Напряжение через сопротивление и мощность: Закон ома | Онлайн калькулятор

Напряжение, мощность и сопротивление в электрической цепи

Электрической цепью считается комплекс определенных элементов и устройств, специально предназначенных для протекания электрического тока, в которых электромагнитные процессы можно описать, благодаря таким понятиям, как напряжение и сила тока. Изображение электрической цепи условными знаками называется электрической схемой.

Напряжение в электрической цепи

Для рассмотрения напряжения электрической цепи имеет смысл определить такое понятие, как электрический ток. Электроток характеризуется заряженными частицами, пребывающими в каком-то из проводников в упорядоченном движении. Для его возникновения заранее формируется электрическое поле, оказывающее определенное воздействие на заряженные частицы и приводящее их в движение. Возникновение зарядов при этом будет наблюдаться исключительно в том случае, когда различные вещества между собой тесно контактируют.

В некоторых отдельно взятых видах веществ заряды будут свободно перемещаться среди их разных частей, в то же время, в других веществах это не осуществляется. В этих случаях проводящие вещества называют проводниками, а непроводящие считаются диэлектриками (или изоляторами). При этом в физике подобное разделение всего лишь условное. Способностью проводить электричество обладают любые вещества, но одним она присуща в большей степени, другим – в меньшей.

Электрический ток, как явление свободных зарядов в упорядоченном движении, характеризуется силой тока, равнозначной количеству электричества (заряда), проходящему за единицу времени через поперечное сечение вещества. Таким образом, если за время $dt$ по сечению вещества переносится некий заряд $dq = dq + dq$, то ток будет выражен в формуле:

$i = \frac{dq}{dt} = \frac{q}{t}$

Согласно характеру своего проявления, электрические заряды бывают: положительными и отрицательными. Ток в теле, которое было наэлектризовано, будет существовать непродолжительное время, что объясняется постепенным угасанием заряда самого по себе. С целью более продолжительного существования тока в проводнике потребуется обеспечение постоянной поддержки в нем электрического поля.

Электрическое поле может сформировать исключительно какой-либо источник электротока.

Пример 1

Простейшим примером процесса возникновения электрического тока можно назвать соединение одного конца провода с наэлектризованным предварительно телом и другого конца – с землей.

Изобретенная в свое время батарея стала первым стабильным источником электрического тока. Основными величинами выступают:

• сила тока;
• сопротивление;
• напряжение.

Данные величины, имея тесную взаимосвязь между собой, наиболее точным образом могут охарактеризовать происходящие в электрической цепи процессы.

Определение 1

Напряжение в электрической цепи представляет одну из основных характеристик электротока. Током в физике считается упорядоченное движение электронов (заряженных частиц). Поле, формирующее это движение, будет выполнять определенные действия, которые характеризуются, подобно его работе. Чем больший заряд за одну секунду перемещается в цепи, тем больше работы выполняет электрическое поле.

В качестве одного из факторов, воздействующих непосредственно на работу тока, и выступает напряжение, представляющее собой отношение работы к заряду, который пройдет через определенный участок цепи. Единицей измерения работы тока выступает джоуль (Дж), а заряда – кулон (Кл). Единицей напряжения, таким образом, будет 1 Дж/Кл (или один вольт (В)).

Чтобы возникло напряжение, потребуется источник тока. В ситуации с разомкнутой цепью напряжение присутствует только на клеммах источника. Если включить источник в цепь, на ее отдельных участках можно зафиксировать появление напряжения, а, соответственно, и тока. Напряжение можно измерить вольтметром, включенным параллельно в электрическую цепь.

Электрический потенциал $ф$ представляет отношение энергии (работы) $Э$ электрического поля к единичному заряду $q_0$ (малый заряд, который не искажает поле, куда он внесен). Формула получается при этом следующая:

$dф = \frac{dЭ}{dq_0} = \frac{Э}{q_0}$

Электрическое напряжение является разностью потенциалов между двумя точками электрополя (например, 1 и 2), что выражается формулами:

$U_{1-2} = ф_1 — ф_2 = \frac{dЭ_1}{q_0}-\frac{dЭ_2}{q_0} = \frac{dЭ_{1-2}}{q_0}$

$U_{1-2} = \frac{Э_{1-2}}{q_0}$

$U_{2-1} = -\frac{Э_{1-2}}{q_0}$

Таким образом, электрическое напряжение считается работой электрического поля, ориентированного на перемещение единичного заряда из одной точки в другую. В пассивных элементах цепи положительное направление напряжения будет совпадать с положительным направлением тока.

Мощность в электрических цепях

Определение 2

В качестве одного из характеризующих поведение электронов параметров (помимо тока и напряжения) может выступать мощность. Она представляет меру количества работы, которую возможно совершить за единицу времени. Работа зачастую сравнивается с подъемом веса. Так, чем больше окажется вес и высота его подъема, тем больший объем работы выполнен.

Мощность, определяя скорость совершения работы в единицу времени, считается равной произведению напряжения и силы тока:

$P = IU$, где:

• $P$ – мощность тока,
• $I$ – сила тока,
• $U$ – напряжение в цепи.

Мощность является величиной, обозначающей интенсивность передачи электроэнергии. С целью измерения мощности применяются ваттметры. Мощностью определяется работа по перемещению электрических зарядов за единицу времени:

$P = \frac{A}{\delta t}$

Здесь:

• $A$ – работа,
• $\delta t$– время, на протяжении которого такая работа совершалась.

Мощность тока в разных приборах и оборудовании будет зависеть параллельно от таких основных величин, как напряжение и сила тока. Чем выше будет ток, тем большим окажется значение мощности, соответственно, она возрастает и если напряжение повысится.

Существует две основных разновидности электрической мощности:

• активная;
• реактивная.

В первом случае мощность электротока безвозвратно превращается такие виды энергии, как:

• механическая;
• тепловая;
• световая;
• прочие.

В производственной и бытовой среде применяются уже более крупные значения: киловатты и мегаватты. К реактивной мощности будет относиться такая степень электрической нагрузки, которая создается в устройствах индуктивными и емкостными колебаниями энергии электромагнитного поля.

Сопротивление в электрической цепи

Электрическое сопротивление является определяющей величиной для силы тока, текущего при заданном напряжении по цепи. Под электрическим сопротивлением $R$ понимается отношение напряжения, возникшего на концах проводника, к силе тока, который течет по проводнику.

$R = \frac{U}{I}$, где

• $R$- электрическое сопротивление проводника;
• $U$ — напряжение;
• $I$ — сила тока.

При расчетах напряжений и токов через элементы электроцепи нужно знать показатель их общего сопротивления. Источники энергии существуют в двух разновидностях: постоянный ток (аккумуляторы, выпрямители, батарейки) и переменный ток (промышленные и бытовые сети). В первом случае ЭДС со временем не изменяется, а во втором она будет изменяться, согласно синусоидальному закону с определенной частотой.

Сопротивление нагрузки существует в активном и реактивном виде. Активное сопротивление $R$ не зависит от частоты сети, что говорит об изменении тока синхронно с напряжением. Реактивное сопротивление бывает индуктивным и емкостным.

Замечание 1

Отличительной чертой реактивной нагрузки считают присутствие опережения или отставания тока от напряжения. Ток в емкостной нагрузке будет опережать напряжение, а в индуктивной – отставать от него. На практике это выглядит, как если бы разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, а в момент включения наблюдать максимальное количество тока через него при минимальном напряжении.

Со временем будет фиксироваться уменьшение тока и возрастание напряжения до заряда конденсатора. При подключении к источнику переменного тока конденсатора, он начнет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток будет увеличиваться раньше напряжения.

Что такое напряжение, ток, сопротивление: разбираемся на примерах

Не имея определенных начальных знаний об электричестве, тяжело себе представить, как работают электрические приборы, почему вообще они работают, почему надо включать телевизор в розетку, чтобы он заработал, а фонарику хватает маленькой батарейки, чтобы он светил в темноте.

И так будем разбираться во всем по порядку.

Электричество

Электричество – это природное явление, подтверждающее существование, взаимодействие и движение электрических зарядов. Электричество впервые было обнаружено еще в VII веке до н.э. греческим философом Фалесом. Фалес обратил внимание на то, что если кусочек янтаря потереть о шерсть, он начинает притягивать к себе легкие предметы. Янтарь на древнегреческом – электрон.

Вот так и представляю себе, сидит Фалес, трет кусок янтаря о свой гиматий (это шерстяная верхняя одежда у древних греков), а затем с озадаченным видом смотрит, как к янтарю притягиваются волосы, обрывки ниток, перья и клочки бумаги.

Данное явление называется статическим электричеством. Вы можете повторить данный опыт. Для этого хорошенько потрите шерстяной тканью обычную пластмассовую линейку и поднесите ее к мелким бумажным кусочкам.

Следует отметить, что долгое время это явление не изучалось. И только в 1600 году в своем сочинении «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле» английский естествоиспытатель Уильям Гилберт ввел термин – электричество. В своей работе он описал свои опыты с наэлектризованными предметами, а также установил, что наэлектризовываться могут и другие вещества.

Далее на протяжении трех веков самые передовые ученые мира исследуют электричество, пишут трактаты, формулируют законы, изобретают электрические машины и только в 1897 году Джозеф Томсон открывает первый материальный носитель электричества – электрон, частицу, благодаря которой возможны электрические процессы в веществах.

Электрон – это элементарная частица, имеет отрицательный заряд примерно равный -1,602·10^-19 Кл (Кулон). Обозначается е или е^–.

Напряжение

Чтобы заставить перемещаться заряженные частицы от одного полюса к другому необходимо создать между полюсами разность потенциалов или – Напряжение. Единица измерения напряжения – Вольт (В или V). В формулах и расчетах напряжение обозначается буквой V. Чтобы получить напряжение величиной 1 В нужно передать между полюсами заряд в 1 Кл, совершив при этом работу в 1 Дж (Джоуль).

Для наглядности представим резервуар с водой расположенный на некоторой высоте. Из резервуара выходит труба. Вода под естественным давлением покидает резервуар через трубу. Давайте условимся, что вода – это электрический заряд, высота водяного столба (давление) – это напряжение, а скорость потока воды – это электрический ток.

Таким образом, чем больше воды в баке, тем выше давление. Аналогично с электрической точки зрения, чем больше заряд, тем выше напряжение.

Начнем сливать воду, давление при этом будет уменьшаться. Т.е. уровень заряда опускается – величина напряжения уменьшается. Такое явление можно наблюдать в фонарике, лампочка светит все тусклее по мере того как разряжаются батарейки. Обратите внимание, чем меньше давление воды (напряжение), тем меньше поток воды (ток).

Электрический ток

Электрический ток – это физический процесс направленного движения заряженных частиц под действием электромагнитного поля от одного полюса замкнутой электрической цепи к другому. В качестве частиц, переносящих заряд, могут выступать электроны, протоны, ионы и дырки. При отсутствии замкнутой цепи ток невозможен. Частицы способные переносить электрические заряды существуют не во всех веществах, те в которых они есть, называются проводниками и полупроводниками. А вещества, в которых таких частиц нет – диэлектриками.

Принято считать направление тока от плюса к минусу, при этом электроны движутся от минуса к плюсу!

Единица измерения силы тока – Ампер (А). В формулах и расчетах сила тока обозначается буквой I. Ток в 1 Ампер образуется при прохождении через точку электрической цепи заряда в 1 Кулон (6,241·10¹⁸ электронов) за 1 секунду.

Вновь обратимся к нашей аналогии вода – электричество. Только теперь возьмем два резервуара и наполним их равным количеством воды. Отличие между баками в диаметре выходной трубы.

Откроем краны и убедимся, что поток воды из левого бака больше (диаметр трубы больше), чем из правого. Такой опыт – явное доказательство зависимости скорости потока от диаметра трубы. Теперь попробуем уравнять два потока. Для этого добавим в правый бак воды (заряд). Это даст большее давление (напряжение) и увеличит скорость потока (ток). В электрической цепи в роли диаметра трубы выступает сопротивление.

Проведенные эксперименты наглядно демонстрируют взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением. Подробнее о сопротивлении поговорим чуть позже, а сейчас еще несколько слов о свойствах электрического тока.

Если напряжение не меняет свою полярность, плюс на минус, и ток течет в одном направлении, то – это постоянный ток и соответственно постоянное напряжение. Если источник напряжения меняет свою полярность и ток течет то в одном направлении, то в другом – это уже переменный ток и переменное напряжение. Максимальные и минимальные значения (на графике обозначены как Io) – это амплитудные или пиковые значения силы тока. В домашних розетках напряжение меняет свою полярность 50 раз в секунду, т.е. ток колеблется то туда, то сюда, получается, что частота этих колебаний составляет 50 Герц или сокращенно 50 Гц. В некоторых странах, например в США принята частота 60 Гц.

Сопротивление

Электрическое сопротивление – физическая величина, определяющая свойство проводника препятствовать (сопротивляться) прохождению тока. Единица измерения сопротивления – Ом (обозначается Ом или греческой буквой омега Ω). В формулах и расчетах сопротивление обозначается буквой R. Сопротивлением в 1 Ом обладает проводник к полюсам которого приложено напряжение 1 В и протекает ток 1 А.

Проводники по-разному проводят ток. Их проводимость зависит, в первую очередь, от материала проводника, а также от сечения и длины. Чем больше сечение, тем выше проводимость, но, чем больше длина, тем проводимость ниже. Сопротивление – это обратное понятие проводимости.

На примере водопроводной модели сопротивление можно представить как диаметр трубы. Чем он меньше, тем хуже проводимость и выше сопротивление.

Сопротивление проводника проявляется, например, в нагреве проводника при протекании в нем тока. Причем, чем больше ток и меньше сечение проводника – тем сильнее нагрев.

Мощность

Электрическая мощность – это физическая величина, определяющая скорость преобразования электроэнергии. Например, вы не раз слышали: «лампочка на столько-то ватт». Это и есть мощность потребляемая лампочкой за единицу времени во время работы, т.е. преобразовании одного вида энергии в другой с некоторой скоростью.

Источники электроэнергии, например генераторы, также характеризуется мощностью, но уже вырабатываемой в единицу времени.

Единица измерения мощности – Ватт (обозначается Вт или W). В формулах и расчетах мощность обозначается буквой P. Для цепей переменного тока применяется термин Полная мощность, единица измерения – Вольт-ампер (В·А или V·A), обозначается буквой S.

И в завершение про Электрическую цепь. Данная цепь представляет собой некоторый набор электрических компонентов, способных проводить электрический ток и соединенных между собой соответствующим образом.

Что мы видим на этом изображении – элементарный электроприбор (фонарик). Под действием напряжения U (В) источника электроэнергии (батарейки) по проводникам и другим компонентам обладающих разными сопротивлениями R (Ом) от плюса к минусу течет электрический ток I (А) заставляющий светиться лампочку мощностью P (Вт). Не обращайте внимания на яркость лампы, это из-за плохого давления и малого потока воды батареек.

Фонарик, что представлен на фотографии, собран на базе конструктора «Знаток». Данный конструктор позволяет ребенку в игровой форме познать основы электроники и принцип работы электронных компонентов. Поставляется в виде наборов с разным количеством схем и разного уровня сложности.

Зависимость мощности от силы тока, формула мощности, физический смысл

Первое упоминание об электричестве встречается в опытах древнегреческого философа Фалеса. Именно он первым обнаружил, что предметы при трении притягиваются. Одноименный термин был введен в начале 17-го века английским физиком Гилбертом, после опытов, проведенных с магнитами. Отцом же науки об электричестве считается французский ученый Кулон – именно после открытия закона, получившего его имя, электротехника начала свою победную поступь, которая продолжается до сих пор. Этот закон утверждает, что два точечных заряда в безвоздушной среде взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной их модулям и обратно – расстоянию между ними, возведенному в квадрат.

Выясним, что же представляет собой понятие электричество?

Если коротко, то это – направленное движение потока заряженных частиц. Тела, через которые они проходят, называются проводниками. Каждый проводник имеет определенное сопротивление электрическому току, которое раз

И, перед тем, как перейти к основным законам, несколько слов о заряженных частицах: они бывают, условно говоря, положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

А теперь, перейдем к главному.

Основа-основ науки об электричестве – закон Ома.

Эксперимент, который провел этот немецкий физик, привел его к следующему убеждению: сила тока I, проходящего через металлический проводник, пропорциональна напряжению на его концах, или I = U/R

Здесь напряжением называется разность, образно говоря, «давлений», созданных двумя точками электрической цепи. Измеряют его в вольтах. Электрический ток представляет собой число электронов, которые пропускает участок электрической цепи и измеряется в амперах. Сопротивлением считается свойство цепи помешать этому движению. В честь упомянутого физика, его измеряют в омах. Иначе говоря, проводник, через который проходит ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт, обладает сопротивлением в 1 ом.

Вся остальная электротехника «пляшет» от этого.

О мощности электрического тока

В физике мощностью считают скорость выполнения работы. Неважно, какой. Чем эта операция проводится быстрее, тем большей считается мощность того, кто ее исполняет, будь то человек, механическое устройство или что-то еще.

Так же и в случае с электрическим током: ее мощность представляет собой отношение работы, произведенной движущимися электрическими зарядами к промежутку времени, которое для этого понадобилось.

Проще говоря, для того, чтобы получить электрическую мощность в 1 ватт, когда источник тока имеет напряжение 1 вольт, необходимо пропустить через проводник ток в 1 ампер. Другими словами, мощность (P) можно посчитать, перемножив друг на друга электрическое напряжение и ток:

P = U*I.

Запомнив эту нехитрую формулу, на практике можно рассчитать мощность. Например, если известны значения тока и сопротивления, а о напряжении сведений нет, можем воспользоваться законом Ома, подставив в формулу вместо него I*R. Получится, что мощность равна квадрату электрического тока, помноженному на сопротивление.

Этот закон точно так же придет на помощь, если известны величины напряжения и сопротивления. В этом случае подставив вместо значения тока I = U/R, получим значение мощности, равное квадрату напряжения, поделенному на сопротивление.

Вот так – ничего сложного!

Закона Ома для участка цепи

В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и непроводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).

Из токопроводящих материалов (медь, алюминий, графит, и многие другие), делают электрические проводники, в них электроны не связаны и могут свободно перемещаться.

В диэлектриках электроны привязаны к атомам намертво, поэтому ток в них течь не может. Из них делают изоляцию для проводов, детали электроприборов.

Для того чтобы электроны начали перемещаться в проводнике (по участку цепи пошел ток), им нужно создать условия. Для этого в начале участка цепи должен быть избыток электронов, а в конце – недостаток. Для создания таких условий используют источники напряжения – аккумуляторы, батарейки, электростанции.

Формула Закона Ома

В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.

Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.

где

I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А;

U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;

R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм.

Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R, то с помощью вышеприведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I.

С помощью закона Ома рассчитываются электрические параметры электропроводки, нагревательных элементов, всех радиоэлементов современной электронной аппаратуры, будь то компьютер, телевизор или сотовый телефон.

Применение закона Ома на практике

На практике часто приходится определять не силу тока I, а величину сопротивления R. Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R, зная протекающий ток I и величину напряжения U.

Величину сопротивления может понадобится рассчитать, например, при изготовлении блока нагрузок для проверки блока питания компьютера. На корпусе блока питания компьютера обычно есть табличка, в которой приведен максимальный ток нагрузки по каждому напряжению. Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.

Формула Закона Джоуля-Ленца

Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца.

Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока. Другими словами, при изменении величины напряжения и тока будет пропорционально будет изменяться и потребляемая мощность.

где

P – мощность, измеряется в ваттах и обозначается Вт;

U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;

I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквой А.

Зная напряжения питания и силу тока, потребляемую электроприбором, можно по формуле определить, какую он потребляет мощность. Достаточно ввести данные в окошки ниже приведенного онлайн калькулятора.

Закон Джоуля-Ленца позволяет также узнать силу тока, потребляемую электроприбором зная его мощность и напряжение питания. Величина потребляемого тока необходима, например, для выбора сечения провода при прокладке электропроводки или для расчета номинала.

Например, рассчитаем потребляемый ток стиральной машины. По паспорту потребляемая мощность составляет 2200 Вт, напряжение в бытовой электросети составляет 220 В. Подставляем данные в окошки калькулятора, получаем, что стиральная машина потребляет ток величиной 10 А.

Еще один пример, Вы решили в автомобиле установить дополнительную фару или усилитель звука. Зная потребляемую мощность устанавливаемого электроприбора легко рассчитать потребляемый ток и правильно подобрать сечение провода для подключения к электропроводке автомобиля. Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Разобравшись всего в двух простейших формулах, Вы легко сможете рассчитать текущие по проводам токи, потребляемую мощность любых электроприборов – практически начнете разбираться в основах электротехники.

Преобразованные формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца

Встретил в Интернете картинку в виде круглой таблички, в которой удачно размещены формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца и варианты математического преобразования формул. Табличка представляет собой не связанные между собой четыре сектора и очень удобна для практического применения

По таблице легко выбрать формулу для расчета требуемого параметра электрической цепи по двум другим известным. Например, нужно определить ток потребления изделием по известной мощности и напряжению питающей сети. По таблице в секторе тока видим, что для расчета подойдет формула I=P/U.

А если понадобится определить напряжение питающей сети U по величине потребляемой мощности P и величине тока I, то можно воспользоваться формулой левого нижнего сектора, подойдет формула U=P/I.

Подставляемые в формулы величины должны быть выражены в амперах, вольтах, ваттах или Омах.

Формула мощности тока в физике

Содержание:

Электрический ток, на каком угодно участке цепи совершает некоторую работу (А). Допустим, что у нас есть произвольный участок
цепи (рис.1) между концами которого имеется напряжение U.

Работа, которая выполняется при перемещении заряда равного 1 Кл между точками A и B (рис.1) будет равна
U. В том случае, если через проводник протекает ток силой I за время равное
$\Delta t$ по указанному выше участку пройдет заряд (q) равный:

$$q=I \Delta t(1)$$

Следовательно, работа, которую совершает электрический ток на данном участке, равна:

$$A=U \cdot I \cdot \Delta t(2)$$

Надо отметить, что выражение (2) является справедливым при I=const для любого участка цепи
(в таком участке могут содержаться проводники 1–го и 2–го рода).

Определение и формула мощности тока

Определение

Мощность тока – есть работа тока в единицу времени:

$$P=\frac{A}{\Delta t}$$

Формулой для вычисления мощности можно считать выражение:

$$P=U \cdot I=I^{2} R(4)$$

В том случае, если участок цепи содержит источник тока, то формулу мощности можно представить в виде:

$$P=\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right) I+\varepsilon I$$

где $\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$ – разность потенциалов,
$\varepsilon$ – ЭДС источника, который включен в цепь.{2}(6)$$

где j – плотность тока, $\rho$ – удельное сопротивление.

Единицы измерения мощности тока

Основной единицей измерения мощности тока (как и мощности вообще) в системе СИ является: [P]=Вт=Дж/с.

В СГС: [P]=эрг/с.

1 Вт=10⁷ эрг/( с).

Выражение (4) применяют в системе СИ для того, чтобы дать определение единицы напряжения.
Так, единицей напряжения (U) является вольт (В), который равен: 1 В= (1 Вт)/(1 А).

Вольтом называют электрическое напряжение, которое порождает в электроцепи постоянный ток силы 1 А при мощности 1 Вт.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какой должна быть сила тока, которая течет через обмотку электрического мотора для того,
чтобы полезная мощность двигателя (P_A) стала максимальной?Какова максимальная полезная мощность?
Если двигатель постоянного тока подключен к напряжению U, сопротивление обмотки якоря – R.

Решение. Мощность, которую потребляет электроприбор, идет на нагревание (P_Q) и совершение
работы (P_A):

$$P=P_{Q}+P_{A}(1.{2}}{P_{2}}}$$

Читать дальше: Формула напряжения электрического поля.

Мощность переменного тока. Мощность тока через катушку, резистор, конденсатор

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

(1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

(2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

(3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

(4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

(5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

В результате получим:

(6)

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

(7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

сопротивления через силу тока и напряжение

Электротехника как область науки, занимающаяся использованием электроэнергии, в том числе ее получением, распределением и учетом, оперирует значениями тока, напряжения, мощности и сопротивления. Это основные величины. Кроме этого, имеется множество других характеристик и понятий, но в рамках данной статьи будут рассматриваться именно эти основополагающие понятия.

Многообразие устройств электротехники

Электрический ток

Согласно определению, ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц в среде. Такими частицами могут быть свободные электроны или ионы, частицы вещества, в которых число протонов в ядре не равно количеству электронов, то есть имеющие определенный заряд, положительный или отрицательный. Электроток может быть постоянный или переменный.

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение – это разность потенциалов на противоположных участках цепи. Точное определение понятия подразумевает работу по переносу электрического заряда между участками цепи.

Сопротивление

Любой проводник в цепи препятствует прохождению через себя тока. Данная характеристика определяет такую физическую величину, как сопротивление. Исходя из величины сопротивления, все вещества относят к проводникам или изоляторам. Точная граница весьма расплывчата, поэтому при некоторых условиях некоторые вещества можно отнести как к изоляторам, так и к проводникам. Участок электросхемы может иметь элемент с определенным значением величины, который именуется резистор.

Резисторы различных типов

Мощность

Скорость преобразования, передачи и потребления электрической энергии определяется мощностью.

Взаимосвязь параметров электрической цепи

Все параметры любой электрической цепи строго взаимосвязаны, поэтому в любой момент времени можно точно определить величину любого из них, зная остальные.

К сведению. Основополагающий закон, по которому производится большинство расчетов, – закон Ома, согласно которому сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению и прямо пропорциональна приложенной разности потенциалов.

Закон Ома и его основатель

Формула напряжения тока закона Ома выглядит следующим образом:

I=U/R.

Так, цепь с большим напряжением пропускает больший ток, а при одинаковом напряжении ампераж будет больше там, где меньше сопротивление.

Принятые обозначения в формуле расчета напряжения и тока понятны во всем мире:

• I – сила тока;
• U – напряжение;
• R – сопротивление.

Путем простейшего математического преобразования находится формула расчета сопротивления через силу тока и напряжение.

Кроме закона Ома, используется формула расчета мощности:

P=U∙I.

Символом P здесь обозначена мощность тока.

Любая схема может содержать участки, где имеется последовательное соединение, или есть элемент, подключенный параллельно. Расчеты при этом усложняются, но базовые формулы остаются одинаковыми.

Единицы измерения в формуле

Невозможно выполнять расчеты или измерения, не зная, какими величинами оперировать. Общепринятые обозначения, согласно международной системе измерения СИ:

• Напряжение – Вольт. Обозначается символом В или V в англоязычной литературе;
• Сила тока – Ампер. Обозначается символом А;
• Электрическое сопротивление – Ом. Используется обозначение Ом или Ohm;
• Электрическая мощность – Ватт. Обозначается как Вт или W.

Как работает закон в реальной жизни

Используя совместно формулу расчета мощности и закон Ома, можно производить вычисления, не зная одной из величин. Самый простой пример – для лампы накаливания известны только ее мощность и напряжение. Применяя приведенные выше формулы, можно легко определить параметры нити накаливания и ток через нее.

Лампа накаливания

Сила тока формула через мощность:

I=P/U;

Сопротивление:

R=U/I.

Такой же результат можно найти из мощности, не прибегая к промежуточным расчетам:

R=U2/P.

Аналогично можно вычислить любую величину, зная только две из них. Для упрощения преобразований имеется мнемоническое отображение формул, позволяющее находить любые величины.

Правило для запоминания расчетов

Внимательно посмотрев на формулы, можно заметить, что, если уменьшить напряжение на лампе в два раза, ожидаемая мощность не снизится аналогично в два раза, а в четыре, согласно формуле:

P=U2/R.

Это довольно распространенная ошибка среди далеких от электротехники людей, которые неправильно соотносят мощность и напряжение, а также их действие на остальные параметры.

Кстати. Сила тока, найденная через сопротивление и напряжение, справедлива как для постоянного, так и для переменного тока, если в ней не используются такие элементы, как конденсатор или индуктивность.

Облегчить расчеты можно, используя онлайн калькулятор.

Пример с обычной водой

Существуют вещества, которые можно отнести одновременно к проводникам и изоляторам. Самый простой пример – обыкновенная вода. Дистиллированная вода является хорошим изолятором, но наличие в ней практически любых примесей делает ее проводником. Особенно это относится к солям различных металлов. При растворении в воде соли диссоциируются на ионы, их наличие – прямой повод для возникновения тока. Чем больше концентрация солей, тем меньшим сопротивлением будет обладать вода.

Зависимость сопротивления воды от содержания солей

Для наглядности можно взять дистиллированную воду для приготовления электролита для автомобильных аккумуляторных батарей.  Опустив щупы омметра в воду, можно увидеть, что его показания велики. Добавление всего нескольких кристаллов поваренной соли через некоторое время вызывает резкое уменьшение сопротивления, которое будет тем меньше, чем больше соли перейдет в раствор.

По какой формуле определяется напряжение

Использование той или иной формулы напряжения электрического тока для вычисления зависит от того, какие величины известны:

• Ток и сопротивление – U=I∙R;
• Ток и мощность – U=P/I;
• Мощность и сопротивление – U=√P∙R

Различные используемые величины

Кроме основных величин: вольт, ампер, ом, ватт, используют кратные, большие или меньшие. Для обозначений применяют соответствующие приставки:

• Кило – 1000;
• Мега – 1000000;
• Гига – 1000000000;
• Милли – 0.001.

Таким образом, получается:

• Киловольт (кВ) – тысяча вольт;
• Мегаватт (Мвт) – миллион ватт;
• Миллиом (мОм) – одна тысячная Ом;
• Гигаватт (ГВт) – тысяча мегаватт или миллиард ватт.

Как найти напряжение

Формула нахождения напряжения как разности потенциалов в электрическом поле:

U=ϕA-ϕB, где ϕAи ϕB – потенциалы в точках А и В, соответственно.

Также можно записать напряжение как работу по переносу единицы заряда из точки А в точку В в электрическом поле:

U=A/q, где q – величина заряда.

Работа тем больше, чем выше напряженность электрического поля Е, то есть сила, действующая на неподвижный заряд.

Потенциальную энергию заряда в электростатическом поле называют электростатический потенциал.

Гидравлическая аналогия

Чтобы легче усвоить законы электрических цепей, можно представить себе аналогию с гидравлической системой, в которой соединение насоса и трубопроводов образует замкнутую систему. Для этого нужны следующие соответствия:

• Источник питания – насос;
• Проводники – трубы;
• Электроток – движение воды.

Без особых усилий становится понятнее, что чем меньше диаметр труб, тем медленнее по ним движется вода. Чем мощнее насос, тем большее количество воды он способен перекачать. При одинаковой мощности насоса уменьшение диаметра труб приведет к снижению потока воды.

Гидравлическая аналогия

Измерительные приборы

Для измерения параметров электрических цепей служат измерительные приборы:

• Вольтметр;
• Амперметр;
• Омметр.

Наиболее часто используется класс комбинированных устройств, в которых переключателем выбирается измеряемая величина – ампервольтомметры или авометры.

Один из самых распространенных авометров

Типичные напряжения

Для стандартизации и возможности использования различного оборудования в быту и технике применяются электрические сети со стандартными значениями:

• Бытовая сеть –220В;
• Бортовая сеть автомобиля – 12 или 24В;
• Батареи и аккумуляторы – 1.5, 3 или 9В.

Потенциал Гальвани

В электрохимии используется понятие потенциала Гальвани, который означает разность потенциала между различными фазами вещества, например, между электродом и электролитом, между электродами из разнородных металлов.

Видео

Цепи простой серии

| Последовательные и параллельные схемы

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

1. Ток: величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
2. Сопротивление: Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
3. Напряжение: напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип, который нужно понять о последовательных схемах, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это связано с тем, что в последовательной цепи существует только один путь прохождения тока.Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжение и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу в терминах одних и тех же двух точек в цепи.Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что у нас есть 9 вольт электродвижущей силы между точками 1 и 4 (непосредственно через батарею), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 — общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3. (прямо через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что представляет собой величину электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ и R _{. 3} . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.

Цифра 9 вольт — это общая величина для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм являются отдельными величинами для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R ₁ закон Ома будет связывать величину напряжения на R ₁ с током через R ₁ , учитывая сопротивление R ₁ , 3 кОм:

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R ₁ (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R ₁ , мы можем ‘ t делать какие-либо расчеты по любой из формул.То же самое касается R ₂ и R ₃ : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R ₁ , R ₂ и R ₃ , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не указаны в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, каково полное сопротивление цепи: тогда мы могли бы вычислить полный ток, используя нашу цифру для общего напряжения (I = E / R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление для R ₁ , R ₂ и R ₃ вместе взятых. Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ и R ₃ :

.

Расчет тока цепи по закону Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе и на то, как падает сумма напряжений (1.5 + 5 + 2,5) равно напряжению аккумулятора (питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательных цепей:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Правило с такой таблицей — применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце.Например, E _R1 только с I _R1 и R ₁ ; E _R2 только с I _R2 и R ₂ ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R ₁ , R ₂ или R ₃ ) ни при каких условиях. Формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах.Напряжение батареи 9 В не подается непосредственно на R ₁ , R ₂ или R ₃ . Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Теперь, когда значение общего сопротивления вставлено в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» для последовательных цепей), мы можем ввести токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради удовольствия, мы можем использовать компьютер для автоматического анализа этой самой схемы.Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему компьютеру в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Все, что я здесь сделал, это перенумеровал нижний левый угол цепи 0 вместо 4.Теперь я могу ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, вместе с парой дополнительных строк кода, предписывающих программе отображать данные о напряжении и токе для нашего удовольствия от просмотра. Этот компьютерный файл известен как список соединений в терминологии SPICE:

.

последовательная цепь
v1 1 0
г1 1 2 3к
r2 2 3 10к
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v (1,2) v (2,3) v (3,0)
.конец
 

Теперь все, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

Эта распечатка сообщает нам, что напряжение аккумулятора составляет 9 вольт, а падение напряжения на R ₁ , R ₂ и R ₃ составляет 1,5, 5 и 2,5 вольт соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v (1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми находится R ₁ . .

Порядок номеров узлов важен: когда SPICE выводит число для v (1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узел 2. У нас также есть дисплей, показывающий ток (хотя и с отрицательным значением) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Итак, наш математический анализ был подтвержден компьютером. Эта цифра отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за необычного способа обработки текущих вычислений SPICE.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме равняется большему общему напряжению. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила — не что иное, как сноски к определению.

ОБЗОР:

• Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток: I _Всего = I ₁ = I ₂ =.. . Я _n
• Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: RTotal = R ₁ + R ₂ +. . . R _n
• Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения E _Всего = E ₁ + E ₂ +. . . En

Попробуйте наш калькулятор закона Ома в разделе «Инструменты».

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

резисторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Нарисуйте цепь с резисторами, включенными параллельно и последовательно.
• Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
• Contrast Способ расчета общего сопротивления для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
• Объясните, почему полное сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
• Вычислить общее сопротивление цепи, которая содержит смесь резисторов, включенных последовательно и параллельно.

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи.Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Рис. 1. (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно.Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, тогда R ₁ на Рисунке 1 (a) может быть сопротивлением вала отвертки, R ₂ сопротивлением ее ручки, R ₃ сопротивление тела человека, а ₄ рэнд — сопротивление его обуви. На рисунке 2 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно.(Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь с высоким сопротивлением на резиновой подошве. Это могло бы стать недостатком, если бы одно из сопротивлений было неисправным шнуром с высоким сопротивлением. прибор, уменьшающий рабочий ток.) ​​

Рис. 2. Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе на Рисунке 2.Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I равно току в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). Другой способ представить это: V — это напряжение, необходимое для протекания тока I через сопротивление R. Таким образом, падение напряжения на R ₁ составляет V ₁ = IR ₁ , а на R ₂ . это V ₂ = IR ₂ , а для R ₃ — V ₃ = IR ₃ .Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

В = В ₁ + В ₂ + В ₃ .

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV, где q — электрический заряд, а V — напряжение. Таким образом, энергия, подводимая источником, равна qV, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

.

qV ₁ + qV ₂ + qV ₃ .

Установление связей: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии.Таким образом, qV = qV ₁ + qV ₂ + qV ₃ . Заряд q отменяется, давая V = V ₁ + V ₂ + V ₃ , как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.) Теперь подставляем значения. для отдельных напряжений дает

В = ИК ₁ + ИК ₂ + ИК ₃ = I (R ₁ + R ₂ + R ₃ ).

Обратите внимание, что для эквивалентного сопротивления одиночной серии R _с , мы имеем

В = ИК _с .

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление R _s трех резисторов составляет R _s = R ₁ + R ₂ + R ₃ . Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление R _с последовательного соединения составляет

R _с = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…,

, как предлагается.Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на Рисунке 2 составляет 12,0 В, а сопротивление составляет R ₁ = 1,00 Ом, R ₂ = 6,00 Ом и R ₃ = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток.(c) Вычислите падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

[латекс] \ begin {array} {lll} {R} _ {\ text {s}} & = & {R} _ {1} + {R} _ {2} + {R} _ {3} \ \ & = & 1.00 \ text {} \ Omega + 6.00 \ text {} \ Omega + 13.0 \ text {} \ Omega \\ & = & 20.0 \ text {} \ Omega \ end {array} \\ [/ latex].

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома, V = IR. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {s}}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {20.0 \ text {} \ Omega} = 0.60 \ text {A }\\[/латекс].

Стратегия и решение для (c)

Напряжение — или падение ИК-излучения — на резисторе определяется законом Ома.Ввод значения тока и значения первого сопротивления дает

.

В ₁ = IR ₁ = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично

В ₂ = IR ₂ = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

V3 = IR ₃ = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В.

Обсуждение для (c)

Три капли ИК-излучения добавляют к 12,0 В, как и прогнозировалось:

V ₁ + V ₂ + V ₃ = (0.600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 В.

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, P = IV, где P — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома V = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P ₁ = I ² R ₁ = (0,600 A) ² (1.{2}} {R} \\ [/ latex], где V — падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены те же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV, где V — напряжение источника. Это дает

P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.

Обсуждение для (e)

По совпадению обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, что соответствует мощности, выдаваемой источником.То есть

P ₁ + P ₂ + P ₃ = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватты), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

1. Последовательные сопротивления добавляют: R _с = R ₁ + R ₂ + R ₃ +….
2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

На рисунке 3 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника. Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рисунок 3 (b).)

Рис. 3. (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (Источник: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления R _p , давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} \\ [/ latex] , [латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} \\ [/ latex] и [латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} \\ [/ латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток I, производимый источником, является суммой этих токов:

Я = Я ₁ + Я ₂ + Я ₃ .

Подстановка выражений для отдельных токов дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {1}} + \ frac {V} {{R} _ {2}} + \ frac {V} {{R} _ {3}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ справа) \\ [/ латекс].

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {p}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {p}} \ right) \\ [/ latex].

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление R _p параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

.

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ гидроразрыв {1} {{R} _ {\ text {.} 3}} + \ text {.} \ text {…} \\ [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению R _p , которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: V = 12.0 В, R ₁ = 1,00 Ом, R ₂ = 6,00 Ом и R ₃ = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения.Ввод известных значений дает

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {6 \ text {. } \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} \\ [/ latex].

Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1.00} {\ text {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ Text {1667}} {\ текст {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ text {07692}} {\ text {} \ Omega} = \ frac {1 \ text {.} \ text {2436}} {\ text { } \ Omega} \\ [/ латекс].

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.) Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление R _p . Это дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ Text {2436}} \ text {} \ Omega = 0 \ text {.} \ Text { 8041} \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр R _p = 0,804 Ом

Обсуждение для (а)

R _p , как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление R _p .Это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {\ text {12.0 V}} {0.8041 \ text {} \ Omega} = \ text {14} \ text {.} \ text {92 A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

Ток I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение.Таким образом,

[латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {1.00 \ text {} \ Omega} = 12.0 \ text {A} \\ [/ латекс].

Аналогично

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {6.00 \ text {} \ Omega} = 2 \ text {.} \ text {00} \ text {A} \\ [/ latex]

и

[латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} = \ frac {\ text {12} \ text {.} 0 \ text {V}} {\ text {13} \ text {.} \ Text {0} \ text {} \ Omega} = 0 \ text {.} \ Text {92} \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

Я ₁ + Я ₂ + Я ₃ = 14.{2}} {13.0 \ text {} \ Omega} = 11.1 \ text {W} \\ [/ latex].

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбрав P = IV и введя полный ток, получаем

P = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 Вт.

Обсуждение для (e)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

P ₁ + P ₂ + P ₃ = 144 Вт + 24.0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Основные характеристики резисторов, подключенных параллельно

1. Параллельное сопротивление определяется из [latex] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} { {R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} + \ text {…} \\ [/ latex], и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. На каждый параллельно включенный резистор подается такое же полное напряжение источника. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одинаковым напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.Они часто встречаются, особенно если учитывать сопротивление провода. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно. Комбинации последовательного и параллельного соединения могут быть сведены к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рисунке 4. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден.

Рисунок 4.Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, которое затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто одно эквивалентное сопротивление.

Самая простая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 4, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях. Например, R ₁ может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно.R ₂ и R ₃ могли быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления, падения ИК-излучения, тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — комбинацией последовательного и параллельного подключения.Мы можем считать R ₁ сопротивлением проводов, ведущих к R ₂ и R ₃ . (а) Найдите полное сопротивление. (b) Что такое падение ИК-излучения в R ₁ ? (c) Найдите ток от I ₂ до R ₂ . (d) Какую мощность рассеивает R ₂ ?

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R ₁ .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что R ₂ и R ₃ подключены параллельно, а их комбинация R _p последовательно с R ₁ . Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

.

R _до = ₁ R _R .

Сначала находим R _p , используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3 }} = \ frac {1} {6 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} = \ frac {0.2436} {\ text {} \ Омега} \\ [/ латекс].

Инвертирование дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {0,2436} \ text {} \ Omega = 4.11 \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Таким образом, общее сопротивление равно

.

R _до = R ₁ + R _p = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом.

Обсуждение для (а)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чистой параллели (20.0 Ом и 0,804 Ом соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение IR в R ₁ , отметим, что полный ток I протекает через R ₁ . Таким образом, его ИК-падение составляет

.

В ₁ = IR ₁

Мы должны найти I, прежде чем сможем вычислить V ₁ . Полный ток I находится с помощью закона Ома для цепи. То есть

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {tot}}} = \ frac {\ text {12.0} \ text {V}} {5.11 \ text {} \ Omega} = 2.35 \ text {A} \\ [/ latex].

Вводя это в выражение выше, мы получаем

В ₁ = IR ₁ = (2,35 А) (1,00 Ом) = 2,35 В.

Обсуждение для (б)

Напряжение, приложенное к R ₂ и R ₃ , меньше общего напряжения на величину V ₁ . Большое сопротивление провода может существенно повлиять на работу устройств, представленных R ₂ и R ₃ .

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через R ₂ , мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение V _p , потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к R ₂ , так и к R ₃ , уменьшается на величину V ₁ , и поэтому оно составляет

.

В _p = V — V ₁ = 12,0 В — 2,35 В = 9,65 В.

Теперь ток I ₂ через сопротивление R ₂ находится по закону Ома:

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {{V} _ {\ text {p}}} {{R} _ {2}} = \ frac {9.65 \ text {V}} {6,00 \ text {} \ Omega} = 1,61 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Ток меньше 2,00 А, которые протекали через R ₂ , когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере параллельной цепи.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая R ₂ , равна

P ₂ = (I ₂ ) ² R ₂ = (1,61 A) ² (6,00 Ом) = 15.5 Вт

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет.Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, обозначенное R ₃ , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот повышенный ток вызывает большее падение ИК-излучения в проводах, представленных R ₁ , снижая напряжение на лампочке (которое составляет R ₂ ), которое затем заметно гаснет.

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

Решение

Нет, есть много способов подключения резисторов, которые не являются комбинациями последовательного и параллельного, включая петли и переходы. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут включены в Правила Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, пометив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, уменьшайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при нахождении R необходимо с осторожностью относиться к обратному.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Переключатель имеет переменное сопротивление, которое почти равно нулю в замкнутом состоянии и очень велико в разомкнутом состоянии, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет. Объясните влияние переключателя на рис. 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рис. 7. Переключатель обычно включается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в замкнутом состоянии, но имеет чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии.(Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2. Какое напряжение на разомкнутом переключателе на Рисунке 7?

3. На разомкнутом переключателе есть напряжение, как показано на рисунке 7. Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым переключателем, мала?

4. Почему мощность, рассеиваемая замкнутым переключателем, как на Рисунке 7, мала?

5. Студент в физической лаборатории по ошибке подключил электрическую лампочку, батарею и выключатель, как показано на Рисунке 8.Объясните, почему лампочка горит, когда переключатель разомкнут, и гаснет, когда переключатель замкнут. (Не пытайтесь — батарея сильно разряжается!)

Рис. 8. Ошибка подключения. Включите этот переключатель параллельно устройству, обозначенному [латекс] R [/ латекс]. (Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6. Зная, что сила удара зависит от величины тока, протекающего через ваше тело, вы бы предпочли, чтобы он был включен последовательно или параллельно с сопротивлением, таким как нагревательный элемент тостера, если он потрясен им? Объяснять.

7. Были бы ваши фары тусклыми при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объясните.

8. Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые при перегорании прерывали электрическое соединение, как открытый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампы, которые при перегорании замыкаются накоротко, как замкнутый выключатель.Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 идентичных лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9. Если две бытовые лампочки мощностью 60 Вт и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10. Предположим, вы проводите физическую лабораторию, которая просит вас вставить резистор в цепь, но все прилагаемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение.Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее запрошенное значение?

11. Перед Второй мировой войной некоторые радиостанции получали питание через «шнур сопротивления», который имел значительное сопротивление. Такой резистивный шнур снижает напряжение до желаемого уровня для ламп радиоприемника и т.п., и это экономит расходы на трансформатор. Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и тратят энергию при включенном радио.

12. У некоторых лампочек есть три уровня мощности (не включая ноль), получаемые от нескольких нитей накала, которые индивидуально переключаются и соединяются параллельно.Какое минимальное количество нитей нити необходимо для трех режимов мощности?

Задачи и упражнения

Примечание. Можно предположить, что данные, взятые из цифр, имеют точность до трех значащих цифр.

1. (а) Каково сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов сопротивлением 275 Ом? (б) Параллельно?

2. (a) Каково сопротивление последовательно соединенных резисторов 1,00 × 10 ² Ом, 2,50 кОм и 4,00 кОм? (б) Параллельно?

3. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, подключив 36.0 Ом, резистор 50,0 Ом и резистор 700 Ом вместе?

4. Тостер на 1800 Вт, электрическая сковорода на 1400 Вт и лампа на 75 Вт подключены к одной розетке в цепи 15 А, 120 В. (Три устройства работают параллельно, если подключены к одной розетке.) а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5. Фара мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему на 12,0 В. Какую мощность потребляли бы одна фара и стартер при последовательном подключении к 12.0-вольтовый аккумулятор? (Не обращайте внимания на любое другое сопротивление в цепи и любое изменение сопротивления в двух устройствах.)

6. (a) Для батареи 48,0 В и резисторов 24,0 и 96,0 Ом найдите для каждого из них ток и мощность при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления включены параллельно.

7. Ссылаясь на пример комбинирования последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, вычислите I ₃ двумя следующими способами: (a) по известным значениям I и I ₂ ; (б) с использованием закона Ома для R ₃ .В обеих частях явно показано, как вы выполняете шаги, описанные выше в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R ₁ .

8. Ссылаясь на рисунок 5: (a) Вычислите P ₃ и обратите внимание на его сравнение с P ₃ , найденным в первых двух примерах задач в этом модуле.(b) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9. См. Рисунок 6 и обсуждение затемнения света при включении тяжелого прибора. (а) Учитывая, что источник напряжения составляет 120 В, сопротивление провода составляет 0,400 Ом, а номинальная мощность лампы составляет 75,0 Вт, какая мощность будет рассеиваться лампой, если при включении двигателя через провода пройдет в общей сложности 15,0 А? Предположите незначительное изменение сопротивления лампы. б) Какая мощность потребляет двигатель?

Рисунок 6.Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

10. Линия электропередачи на 240 кВ с 5,00 × 10 ² подвешена к заземленным металлическим опорам с помощью керамических изоляторов, каждый из которых имеет сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом (рис. 9 (а)). Какое сопротивление на землю у 100 изоляторов? (b) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них.(c) Какая доля мощности, переносимой линией, составляет это? Ясно покажите, как вы следуете шагам, описанным выше в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

Рис. 9. Высоковольтная (240 кВ) линия электропередачи 5,00 × 10 ² подвешена к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивает сопротивление 1,00 × 10 ⁹ Ом каждый.

11. Покажите, что если два резистора R ₁ и R ₂ объединены, и один из них намного больше другого (R ₁ >> R ₂ ): (a) Их последовательное сопротивление почти равно к большему сопротивлению R ₁ .(b) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению R ₂ .

12. Неприемлемые результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 145 Ом, подключены параллельно, чтобы получить общее сопротивление 150 Ом. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

13. Неприемлемые результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 900 кОм, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление 0.500 МОм. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

серия:

последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим

резистор:

компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему через электрическую цепь

сопротивление:

вызывает потерю электроэнергии в цепи

Закон Ома:

соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: V = IR

напряжение:

электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например аккумулятором

падение напряжения:

потеря электроэнергии при прохождении тока через резистор, провод или другой компонент

ток:

поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения

Закон Джоуля:

взаимосвязь между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемая следующим образом: [latex] {P} _ {e} = \ text {IV} [/ latex]

параллельно:

подключение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 2,75 кОм (б) 27,5 Ом

3. (а) 786 Ом (б) 20,3 Ом

5. 29,6 Вт

7. (а) 0,74 А (б) 0,742 А

9. (а) 60,8 Вт (б) 3,18 кВт

11. (a) [латекс] \ begin {array} {} {R} _ {\ text {s}} = {R} _ {1} + {R} _ {2} \\ \ Rightarrow {R} _ {\ text {s}} \ приблизительно {R} _ {1} \ left ({R} _ {1} \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ end {array} \\ [/ латекс]

(b) [латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2} } = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ [/ latex],

, так что

[латекс] \ begin {array} {} {R} _ {p} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \ приблизительно \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1}} = {R} _ {2} \ left ({R} _ {1 } \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ text {.} \ end {array} \\ [/ latex]

13. (a) –400 кОм (b) Сопротивление не может быть отрицательным. (c) Считается, что последовательное сопротивление меньше, чем у одного из резисторов, но должно быть больше, чем у любого из резисторов.

Как рассчитать падение напряжения на резисторе подробное объяснение

Если вы ищете, как рассчитать падение напряжения на резисторе, то SoManyTech предлагает вам полную теорию и практические примеры падения напряжения на резисторе. Перед этим давайте освежим в памяти закон Ома: (Прокрутите вниз, если вы профессиональный пользователь)

• Распространенный способ показать поведение схемного устройства — это его характеристика.
  Это график зависимости тока «I» через устройство от приложенного к нему напряжения «V». Это устройство, резистор, имеет простую линейную ВАХ, показанную на рис. выше.
• Эта линейная зависимость устройства выражается законом Ома:
  V = IR
• Константа пропорциональности R известна как сопротивление устройства и равна наклону ВАХ. Единица измерения сопротивления — Ом, символ — Ом. Любое устройство с линейной ВАХ называется резистором.

Какое падение напряжения на резисторе?

• Падение напряжения на резисторе — это не что иное, как значение напряжения на резисторе. Иногда его также называют «напряжение на резисторе» или просто «падение напряжения».
• Обычно обозначается как:
  «V (падение)» или «Vr» или «Vd»
  Для нескольких резисторов это записывается как Vr1, Vr2, Vr3 и т. Д.

Как мы все знаем, резистор — это устройство, которое оказывает сопротивление протекающему через него току.Затем, применяя закон Ома, резистор будет предлагать падение напряжения на резистивном устройстве, которое определяется как:

В (падение) = I × R

, где I = ток через резистор в (А) ампер
R = сопротивление в (Ом) Ом
В (падение) = падение напряжения в (В) вольтах

Как рассчитать падение напряжения по сопротивлению пошагово:

Шаг 1: Упростите данную схему. Если, скажем, цепь заполнена резисторами, включенными последовательно и параллельно, то повторно подключите ее, чтобы упростить.(проверьте практический пример ниже)

Шаг 2: Затем найдите эквивалентный резистор.
Для параллельного подключения: 1 / Треб. = 1 / R1 + 1 / R2…
Для серии: Треб. = R1 + R2 +. . .

Шаг 3: Найдите ток через каждый резистор. (Ток через последовательный резистор такой же, а ток через параллельные резисторы отличается и зависит от его значения)

Шаг 4: Примените формулу закона Ома для расчета падения напряжения.
В = IR

Напряжение в последовательной цепи — Практические примеры:

Случай I:

Если есть только один резистор последовательно с батареей или источником питания, как показано в этой схеме.

В этой схеме падение напряжения на резисторе такое же, как и в цепи питания. Это связано с тем, что оба компонента имеют общие потенциальные точки, разделенные между ними (точка A и точка B)

Vs = Vdrop = 5 вольт (скажем)

Случай II:

Если два или более резистора соединены последовательно с аккумулятор, как показано на этой схеме.

В этой схеме мы должны вычислить полный ток «I», протекающий через цепь.
I (всего) = V (питание) / R (эквивалент)

∴ I (всего) = 5/30 = 0.166 A

Тогда падение напряжения на R1 будет: Vr1 = I × R1
Падение напряжения на R2 будет: Vr2 = I × R2
Падение напряжения на Rn будет: Vrn = I × Rn

• Vr1 = I × R1 = 0,166 × 10 = 1,66 В & Vr2 = I × R2 = 0,166 × 20 = 3,33 В

Напряжение на параллельных резисторах:

Случай I:
Есть два резистора параллельно с батареей или источником питания, как показано на этой схеме.

В этой схеме падение напряжения на этих параллельных резисторах такое же, как у источника питания.
Это связано с тем, что оба резистора имеют общие потенциальные точки, разделенные между ними (точка A и точка B), поэтому напряжение будет одинаковым, но ток будет другим.

∴Vs = Vdrop = Vr1 = Vr2 = 5 вольт (скажем)

Случай II:
Один резистор включен последовательно и два резистора с источником питания, как показано на этой схеме.

В этой схеме нам нужно вычислить ток «I» через каждый компонент.

• i1 = I (всего) = Is = V (питание) / R (эквивалент)

  где, R (эквивалент) = R1 + Rp
  где, 1 / Rp = 1 / R2 + 1 / R3

  ∴ Rp = 12 Ом & R (эквивалент) = 22 Ом

• i2 = i1 * (R3 / (R2 + R3))
  i3 = i1 * (R2 / (R2 + R3))

• Падение напряжения на R1 будет be Vr1 = R1 * i1
  Падение напряжения на R2 будет Vr2 = R2 * i2
  Падение напряжения на R3 будет Vr3 = R2 * i3

Приведем значения, которые мы имеем,

Теперь i1 = V (питание) / R (эквивалент) = 5/22 = 0.227 ампер
∴ i1 = 0,227 A

Падение напряжения на 10 Ом -> Vr1 = 10 * i1 = 10 × 0,227 В
∴ Vr1 = 2,27 В

Теперь i2 = i1 * (R3 / (R1 + R2))
∴ i2 = 0,1362 A

Падение напряжения на 20 Ом -> Vr2 = 20 * i2 = 20 × 0,1362 В
∴ Vr2 = 2,724 В

Итак, i3 = i1 * (R2 / (R1 + R2))
∴ i3 = 0,09 A

Падение напряжения на 30 Ом -> Vr2 = 30 * i2 = 30 × 0,09 В
∴ Vr3 = 2,7 В

Метод 2:

• Найдите i1 = V (питание) / R (эквивалент) = 0.227 A
  Тогда падение напряжения на R1 будет Vr1 = R1 * i1 = 10 × 0,227 = 2,27 вольт

  ∴ Эквивалентное напряжение в точке A будет равно
  Veq = Va = Vs — Vr1

  ∴ Va = 5 — 2,27 = 2,73 В
  Следовательно, мы получаем равное значение потенциала на R2 и R3.

• Таким образом, Va = Vr2 = Vr3 = 2,73 вольт

Метод 3:

В этом методе мы используем цифровой мультиметр или, можно сказать, вольтметр. Все, что вам нужно, это установить мультиметр в режим напряжения.
Теперь с помощью двух щупов проверьте напряжение на требуемом резисторе, подключив к нему щупы. (на рис. показания вольтметра только для справки)

Вуаля !! Ты понял.

Это самый простой способ найти падение напряжения на резисторе в любой цепи.

Цепи серии

— базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей.Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов находится в линии, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное сопротивление всех резисторов, установленных в линию.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи.

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рисунок 16. Последовательная схема

Текущий

Поскольку существует только один путь для потока электронов в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Суммарный ток в последовательной цепи равен току через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем ток пройдет через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение.Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех индивидуальных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении. Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ET = E1 + E2 + E3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

Обрыв в последовательной цепи

При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Рисунок 17. Обрыв цепи

Влияние пропадания линии и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Line Drop

Рисунок 18. Падение напряжения

Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно называют линейным падением.

Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1,5 В = 3 В.Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может потребоваться использование более крупных проводов с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Другой термин, связанный с проводниками, — потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеянием тепловой энергии, когда ток течет через сопротивление проводов линии. Потери в линии рассчитываются с использованием одного из уравнений мощности.

Используя предыдущий пример:

P = I ² × R

P = (10A) ² × 0,3 Ом

P = 30 Вт

* Помните:

• Падение напряжения в линии выражается в вольтах.
• Потери в линии выражаются в ваттах.

Атрибуция

Закон Ома

| Клуб электроники

Закон Ома | Клуб электроники

Следующая страница: Power and Energy

См. Также: Напряжение и ток | Сопротивление

Закон Ома показывает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением

Чтобы ток протекал через сопротивление, на этом сопротивлении должно быть напряжение.Закон Ома показывает взаимосвязь между тремя величинами: напряжением, током и сопротивлением.

Закон Ома можно записать в виде словесного уравнения:

Или используя символы для обозначения величин напряжения (В), тока (I) и сопротивления (R):

На самом деле это можно записать тремя способами, и вы можете выбрать версию, которая лучше всего подходит для ваших целей:

Треугольник ВИР — способ запомнить закон Ома

Вы можете использовать треугольник VIR, чтобы помочь вам запомнить три версии закона Ома.

• Для расчета напряжения, В: поместите палец на В,
  это оставляет I R, поэтому уравнение V = I × R
• Для расчета силы тока I: положите палец на I,
  это оставляет V над R, поэтому уравнение I = ^V / _R
• Для расчета сопротивления R: положите палец на R,
  это оставляет V над I, поэтому уравнение R = ^V / _I

Расчет по закону Ома

Используйте этот метод для проведения расчетов:

1. Запишите значения, при необходимости конвертируя единицы.
2. Выберите необходимое уравнение (используйте треугольник VIR).
3. Введите числа в уравнение и вычислите ответ.

Теперь должно быть очень просто!
См. Примеры ниже:

Пример 3:

Резистор 1,2 кОм пропускает ток 0,2 А, какое напряжение на нем?

Пример 4:

9 В подается на резистор 15 кОм, какой ток?

• Значения: V = 9V, I =?, R = 15k
• Уравнение: I = ^В / _R
• Числа: ток, I = ⁹ / ₁₅ = 0.6 мА
  
  (использование k для сопротивления означает, что расчет дает ток в мА)

Следующая страница: Энергия и энергия | Исследование

Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию.
Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет
используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому.
На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на
рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден.Рекламодателям не передается никакая личная информация.
Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации.
Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов.
(включая этот), как объяснил Google.
Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста,
посетите AboutCookies.org.

клуб электроники.{2}} {\ text {9,8}} \\
& = \ текст {3,67} \ текст {Ω}
\ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление, сначала вычислив эквивалентное параллельное сопротивление:

\ begin {align *}
\ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\
& = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {3} \\
& = \ frac {23} {15} \\
R_ {p} & = \ text {0,65} \ text {Ω}
\ end {выровнять *}
\ begin {align *}
R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\
R_ {4} & = R_ {s} — R_ {p} \\
& = \ text {3,67} — \ text {0,65} \\
& = \ текст {3,02} \ текст {Ω}
\ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать общий ток:

\ begin {align *}
I & = \ frac {V} {R} \\
& = \ frac {6} {\ text {3,67}} \\
& = \ текст {1,63} \ текст {А}
\ end {выровнять *}

Это ток в последовательном резисторе и во всем параллельном соединении.{2} (\ text {3,02}) \\
& = \ текст {0,89} \ текст {W}
\ end {выровнять *}

Затем мы находим напряжение на этих резисторах и используем его, чтобы найти напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *}
V & = IR \\
& = (\ текст {1,63}) (\ текст {3,02}) \\
& = \ текст {4,92} \ текст {V}
\ end {выровнять *}
\ begin {align *}
V_ {T} & = V_ {1} + V_ {p} \\
V_ {p} & = V_ {T} — V_ {1} \\
& = \ text {6} — \ text {4,92} \\
& = \ текст {1,08} \ текст {V}
\ end {выровнять *}

Это напряжение на каждом из параллельных резисторов.{2}} {\ text {3}} \\
& = \ текст {3,5} \ текст {W}
\ end {выровнять *}

Калькулятор закона Ома

Наш калькулятор закона Ома — это удобный небольшой инструмент, который поможет вам найти взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением в данном проводнике. Формула закона Ома и формула напряжения в основном используются в электротехнике и электронике. Кроме того, если вы знаете, как рассчитать мощность, вы можете найти его очень полезным при изучении электронных схем. Все эти расчеты вы производите с помощью нашего Калькулятора Ом.

В оставшейся части статьи вы найдете:

• Формула закона Ома
• Как использовать формулу напряжения
• Какое уравнение для мощности
• Как рассчитать мощность
• Закон Ома для анизотропных материалов

Формула закона Ома

Закон Ома — один из основных законов физики. Он описывает взаимосвязь между напряжением, силой тока (также известной как ток) и сопротивлением. Напряжение относится к разности потенциалов между двумя точками электрического поля.Сила тока связана с потоком носителей электрического заряда, обычно электронов или электронодефицитных атомов. Последний термин, сопротивление, — это сопротивление вещества потоку электрического тока.

Закон

Ома гласит, что ток течет через проводник со скоростью, которая пропорциональна напряжению между концами этого проводника. Другими словами, соотношение между напряжением и током постоянно:

I / V = ​​const

Формулу закона Ома можно использовать для расчета сопротивления как отношения напряжения и тока.Это может быть записано как:

R = V / I

Где:

• R — сопротивление
• В — напряжение
• I — Текущий

Сопротивление выражается в омах. И устройство, и правило названы в честь Георга Ома — физика и изобретателя закона Ома.

Помните, что формула закона Ома относится только к веществам, которые способны вызывать энергию. такие как металлы и керамика. Однако есть много других материалов, для которых нельзя использовать формулу закона Ома, например, полупроводники и изоляторы.Закон Ома также действует только при определенных условиях, например, при фиксированной температуре.

Ищете практическое применение закона Ома? Обязательно ознакомьтесь с калькулятором светодиодного резистора!

Формула напряжения

Формула напряжения — это одно из трех математических уравнений, связанных с законом Ома. Это формула, приведенная в предыдущем абзаце, но переписанная так, чтобы вы могли рассчитать напряжение на основе тока и сопротивления, то есть формула напряжения является произведением тока и сопротивления.Уравнение:

В = ИК

Это значение измеряется в вольтах.

Какое уравнение для мощности?

Другая величина, которую вы можете вычислить на основании закона Ома, — это мощность. Мощность — это произведение напряжения и тока, поэтому уравнение выглядит следующим образом:

P = V x I

С помощью этой формулы вы можете рассчитать, например, мощность лампочки. Если вы знаете, что напряжение батареи 18V , а ток 6A , вы можете, что мощность будет 108, со следующим расчетом:

P = 6A x 18V = 108 Вт

Как рассчитать мощность?

Если вы все еще не знаете, как рассчитать мощность по приведенным формулам, или просто хотите сэкономить время, вы можете использовать наш калькулятор закона Ома.Структура этого инструмента не слишком сложна, просто введите любые два из четырех значений, чтобы получить два других. Калькулятор закона Ома основан на формуле мощности вместе с формулой закона Ома. Все, что вам нужно сделать, чтобы получить значение мощности, это набрать:

1. Напряжение (в вольтах)
2. Ток (выраженный в амперах)

Затем калькулятор закона Ома выдаст вам два значения — сопротивление, выраженное в омах, и мощность, выраженное в ваттах. Если вам нужен этот результат в другом устройстве, вы можете использовать наш калькулятор ватт в ампер.

Закон Ома для анизотропных материалов

Существует еще одна версия закона Ома, которая использует положение электрических свойств внутри проводника. Некоторые предпочитают его предыдущей формуле из-за его размерного вида. Электропроводящие материалы подчиняются закону Ома, когда удельное сопротивление материалов не зависит от величины и направления приложенного электрического поля.

Вы можете найти следующую формулу, если нажмете кнопку Расширенный режим :

ρ = E / J , где

• ρ — удельное сопротивление проводящего материала.