-смещения лопаток с различной формой пазов

Согласно предыдущему анализу, будет изучено влияние различного положения добавления и толщины вязкоупругого блока на демпфирование лопасти. Во-первых, устанавливается модель полотна с пазом «ласточкин хвост». Вязкоупругие демпфирующие блоки были добавлены к стороне паза, дну, а также по бокам и дну паза соответственно. Таким образом, были созданы четыре различные модели лопастей, в которых не было блока вязкоупругого демпфирования.Конечно-элементные модели лопастей с различным положением добавления вязкоупругого блока показаны на рисунке 4. На рисунке 4 (a) в лопасти имеется 4698 элементов, 1782 элемента в пазу и 432 элемента в вязкоупругом блоке. На рисунке 4 (b) имеется 4428 элементов в лопастях, 2268 элементов в пазу и 270 элементов в вязкоупругом блоке. На Рисунке 4 (c) имеется 4428 элементов в лопастях, 1809 элементов в пазу и 945 элементов в вязкоупругом блоке.

(а) Боковой врезной	(б) Врезное дно	(c) Боковые и нижние стороны паза
Рисунок 4 .Конечноэлементные модели лопаток с различным положением добавления вязкоупругого блока.

Чтобы обеспечить точность результатов расчета, перед расчетом необходимо проверить качество элемента. Поскольку смена сетки лезвия более сложна, когда вязкоупругий блок добавляется как к боковой, так и к нижней части паза. Итак, проверяется качество сетки лезвия. Для проверки используется множество показателей сетки, таких как качество элемента, соотношение сторон, соотношение Якобиана, коэффициент деформации и т. Д.Все они могут быть извлечены ANSYS. Здесь представлены только качество элемента и соотношение сторон. Качество элемента — это показатель сетки, основанный на отношении объема к длине кромки для данного элемента. Он варьируется от 0 до 1, и номер 1 является лучшим. Соотношение сторон четырехугольника, показанного на рисунке 5, является максимальным отношением самой длинной стороны к самой короткой стороне двух прямоугольников, которые построены путем соединения четырех боковых средних точек четырехугольника сетки элементов. В то же время другие метрики сетки также были проверены и показали, что качество элементов в этой статье хорошее.

Рисунок 5 . Соотношение сторон четырехугольника

Диаграммы качества сетки и соотношения сторон показаны на рисунке 6. Можно видеть, что значения качества элементов, превышающие 90 процентов элементов, выше 0,85. А соотношение сторон 93-процентных элементов ниже 1,5. Качество сетки хорошее, результаты расчетов будут точными.

(a) Качество элемента

(b) Соотношение сторон

Рисунок 6 .Диаграммы качества элементов и соотношения сторон

Затем модальный анализ используется для получения собственной частоты от 1 до 10 порядков четырех лопастей. Собственная частота приведена в таблице 4.

Таблица 4 . Собственная частота лопаток с различным положением добавления вязкоупругого блока / Гц

Добавление позиции	1 ул заказать	2 nd заказать	3 рд заказать	4 -й заказать	5 -й заказать	6 -й заказать	7 -й заказать	8 -й заказать	9 -й заказать	10 -й заказать
Блок не добавляется	348. 53	1326,9	2145,9	4365,2	4402,8	5780,8	7375,1	7997,2	8526,0	10400
Врезная сторона	344,49	1316,2	2119,6	2703,8	4323,0	5798,0	7390,1	8369,3	8417,0	10216
Врезное дно	347.14	1322,7	2153,6	4353,5	4796,3	5974,5	7404,0	8525,7	10346	11840
Боковые и нижние	346,77	1320,2	2148,1	4341,2	4905,4	5944,0	7401,0	8481,8	10329	11690

Диаграммы распределения напряжения Фон Мизеса для собственной частоты в порядках 1 ^st , 3 ^rd , 6 ^th и 10 ^th показаны в таблице 5.Это равнозначный стресс. Видно, что максимальное напряжение в основном приходится на хвостовик лопасти. Максимальное напряжение лопасти с вязкоупругим блоком, добавленным к стороне лопасти, является наименьшим в тех же условиях и уменьшается примерно на 30% по сравнению с таковым без вязкоупругого блока в порядке 1 ^st .

Таблица 5 . Распределение напряжений для собственных частот в 1 ^st , 3 ^rd , 6 ^th и 10 ^th порядках лопаток с различным положением добавления вязкоупругого блока / Па

Кривые частотно-смещения лопасти с вязкоупругим блоком, добавленным к сторонам паза, получены в диапазонах 0–12000 Гц путем анализа гармонического отклика, как показано на рисунке 7.Видно, что максимальное смещение лопасти уменьшается примерно на 15,6% при добавлении вязкоупругого блока. Большие вибрационные смещения получаются путем извлечения данных узлов из порядков 1 ^st , 3 ^rd , 6 ^th и 10 ^th на концах лопастей.

Рисунок 7 . Кривые частотно-смещения от 1 до 10 порядков лопаток с добавлением вязкоупругого блока и без него к сторонам паза

Кривые «частота-смещение» вышеуказанных порядков показаны в таблице 6 для различных положений добавления вязкоупругих блоков.Можно видеть, что когда вязкоупругий блок добавляется к стороне паза, максимальное смещение каждого порядка меньше, чем у других лопастей.

Таблица 6 . Частотно-смещение лопаток при разном положении добавления вязкоупругого блока

Заказать	Кривые частота-смещение
1
3
6
10

Затем анализируется влияние различной толщины вязкоупругого блока на снижение вибрации лопасти.Толщина вязкоупругих блоков выбрана равной 0,2 мм, 0,4 мм, 0,6 мм, 0,8 мм и 1,0 мм соответственно. Проведен анализ модального и гармоничного отклика. Получены собственная частота и коэффициент потерь лопаток от 1 до 10 порядков. Собственная частота приведена в таблице 7. Распределение напряжения по Мизесу лопаток показано в таблице 8 для собственных частот порядков 1 ^st , 3 ^rd , 6 ^th и 10 ^th .

Таблица 7 . Собственная частота лопаток с различной толщиной вязкоупругого блока / Гц

Толщина / мм		1 ул заказать		2 nd заказать		3 рд заказать		4 -й заказать		5 -й заказать		6 -й заказать		7 -й заказать		8 -й заказать		9 -й заказать		10 -й заказать
Блок не добавляется		347. 14		1322,7		2153,6		4353,5		4797,4		5974,5		7404,0		8525,7		10346		11840
0,2		346,50		1320,4		2145,8		3962,5		4343,0		5939,1		7400,8		8493,0		10332		11710
0,4		346,03		1319.0		2139,3		3504,2		4336,7		5906,1		7398,3		8471,1		10322		11516
0,6		345,49		1317,8		2132,5		3182,9		4331,3		5871,4		7395,7		8451,6		10224		10307
0,8		344,99		1317,0		2126.1		2923,6		4327,0		5836,0		7393,0		8434,4		9208,8		10282
1,0		344,49		1316,2		2119,6		2703,8		4323,0		5798,0		7390,1		8369,3		8417,0		10216

Таблица 8 . Распределение напряжений лопаток с различной толщиной вязкоупругого блока для собственных частот в порядках 1 , 3 , 6 и 10 Па

Правило изменения коэффициента потерь показано на рисунке 8 для первых трех ордеров.Кривые частотно-смещения каждого порядка показаны в таблице 9. Можно видеть, что чем больше толщина вязкоупругого блока, тем эффективнее будет подавление вибрации лопастей.

Рисунок 8 . Влияние толщины вязкоупругого блока на коэффициент потерь лопаток

Таблица 9 . Частотно-смещенные кривые лопаток с различной толщиной вязкоупругого блока

Заказать	Кривые частота-смещение
1
3
6
10

4.2 Влияние параметров вязкоупругого демпфирующего материала на снижение вибрации лопасти

Коэффициент потерь лопасти является основным параметром для оценки эффекта демпфирования вязкоупругого материала. Метод моделирования энергии деформации может быть использован для получения коэффициента потерь лопатки и оценки влияния на подавление вибрации при изменении различных параметров VDM. Что касается демпфирования стесненного слоя, коэффициент потерь лопатки с демпфирующим материалом зависит от толщины демпфирующего слоя, модуля упругости и коэффициента потерь VDM.Поскольку толщина обсуждалась выше, здесь будут исследованы коэффициент потерь и модуль упругости, как повлиять на характеристики демпфирования.

Модуль упругости материала был выбран как 0,5 ГПа, 0,75 ГПа, 1,0 ГПа, 1,25 ГПа, 1,5 ГПа, 1,75 ГПа и 2,0 ГПа соответственно. Проведен анализ модального и гармонического отклика и получен коэффициент потерь лопатки от 1 до 10 порядков. Правило изменения коэффициента потерь показано на рисунке 9 для первых трех ордеров. Коэффициент потерь по заказу 1 ^st увеличивается примерно на 205.8% при модуле упругости 0,5 ГПа по сравнению с модулем упругости 2,0 ГПа. Видно, что чем меньше модуль упругости, тем больше будет коэффициент потерь лопасти.

Рисунок 9 . Влияние модуля упругости ВДМ на коэффициент потерь лопаток

Кривые частотного смещения в диапазонах 0–12000 Гц с различными модулями упругости получены путем анализа гармонического отклика, как показано на рисунке 10 (а).Видно, что максимальное смещение происходит в порядке лопасти 1 ^st . Данные смещения в первом порядке собственной частоты извлекаются, и кривые начала координат показаны на рисунке 10 (b). По сравнению с лопаткой, у которой модуль упругости составляет 2,0 ГПа, максимальное смещение в порядке 1 ^st уменьшается примерно на 16% при модуле упругости 0,5 ГПа.

(а) От 1 до 10 заказов

(б) Первый заказ

Рисунок 10 .Частотно-смещенные кривые лопасти с различным модулем упругости ВДМ

Коэффициент потерь вязкоупругого материала выбран равным 0,8, 0,85, 0,9, 0,9683, 1,0, 1,05, 1,1, 1,15 и 1,2 соответственно. Проведен анализ модального и гармонического отклика. Коэффициент потерь от 1 до 10 лопаток определяется модальным анализом. Правило изменения коэффициента потерь показано на рисунке 11 для первых трех ордеров. Можно видеть, что чем больше коэффициент потерь вязкоупругого материала, тем больше коэффициент потерь лопасти в каждом порядке.

Рисунок 11 . Коэффициент потерь отвала с различным коэффициентом потерь VDM

Кривые частотного смещения в диапазонах 1–12000 Гц получены путем анализа гармонического отклика, как показано на рисунке 12 (а). Видно, что уменьшение смещения очевидно в диапазонах низких частот. Данные гармонического отклика максимального смещения для собственной частоты первого порядка извлекаются, и кривые начала координат показаны на рисунке 12 (b).Видно, что уменьшение смещения очевидно и составляет около 22%, когда коэффициент потерь вязкоупругого материала увеличивается с 0,8 до 0,9.

(а) От 1 до 10 заказов

(б) Первый заказ

Рисунок 12 . Частотно-смещенные кривые лопасти с различным коэффициентом потерь ВДМ

Влияние параметра отдельного материала на снижение вибрации лопасти обсуждалось выше.Это показывает, что параметры вязкоупругого демпфирующего материала играют важную роль в демпфирующих характеристиках. Для демпфирующих характеристик ВДМ необходимо сделать разумный выбор параметров материала. При одновременном изменении модуля упругости и коэффициента потерь извлекаются данные о гармоническом отклике с различными модулями упругости и коэффициентами потерь. Максимальное вибрационное смещение при различных параметрах получается, как указано в Таблице 10.

Эти данные были использованы для построения диаграммы рассеяния MATLAB, как показано на рисунке 13.Видно, что вибрационное смещение является минимальным, если коэффициент потерь выбран равным 1,2, а модуль упругости — 0,5 ГПа. Его амплитуда уменьшается на 34,6% по сравнению с тем, когда коэффициент потерь выбран равным 0,8, а модуль упругости выбран равным 1,0 ГПа.

Таблица 10 . Максимальное перемещение лопаток с разным коэффициентом потерь и модулем упругости ВДМ / мм

Коэффициент потерь E / ГПа	0,8	0,9	0.9683	1,1	1,2
0,5	0,766080	0,5		0,579677	0,559249	0,544685
1,0	0,832404	0,649887	0,642378	0,626752	0,615797
1,5	0,687478	0,677986	0,671654	0,659775	0,651034
2. 0	0,702372	0,694605	0,689400	0,679582	0,672312

Рисунок 13 . Трехмерная диаграмма разброса максимального перемещения лопастей

Кроме того, центробежная сила может иметь некоторое влияние на демпфирующие характеристики вязкоупругого материала. Здесь угловая скорость 600 рад / с приложена к оси Y лопасти с канавкой «ласточкин хвост», показанной на рисунке 2 (b), с вязкоупругим блоком и без него.Затем анализируется анализ модели с предварительным напряжением и анализом гармонического отклика. Когда центробежная сила не учитывается, смещение в частотных диапазонах 0 ~ 12000 Гц показано на рисунке 7, а максимальное смещение показано на рисунке 14. Когда центробежная сила учитывается, смещение в частотных диапазонах 0 ~ 12000 Гц показано на рисунке. 15 (a), а максимальное смещение показано на рисунке 15 (b).

Рисунок 14 . Максимальное смещение лопастей с добавлением вязкоупругого блока к сторонам паза и без него с учетом центробежной силы

(a) Кривые частотно-смещения от 1 до 10 порядков лопаток с вязкоупругим блоком и без него, добавленных к сторонам паза

(b) Максимальное смещение лопастей с вязкоупругим блоком и без него, добавленное к сторонам паза.

Рисунок 15 .Кривые «частота-смещение» с учетом центробежной силы

Видно, что максимальное смещение лопасти с вязкоупругим блоком уменьшается на 18,6% по сравнению с таковым без вязкоупругого блока, если не учитывать центробежную силу. Вязкоупругий материал также влияет на подавление вибрации лопасти, если учесть центробежную силу. Но максимальное смещение лопасти с вязкоупругим блоком уменьшается всего на 16,3% по сравнению с таковым без вязкоупругого блока. Основываясь на приведенном выше анализе, вязкоупругий материал будет снижать демпфирующие свойства при учете центробежной силы. Но величина уменьшения настолько мала при угловой скорости 600 рад / с.

5. Выводы

На фоне для подавления вибрационной реакции лопастей самолета путем добавления вязкоупругого демпфирующего блока были исследованы влияние положения и толщины добавления, параметров вязкоупругого демпфирующего материала, а также формы паза на характеристики демпфирования.Проведя приведенный выше анализ, можно сделать следующие выводы.

1. Если форма паза отличается, вибрационное смещение лопастей с общей канавкой и канавкой «ласточкин хвост» почти одинаково. Таким образом, форма паза мало влияет на вибрацию лезвия, что не является важным фактором, когда она предназначена для уменьшения вибрации лезвия.

2. Вязкоупругий демпфирующий блок может использоваться для уменьшения вибрации лезвия. Однако эффекты демпфирования различны при разном добавлении вязкоупругого блока.Когда вязкоупругий блок добавляется к стороне паза, эффект снижения вибрации является лучшим и не очевиден при добавлении к дну паза. При изменении толщины вязкоупругого блока соответственно изменяется демпфирующий эффект.

3. Параметры вязкоупругого демпфирующего материала имеют большое влияние на вибрацию лопасти. При изменении модуля упругости и коэффициента потерь материала соответственно изменяется и вибрационное воздействие лопасти. Чем меньше модуль упругости, тем меньше вибрационное смещение и тем лучше эффект снижения вибрации.Чем больше коэффициент потерь, тем меньше вибрационное смещение и тем лучше эффект снижения вибрации.

4. Эффективность вязкоупругого материала по снижению вибрации лопасти требует всесторонней оценки воздействия различных факторов. Изменение модуля упругости и коэффициента потерь одновременно более эффективно для улучшения демпфирующих характеристик лопасти, чем изменение одного параметра.

Благодарности

Это исследование поддержано Национальным фондом естественных наук (№ 51475369).

Список литературы

[1] Хуан Y.X., Chen G.X. Обнаружение трещин конструкции компрессора авиационного двигателя на основе модального анализа. Информация о науке и технологиях, (23): 83-84, 2011 (на китайском языке).

[2] Zhang W., Feng Z.Q., Guo X.Y. Нелинейная вибрация лопаток компрессора авиадвигателя. Наука, Китай, физика, механика и астрономия, (4): 345-362, 2013.

[3] Чжао Ю.Ф. Свойства и применение вязкоупругих демпфирующих материалов серии ZN. Аэрокосмические материалы и технологии, (31): 19-23, 2001.

[4] Уильямс М.Л. Структурный анализ вязкоупругих материалов. Журнал AIAA, 2 (5): 785-808, 2012.

[5] Zhang F., Guo M., Xu K. et al. Многослойные демпфирующие композиты с демпфирующим слоем / сдерживающим слоем, приготовленные новым методом. Наука и технология композитов, 101 (101): 167-172, 2014.

[6] Шокрие М.М., Наджафи А. Характеристики демпфирования и вязкоупругого поведения композитов с ламинированной полимерной матрицей с использованием модифицированной классической теории ламинирования.Экспериментальная механика, 47 (6): 831-839, 2007.

[7] Фан Р.П. Экспериментальное исследование вязкоупругих демпфирующих материалов для контроля вибрации и шума в железнодорожных транспортных средствах. Journal of Mechanical Strength, 32 (2): 188-195, 2010 (на китайском языке).

[8] Ян Дж. Вибрационные и демпфирующие характеристики гибридных углеродных композитных пирамидальных ферменных сэндвич-панелей с вязкоупругими слоями. Композитные конструкции, (106): 570-580, 2013.

[9] Робинсон М.Дж., Косматка Дж.Б. Вложение вязкоупругих демпфирующих материалов в недорогие композитные конструкции VARTM.Труды Международного общества оптической инженерии SPIE, 5760: 349-360, 2005.

[10] Чжоу X.Q. Упрощенный суперэлементный метод анализа характеристик свободных изгибных колебаний периодически упрочняемой тонкой пластины, заполненной вязкоупругим демпфирующим материалом. Тонкостенные конструкции, (94): 234-252, 2015.

[11] Мартинес М.А., Элехабарриета М.Дж. Динамическое определение характеристик вязкоупругих материалов с высоким демпфированием по данным испытаний на вибрацию. Журнал звука и вибрации, 330 (16): 3930-3943, 2011.

[12] Триндади М.А. Оптимизация методов демпфирования пассивного слоя с ограничениями, применяемых к композитным балкам. Латиноамериканский журнал твердых тел и структур, 4 (1): 19-38, 2007.

[13] Ван Х.Дж., Чен Л.В. Анализ вибрации и демпфирования трехслойной композитной кольцевой пластины с вязкоупругим средним слоем. Композитные конструкции, 58 (4): 563-570, 2002.

[14] Монтемурро М., Винченти А., Яо К. и др. Двухуровневая процедура глобальной оптимизации демпфирования многослойных композитных пластин с эластомерными вставками.Журнал вибрации и контроля, 21 (9): 1778-1800, 2014.

[15] Тан Д.Х., Ю. Х. Вязкоупругие материалы, используемые для контроля вибрации и шума. Морская электротехника и электроника, (2): 63-66, 2015.

[16] Zhou S.C., Liu J.H. Динамическое моделирование и инженерное применение вязкоупругих демпфирующих элементов. Журнал астронавтики, (4): 1346-1350, 2009.

[17] Лу С.Х., Бай Х.Б. Исследование конститутивной модели вязкоупругого материала. Полимерное материаловедение и инженерия, 23 (6): 28-31 + 35, 2007.

[18] Гамонпилас К., Маккуистон Р. Нелинейная модель вязкоупругого материала для полимочевины. Полимер, 53 (17): 3655-3658, 2012.

[19] Park S.W., Schapery R.A. Методы взаимного преобразования линейных функций вязкоупругого материала. Часть I — численный метод, основанный на рядах Прони. Международный журнал твердых тел и структур, 36 (11): 1653-1675, 1999.

[20] Чжан Х.Л., Чжоу Дж.П. Вязкоупругое стохастическое конечно-элементное моделирование твердых частиц топлива со случайным коэффициентом Пуассона.Journal of Propulsion Technology, 22 (3): 245-249, 2001.

[21] Сяо С.Ю., Ван Х., Жуань З.К. Метод оценки демпфирующих свойств вязкоупругих демпфирующих материалов. Китайский журнал корабельных исследований, 9 (4): 84-87, 2014.

Исследование демпфирующего эффекта пылевых амортизаторов с учетом различных свойств поверхности

Частичные амортизаторы представляют собой устройства нелинейного контроля вибрации. Свойство поверхности имеет большое влияние на характеристики демпфера твердых частиц, но его трудно рассматривать и анализировать.Эта статья в первую очередь дает представление о том, как создать теоретическую модель демпфера частиц. Уравнение динамики и коэффициент диссипации энергии столкновения пересмотрены из теории контакта Герца в предложенной теоретической модели с учетом трения частиц. Затем устанавливается контрастная модель столкновения, основанная на методе конечных элементов, чтобы проверить разумность теоретической модели. Обсуждается влияние различных факторов, которые будут влиять на характеристики демпфера для частиц, и предлагается несколько выводов о том, как оптимизировать демпфер для частиц.За исключением вышеупомянутого динамического анализа, в этой статье также представлен индекс демпфирования частиц для оценки способности рассеивания энергии различными материалами, чтобы облегчить выбор материала при практическом проектировании. Наконец, проводится эксперимент для проверки характера столкновения и диссипации энергии. Возможность использования предложенного метода для оценки свойств поверхности различных частиц подтверждена экспериментом со свободными колебаниями.

1.Введение

Строительные конструкции страдают от землетрясений и ветровых колебаний. Один из вариантов защиты гражданского сооружения — их усиление. Однако это может стоить дорого, но при этом достигается небольшой эффект, что не является устойчивым. Разумным выбором является использование технологии структурного управления [1–4], которая включает пассивное управление, активное управление и полуактивное управление [5, 6]. В настоящее время в реальных проектах пассивное управление все еще имеет доминирующее применение [7, 8]. Амортизатор частиц является одним из пассивных регуляторов [9–11], который может рассеивать энергию вибрации посредством трения и удара между частицами, заполненными в полости тела [12–15].Демпферы для твердых частиц могут использоваться в суровых условиях, поскольку их характеристики нечувствительны к температуре [16–20]. Кроме того, гасители частиц могут рассеивать энергию колебаний в относительно более широком диапазоне частот [21–24].

Обмен импульсом, трение и акустическое излучение обычно рассматриваются как основные механизмы демпфирования частиц демпфера [25–27]. Однако пока нет единого мнения. Некоторые исследователи считали, что демпфер частиц может уменьшить реакцию первичной структуры за счет обмена импульсом [28–30].Однако другие придерживаются мнения, что обмен импульсом не может рассеять кинетическую энергию переходных и случайных возмущений. Cempel и Lotz [31] исследовали демпфирующие свойства глушителей частиц и обнаружили, что рассеяние энергии связано с ударами между частицами или между частицами и контейнером. Кервин [32] указал, что материал частицы потребляет энергию основной структуры тремя способами: (а) трением между частицами, (б) нелинейной деформацией точек контакта между частицами и (в) резонансом материал частиц.Xu et al. [33] исследовали упругие балочные и пластинчатые конструкции с просверленными отверстиями, заполненными частицами. Они предложили численную процедуру для предсказания демпфирующего эффекта и подтвердили предсказания модели экспериментальными результатами. Лу и др. [34] приняли модель упругопластического столкновения и упрощенную модель фрикционно-упругого столкновения для анализа диссипации энергии из-за удара и трения соответственно. Они провели испытания на свободную вибрацию и испытания в аэроупругой аэродинамической трубе эталонной модели с амортизаторами частиц, чтобы подтвердить рациональность теоретических результатов.Лу и др. [35] представили обзор технологии демпфирования частиц по теоретическому анализу и численному моделированию, а также их плюсы и минусы. Они, как правило, придерживались мнения, что демпфирование удара в основном достигается за счет определенного вида потерь энергии, возникающих из-за несовершенного упругого столкновения. Лу и др. [36] предположили, что колебания конструкции ослабляются за счет нелинейной деформации, возникающей при столкновениях между частицами и столкновениях между частицами и стенкой контейнера.Они предложили упрощенный метод численного моделирования приравнивания нескольких частиц к одной частице. Упрощенный метод был использован для предварительного оптимального проектирования PTMD (массового демпфера с настройкой частиц), прикрепленного к пятиэтажной стальной конструкции посредством испытания на вибростоле. Хотя эти исследователи выяснили, что удар и трение являются основными механизмами рассеивания энергии демпферов частиц, они, как правило, носят качественный характер и основаны либо на экспериментальном опыте, либо на численном моделировании.Теоретических исследований мало.

Наиболее широко используемой теорией затухания частиц является метод дискретных элементов (DEM) [37, 38]. В то время как DEM рассматривает частицу как твердое тело, частицы упрощены как элементы, а контакт между частицами представлен некоторыми пружинами и демпфирующими поверхностями. DEM не учитывает адекватно процесс столкновений и игнорирует влияние материалов на диссипацию энергии колебаний. Следовательно, выводы, полученные с помощью DEM, не должны зависеть от свойств поверхности частицы.Другими словами, свойство поверхности не может быть учтено при анализе с помощью матрицы высот.

Поскольку энергия, поглощаемая во время пластической деформации, необратима и не расходуется постоянно за счет обмена импульсом, пластическую деформацию следует рассматривать как один из основных факторов демпфирования частиц. Соответственно, важно изучить роль свойств поверхности частиц при столкновении. Поэтому в данной статье в качестве основы анализа столкновений используется контактная теория Герца.Качественно оценено влияние различных свойств поверхности на столкновение. Для идентификации материалов частиц предлагается новый индекс, названный индексом затухания частиц. Этот индекс может применяться к начальному этапу проектирования демпфера для твердых частиц, чтобы максимизировать демпфирующие характеристики с точки зрения материала. Наконец, эксперимент разработан и предложен для проверки теоретического анализа.

2. Механическая модель и теоретический анализ

2.1. Теория контакта Герца

Теория контакта Герца, которая предполагает, что периодические положительные столкновения будут происходить между двумя шарами при внешнем возбуждении, кратко представлена ​​в этом разделе.В теории цикл движения делится на три фазы [31]: упругое сжатие, упругопластическое сжатие и упругое восстановление. Некоторые допущения вводятся в модели столкновения, например трение между частицами, а трение между частицами и воздухом игнорируется в течение всего процесса. Соотношение геометрической деформации в упругой фазе все еще применимо в упругопластической фазе, а соотношение между силой восстановления и относительным смещением в фазе упругого восстановления такое же, как и в фазе упругого сжатия.Ниже представлены три фазы.

2.1.1. Фаза упругого сжатия

Параметры, используемые в теоретической модели двух столкновений шаров, следующие: модули упругости и, пределы текучести и, коэффициенты Пуассона, радиусы и, массы и, нормальные скорости до столкновения и, тангенциальные скорости до столкновения и, нормальные скорости после столкновения и, тангенциальные скорости после столкновения и относительная деформация во время столкновения, контактная сила, радиус контакта и радиус пластической зоны на контактной поверхности.Предполагая, что нормальная относительная скорость до столкновения будет, тогда как нормальная относительная скорость после столкновения будет, тангенциальная относительная скорость до столкновения будет, а тангенциальная относительная скорость после столкновения будет.

Радиус контакта можно записать как [38]

В уравнении (1), и. Когда и, можно упростить как

Схематическое изображение столкновения двух шариков показано на рисунке 1.

Выражение относительной деформации при столкновении двух шариков:

Следующие выражения могут быть получены из уравнения (2) и (3):

Тогда уравнение движения в упругой фазе можно записать как

В уравнении (6) эквивалентная масса равна.

Согласно теории контакта Герца, распределение напряжения сжатия в зоне упругого контакта приблизительно считается сферическим. Тогда сжимающее напряжение точки с радиусом r может быть выражено как

В уравнении (7) контактное напряжение в контактном центре может быть описано как.

Согласно формулам (4) и (5), равно

В конце фазы упругого сжатия достигнуто сжимающее напряжение в центре зоны контакта, а именно,.Поскольку площадь контакта относительно мала по сравнению с радиусом сферы, и ее можно приблизительно вычислить на основе решения для прессования жесткого плоского пуансона:

Радиус контакта и относительная деформация могут быть выражены как

Граничные условия рассматриваются следующим образом : если, то. Выражение скорости в фазе упругого сжатия может быть получено путем решения уравнения (6):

Согласно требованию, в конце фазы упругого сжатия выражение относительной скорости двух шариков равно

Предполагая, что начальная условием является t = 0, и соотношение относительного смещения во времени может быть получено путем повторной интеграции уравнения (11) с помощью метода переменных разделения.Выражение отношения в фазе упругого сжатия:

Наконец, время окончания фазы упругого сжатия может быть получено путем численного интегрирования:

2.1.2. Фаза упругопластического сжатия

По мере увеличения контактного усилия в контактном центре появляется пластическая зона. В то время как два шара продолжают взаимно перемещаться, диапазон пластического контакта и диапазон упругого контакта постепенно расширяются наружу. Когда представляет радиус пластической зоны в определенный момент, тогда сила контакта в пластической зоне контакта может быть выражена как.Если распределение напряжений в зоне упругого контакта по-прежнему выражается уравнением (8), то полную силу контакта в зоне упругого кольцевого контакта можно выразить как

Комбинируя уравнения (4) и (8), общая контактная сила в фаза упругопластического сжатия будет

Аналогичным образом уравнение движения в фазе упругопластического сжатия с использованием закона Ньютона может быть записано как

С учетом граничного условия следующим образом: если, то. Выражение скорости в фазе упругопластического сжатия:

Относительная скорость шара уменьшается до 0, что означает, что; когда эластопластическая фаза заканчивается, относительная деформация составляет

Начальные условия: и.Зависимость относительного смещения во времени может быть получена путем повторной интеграции уравнения (18) с помощью метода переменных разделения. Выражение отношения в фазе упругопластического сжатия:

Наконец, время окончания фазы упругопластического сжатия может быть получено путем численного интегрирования:

2.1.3. Фаза упругого восстановления

После столкновения два шара отойдут друг от друга; другими словами, относительная скорость падает до 0.Контактное усилие в этой фазе считается упругим восстановлением. Кроме того, предполагается, что соотношение между силой упругого восстановления и относительной деформацией в этой фазе такое же, как в фазе упругого сжатия, за исключением деформации в фазе упругого восстановления, которая содержит необратимую пластическую деформацию. Контактная сила в фазе упругого восстановления может быть выражена как

Сила между двумя шариками идентична в конце второй фазы (упругопластическое сжатие) и в начале третьей фазы (упругое восстановление).Выражение может быть получено следующим образом:

И тогда можно записать как

Уравнение движения в фазе упругого восстановления равно

При следующих граничных условиях: если, то. Выражение скорости в фазе упругого восстановления:

В уравнении (26) принимается отрицательное значение, поскольку направление относительной деформации в фазе упругого восстановления противоположно относительной скорости. Учитывая, что в конце фазы упругого восстановления, относительная скорость в конце всего столкновения двух шаров составляет

Начальные условия: и.Зависимость относительного смещения во времени может быть получена путем повторной интеграции уравнения (26) с помощью метода переменных разделения. Выражение отношения в фазе упругого восстановления:

Наконец, время окончания фазы упругого восстановления может быть получено численным интегрированием:

2.1.4. Определение коэффициента рассеяния энергии

На рисунке 2 показана кривая продолжительности столкновения и относительной деформации трех фаз. Подробный вывод можно найти в разделах 2.1.1∼2.1.3.

Цикл столкновения состоит из трех фаз: начало контакта, относительное движение и, наконец, разделение. Тогда коэффициент восстановления определяется как

. Значение потерь энергии получается путем вычисления разницы в кинетической энергии до и после столкновения. Во-первых, отображается сохранение количества движения во время столкновения:

Выражение скорости двух шаров после столкновения может быть получено с помощью уравнения (27):

Коэффициент диссипации энергии определяется как отношение потерь кинетической энергии после столкновения. к кинетической энергии до:

Коэффициент рассеяния энергии может измерять потребление энергии, вызванное столкновением, и сравнивать эффекты потребления энергии столкновения различными частицами.

2.2. Пересмотренное трехфазное столкновение

Не подходит для анализа столкновения частиц с помощью контактной теории Герца, потому что она игнорирует трение, возникающее во время столкновения, хотя конкретный вклад трения в диссипацию энергии не ясен. В особенности для частиц со свойствами поверхности, близкими к линейным эластомерам, основным механизмом рассеивания энергии является потребление трения, в то время как неупругое движение практически не происходит. В этой статье механизм трения вводится в контактную модель Герца для пересмотра теории столкновений частиц.Учитывается трение между шариками. Суперпозиция соприкасающихся частиц показана на рисунке 3.

Для частицы тангенциальная сила равна

Здесь — деформация в тангенциальном направлении, вызванная тангенциальной силой; и — коэффициент жесткости и коэффициент демпфирования в тангенциальном направлении; — относительная скорость точки контакта в тангенциальном направлении, а именно скорость скольжения. Если взять мяч i в качестве примера, это

В уравнении (35) — радиус шара, а — тангенциальное ускорение шара i и шара j .Коэффициент жесткости в уравнении (34) можно определить согласно теории контакта Герца. Коэффициент демпфирования можно получить по следующей формуле:

Коэффициент связан с коэффициентом восстановления и обычно устанавливается равным 2 [35].

Если во время столкновения обнаруживается следующее условие, т.е. когда тангенциальная сила трения больше, чем сила статического трения, происходит взаимное движение между двумя шариками:

— коэффициент статического трения между шариками.Касательная сила в этот момент пересмотрена как

— коэффициент динамического трения между шариками. Наличие тангенциальной скорости делает возможным тангенциальное взаимное движение между шарами. Наличие касательной силы и деформации делает возможным рассеивание энергии. Следовательно, энергия, потребляемая трением, равна

. Относительная тангенциальная скорость двух шариков равна. В момент начала столкновения примите и проигнорируйте качение мяча, что означает установку и равными 0.Возьмем, при котором нормальное положительное давление. Предполагая, что нормальным действием является линейное столкновение,. Тангенциальная сила равна

Если, то есть происходит взаимное движение в тангенциальном направлении, может быть выражено как

Выходная форма столкновения шаров может быть описана двумя типами: касательное направление столкновение выход ранее или нормальное направление столкновение существовало ранее. То есть нормальное столкновение может выходить в фазе упругого сжатия, или упругопластического сжатия, или упругого восстановления, в зависимости от выхода столкновения в тангенциальном направлении.Процесс анализа показан на рисунке 4.

2.3. Пересмотренный коэффициент рассеяния энергии с учетом тангенциального трения

Предполагая, что нормальное движение может полностью испытывать трехфазное столкновение (упругое сжатие, упругопластическое сжатие и упругое восстановление), Чжан [39] предложил упрощенную формулу, которая может использоваться для описания коэффициент рассеяния энергии:

В формуле — разница кинетической энергии до и после столкновения; м — эффективная масса двухшариковой системы,; e — коэффициент восстановления; — коэффициент динамического трения между шариками; и,,, и представляют начальную нормальную скорость двух шаров и начальную тангенциальную скорость двух шаров, соответственно.Эта формула может приблизительно описать корреляцию между нормальными и тангенциальными столкновениями.

Пересмотренный коэффициент рассеяния энергии получается путем обращения к уравнению (42):

3. Проверка анализа методом конечных элементов

Поскольку скорость до и после столкновения напрямую связана с кинетической энергией, а затем влияет на рассеяние энергии, точная оценка скорости является ключом к затуханию частиц. В ANSYS создана модель столкновения двух медных шариков из одного материала и одинакового диаметра методом конечных элементов.Шестигранный твердый элемент (solid 185) используется для моделирования поведения шаров с большой деформацией при столкновении. Билинейная изотропная модель применяется для учета нелинейных свойств материала и подходит для анализа больших пластических деформаций. Материальные параметры шаров: модуль упругости E = 120 ГПа, предел текучести, плотность и коэффициент Пуассона. Модуль тангенциальной упругости рассчитывается по формуле:. При разделении сетки используется метод шестигранника / клина, размер сетки — 2 мм.Пары контактов лицом к лицу определяются путем назначения одного шара в качестве целевой единицы (TARGE 170) и назначения другого в качестве контактной единицы (CONTA 174). Тип контакта выбран как «фрикционный», чтобы учесть влияние трения, а коэффициент трения назначен равным. ANSYS использует контактную жесткость (или штрафную жесткость, FKN) для обеспечения координации контактного интерфейса. Малая контактная жесткость может привести к чрезмерному проникновению в контактную поверхность, а это означает, что целевая поверхность серьезно проникает в контактную поверхность.Большая контактная жесткость может привести к отскоку шаров друг от друга, а также к колебаниям результатов расчета. Контактная жесткость изначально установлена ​​равной 0,1 E , где E — модуль упругости. Снижение допуска контакта (FTOLN в ANSYS) также предотвращает чрезмерное проникновение двух контактных поверхностей. Если допуск слишком мал, это затруднит схождение. Значение FTOLN установлено равным 0,1. Ограничения нормального и тангенциального смещения шариков снимаются, а также их ограничения вращения вдоль вертикальной оси соответственно.Начальная скорость каждого шара устанавливается в нормальном и тангенциальном направлениях. В качестве метода анализа выбран переходный процесс большого смещения, время в конце шага нагрузки установлено равным, а количество подэтапов равно 100. Результаты двух методов (теоретической модели и модели конечных элементов) сравниваются с различными исходными скорость и диаметр шаров. Начальная скорость в нормальном направлении правого шара до столкновения составляет -2,5, -1,5, -1,0, 0,0, 0,5 и 1,0 м / с соответственно, в то время как начальная скорость в нормальном направлении левого шара составляет 1 м / с. .Начальная скорость в тангенциальном направлении двух шаров (левого шара и правого шара) составляет 0,0 и 0,0, 0,1 и -0,1 и 0,5 и -0,5 м / с. Диаметр шариков D составляет 5, 10, 20 и 30 мм соответственно. Модель конечных элементов в ANSYS показана на рисунке 5.

Кривые скорости вращения шаров до и после столкновения представлены на рисунках 6 и 7.

Разница между двумя модели (теоретическая модель и модель конечных элементов) также можно наблюдать, сравнивая относительную деформацию процесса столкновения.Рисунки 8–10 представляют собой кривые относительной деформации от продолжительности столкновения с различными тангенциальными скоростями. Ось X — это время, а ось Y — относительная деформация. Относительная деформация в модели конечных элементов рассчитывается от центра к центру двух шаров.

Можно сделать вывод, что результат теоретической модели хорошо совпадает с моделью конечных элементов, что можно увидеть на рисунке 8.Результаты теоретической модели будут иметь большее отклонение по сравнению с конечным элементом, если учесть тангенциальную скорость мяча. Можно видеть, что тенденция отклоняется от рисунков 9 и 10. Это связано с гипотезой теоретической модели о том, что столкновение будет проходить через все трехфазное столкновение (упругое сжатие, упругопластическое сжатие и упругое восстановление). Фактически, если тангенциальная скорость превышает предел, процесс столкновения преждевременно завершится в фазе упругого сжатия или в фазе упругопластического сжатия.Следовательно, если столкновение имеет большую касательную скорость, теоретическая модель, предложенная в этой статье, не может быть точно проанализирована.

Тренды кривых относительной деформации длительности столкновения, полученные с помощью двух моделей, идентичны, несмотря на расхождение, вызванное тангенциальным перемещением. Таким образом, теоретическая модель обладает достаточной точностью при факторном анализе демпфирующего эффекта с различными свойствами поверхности.

4. Параметрическое исследование демпфирования частиц

Демпфирование частиц имеет сложную корреляцию с плотностью, модулем упругости, пределом текучести, коэффициентом трения и т. Д.Чтобы изучить роль определенного фактора, мы можем использовать теоретическую модель столкновения частиц, установленную ранее, и метод управляющих переменных для анализа влияния различных факторов на диссипацию энергии.

Обсуждение плотности показано на рисунке 11.

Как видно из рисунка 11, рассеяние энергии увеличивается с увеличением плотности. Это связано с тем, что чем выше плотность, тем большую массу имеют частицы. В тех же условиях сила инерции и пластическая деформация, вызванная столкновением, увеличиваются при увеличении массы.Тем самым увеличивается и коэффициент рассеяния энергии. Но коэффициент диссипации энергии не изменяется линейно с плотностью. Когда плотность достигает определенного значения, увеличение коэффициента рассеяния энергии очень мало.

Обсуждение динамического коэффициента трения предлагается на рисунке 12.

Как видно из рисунка 12, коэффициент рассеяния энергии увеличивается с увеличением коэффициента динамического трения. А в случае увеличения тангенциальной скорости тенденция увеличения диссипации энергии будет более значительной.

Обсуждение модуля упругости представлено на рисунке 13.

Как видно из рисунка 13, коэффициент рассеяния энергии увеличивается с увеличением модуля упругости. Но рост коэффициента невелик, за исключением кривой с коэффициентом упругости 0,1. Отношение модулей может быть выражено как. , — модуль упругости шаров. Коэффициент рассеяния энергии увеличивается с увеличением отношения модулей упругости. Тенденция роста больше, когда коэффициент упругости относительно невелик (0.1 ~ 10), и тенденция тем меньше, когда отношение модулей упругости относительно велико (10 ~ 100). В целом, увеличение отношения модулей упругости и увеличение значения модуля упругости не имеют особого значения для вклада коэффициента диссипации энергии.

Обсуждение предела текучести показано на рисунке 14.

Как видно из рисунка 14, коэффициент рассеяния энергии уменьшается с увеличением предела текучести. Пластическая деформация оказывает значительное влияние на коэффициент рассеяния энергии, а предел текучести отражает способность материала к пластической деформации.Пока шар имеет небольшой предел текучести, что означает, что материал более восприимчив к пластической деформации, чем больше энергия вибрации сохраняется при пластической деформации, тем больше коэффициент рассеяния энергии. Коэффициент доходности можно выразить как. и — предел текучести шаров. Когда коэффициент текучести меньше 1, коэффициент рассеяния энергии имеет разные тенденции к снижению. Когда коэффициент доходности больше 1, все тенденции снижения совпадают. Это вызвано гипотезой теории контакта Герца:.

Некоторые факторы, например, степень заполнения, положение заполнения и возбуждение, не могут быть приняты во внимание, потому что теоретическая модель предлагается с целью анализа процесса столкновения частиц. Обсуждения сосредоточены на свойствах материала. Эти факторы можно изучить экспериментально. Некоторые выводы были сделаны исследованиями следующим образом. Оптимальный коэффициент заполнения демпфера для частиц составляет от 20% до 40% [33]. Вибрационный отклик основной конструкции уменьшается при увеличении отношения масс частиц.Но уменьшение вибрации и увеличение отношения масс не являются линейными [34]. Демпфирующий эффект цилиндрического контейнера лучше, чем у кубоида, что, вероятно, связано с тем, что цилиндрический контейнер имеет хорошую симметрию и на демпфирующий эффект не влияет направление внешнего возбуждения [34]. Эффект демпфирования становится лучше при высоком расположении относительно земли, потому что высокий пол будет иметь большее смещение и большую кинетическую энергию. Вибрация пола будет ослабляться за счет рассеивания кинетической энергии, передаваемой от конструкции к частицам [35].Демпфирующий эффект демпфера частиц будет лучше, если основная конструкция будет иметь более низкое собственное демпфирование. Демпфер частиц может уменьшить отклик основной конструкции в широком диапазоне частот, независимо от того, близка ли частота внешнего возбуждения к собственной частоте конструкции. Однако глушитель частиц будет иметь эффект усиления, когда частота внешнего возбуждения намного меньше собственной частоты основной конструкции [35]. По мере увеличения интенсивности возбуждения частицы в контейнере становятся более активными, и также увеличивается обмен импульсом между частицами и основной структурой, а также диссипация энергии.Но для контейнера определенного размера эффект демпфирования больше не изменяется, когда возбуждение достаточно велико, чтобы спровоцировать столкновение всех частиц [36]. Если частицы имеют разные материалы, то чем больше разница в твердости, то есть чем больше разница в модуле упругости и пределе текучести, тем более значительным будет эффект демпфирования.

5. Оценка материалов частиц

Шары столкновения, используемые в амортизаторах частиц, обычно имеют одинаковый материал, то есть одинаковый размер, массу, механические свойства и т. Д.В соответствии с выводом теоретической модели, приведенной выше, предлагается безразмерный коэффициент, называемый индексом затухания частиц, чтобы указать энергоемкость различных частиц во время столкновения:

Индекс затухания частиц делает его удобным для выбора и сравнения различных материалов. . В таблице 1 перечислены физические свойства нескольких обычно используемых материалов, а также показатель демпфирования частиц и коэффициент рассеяния энергии. Нормальная и тангенциальная скорости, используемые в формулах, установлены как фиксированные значения 1 м / с и 0.1 м / с соответственно. Как видно из таблицы 1, динамика показателя затухания частиц практически совпадает с коэффициентом диссипации энергии. В заключение можно сделать вывод, что материал имеет лучшие характеристики рассеивания энергии, если его индекс демпфирования частиц больше.

902 Коэффициент динамического трения 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 Материал Модуль упругости, E (ГПа) Предел текучести, (МПа) Плотность, ρe (кг /) Коэффициент Пуассона, Индекс затухания частиц, Коэффициент рассеяния энергии, Медь 120 100 8500 0.20 0,34 34,749 0,147 Сталь 210 210 7800 0,10 0,27 14,038 01902 9022 9022 9019 9022 9022 9019 01902 9019 0,60 0,20 13,134 0,132 Чугун 160 250 7200 0,15 0.30 5,537 0,129 Глинозем 70 100 3100 0,50 0,25 4,748 0,131 0,20 4,342 0,129 Дерево (сосна) 14 40 600 0,40 0,25 1,317 0.102 Алюминиевый сплав 75 300 2700 0,32 0,33 0,7448 0,087 Резина 0,0061 1000 9019 9022 902 9022 902 902 0,056 0,004

Предел текучести бетона, стекла и глинозема в этой таблице основан на их прочности на сжатие.Коэффициент рассеяния энергии рассчитывается согласно теоретической модели, установленной выше.

6. Эксперимент с амортизаторами частиц

Эксперимент предназначен для анализа эффектов затухания амортизаторов частиц, заполненных различными частицами. Экспериментальная модель представляет собой структуру кадра с одной степенью свободы (SDOF). Нижняя часть рамы крепится к опоре, а верх представляет собой балку с относительно большой жесткостью. После первоначального смещения в горизонтальном направлении в верхней части рамы он будет свободно качаться в этом направлении.Собственная частота рамы отрегулирована до 1 ~ 2 Гц с разумным материалом, размером и верхним весом, что приблизительно имитирует вибрацию высоких зданий. Контейнер демпфера частиц приклеивается к балке. Форма и размеры экспериментальной модели показаны на рисунке 15. Измеренная собственная частота рамы составляет 1,69 Гц, а общий вес составляет 5,76 кг.

Рама закреплена на экспериментальной площадке, а акселерометр установлен на боковой стенке ближе к верху.В демпферную емкость засыпаются различные виды (разделенных на 7 состояний) частиц. Типы частиц в каждом случае можно увидеть в Таблице 2. И горизонтальное начальное смещение 30 мм помещено в верхнюю балку. Рамка для свободной вибрации освобождается и наблюдается, и в то же время регистрируется затухание вибрации. В таблице 2 также перечислены значения собственной частоты и измененного коэффициента демпфирования конструкции для каждого случая.

9024 9019 9022 Соотношение масс То же 68 Корпус Частицы Собственная частота (Гц) Пересмотренный коэффициент демпфирования (%) Степень заполнения (%) Примечания 1 Пусто 1.69 0,45 — 0,00 Свободная вибрация 2 9 стальных шариков, D = 20 мм 1,65 70223 9214 9022 9022 9022 Одинаковая степень заполнения 3 9 шариков из оксида алюминия, D = 20 мм 1,68 0,95 70 4,72 4 14 стеклянных шариков, 9022 = 1.67 0,69 70 2,75 5 3 стальных шарика, D = 20 мм 1,68 0,79 24 24 6 7 шариков из оксида алюминия, D = 20 мм 1,67 0,61 55 3,66 7 19 стеклянных шариков, D = 15 мм 1 0,63 95 3,66

Степень заполнения: выступание сверху вниз, отношение площади шариков к площади дна контейнера. Массовое отношение: отношение массы частицы к массе каркаса.

На рисунках 16–22 показаны кривые зависимости ускорения от времени кадра в 7 случаях, а также частота, идентифицированная посредством применения преобразования Фурье и удаления частоты помех.Коэффициент демпфирования части (b) на рисунках 16–22 представляет собой расчет синтеза нескольких периодов колебаний, и он связан с начальным состоянием кадра и продолжительностью перехваченного времени. Пересмотренный коэффициент демпфирования снова рассчитывается с использованием метода логарифмической скорости затухания для устранения помех данных мониторинга, как показано в таблице 2.

Выводы можно сделать из таблицы 2 и рисунков 16–22 следующим образом: (1) Вибрация рама значительно уменьшена за счет дополнительного демпфера частиц.В то время как начальный коэффициент демпфирования составляет 0,45%, минимальный коэффициент демпфирования корпусов демпфера составляет 0,63%, а максимальный коэффициент демпфирования корпусов демпфера составляет 1,41%. Кривые ускорения рам с амортизаторами затухают быстрее, что указывает на значительный эффект демпфирования. (2) В случаях одинаковой степени заполнения (случаи 2, 3 и 4) демпфирующий эффект стальных шариков лучше, чем у шариков из оксида алюминия. и демпфирующий эффект шариков из оксида алюминия лучше, чем у стеклянных шариков. В случаях одного и того же отношения масс (случаи 5, 6 и 7) стальные шары по-прежнему имеют лучший демпфирующий эффект, а демпфирующий эффект 19 стеклянных шаров и 7 глиноземных шаров почти такой же.Регулирование эксперимента идентично тому, что показано в таблице 1. Индекс демпфирования частиц в таблице 1 для стали, стекла и глинозема составляет 14,04, 4,34 и 4,75 соответственно. Вывод, полученный как из экспериментального, так и из теоретического анализа, состоит в том, что демпфирующий эффект некоторых «гибких» материалов (таких как медь и свинец) лучше, чем у «хрупких» материалов (таких как камень и стекло). (3) В случаях одного и того же коэффициента заполнения (случаи 2, 3 и 4) разница в демпфирующем эффекте при выборе материала очень значительна, в то время как коэффициент демпфирования изменяется от 1.От 41% до 0,98% до 0,68%. В случаях одного и того же отношения масс (случаи 5, 6 и 7) разница в демпфирующем эффекте при выборе материала незначительна, тогда как коэффициент демпфирования изменяется от 0,79% до 0,61% до 0,63%. Таким образом, если массовое соотношение частиц отрегулировано должным образом, можно выбрать частицы, которые являются недорогими и легкодоступными. (4) В случаях одного и того же материала частиц (случаи 2 и 5, 3 и 6 и 4 и 7), массовое соотношение «гибких» материалов будет иметь более значительное влияние на демпфирование, чем у «хрупких» материалов.Например, при одинаковом увеличении отношения масс стальные шары обладают более сильным демпфирующим эффектом, чем стеклянные. Но соотношение отношения масс и коэффициента демпфирования не является линейным. Например, коэффициент демпфирования 14 стеклянных шариков составляет 0,68%, но он падает до 0,63% при заполнении 19 стеклянными шариками. Соотношение масс увеличивается, а коэффициент демпфирования уменьшается. Это связано с тем, что, когда степень заполнения относительно велика, пространство для движения частиц в контейнере уменьшается. Кинетическая энергия каждого шара относительно уменьшается.Таким образом, рассеивание энергии при столкновении уменьшается. Даже если коэффициент заполнения слишком велик, шары скапливаются в кучу и их трудно перемещать, и амортизатор частиц становится недействительным. При проектировании чрезвычайно важен баланс между высокой долей массы и коэффициентом заполнения.

7. Выводы

Противоаэрозольные демпферы могут увеличивать демпфирующий эффект и эффективно потреблять энергию колебаний основной конструкции. В то время как металлические частицы имеют относительно преимущества в рассеивании энергии, обычные строительные материалы, такие как камень и бетон, также могут применяться в качестве частиц в демпфере, рассчитанный по индексу демпфирования частиц.Однако их практическое влияние на затухание необходимо подтвердить с помощью дальнейших теорий и экспериментов. Механизм демпфера частиц очень сложен из-за различных неопределенностей и нелинейностей во время столкновения, а также множества факторов взаимной связи, которые будут влиять на результаты. Действие одних факторов можно вывести из теоретической модели, тогда как другие требуют большого количества экспериментальных исследований.

Эта статья сначала дает представление о том, как создать теоретическую модель демпфера частиц.Уравнение динамики и коэффициент диссипации энергии столкновения взяты из контактной теории Герца с учетом трения частиц. Затем другая модель столкновения, созданная методом конечных элементов, проверяет разумность теоретической модели. Обсуждается влияние различных факторов, которые будут влиять на затухание частиц, и предлагается несколько условных выводов по оптимизированной конструкции. Несмотря на вышеупомянутый теоретический анализ, в этой статье также представлен индекс демпфирования частиц для оценки способности рассеивания энергии различными материалами частиц, чтобы облегчить выбор материала.Наконец, проводится эксперимент для проверки характера столкновения и диссипации энергии. Возможность использования предложенного метода для оценки свойств поверхности различных частиц подтверждена экспериментом со свободными колебаниями.

Обнаружено, что свойства частиц оказывают значительное влияние на их затухание. Эффект демпфирования увеличивается, особенно для материалов с высоким модулем упругости и низким пределом текучести, а также с некоторыми вторичными факторами, такими как высокая плотность, большая нормальная скорость и большой коэффициент динамического трения.

Доступность данных

Данные, использованные для подтверждения выводов этого исследования, можно получить у соответствующего автора по запросу.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад авторов

Сяовэй Ли и Юэ Ян провели численное моделирование и моделирование методом конечных элементов.