Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

Параллельное соединение — урок. Физика, 8 класс.

При параллельном соединении все потребители подключены к источнику тока независимо друг от друга и образуют разветвлённую цепь.

При параллельном соединении все потребители подключены к одному источнику тока, между клеммами которого имеется определённое напряжение.

Каждый потребитель получает полное напряжение цепи.

U=U1=U2=U3=…

При параллельном соединении общий ток является суммой токов, протекающих через отдельные потребители.

I=I1+I2+I3+…

Общее сопротивление потребителей, находящихся в параллельном соединении, будет наименьшим (меньше, чем наименьшее из сопротивлений параллельно подключённых потребителей).
Если параллельно соединены \(n\) потребителей, а сопротивление каждого из них одинаково и равно \(R\), тогда общее сопротивление цепи будет равно \(R : n\).

Можно сделать вывод о том, что при увеличении числа потребителей общая сила тока неограниченно возрастает, что может привести к пожару.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

Обрати внимание!

В одну розетку нельзя включать несколько мощных потребителей, так как перенагруженные провода нагреваются и могут загореться.

В квартире потребители включены в параллельное соединение. Подводка электричества, входящего в квартиру, состоит из нескольких проводов, которые проходят через счётчик, измеряющий потребление электроэнергии. Электрический ток течёт через предохранители, которые подключены последовательно и предусмотрены для определённой силы тока в цепи. Они размыкают цепь в случае опасной перегрузки.

Электрический кабель, который используется в электрической цепи квартиры, имеет три провода. Третий провод является заземлением.

Преимуществом параллельного соединения является то, что при отключении одного из потребителей, остальные продолжают работать.

Источники:

Fizika 9. klasei/Ilgonis Vilks. — Rīga: Zvaigzne ABC, 2008. — 159 lpp.: izmantotā literatūra: 117, lpp.
(Физика для 9 класса// Илгонис Вилкс. — Рига: Zvaigzne ABC, 2008.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении — 159 стр.: использованная литература: 117. стр.)
Fizika pamatskolai 2. daļa// V. Rasmane, A. Vītols, Ā. Cacāne. — Rīga: RAKA, 2006. — 136 lpp.: il.-izmantotā literatūra: 84, lpp.
(Физика для начальной школы, 2 часть// Расмане В., Витолс А., Цацане А. — Рига: RAKA, 2006. — 136 стр.: ил.-использованная литература: 84. стр.)
http://www.ndg.lv/latvian/Macibas/FizInter/b2.2.4.htm
http://www.goerudio.com/demo/paralelais_slegums
http://www.ndg.lv/latvian/Macibas/FizInter/b2.2.4.htm

Соединение элементов питания и батарей

Источники напряжения обычно называют источниками питания. Для увеличения тока или напряжения, а может и того и другого источники питания (элементы, батареи) могут соединяться вместе. Существует три типа соединения элементов питания:
1. Последовательное соединение элементов.
2. Параллельное соединение элементов.
3. Последовательно-параллельное (смешанное) соединение элементов.

Последовательное соединение элементов.

Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

При последовательном соединении элементов питания выделяются две схемы: последовательно-дополняющая и последовательно-препятствующая.
В последовательно-дополняющей схеме положительный вывод первого элемента питания соединяется с отрицательным выводом второго элемента питания; положительный вывод второго элемента питания соединяется с отрицательным выводом третьего элемента питания и т.д. (рисунок 3.11.)

Рисунок 3.11.Последовательное соединение элементов питания.

При таком соединении источников питания через все элементы будет течь одинаковый ток:

Iобщ=I1=I2=I3

Индексы в обозначениях токов указывают на номера отдельных источников питания (элементов или батарей питания)
А полное напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений (ЭДС) отдельных элементов:

Еобщ = Е1 + Е2 + Е3.

При последовательно-препятствующем включении источников питания, они соединяются друг с другом одноименными выводами. Но на практике такая схема не применяется или применяется, но очень редко.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

Параллельное соединение элементов.

При параллельном соединении элементов питания, их одноименные выводы соединяются вместе, то есть плюс к плюсу, минус к минусу (рис 3.12).

Рисунок 3.11.Параллельное соединение элементов питания.

В этом случае общий ток будет равен сумме токов каждого элемента:

Iобщ=I1+I2+I3

Общее напряжение при параллельном включении источников питания будет равно напряжению каждого отдельного источника.

Еобщ = Е1 = Е2 = Е3.

Последовательно-параллельное соединение элементов напряжения.

Источники питания включают по последовательно-параллельной схеме для увеличения, как тока, так и напряжения. При этом основываются на том, что параллельное включение увеличивает силу тока, а последовательное увеличивает общее напряжение. На рисунке 3.13 показаны примеры последовательно-параллельных схем включения элементов питания.

Рисунок 3.11.Последовательно-параллельное соединение элементов питания.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Параллельное соединение проводников: напряжение соединения, формулы

Существует множество схем с различным видом подключения. Для каждого электроприбора существует свой тип подключения проводника. В этой статье представлены формулы последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Определение параллельного соединения

При таком виде, все проводники устанавливаются параллельно друг с другом. Они соединены в одну общую точку и все концы также скрепляются вместе. Если рассматривать энное количество одинаковых проводников, соединенных по данному принципу, то он будет называться разветвленным.

Какие виды подключений бывают

В каждом отсеке располагается один проводник. Поток электронов в виде тока, доходит до отметки ветвления, переходит на каждый проводник, и будет равен суммарным токам на всех сопротивлениях.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Напряжение при таком подключении также будет равное.

Все проводники можно сменить одним общим резистором. Если применить правило Ома, то можно получить параметры сопротивления. При параллельном сопротивлении складываются показатели обратные их значениям.

Формулы для разных последовательностей

Сила тока при параллельном подключении

Если было использовано последовательное подключение в цепи, то сила не изменится ни на одном участке ветви. Найти напряжение можно, применяя стандартное правило — нужно суммировать все показатели, которые присутствуют на концах каждого из резисторов, в итоге получится результат. Но при параллельном соединения намного сложней найти силу тока.

Даже при малой нагрузке в цепи будет формироваться определенное сопротивление. И тогда оно будет мешать продвижению электрического тока и будут потери. В общем, ток перемещается постепенно, от источника по подключенным заранее резисторам к нагруженным деталям.

Классическая формула Ома

Чтобы выполнить доступное прохождение тока по резисторам, нужно, чтобы он мог быстро и просто отдавать электроны, проще говоря иметь проводимость.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении

В современное время в основном применяются медные проводники, а важным элементом будут приемники электрической энергии. Такой элемент вызывает небольшую нагрузку и имеет свое сопротивление. Ниже описаны формулы для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Также при подключении необходимо использовать катушку индуктивности. Она способна подавлять помехи в электроцепи.

Как выглядит формула Георга Ома

Примером такого типа подключения резисторов может быть соединение цепи потребителей электроэнергии в многоквартирном доме. Так, светодиоды, отопительный радиатор, микроволновка и другие приборы установлены в цепи параллельно.

Вольтметр, который подключают в цепь, будет показывать напряжение на всех резисторах. Тогда оно везде будет равным и формулу можно записать как:

U1 = U2 = U.

Схема параллельного соединения

Когда образуются ветви при подключении, то часть общего напряжения проходит через первый резистор, а часть — через второй и так далее.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Поэтому при таком виде соединения резисторов Fтока в неразветвлённой точке будет равняться суммарной Fтока в отдельных резисторах и записывается как:

I = I1 + I2.

Расчет силы тока при помощи закона Ома записывается как:

I = U/R;

I1 = U1/R1;

I2 = U2/R2.

Из формулы следует:

U/R = U1/R1 + U2/R2;

U = U1 = U2;

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Дословно правило звучит так: число, обратное общему сопротивлению при параллельном подключении, будет суммарно равно числу обратного сопротивления.

Отличия между двумя видами подключений

Схема последовательного подключения говорит о том, что проводники установлены в особом расположении друг за другом. Поэтому сила тока у них одинаковая. Эти элементы создают в цепи Uобщее.

Пример подключения с предохранителем

Заряды не собираются в узлах электрической цепи, иначе было бы видно, как напряжение меняется. Минусом этой схемы будет то, что если любой элемент сломается, то вся цепь разорвется и перестанет работать.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Например, если взять новогоднюю гирлянду. Если одна лампочка перестала работать, то другие тоже не загораются. Это и будет главным различием между последовательным и параллельным соединением. Ниже описана характеристика резисторов при параллельном объединении.

Свойства резисторов при параллельном подключении

При данном виде соединении скачки напряжения будут одинаковы на всех участках цепи. При этом показатель, обратный суммарному сопротивлению цепи, равен общей величине резисторов.

Обратите внимание! F тока в неразветвленной точке цепи равняется суммарной силе тока на отдельных участках проводника.

Стандартная формула напряжения

Формула для вычисления напряжения

При данном виде соединения все линии будут находиться в двух точках. Потому напряжение для всех резисторов будет равным.

При подсоединении двух и более приборов друг с другом, напряжение на выводах такой схемы — это показатель на каждом резисторе.

Напряжения условно обозначаются как U.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении  По закону Ома, зная, что I = U/R, можно рассчитать по формуле:

U = U1 = U2 = … = Uобщ.

Обратите внимание! Помимо вычисления напряжения, рекомендуется знать мощность проводников. Они не должны сильно отличаться друг от друга. Параллельное соединение также можно встретить в лампочках, кабелях сигнализации автомобиля, фарах и прочем.

Также иногда можно встретить смешанный вид подключения. Это когда в цепи применяется два типа подключения, и параллельное, и последовательное. Оно чаще всего используется в контурных обогревателях.

Желательно изучить каждый вид подключения и схемы к ним. Профессиональные электрики рекомендует не выполнять подключений самостоятельно, если у человека совсем нет опыта в этой сфере. Так как в цепи может случиться короткое замыкание или возгорание, в лучшем случае выход из строя прибора.

Определение мощности на примере ламп

В заключении необходимо отметить, каждому человеку желательно знать свойства последовательного и параллельного соединения проводников.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Чтобы в будущем не путаться при выполнении простых работ в электрике своего дома.

Падение напряжения при параллельном соединении. Соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение
– это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение
– это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение
– соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении
Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов
(приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов
.
При последовательном соединении
нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк
(19)

где R
эк
=

R 1 + R 2 + R 3

.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3

(20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3
(21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов
. При параллельном соединении
нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк
(23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк

=
1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3
(24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов
:

G эк = G 1 + G 2 +G 3

(25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3
(26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n
(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n
(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных.Напряжение при параллельном: Как найти общее напряжение при параллельном соединении Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов
. Смешанным соединением
называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I — ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

Содержание:

Во всех электрических схемах используются резисторы, представляющие собой элементы, с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств, становится возможной регулировка напряжения и силы тока на любых участках схемы. Данные свойства лежат в основе работы практически всех электронных приборов и оборудования. Так, напряжение при параллельном и последовательном соединении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид соединения может применяться только в определенных условиях, чтобы та или иная электрическая схема могла в полном объеме выполнять свои функции.

Напряжение при последовательном соединении

При последовательном соединении два резистора и более соединяются в общую цепь таким образом, что каждый из них имеет контакт с другим устройством только в одной точке. Иначе говоря, конец первого резистора соединяется с началом второго, а конец второго — с началом третьего и т.д.

Особенностью данной схемы является прохождение через все подключенные резисторы одного и того же значения электрического тока. С возрастанием количества элементов на рассматриваемом участке цепи, течение электрического тока становится все более затрудненным. Это происходит из-за увеличения общего сопротивления резисторов при их последовательном соединении. Данное свойство отражается формулой: R общ = R 1 + R 2 .

Распределение напряжения, в соответствии с законом Ома, осуществляется на каждый резистор по формуле: V Rn = I Rn x R n . Таким образом, при увеличении сопротивления резистора, возрастает и падающее на него напряжение.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении, включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все элементы сопротивлений подключаются друг к другу сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может соединять одновременно несколько резисторов.

Такое соединение предполагает течение отдельного тока в каждом резисторе. Сила этого тока находится в обратно пропорциональной . В результате, происходит увеличение общей проводимости данного участка цепи, при общем уменьшении сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с различным сопротивлением, значение общего сопротивления на этом участке всегда будет ниже самого маленького сопротивления отдельно взятого резистора.

На представленной схеме, напряжение между точками А и В представляет собой не только общее напряжение для всего участка, но и напряжение, поступающее к каждому отдельно взятому резистору. Таким образом, в случае параллельного соединения, напряжение, подаваемое ко всем резисторам, будет одинаковым.

В результате, напряжение при параллельном и последовательном соединении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству, имеется реальная возможность отрегулировать данную величину на любом участке цепи.

Содержание:

В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом. То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго — с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках. Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.

В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии — нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3. Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 — с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов. Эти символы используют в расчетах .

На всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.

При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.

Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.

Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n. Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться. В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока — I = I1 + I2 + I3, напряжение — U = U1 = U2 = U3, сопротивление — 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.

В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как . Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке. В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке. Отсюда выводится и формула последовательного соединения.

Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения . Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них. Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n. Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.

В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.

Напряжение при параллельном соединении двух резисторов. Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений. Мощность при паралл ельном соединение

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение

это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение

это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление Rобщ

o
Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o
Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.

o
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||». o
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1.

Параллельное соединение
резисторов.
При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви
(рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк
(23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк

=
1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3
(24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов
:

G эк = G 1 + G 2 +G 3

(25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3
(26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n
(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n
(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Эквивалентные преобразования электрических схем.

Определение последовательного соединения элементов

Последовательное соединение элементов электрической цепи — это такое соединение, когда вывод одного элемента подключен к выводу другого элемента. В этом месте подключения нет узлов. Следующий элемент так же подключен к выводу другого элемента и т.д…

На рисунке ниже показано последовательное подключение четырех сопротивлений.

Формулы для расчета эквивалентного сопротивления при последовательном подключении элементов

При последовательном подключении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.

R экв =ΣR i =R1 + R2 + R3 +…+Rn

При последовательном соединении индуктивностей их эквивалентное сопротивление равно сумме индуктивностей (без учета взаимной индуктивности).

L экв =ΣL i =L1 + L2 + L3 +…+Ln

При последовательном подключении емкостей обратная величина от эквивалентной емкости равна сумме обратных величин емкостей.

1/С экв =Σ(1/C i)=1/С1+1/С2+1/С3+…+1/Cn

Свойства последовательного соединения элементов

При последовательном подключении элементов через них протекает одинаковый ток.

Согласно закону Ома и второму закону Кирхгофа экивалентное (суммарное) напряжение на участке последовательно соединенных сопротивлений равно сумме напряжений на каждом элементе. U общ = U1+U2+U3+U4 = I·(R1+R2+R3+R4). На данном принципе построены простейшие делители напряжения.

Определение параллельного соединения

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) — это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Смешанное соединение
. Это сочетание последовательного и параллельного соединения элементов.

Эквивалентное сопротивление для последовательно-параллельного соединения элементов:

R экв = R 1 +R 2 R 3 / (R 2 +R 3)

Сложное соединение
. Это соединение, имеющее три и более узлов. В сложных цепях встречаются соединения сопротивлений в виде звезды и треугольника.

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду имеют вид:

Формулы обратного преобразования ветвей трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник:

,

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ

Различают четыре режима работы источников питания. Е

Режим холостого хода
. В режиме холостого хода концы источника разомкнуты: (R х = ∞).

Этот режим используют для измерения ЭДС источника. Параметры режима холостого хода: I х = 0; R х = ∞; U х = E; (U х =E-Ir; r= 0; U х = E)

Режим короткого замыкания
. В режиме короткого замыкания концы источника соединены накоротко: (R к = 0).

Номинальный режим
. Это режим работы источника питания при номинальных значениях тока и напряжения. Номинальные значения тока и напряжения приводятся в паспорте источника питания.

Согласованный режим
. Это режим работы источника питания с максимальной мощностью Р=Р mах. Такое возможно при условии, когда R вн =R вш. Формула мощности для согласованного режима:

P max = I 2 R = E 2 / 4R.

Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.

Определения

Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:

  • Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего — подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
  • Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.

На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.

Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.

Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:

  • Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
  • Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.

Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:

Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.

Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.

При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

  1. При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
    1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
    2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
    3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

  1. Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
  2. Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3
и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1
был соединен с началом второго сопротивления R
2, конец второго — с началом третьего R
3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1
).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2
и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I
за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3)
.

Поделив теперь обе части равенства на I
, будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1
== 10 Ом, R
2 = 20 Ом и R
3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2
) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R
= 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80
= 0
,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U
1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U
2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U
= 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1
и I
2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1
, а во второй — I
2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I

до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки.
I = I1 + I2

Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи
.

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3
, непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1
и U2 на сопротивлениях R1
и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2
,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1
— падение напряжения на сопротивлении R1
, U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR
.

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1
и U2 = I2R2
, но так как U1
= U2, то и I1R1 = I2R2
.

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1
т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей.
Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1
и R
2, подключенных к источнику тока. Пусть R1
= 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 =
U / R1 = 3 / 10 = 0
,3 А = 300 мА

I
2 =
U / R
2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1
+I2
= 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1
== 10 Ом вдвое меньше R
2 = 20 Ом, при этом I1
= 300 мА вдвое больше I2
= 150 мА. Общий ток в цепи I
= 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1
= 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1
= 10 Ом), а меньшая часть (R2
= 150 мА) -через большее сопротивление (R
2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления.
Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R
, где I
— ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1
, I2 = U2 / R2
, где I1
и I
2 — токи в ветвях; U1
и U2 — напряжение на ветвях; R1
и R2
— сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2
, то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U
(1 / R1 +
1 / R2
)

Разделив теперь обе части равенства на U
, будем окончательно иметь 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению
, мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R —
проводимость внешней цепи; 1 / R1
проводимость первой ветви; 1 / R2-
проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2
= 20 Ом и R3
= 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5
).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2
, можем написать 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2 +
1 / R3
и, подставляя известные величины, получим 1 / R
=
1 /
10 +
1 /
20 +
1 /
60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6
Следовательно, эквивалентное сопротивление
R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений
, т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3
равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1
,2 А I
2 = U/R
2 = 12 /
20 = 1
,6 А I
3 = U/R1 = 12 /
60 =
0,2
А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3
=1,2 + 0,6 + 0,2 =
2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U
/
R
= 12 / 6 = 2
А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1
и R2
, то формулу 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2
можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2
и, решая равенство относительно R, получить R = R1
х R2 /
(R1 + R2
), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Напряжение при параллельном сопротивлении. Параллельное соединение сопротивлениий (резисторов)

1. При последовательном соединении
проводников

1.
Сила тока во всех проводниках одинакова
:

I
1 = I
2 = I

2.

Общее напряжение
U
на обоих проводниках равно сумме напряжений
U
1 и U
2 на каждом проводнике
:

U

= U
1 + U
2

3.
По закону Ома, напряжения U
1 и U
2 на проводниках равны U
1 = IR
1 , U
2 = IR
2 а общее напряжение U
= IR
где R
– электрическое сопротивление всей цепи, тогда
IR
= IR
1 + I
R
2. Отсюда следует

R
=
R
1
+
R
2

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

2. При параллельном соединении
проводников

1.
Напряжения
U
1 и U
2 на обоих проводниках одинаковы

U

1 = U
2 = U

2.
Сумма токов
I
1 + I
2 , протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи
:

I
= I
1 + I
2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A
и B
) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A
за время Δt
подтекает заряд I
Δt
, а утекает от узла за то же время заряд I
1 Δt
+ I
2 Δt
. Следовательно, I
= I
1 + I
2 .

3.
Записывая на основании закона Ома

где R
– электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рисунке приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

На пракутике одного источника тока в цепи бывает недостаточно, и тогда источники тока тоже соединяют между собой для питания цепи. Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединяются разноименными полюсами.

Т.е., для последовательного соединения аккумуляторов, к ″плюсу″ электрической схемы подключают положительную клемму первого аккумулятора. К его отрицательной клемме подключают положительную клемму второго аккумулятора и т.д. Отрицательную клемму последнего аккумулятора подключают к ″минусу″ электрической схемы.

Получившаяся при последовательном соединении аккумуляторная батарея имеет ту же емкость, что и у одиночного аккумулятора, а напряжение такой аккумуляторной батареи равно сумме напряжений входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые напряжения, то напряжение батареи равно напряжению одного аккумулятора, умноженному на количество аккумуляторов в аккумуляторной батарее.

1.
ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных источников
ε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2
.

Общее сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников
r батареи = r 1 + r 2 + r 3

Если в батарею соединены n одинаковых источников, то ЭДС батареи ε= nε 1, а сопротивление r батареи = nr 1

3.

При параллельном соединении соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или
n источников.

Т.е., при параллельном соединении, аккумуляторы соединяют так, чтобы положительные клеммы всех аккумуляторов были подключены к одной точке электрической схемы (″плюсу″), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов были подключены к другой точке схемы (″минусу″).

Параллельно соединяют только источники
с одинаковой ЭДС
. Получившаяся при параллельном соединении аккумуляторная батарея имеет то же напряжение, что и у одиночного аккумулятора, а емкость такой аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые емкости, то емкость аккумуляторной батареи равна емкости одного аккумулятора, умноженной на количество аккумуляторов в батарее.

1.
ЭДС батареи одинаковых источников равна ЭДС одного источника.
ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2.
Сопротивление батареи меньше, чем сопротивление одного источника
r батареи = r 1 /n
3.
Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, накопленная в аккумуляторной батарее равна сумме энергий отдельных аккумуляторов (произведению энергий отдельных аккумуляторов, если аккумуляторы одинаковые), независимо от того, как соединены аккумуляторы — параллельно или последовательно.

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по одной технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Поэтому т.к.при параллельном соединении емкость аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов, т.е увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, когда начала сопротивлений соединены в одну общую точку, а концы — в другую.

Для параллельного соединения сопротивлений характерны следующие свойства:

Напряжения на зажимах всех сопротивлений одинаковы:

U
1
= U
2
=U
3
=U
;

Проводимость всех параллельно соединённых сопротивлений равна сумме проводимостей отдельных сопротивлений:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
+ 1/R
3
= R
1
R
2
+ R
1
R
3
+ R
2
R
3
/R
1
R
2
R
3
,

где
R —
эквивалентное (равнодействующее) сопротивление трёх сопротивлений (в данном случае
R
1
, R
2
и
R
3
)
.

Чтобы получить сопротивление такой цепи, надо перевернуть дробь, определяющую величину её проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления из трёх резисторов:

R = R
1
R
2
R
3
/R
1
R
2
+ R
2
R
3
+ R
1
R
3
.

Эквивалентным сопротивлением называется такое сопротивление, которым можно заменить несколько сопротивлений (включенных параллельно или последовательно), не изменяя величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимости всех отдельных участков, т.е. найти общую проводимость. Величина, обратная общей проводимости, и является общим сопротивлением.

При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, следовательно, эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно включенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепь состоит из более, чем трёх параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются справедливыми и для цепей, состоящих из любого числа параллельно соединённых резисторов.

Найдём эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений
R
1
и
R
2
(см. рис.). Проводимость первой ветви равна
1/R
1
, проводимость второй ветви —
1/R
2
. Общая проводимость:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
.

Приведём к общему знаменателю:

1/R = R
2
+ R
1
/R
1
R
2
,

отсюда эквивалентное сопротивление

R = R
1
R
2
/R
1
+ R
2
.

Эта формула и служит для расчётов общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, делённому на их сумму.

При параллельном соединении
n
равных сопротивлений
R
1
эквивалентное сопротивление их будет в
n
раз меньше, т.е.

R = R
1
/n
.

На схеме, изображённой на последнем рисунке, включено пять сопротивлений
R
1
по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление
R
будет

R = R
1
/5 = 30/5 = 6
Ом.

Можно сказать, что сумма токов, подходящих к узловой точке А (на первом рисунке), равна сумме токов, от неё отходящих:

I = I
1
+ I
2
+ I
3
.

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями
R
1
и
R
2
(второй рисунок). Так как напряжение на зажимах этих сопротивлений одинаково, то

U = I
1
R
1
и
U = I
2
R
2
.

Левые части этих равенств одинаковы, следовательно, равны и правые части:

I
1
R
1
= I
2
R
2
,

или

I
1
/I
2
= R
2
/R
1
,

Т.е. ток при параллельном соединении сопротивлений разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционально их проводимостям). Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с бОльшей мощностью рассеивания.

При параллельном соединении неодинаковых резисторов в наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

Пример 1. Имеются два сопротивления, включенных параллельно. Сопротивление
R
1
=
25 Ом, а
R
2
=
50 Ом. Определить общее сопротивление цепи
R
общ
.

Решение.
R
общ =
R
1
R
2
/R
1
+ R
2
= 25
.
50 / 25 + 50

16, 6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе имеются три лампы, нити накала которых включены параллельно. Ток накала первой лампы
I
1
=
1 ампер, второй
I
2
=
1, 5 ампера и третьей
I
3
=
2, 5 ампера. Определить общий ток цепи накала ламп усилителя
I
общ
.

Решение.
I
общ
=
I
1
+ I
2
+ I
3
=
1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампер.

Параллельное соединение резисторов часто встречается в радиотехнической аппаратуре. Два или более резисторов включается параллельно в тех случаях, когда ток в цепи слишком большой и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения потребителей электрической энергии может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые соединяются параллельно. Достоинство параллельного соединения потребителей заключается в том, что выключение одного из них не влияет на работу других.

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.
Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов
(приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов
.
При последовательном соединении
нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк
(19)

где R
эк
=

R 1 + R 2 + R 3

.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3

(20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3
(21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов
. При параллельном соединении
нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк
(23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк

=
1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3
(24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов
:

G эк = G 1 + G 2 +G 3

(25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3
(26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n
(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n
(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов
. Смешанным соединением
называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов


Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным,
параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).


Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить,
что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:


Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ
при последовательном соединении резисторов.


Формула Cобщ при последовательном соединении конденсаторов = формула Rобщ при
параллельном соединении резисторов.

  • Cобщ — общая емкость
  • Rобщ — общее сопротивление

Параллельное соединение конденсаторов


Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами.
В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.


При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок,
равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо
пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме
емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении


На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит,
потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение).
Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении


Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения


При параллельном соединении через каждый конденсатор
потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов


Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов
в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим
отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении


Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов,
будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у
него есть только один возможный путь прохождения:


Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток,
количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо
от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого
конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.


Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы
имеют одинаковый электрический заряд:


Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора
С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3.
Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.


В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора.
Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом,
данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи,
и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.


При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается
до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.


Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента
с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении


На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение.
Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость
конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.


Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении


Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна
его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные
конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.


Следовательно:


Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для
общей емкости при последовательном соединении:


Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости
для любого частного случая последовательного соединения.


Например, общая емкость для трех конденсаторов:


Общая емкость для двух конденсаторов:


Смешанное соединение конденсаторов


Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной
или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь
как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов


Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму,
как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
  • Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?


Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы
последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит
в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью.
Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых,
обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги
на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.


Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов
еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?


Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд,
обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи,
то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы.
Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.


Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов,
которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат.
Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных
компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости,
прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки,
нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Учебное пособие по физике: Параллельные схемы

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены с использованием параллельных соединений, схема называется параллельной схемой. В параллельной схеме каждое устройство помещается в свою отдельную ветвь. Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить через внешнюю цепь.Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет проходить через единственный резистор, присутствующий в одной ветви. По прибытии в место разветвления или узел заряд делает выбор, через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату — уменьшению общего сопротивления. .Поскольку существует несколько путей, по которым может протекать заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает другой путь, по которому заряд может проходить через основную область сопротивления в цепи. Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ветвей будет иметь эффект увеличения скорости, с которой течет заряд (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платными дорогами. Плата за проезд — это основное место сопротивления автомобильному потоку на платной дороге.Добавление дополнительных пунктов взимания платы за проезд в пределах их собственного отделения на платной дороге обеспечит больше путей для автомобилей, проезжающих через станцию ​​взимания платы. Эти дополнительные пункты пропуска снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

Текущий

Скорость, с которой заряд проходит через цепь, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах.Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, что в одном месте ток меньше, чем в другом. В параллельной цепи заряд разделяется на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой. Тем не менее, если брать в целом, общая сумма тока во всех ветвях при сложении равна величине тока в местах за пределами ветвей. Правило, что ток везде одинаково, по-прежнему работает, только с одной изюминкой.Сила тока вне ветвей равна сумме токов в отдельных ветвях. Это все еще та же величина тока, только разделенная на несколько путей.

В форме уравнения этот принцип можно записать как

I итого = I 1 + I 2 + I 3 + …

, где I total — общая сумма тока вне ветвей (и в батарее), а I 1 , I 2 и I 3 представляют ток в отдельных ветвях цепи.

В этом блоке широко использовалась аналогия между расходом заряда и расходом воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей. Поток заряда в проводах аналогичен потоку воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах делится на отдельные ответвления. В каждом узле (месте разветвления) вода проходит двумя или более отдельными путями.Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветви подаются в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме расходов в отдельных ветвях, которые подаются в узел.

Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд поступает в узел, равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла.Это проиллюстрировано в приведенных ниже примерах. В примерах вводится новый символ схемы — буква A, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая при этом незначительное сопротивление потоку заряда.

Диаграмма A показывает два резистора, подключенных параллельно с узлами в точках A и B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой — через резистор 2.Ток в ветви с резистором 1 составляет 2 ампера, а ток в ветви с резистором 2 — 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встретятся в точке B, чтобы сформировать единую линию, ток снова станет равным 6 ампер. Таким образом, мы видим, что принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме тока в отдельных ветвях, справедлив.

I всего = I 1 + I 2

6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

Схема B выше может быть немного сложнее, если три резистора расположены параллельно.На схеме обозначены четыре узла, обозначенные буквами A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторам 2). и 3). 12 ампер тока делятся на 2-амперную (через резистор 1) и 10-амперную (в направлении точки B). В точке B происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Ток в 10 ампер, приближающийся к точке B, делится на 6-амперный канал (через резистор 2) и 4-канальный. -амперный тракт (через резистор 3).Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера, и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

I итого = I 1 + I 2 + I 3

12 ампер = 2 ампер + 6 ампер + 4 ампер

Анализ потока в точках C и D также может быть проведен, и будет замечено, что сумма расходов потока в этих точках равна скорости потока, находящейся непосредственно за этими точками.

Эквивалентное сопротивление

Фактическая величина тока всегда изменяется обратно пропорционально величине общего сопротивления. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая, когда два резистора помещены в параллельные ветви, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом. Поскольку схема предлагает два равных пути для потока заряда, только половина заряда будет проходить через данную ветвь.В то время как каждая отдельная ветвь предлагает сопротивление 4 Ом любому заряду, который проходит через нее, только половина всего заряда, протекающего по цепи, будет встречать сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая накачивает заряд, наличие двух параллельно подключенных резисторов 4 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие двух параллельно подключенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом.А наличие двух параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 6 Ом.

Теперь давайте рассмотрим другой простой случай, когда три резистора включены параллельно, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. При трех равных путях прохождения заряда через внешнюю цепь только одна треть заряда будет проходить через данную ветвь. Каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через определенную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи составляет 2 Ом.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие трех параллельных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие трех параллельно подключенных резисторов сопротивлением 9 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом. А наличие трех параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 4 Ом в цепи.

Это концепция эквивалентного сопротивления.Эквивалентное сопротивление цепи — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в цепи. Для параллельных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет

.

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 + …

, где R 1 , R 2 и R 3 — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно.Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, в которых все пути обладают одинаковым сопротивлением отдельному заряду, который проходит через них. Приведенные выше простые случаи были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, это уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления. Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

Случай 1: три резистора 12 Ом включены параллельно

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

1 / R экв = 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом)

Использование калькулятора …

1 / R экв = 0,25 Ом -1

R экв = 1 / (0.25 Ом -1 )

R экв = 4,0 Ом

Случай 2: резисторы 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом подключены параллельно.

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

1 / R экв = 1 / (5,0 Ом) + 1 / (7,0 Ом) + 1 / (12 Ом)

С помощью калькулятора…

1 / R экв = 0,42619 Ом-1

R экв = 1 / (0,42619 Ом -1 )

R экв = 2,3 Ом

Ваша очередь попробовать

Нужно больше практики? Используйте виджет Два параллельных резистора ниже, чтобы попробовать дополнительные проблемы.Введите любые два желаемых значения сопротивления. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения рандов и рандов. Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте столько раз, сколько хотите, с разными значениями сопротивления.

Падения напряжения для параллельных ветвей

В разделе «Схемы» учебного пособия «Физический класс» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда в батарее, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешней цепи.Общее падение напряжения во внешней цепи равно увеличению напряжения при прохождении заряда через внутреннюю цепь. В параллельной схеме заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через единственный резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое он выбирает для прохождения, должно равняться напряжению батареи.В форме уравнения этот принцип может быть выражен как

В аккумулятор = В 1 = В 2 = В 3 = …

Если три резистора размещены в параллельных ветвях и питаются от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, встретит только один из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения на 12 вольт.

Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого устройства и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, происходящих в последовательных цепях.Диаграмма электрического потенциала — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Как показано на диаграмме электрических потенциалов, все позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Один заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в позиции B один заряд будет двигаться к точкам C, E или G, а затем пройдет через резистор, находящийся в этой ветви.Заряд не теряет свой высокий потенциал до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F или от G к H. После того, как он пройдет через резистор, заряд вернется почти до 0 вольт и вернется к отрицательному значению. клемму аккумуляторной батареи для повышения ее напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи встречает единственное падение напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

Ток через заданную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома, падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаково, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением — наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как и люди) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это может быть указано как

I 1 = ΔV 1 / R 1 I 2 = ΔV 2 / R 2 I 3 = ΔV 3 / R 3

Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже.Произведение I • R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Тем не менее, ток у каждого резистора разный. Ток наибольший там, где сопротивление наименьшее, и ток наименьший, где сопротивление наибольшее.

Математический анализ параллельных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут использоваться для анализа параллельной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока через батарею (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = (1/17 Ω) + (1/12 Ω) + (1/11 Ω)

1 / R экв = 0.23306 Ом -1

R экв = 1 / (0,23306 Ом -1 )

R экв = 4,29 Ом

(округлено от 4,29063 Ом)

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R.Расчет показан здесь:

I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

I до = 14,0 А

(округлено от 13,98396 А)

Напряжение батареи 60 В представляет собой усиление электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом прохождении через внешнюю цепь. То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как и напряжение, полученное в батарее:

ΔV аккумулятор = ΔV 1 = ΔV 2 = ΔV 3 = 60 В

Осталось определить три значения — ток каждого отдельного резистора.Закон Ома снова используется для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 В), деленное на сопротивление каждого резистора (указанное в формулировке задачи). Расчеты показаны ниже.

I 1 = ΔV 1 / R 1

I 1 = (60 В) / (17 Ом)

I 1 = 3,53 А

I 2 = ΔV 2 / R 2

I 2 = (60 В) / (12 Ом)

Я 2 = 5.00 амп

I 3 = ΔV 3 / R 3

I 3 = (60 В) / (11 Ом)

I 3 = 5,45 А

Для проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). .Другими словами, я = Я 1 + Я 2 + Я 3 ?

Является ли I tot = I 1 + I 2 + I 3 ?

14,0 А = 3,53 А + 5,00 А + 5,45 А?

14,0 А = 13,98 А?

Да !!

(Разница в 0,02 ампера — это просто результат предыдущего округления значения I до от 13,98.)

Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений.Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи, и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Эти представления необходимы для завершения математического анализа. В следующей части Урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие — последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже. Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, расположить и подключить их так, как вам нужно. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. По мере того, как в цепь добавляется все больше и больше резисторов, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается) и общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

2.Три одинаковых лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

а. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Q.

г. Ток на Y больше, чем на P.

.

г. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Z.

г. Ток в точке P больше, чем ток в точке Q.

.

e.Ток на Q больше, чем на P.

.

ф. Сила тока одинакова во всех местах.

3. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. В каком месте (ах), если таковые имеются, будет ток …

а. … так же, как у X?

г…. такой же, как у Q?

г. … так же, как у Y?

г. … меньше, чем у Q?

e. … меньше, чем у P?

ф. … вдвое больше, чем у Z?

г. … в три раза больше, чем в Y?

4. Какие изменения можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление лампы X.

г. Уменьшите сопротивление лампы X.

.

г. Увеличьте сопротивление лампы Z.

.

г. Уменьшите сопротивление лампы Z.

.

e. Увеличьте напряжение ячейки (как-нибудь).

ф. Уменьшите напряжение ячейки (как-нибудь).

г. Снять лампу Y.

.

5.Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано на рисунке. Ток в резисторе 12 Ом равен ____ току в резисторе 4 Ом.

а. 1/3

г. 1/2

г. 2/3

г. то же, что

e.1,5 раза

ф. дважды

г. трижды

ч. четыре раза

6. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключены, как показано.Падение напряжения на резисторе 12 Ом равно ____ падению напряжения на резисторе 4 Ом.

а. 1/3

г. 1/2

г. 2/3

г. то же, что

e. 1,5 раза

ф.дважды

г. трижды

ч. четыре раза

7. Аккумулятор на 12 В и резистор на 12 Ом подключаются, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом, чтобы создать цепь Y, как показано.Падение напряжения на резисторе 6 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на резисторе в цепи X.

а. больше, чем

г. меньше

г. то же, что

8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора сопротивлением 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 8 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом размещены параллельно.Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

9. На основании ваших ответов на вышеуказанный вопрос заполните следующую формулировку:

Общее или эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных резисторов будет _____.

а. больше, чем сопротивление самого большого значения R.

г. меньше, чем сопротивление наименьшего значения R из трех.

г. где-то между наименьшим значением R и наибольшим значением R.

г. … бред какой то! Такого обобщения сделать нельзя. Результаты меняются.

10. Три резистора включены параллельно.Если поместить в цепь с источником питания 12 В. Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток в каждом резисторе.

Серия

и параллельные схемы — learn.sparkfun.com

Добавлено в избранное

Любимый

53

Серия

и параллельные схемы

Простые схемы (состоящие всего из нескольких компонентов) обычно довольно просты для понимания новичками.Но, когда на вечеринку приходят другие компоненты, все может запутаться. Куда идет ток? Что делает напряжение? Можно ли это упростить для облегчения понимания? Не бойся, бесстрашный читатель. Ценная информация приводится ниже.

В этом руководстве мы сначала обсудим разницу между последовательными и параллельными схемами, используя схемы, содержащие самые основные компоненты — резисторы и батареи, — чтобы показать разницу между двумя конфигурациями. Затем мы рассмотрим, что происходит в последовательных и параллельных цепях, когда вы комбинируете компоненты разных типов, такие как конденсаторы и катушки индуктивности.

Рассмотрено в этом учебном пособии

  • Как выглядят конфигурации последовательной и параллельной цепей
  • Как пассивные компоненты действуют в этих конфигурациях
  • Как источник напряжения будет воздействовать на пассивные компоненты в этих конфигурациях

Рекомендуемая литература

Вы можете посетить эти учебные пособия по основным компонентам, прежде чем углубляться в построение схем в этом учебном пособии.

Видео

Цепи серии

Узлы и текущий поток

Прежде чем мы углубимся в это, мы должны упомянуть, что такое узел.Ничего особенного, просто представление электрического соединения между двумя или более компонентами. Когда схема моделируется на схеме, эти узлы представляют собой провода между компонентами.

Пример схемы с четырьмя узлами уникального цвета.

Это полдела на пути к пониманию разницы между последовательным и параллельным. Нам также необходимо понять, как ток течет по цепи. Ток течет от высокого напряжения к более низкому напряжению в цепи. Некоторое количество тока будет проходить по каждому пути, который может пройти, чтобы добраться до точки с наименьшим напряжением (обычно называемой землей).Используя приведенную выше схему в качестве примера, вот как будет течь ток, когда он проходит от положительной клеммы аккумулятора к отрицательной:

Ток (обозначенный синей, оранжевой и розовой линиями), протекающий по той же схеме, что и выше. Разные токи обозначены разными цветами.

Обратите внимание, что в некоторых узлах (например, между R 1 и R 2 ) ток на входе такой же, как на выходе. В других узлах (в частности, трехсторонний переход между R 2 , R 3 и R 4 ) основной (синий) ток разделяется на два разных.Это ключевое различие между последовательным и параллельным!

Определение цепей серии

Два компонента включены последовательно, если они имеют общий узел и если через них протекает один и тот же ток. Вот пример схемы с тремя последовательными резисторами:

В вышеуказанной цепи есть только один способ протекания тока. Начиная с положительной клеммы аккумуляторной батареи, ток сначала будет встречать R 1 . Оттуда ток пойдет прямо на 2 рандов, затем на 3 рандов и, наконец, обратно на отрицательную клемму аккумулятора.Обратите внимание, что у текущего есть только один путь. Эти компоненты включены последовательно.

Параллельные цепи

Определение параллельных цепей

Если компоненты имеют два общих узла, они работают параллельно. Вот пример схемы трех резисторов, подключенных параллельно к батарее:

От положительной клеммы аккумуляторной батареи ток течет к R 1 … и R 2 , и R 3 . Узел, который подключает аккумулятор к R 1 , также подключен к другим резисторам.Другие концы этих резисторов аналогично связываются вместе, а затем снова подключаются к отрицательной клемме батареи. Существует три различных пути, по которым ток может пройти перед возвращением в батарею, и соответствующие резисторы считаются параллельными.

Если все последовательные компоненты имеют одинаковые токи, протекающие через них, все параллельные компоненты имеют одинаковое падение напряжения на них — series: current :: parallel: Voltage.

Совместная работа параллельных цепей и серии

Оттуда мы можем смешивать и сочетать.На следующем снимке мы снова видим три резистора и батарею. С положительной клеммы аккумуляторной батареи ток сначала достигает R 1 . Но на другой стороне R 1 узел разделяется, и ток может идти как на R 2 , так и на R 3 . Затем токопроводящие дорожки через R 2 и R 3 снова связываются вместе, и ток возвращается к отрицательному выводу батареи.

В этом примере R 2 и R 3 идут параллельно друг другу, а R 1 идут последовательно с параллельной комбинацией R 2 и R 3 .

Расчет эквивалентных сопротивлений в последовательных цепях

Вот некоторая информация, которая может оказаться для вас более полезной. Когда мы соединяем резисторы таким образом, последовательно и параллельно, мы меняем способ протекания тока через них. Например, если у нас есть питание 10 В через 10 кОм; резистора, закон Ома гласит, что у нас протекает ток 1 мА.

Если потом поставить еще 10к & ом; резистор, включенный последовательно с первым и оставив питание без изменений, мы сократили ток вдвое, потому что сопротивление увеличилось вдвое.

Другими словами, по-прежнему существует только один путь для прохождения тока, и мы только усложнили прохождение тока. Насколько сложнее? 10к & Ом; + 10к & Ом; = 20 кОм ;. Вот как мы рассчитываем последовательно включенные резисторы — просто складываем их значения.

Если выразить это уравнение в более общем виде: полное сопротивление N — произвольного количества — резисторов — это их общая сумма.

Расчет эквивалентных сопротивлений в параллельных цепях

А как насчет параллельных резисторов? Это немного сложнее, но ненамного.Рассмотрим последний пример, в котором мы начали с источника питания 10 В и 10 кОм; резистор, но на этот раз мы добавляем еще 10кОм; параллельно, а не последовательно. Теперь у тока есть два пути. Поскольку напряжение питания не изменилось, закон Ома гласит, что первый резистор по-прежнему будет потреблять 1 мА. Но то же самое и со вторым резистором, и теперь у нас есть в общей сложности 2 мА, поступающие от источника питания, что вдвое превышает первоначальный 1 мА. Это означает, что мы уменьшили общее сопротивление вдвое.

Пока можно сказать, что 10к & ом; || 10к & Ом; = 5 кОм; («||» примерно переводится как «параллельно»), у нас не всегда будет 2 одинаковых резистора.Что тогда?

Уравнение для добавления произвольного количества резисторов параллельно:

Если обратные значения вам не подходят, мы также можем использовать метод, называемый «произведение на сумму», когда у нас есть два параллельных резистора:

Однако этот метод подходит только для двух резисторов в одном вычислении. Мы можем объединить более 2 резисторов этим методом, взяв результат R1 || R2 и вычисление этого значения параллельно с третьим резистором (снова как произведение на сумму), но обратный метод может быть меньше работы.

Время эксперимента — Часть 1

Что вам понадобится:

Давайте проведем простой эксперимент, чтобы доказать, что все работает именно так, как мы говорим.

Во-первых, мы собираемся подключить 10 кОм; последовательно подключите резисторы и наблюдайте, как они складываются самым необычным образом. Используя макетную плату, поместите один 10 кОм; резистор, как показано на рисунке, и измерьте его мультиметром. Да, мы уже знаем, что на нем будет указано 10 кОм, но это то, что мы в бизнесе называем «проверкой работоспособности».Убедившись, что мир существенно не изменился с тех пор, как мы в последний раз смотрели на него, поместите еще один аналогично, но с выводами каждого резистора, электрически подключенными через макетную плату, и измерьте снова. Теперь измеритель должен показывать что-то близкое к 20 кОм.

Вы можете заметить, что сопротивление, которое вы измеряете, может быть не совсем таким, каким должно быть резистор. Резисторы имеют определенный допуск, что означает, что они могут быть отключены на определенный процент в любом направлении.Таким образом, вы можете прочитать 9.99k & ohm; или 10.01кОм. Пока оно близко к правильному значению, все должно работать нормально.

Читателю следует продолжать это упражнение до тех пор, пока он не убедится, что знает результат, прежде чем делать это снова, или у него закончатся резисторы, которые можно вставить в макет, в зависимости от того, что наступит раньше.

Время эксперимента — Часть 2

Теперь попробуем с резисторами в параллельной конфигурации.Поместите один 10 кОм; резистор в макетной плате, как и раньше (мы полагаем, что читатель уже верит, что один резистор 10 кОм будет измерять на мультиметре что-то близкое к 10 кОм). Теперь поместите второй 10k & ohm; резистор рядом с первым, следя за тем, чтобы выводы каждого резистора находились в электрически соединенных рядах. Но перед тем, как измерить комбинацию, вычислите, используя метод «произведение над суммой» или «обратный», каким должно быть новое значение (подсказка: оно будет 5 кОм;).Затем измерьте. Это что-то близкое к 5к & ом ;? Если это не так, дважды проверьте отверстия, в которые вставлены резисторы.

Повторите упражнение с резисторами 3, 4 и 5. Расчетные / измеренные значения должны быть 3,33 кОм, 2,5 кОм; и 2кОм соответственно. Все ли получилось по плану? Если нет, вернитесь и проверьте свои соединения. Если это так, EXCELSIOR! Прежде чем продолжить, выпейте молочный коктейль. Ты заслужил это.

Практические правила для последовательных и параллельных резисторов

Есть несколько ситуаций, которые могут потребовать творческих комбинаций резисторов.Например, если мы пытаемся создать очень специфический источник опорного напряжения вы почти всегда необходимо очень специфическое соотношение резисторов, значения которых вряд ли будут «стандартные» значения. И хотя мы можем получить очень высокую степень точности значений резисторов, мы, возможно, не захотим ждать X дней, необходимых для доставки чего-либо, или платить цену за нестандартные значения, отсутствующие на складе. Так что в крайнем случае мы всегда можем создать собственные номиналы резисторов.

Совет №1: Равные резисторы, включенные параллельно

Добавление N резисторов R одинакового номинала, включенных параллельно, дает нам R / N Ом.Допустим, нам нужен 2,5 кОм; резистор, но все, что у нас есть, это ящик, полный 10 кОм. Объединение четырех из них параллельно дает нам 10 кОм / 4 = 2,5 кОм.

Совет № 2: Допуск

Знайте, какую терпимость вы можете терпеть. Например, если вам нужен 3.2k & ohm; резистор, можно было поставить 3 10кОм; резисторы параллельно. Это даст вам 3,3 кОм, что составляет около 4% отклонения от необходимого значения. Но если схема, которую вы строите, должна иметь допуск ближе, чем 4%, мы можем измерить наш запас в 10 кОм, чтобы увидеть, какие из них являются самыми низкими значениями, потому что они также имеют допуск.По идее, если заначка 10к & ом; резисторы имеют допуск 1%, мы можем получить только 3,3 кОм. Но производители запчастей, как известно, допускают именно такого рода ошибки, поэтому стоит немного покопаться.

Совет № 3: Номинальная мощность при последовательном / параллельном подключении

Такая комбинация резисторов последовательно и параллельно работает и с номинальной мощностью. Допустим, нам нужен 100 & Ом; резистор рассчитан на 2 Вт (Вт), но все, что у нас есть, это связка 1 кОм; резисторы на четверть ватта (Вт) (а сейчас 3 часа ночи, вся Mountain Dew исчезла, а кофе остыл).Вы можете объединить 10 из 1 кОм, чтобы получить 100 Ом; (1 кОм / 10 = 100 Ом), а номинальная мощность будет 10×0,25 Вт или 2,5 Вт. Не очень красиво, но это поможет нам завершить финальный проект и может даже принести нам дополнительные баллы за способность думать на ногах.

Нам нужно быть немного более осторожными, когда мы объединяем резисторы разных номиналов параллельно, когда речь идет об общем эквивалентном сопротивлении и номинальной мощности. Для читателя это должно быть совершенно очевидно, но …

Совет № 4: разные резисторы параллельно

Суммарное сопротивление двух резисторов разного номинала всегда меньше, чем резистор наименьшего номинала.Читатель будет удивлен, сколько раз кто-то объединяет значения в своей голове и приходит к значению, находящемуся на полпути между двумя резисторами (1 кОм || 10 кОм; НЕ равняется чему-либо около 5 кОм ;!). Общее параллельное сопротивление всегда будет приближаться к резистору с наименьшим значением. Сделайте себе одолжение и прочитайте совет №4 10 раз.

Совет № 5: Параллельное рассеяние мощности

Мощность, рассеиваемая при параллельной комбинации резисторов разного номинала, не распределяется между резисторами равномерно, поскольку токи не равны.Используя предыдущий пример (1k & ohm; || 10k & ohm;), мы видим, что 1k & ohm; будет потреблять в 10 раз больше тока 10 кОм. Поскольку закон Ома гласит, что мощность = напряжение x ток, отсюда следует, что 1 кОм; резистор рассеивает в 10 раз мощность, превышающую 10 кОм.

В конечном счете, уроки советов 4 и 5 заключаются в том, что мы должны уделять больше внимания тому, что мы делаем при параллельном соединении резисторов разного номинала. Но советы 1 и 3 предлагают несколько удобных ярлыков, когда значения совпадают.

Конденсаторы серии

и параллельные

Объединение конденсаторов аналогично объединению резисторов … только наоборот. Как бы странно это ни звучало, это абсолютная правда. Почему это могло быть?

Конденсатор — это всего лишь две пластины, расположенные очень близко друг к другу, и его основная функция — удерживать целую группу электронов. Чем больше значение емкости, тем больше электронов она может удерживать. Если размер пластин увеличивается, емкость увеличивается, потому что физически больше места для электронов, чтобы болтаться.А если пластины отодвинуть дальше друг от друга, емкость падает, потому что напряженность электрического поля между ними уменьшается с увеличением расстояния.

Теперь предположим, что у нас есть два конденсатора по 10 мкФ, соединенных последовательно, и предположим, что они оба заряжены и готовы к разрядке в друга, сидящего рядом с вами.

Помните, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока. Отсюда следует, что количество электронов, выходящих из колпачка внизу, будет таким же, как и количество электронов, выходящих из колпачка наверху.Значит, емкость не увеличилась?

На самом деле все еще хуже. Разместив конденсаторы последовательно, мы эффективно раздвинули пластины дальше друг от друга, потому что расстояние между пластинами двух конденсаторов складывается. Так что у нас нет 20 мкФ или даже 10 мкФ. У нас 5 мкФ. Результатом этого является то, что мы добавляем значения последовательного конденсатора так же, как мы добавляем значения параллельного резистора. И метод «произведение над суммой», и метод взаимности действительны для последовательного добавления конденсаторов.

Может показаться, что нет смысла добавлять конденсаторы последовательно. Но следует отметить, что мы получили вдвое большее напряжение (или номинальное напряжение). Как и в случае с батареями, когда мы соединяем конденсаторы последовательно, напряжения складываются.

Параллельное добавление конденсаторов похоже на последовательное добавление резисторов: значения просто складываются, никаких уловок. Почему это? Их параллельное расположение эффективно увеличивает размер пластин без увеличения расстояния между ними.Чем больше площадь, тем больше емкость. Простой.

Время эксперимента — Часть 3

Что вам понадобится:

Давайте посмотрим, как работают конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно. Это будет немного сложнее, чем примеры резисторов, потому что измерить емкость напрямую мультиметром труднее.

Давайте сначала поговорим о том, что происходит, когда конденсатор заряжается с нуля вольт. Когда ток начинает идти в один из выводов, равное количество тока выходит из другого.А если последовательно с конденсатором нет сопротивления, может быть довольно большой ток. В любом случае ток течет до тех пор, пока конденсатор не начинает заряжаться до значения приложенного напряжения, медленнее снижаясь до тех пор, пока напряжения не сравняются, когда ток полностью прекращается.

Как указано выше, потребляемый ток может быть довольно большим, если нет сопротивления последовательно с конденсатором, а время зарядки может быть очень коротким (например, миллисекунды или меньше). Для этого эксперимента мы хотим иметь возможность наблюдать за зарядом конденсатора, поэтому мы собираемся использовать 10 кОм; резистор, включенный последовательно, чтобы замедлить действие до точки, где мы его легко увидим.Но сначала нам нужно поговорить о том, что такое постоянная времени RC.

В приведенном выше уравнении говорится, что одна постоянная времени в секундах (называемая тау) равна сопротивлению в омах, умноженному на емкость в фарадах. Простой? Нет? Продемонстрируем на следующей странице.

Время эксперимента — Часть 3, продолжение …

Для первой части этого эксперимента мы собираемся использовать один резистор 10 кОм и один резистор 100 мкФ (что равно 0,0001 фарад). Эти две части создают постоянную времени в 1 секунду:

При зарядке нашего конденсатора 100 мкФ через 10 кОм; резистора, мы можем ожидать, что напряжение на цоколе вырастет примерно до 63% от напряжения питания за 1 постоянную времени, которая составляет 1 секунду.После 5 постоянных времени (в данном случае 5 секунд) конденсатор заряжается примерно на 99% до напряжения питания, и он будет следовать кривой заряда, похожей на график ниже.

Теперь, когда мы это знаем, мы собираемся подключить схему, показанную на схеме (убедитесь, что полярность на этом конденсаторе правильная!).

С помощью нашего мультиметра, установленного для измерения вольт, проверьте выходное напряжение батареи при включенном переключателе. Это наше напряжение питания, и оно должно быть около 4.5В (будет немного больше, если батарейки новые). Теперь подключите схему, убедившись, что переключатель на батарейном блоке находится в положении «ВЫКЛ», прежде чем вставлять его в макетную плату. Также позаботьтесь о том, чтобы красный и черный провода были в нужных местах. Если это более удобно, вы можете использовать зажимы из крокодиловой кожи, чтобы прикрепить измерительные щупы к ножкам конденсатора для измерения (вы также можете немного раздвинуть эти ножки, чтобы упростить задачу).

Когда мы убедимся, что схема выглядит правильно, а наш счетчик включен и настроен на считывание вольт, переведите переключатель на батарейном блоке в положение «ВКЛ».Примерно через 5 секунд показания счетчика должны быть довольно близкими к напряжению аккумуляторной батареи, что демонстрирует, что уравнение верное, и мы знаем, что делаем. Теперь выключите выключатель. Он все еще довольно хорошо держит это напряжение, не так ли? Это потому, что ток не может разрядить конденсатор; у нас разомкнутая цепь. Для разряда конденсатора можно использовать еще один резистор на 10 кОм параллельно. Примерно через 5 секунд он вернется к почти нулевому значению.

Experiment Time — Part 3, Even More…

Теперь мы переходим к интересным моментам, начиная с последовательного соединения двух конденсаторов. Помните, что мы сказали, что результат будет аналогичен параллельному соединению двух резисторов. Если это правда, мы можем ожидать (используя произведение над суммой)

Что это будет делать с нашей постоянной времени?

Имея это в виду, подключите другой конденсатор последовательно с первым, убедитесь, что измеритель показывает ноль вольт (или около того), и переведите переключатель в положение «ON».Зарядка до напряжения аккумуляторной батареи занимала примерно половину времени? Это потому, что емкость вдвое меньше. Электронный бензобак стал меньше, поэтому на его зарядку уходит меньше времени. Для этого эксперимента предлагается третий конденсатор, просто чтобы доказать это, но мы держим пари, что читатель сможет увидеть надпись на стене.

Теперь мы попробуем подключить конденсаторы параллельно, помня, что мы говорили ранее, что это будет похоже на последовательное добавление резисторов. Если это правда, то мы можем ожидать 200 мкФ, верно? Тогда наша постоянная времени станет

.

Это означает, что теперь потребуется около 10 секунд, чтобы увидеть, как параллельные конденсаторы заряжаются до напряжения питания 4.5В.

Для доказательства начнем с нашей исходной схемы из одного 10 кОм; последовательно подключены резистор и один конденсатор емкостью 100 мкФ, как показано на первой схеме этого эксперимента. Мы уже знаем, что конденсатор заряжается примерно за 5 секунд. Теперь подключите второй конденсатор параллельно. Убедитесь, что показания измерителя близки к нулю (разрядите через резистор, если он не показывает нулевое значение), и переведите переключатель на батарейном блоке в положение «ON». Нужно много времени, не правда ли? Разумеется, мы увеличили размер электронного бензобака, и теперь на его заполнение уходит больше времени.Чтобы убедиться в этом, попробуйте добавить третий конденсатор емкостью 100 мкФ и понаблюдайте, как он заряжается в течение долгого времени.

Катушки индуктивности серии

и параллельные

Катушки индуктивности серии

и параллельные

Случаи, когда индукторы необходимо добавлять последовательно или параллельно, довольно редки, но не редкость. В любом случае, давайте рассмотрим их для полноты картины.

Вкратце, они складываются так же, как и резисторы, то есть они складываются со знаком плюс, когда соединены последовательно, и с превышением произведения при параллельном соединении.Сложность возникает, когда они размещаются близко друг к другу, чтобы иметь взаимодействующие магнитные поля, намеренно или нет. По этой причине предпочтительнее иметь один компонент, чем два или более, хотя большинство индукторов экранированы для предотвращения взаимодействия магнитных полей.

В любом случае достаточно сказать, что они добавляют, как резисторы. Дополнительная информация о катушках индуктивности выходит далеко за рамки этого руководства.

Ресурсы и дальнейшее развитие

Теперь, когда вы знакомы с основами последовательных и параллельных цепей, почему бы не ознакомиться с некоторыми из этих руководств?

  • Делители напряжения — Одна из самых простых и повторяющихся схем — это делитель напряжения.Это схема, которая действительно основана на концепциях, рассмотренных в этом руководстве.
  • Что такое Ардуино? — Теперь, когда у вас есть основы схемотехники, вы можете перейти непосредственно к изучению микроконтроллеров с одной из самых популярных платформ: Arduino.
  • Основы работы с переключателем

  • — В этом руководстве мы говорили о некоторых основных элементах схемы, но это не был один из них. Переключатели являются важным компонентом практически в каждом электронном проекте.Узнайте все о переключателях в этом руководстве
  • Шитье проводящей нитью — схемы не обязательно должны состоять из макетов и проводов. Электронный текстиль использует токопроводящую нить для вшивания светильников и другой электроники в одежду или другую ткань.

резисторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Нарисуйте цепь с резисторами, включенными параллельно и последовательно.
  • Рассчитайте падение напряжения тока на резисторе, используя закон Ома.
  • Контраст — способ расчета общего сопротивления для резисторов, включенных последовательно и параллельно.
  • Объясните, почему полное сопротивление параллельной цепи меньше наименьшего сопротивления любого из резисторов в этой цепи.
  • Рассчитайте общее сопротивление цепи, которая содержит смесь резисторов, включенных последовательно и параллельно.

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи.Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на рисунке 1. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Рис. 1. (a) Последовательное соединение резисторов. (б) Параллельное соединение резисторов.

Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно.Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, тогда R 1 на Рисунке 1 (a) может быть сопротивлением вала отвертки, R 2 сопротивлением ее ручки, R 3 сопротивление тела человека, а R сопротивление его обуви. На рисунке 2 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно.(Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь с высоким сопротивлением на резиновой подошве. Это могло бы стать недостатком, если бы одним из сопротивлений был неисправный шнур с высоким сопротивлением. прибор, уменьшающий рабочий ток.) ​​

Рис. 2. Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Чтобы убедиться, что последовательно включенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе на Рисунке 2.Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I равно току в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). Другой способ представить это: V — это напряжение, необходимое для протекания тока I через сопротивление R. Таким образом, падение напряжения на R 1 составляет V 1 = IR 1 , что на R 2 — это V 2 = IR 2 , а для R 3 — V 3 = IR 3 .Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть

В = В 1 + В 2 + В 3 .

Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV, где q — электрический заряд, а V — напряжение. Таким образом, энергия, подводимая источником, равна qV, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна

.

qV 1 + qV 2 + qV 3 .

Установление связей: законы сохранения

Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии.Таким образом, qV = qV 1 + qV 2 + qV 3 . Заряд q отменяется, давая V = V 1 + V 2 + V 3 , как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.) Теперь подставляем значения. для отдельных напряжений дает

V = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3 ).

Обратите внимание, что для эквивалентного сопротивления одиночной серии R с , мы имеем

В = ИК с .

Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление R s трех резисторов составляет R s = R 1 + R 2 + R 3 . Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление R с последовательного соединения составляет

R с = R 1 + R 2 + R 3 +…,

, как предлагается.Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Пример 1. Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи

Предположим, что выходное напряжение батареи на Рисунке 2 составляет 12,0 В, а сопротивления равны R 1 = 1,00 Ом, R 2 = 6,00 Ом и R 3 = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток.(c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:

[латекс] \ begin {array} {lll} {R} _ {\ text {s}} & = & {R} _ {1} + {R} _ {2} + {R} _ {3} \ \ & = & 1.00 \ text {} \ Omega + 6.00 \ text {} \ Omega + 13.0 \ text {} \ Omega \\ & = & 20.0 \ text {} \ Omega \ end {array} \\ [/ latex].

Стратегия и решение для (b)

Ток определяется по закону Ома, V = IR. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {s}}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {20.0 \ text {} \ Omega} = 0.60 \ text {A }\\[/латекс].

Стратегия и решение для (c)

Напряжение — или падение ИК-излучения — на резисторе определяется законом Ома.Ввод значения тока и значения первого сопротивления дает

.

В 1 = IR 1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.

Аналогично

В 2 = IR 2 = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 В

и

V3 = IR 3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В.

Обсуждение для (c)

Три капли ИК-излучения добавляют к 12,0 В, как и прогнозировалось:

V 1 + V 2 + V 3 = (0.600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 В.

Стратегия и решение для (d)

Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, P = IV, где P — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома V = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как

P 1 = I 2 R 1 = (0,600 A) 2 (1.{2}} {R} \\ [/ latex], где V — падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены те же значения.

Стратегия и решение для (e)

Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV, где V — напряжение источника. Это дает

P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.

Обсуждение для (e)

По совпадению обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, что соответствует мощности, выдаваемой источником.То есть

P 1 + P 2 + P 3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.

Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Основные характеристики резисторов серии

  1. Последовательные сопротивления добавляют: R с = R 1 + R 2 + R 3 +….
  2. Через каждый резистор последовательно проходит одинаковый ток.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.

На рисунке 3 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника. Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рисунок 3 (b).)

Рис. 3. (a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (Источник: Dmitry G, Wikimedia Commons)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления R p , давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} \\ [/ latex] , [латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} \\ [/ latex] и [латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} \\ [/ латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток I, производимый источником, является суммой этих токов:

Я = Я 1 + Я 2 + Я 3 .

Подстановка выражений для отдельных токов дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {1}} + \ frac {V} {{R} _ {2}} + \ frac {V} {{R} _ {3}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ справа) \\ [/ латекс].

Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {p}} = V \ left (\ frac {1} {{R} _ {p}} \ right) \\ [/ latex].

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление R p параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

.

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ гидроразрыв {1} {{R} _ {\ text {.} 3}} + \ text {.} \ text {…} \\ [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению R p , которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. (Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: V = 12.0 В, R 1 = 1,00 Ом, R 2 = 6,00 Ом и R 3 = 13,0 Ом. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения.Ввод известных значений дает

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {6 \ text {. } \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} \\ [/ latex].

Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1.00} {\ text {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ Text {1667}} {\ текст {} \ Omega} + \ frac {0 \ text {.} \ text {07692}} {\ text {} \ Omega} = \ frac {1 \ text {.} \ text {2436}} {\ text { } \ Omega} \\ [/ латекс].

(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.) Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление R p . Это дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {1 \ text {.} \ Text {2436}} \ text {} \ Omega = 0 \ text {.} \ Text { 8041} \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр R p = 0,804 Ом

Обсуждение для (а)

R p , как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление R p .Это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {\ text {12.0 V}} {0.8041 \ text {} \ Omega} = \ text {14} \ text {.} \ text {92 A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

Ток I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение.Таким образом,

[латекс] {I} _ {1} = \ frac {V} {{R} _ {1}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {1.00 \ text {} \ Omega} = 12.0 \ text {A} \\ [/ латекс].

Аналогично

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {V} {{R} _ {2}} = \ frac {12.0 \ text {V}} {6.00 \ text {} \ Omega} = 2 \ text {.} \ text {00} \ text {A} \\ [/ latex]

и

[латекс] {I} _ {3} = \ frac {V} {{R} _ {3}} = \ frac {\ text {12} \ text {.} 0 \ text {V}} {\ text {13} \ text {.} \ Text {0} \ text {} \ Omega} = 0 \ text {.} \ Text {92} \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

Я 1 + Я 2 + Я 3 = 14.{2}} {13.0 \ text {} \ Omega} = 11.1 \ text {W} \\ [/ latex].

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором параллельно, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбрав P = IV и введя полный ток, получаем

P = IV = (14,92 A) (12,0 В) = 179 Вт.

Обсуждение для (e)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

P 1 + P 2 + P 3 = 144 Вт + 24.0 Вт + 11,1 Вт = 179 Вт

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Основные характеристики параллельных резисторов

  1. Параллельное сопротивление определяется из [latex] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} { {R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} + \ text {…} \\ [/ latex], и оно меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
  2. Каждый резистор, включенный параллельно, имеет такое же полное напряжение, как и источник. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одинаковым напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.Они часто встречаются, особенно если учитывать сопротивление провода. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно. Комбинации последовательного и параллельного соединения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рисунке 4. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется одно сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден.

Рисунок 4.Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто одно эквивалентное сопротивление.

Самая простая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на рисунке 4, также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях. Например, R 1 может быть сопротивлением проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые подключены параллельно.R 2 и R 3 могли быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.

Пример 3. Расчет сопротивления, падения ИК-излучения, тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей

На рис. 5 показаны резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — комбинацией последовательного и параллельного подключения.Мы можем считать R 1 сопротивлением проводов, ведущих к R 2 и R 3 . (а) Найдите полное сопротивление. (b) Что такое падение ИК-излучения в R 1 ? (c) Найдите ток от I 2 до R 2 . (d) Какую мощность рассеивает R 2 ?

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R 2 и R 3 параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R 1 .

Стратегия и решение для (а)

Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что R 2 и R 3 подключены параллельно, а их комбинация R p находится последовательно с R 1 . Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет

.

рупий до рупий = 1 рупий + рупий рупий.

Сначала находим R p , используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:

[латекс] \ frac {1} {{R} _ {\ text {p}}} = \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1} {{R} _ {3 }} = \ frac {1} {6 \ text {.} \ text {00} \ text {} \ Omega} + \ frac {1} {\ text {13} \ text {.} 0 \ text {} \ Omega} = \ frac {0.2436} {\ text {} \ Омега} \\ [/ латекс].

Инвертирование дает

[латекс] {R} _ {\ text {p}} = \ frac {1} {0,2436} \ text {} \ Omega = 4.11 \ text {} \ Omega \\ [/ latex].

Таким образом, общее сопротивление равно

.

R до = R 1 + R p = 1,00 Ом + 4,11 Ом = 5,11 Ом.

Обсуждение для (а)

Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чистой параллели (20.0 Ом и 0,804 Ом соответственно), найденные для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.

Стратегия и решение для (b)

Чтобы найти падение IR в R 1 , отметим, что полный ток I протекает через R 1 . Таким образом, его ИК-падение составляет

В 1 = IR 1

Мы должны найти I, прежде чем сможем вычислить V 1 . Полный ток I находится по закону Ома для цепи. То есть

[латекс] I = \ frac {V} {{R} _ {\ text {tot}}} = \ frac {\ text {12.0} \ text {V}} {5.11 \ text {} \ Omega} = 2.35 \ text {A} \\ [/ latex].

Вводя это в выражение выше, мы получаем

В 1 = IR 1 = (2,35 А) (1,00 Ом) = 2,35 В.

Обсуждение для (б)

Напряжение, приложенное к R 2 и R 3 , меньше общего напряжения на величину V 1 . Большое сопротивление провода может существенно повлиять на работу устройств, представленных R 2 и R 3 .

Стратегия и решение для (c)

Чтобы найти ток через R 2 , мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Мы называем это напряжение V p , потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное как к R 2 , так и к R 3 , уменьшается на величину V 1 , поэтому оно составляет

.

В p = V — V 1 = 12,0 В — 2,35 В = 9,65 В.

Теперь ток I 2 через сопротивление R 2 находится по закону Ома:

[латекс] {I} _ {2} = \ frac {{V} _ {\ text {p}}} {{R} _ {2}} = \ frac {9.65 \ text {V}} {6,00 \ text {} \ Omega} = 1,61 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (c)

Ток меньше, чем 2,00 А, которые протекали через R 2 , когда он был подключен параллельно батарее в предыдущем примере параллельной цепи.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая R 2 равна

P 2 = (I 2 ) 2 R 2 = (1,61 A) 2 (6,00 Ом) = 15.5 Вт

Обсуждение для (d)

Мощность меньше 24,0 Вт, рассеиваемых этим резистором при параллельном подключении к источнику 12,0 В.

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет.Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 6. Устройство, обозначенное R 3 , имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот повышенный ток вызывает большее падение ИК-излучения в проводах, обозначенных R 1 , снижая напряжение на лампочке (которое составляет R 2 ), которое затем заметно гаснет.

Рис. 6. Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Проверьте свое понимание

Можно ли любую произвольную комбинацию резисторов разбить на последовательную и параллельную? Посмотрите, сможете ли вы нарисовать принципиальную схему резисторов, которые нельзя разбить на комбинации последовательно и параллельно.

Решение

Нет, есть много способов подключения резисторов, которые не являются комбинациями последовательного и параллельного, включая петли и переходы. В таких случаях правила Кирхгофа, которые будут включены в Правила Кирхгофа, позволят вам проанализировать схему.

Стратегии решения проблем для последовательных и параллельных резисторов

  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных проблем, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.Если ваша проблема представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения, уменьшайте ее поэтапно, рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений, как это сделано в этом модуле и примерах. Особое примечание: при нахождении R необходимо с осторожностью относиться к обратному.
  5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными. Единицы и числовые результаты должны быть разумными. Общее последовательное сопротивление должно быть больше, а общее параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Переключатель имеет переменное сопротивление, которое почти равно нулю в замкнутом состоянии и очень велико в разомкнутом состоянии, и он включен последовательно с устройством, которым он управляет. Объясните влияние переключателя на рис. 7 на ток в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рис. 7. Переключатель обычно включается последовательно с источником сопротивления и напряжения. В идеале переключатель имеет почти нулевое сопротивление в замкнутом состоянии, но имеет чрезвычайно большое сопротивление в разомкнутом состоянии.(Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

2. Какое напряжение на разомкнутом переключателе на Рисунке 7?

3. На разомкнутом переключателе есть напряжение, как показано на рисунке 7. Почему же тогда мощность, рассеиваемая разомкнутым переключателем, мала?

4. Почему мощность, рассеиваемая замкнутым переключателем, как на Рисунке 7, мала?

5. Студент в физической лаборатории по ошибке подключил электрическую лампочку, батарею и выключатель, как показано на Рисунке 8.Объясните, почему лампочка горит, когда переключатель разомкнут, и гаснет, когда переключатель замкнут. (Не пытайтесь — батарея сильно разряжается!)

Рис. 8. Ошибка подключения. Включите этот переключатель параллельно устройству, обозначенному [латекс] R [/ латекс]. (Обратите внимание, что на этой диаграмме скрипт E представляет напряжение (или электродвижущую силу) батареи.)

6. Зная, что сила удара зависит от величины тока, протекающего через ваше тело, вы бы предпочли, чтобы он был включен последовательно или параллельно с сопротивлением, таким как нагревательный элемент тостера, если он потрясен им? Объяснять.

7. Были бы ваши фары тусклыми при запуске двигателя автомобиля, если бы провода в вашем автомобиле были сверхпроводниками? (Не пренебрегайте внутренним сопротивлением батареи.) Объясните.

8. Некоторые гирлянды праздничных огней соединены последовательно для экономии затрат на проводку. В старой версии использовались лампочки, которые при перегорании прерывали электрическое соединение, как открытый выключатель. Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и имеет 40 одинаковых лампочек, каково нормальное рабочее напряжение каждой? В более новых версиях используются лампы, которые при перегорании замыкаются накоротко, как замкнутый выключатель.Если одна такая лампочка перегорит, что случится с остальными? Если такая цепочка работает от 120 В и в ней осталось 39 идентичных лампочек, каково тогда рабочее напряжение каждой?

9. Если две бытовые лампочки мощностью 60 Вт и 100 Вт подключить последовательно к бытовой электросети, какая из них будет ярче? Объяснять.

10. Предположим, вы проводите физическую лабораторию, в которой вас просят вставить резистор в цепь, но все прилагаемые резисторы имеют большее сопротивление, чем запрошенное значение.Как бы вы соединили доступные сопротивления, чтобы попытаться получить меньшее запрошенное значение?

11. Перед Второй мировой войной некоторые радиостанции получали питание через «шнур сопротивления», который имел значительное сопротивление. Такой резистивный шнур снижает напряжение до желаемого уровня для ламп радиоприемника и т.п., и это экономит расходы на трансформатор. Объясните, почему шнуры сопротивления нагреваются и тратят энергию при включенном радио.

12. У некоторых лампочек есть три уровня мощности (не включая ноль), получаемые от нескольких нитей накала, которые индивидуально переключаются и соединяются параллельно.Какое минимальное количество нитей нити необходимо для трех режимов мощности?

Задачи и упражнения

Примечание. Можно предположить, что данные, взятые из цифр, имеют точность до трех значащих цифр.

1. (а) Каково сопротивление десяти последовательно соединенных резисторов сопротивлением 275 Ом? (б) Параллельно?

2. (a) Каково сопротивление последовательно соединенных резисторов 1,00 × 10 2 Ом, 2,50 кОм и 4,00 кОм? (б) Параллельно?

3. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, подключив 36.0 Ом, резистор 50,0 Ом и резистор 700 Ом вместе?

4. Тостер на 1800 Вт, электрическая сковорода на 1400 Вт и лампа на 75 Вт подключены к одной розетке в цепи 15 А, 120 В. (Три устройства работают параллельно, если подключены к одной розетке.) а) Какой ток потребляет каждое устройство? (b) Перегорит ли эта комбинация предохранитель на 15 А?

5. Фара мощностью 30,0 Вт и стартер мощностью 2,40 кВт обычно подключаются параллельно в систему на 12,0 В. Какую мощность потребляли бы одна фара и стартер при последовательном подключении к 12.0-вольтовый аккумулятор? (Не обращайте внимания на любое другое сопротивление в цепи и любое изменение сопротивления в двух устройствах.)

6. (a) Для батареи на 48,0 В и резисторов 24,0 и 96,0 Ом найдите для каждого из них ток и мощность при последовательном соединении. (b) Повторите, когда сопротивления включены параллельно.

7. Ссылаясь на пример комбинирования последовательных и параллельных цепей и рисунок 5, вычислите I 3 двумя следующими способами: (a) по известным значениям I и I 2 ; (б) с использованием закона Ома для R 3 .В обеих частях явно показано, как вы выполняете шаги, описанные выше в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

Рис. 5. Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R 2 и R 3 параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R 1 .

8. Ссылаясь на рисунок 5: (a) Вычислите P 3 и обратите внимание на его сравнение с P 3 , найденным в первых двух примерах задач в этом модуле.(b) Найдите полную мощность, отдаваемую источником, и сравните ее с суммой мощностей, рассеиваемых резисторами.

9. См. Рисунок 6 и обсуждение затемнения света при включении тяжелого прибора. (a) Учитывая, что источник напряжения составляет 120 В, сопротивление провода составляет 0,400 Ом, а номинальная мощность лампы составляет 75,0 Вт, какая мощность будет рассеиваться лампой, если при включении двигателя через провода пройдет в общей сложности 15,0 А? Предположите незначительное изменение сопротивления лампы. б) Какая мощность потребляет двигатель?

Рисунок 6.Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

10. Линия электропередачи 240 кВ с 5,00 × 10 2 подвешена к заземленным металлическим опорам с помощью керамических изоляторов, каждый из которых имеет сопротивление 1,00 × 10 9 Ом (рис. 9 (а)). Какое сопротивление на землю у 100 изоляторов? (b) Рассчитайте мощность, рассеиваемую 100 из них.(c) Какая доля мощности, переносимой линией, составляет это? Ясно покажите, как вы следуете шагам, описанным выше в Стратегиях решения проблем для последовательных и параллельных резисторов.

Рис. 9. Высоковольтная (240 кВ) линия электропередачи 5,00 × 10 2 подвешена к заземленной металлической опоре электропередачи. Ряд керамических изоляторов обеспечивает сопротивление 1,00 × 10 9 Ом каждый.

11. Покажите, что если два резистора R 1 и R 2 объединены, и один из них намного больше другого (R 1 >> R 2 ): (a) Их последовательное сопротивление почти равно к большему сопротивлению R 1 .(b) Их параллельное сопротивление почти равно меньшему сопротивлению R 2 .

12. Неприемлемые результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 145 Ом, подключены параллельно, чтобы получить общее сопротивление 150 Ом. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

13. Неприемлемые результаты Два резистора, один из которых имеет сопротивление 900 кОм, соединены последовательно, чтобы получить общее сопротивление 0.500 МОм. а) Каково значение второго сопротивления? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Глоссарий

серия:
последовательность резисторов или других компонентов, включенных в цепь один за другим
резистор:
компонент, обеспечивающий сопротивление току, протекающему через электрическую цепь
сопротивление:
вызывает потерю электроэнергии в цепи
Закон Ома:
соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи: V = IR
напряжение:
электрическая потенциальная энергия на единицу заряда; электрическое давление, создаваемое источником питания, например аккумулятором
падение напряжения:
потеря электроэнергии при прохождении тока через резистор, провод или другой компонент
текущий:
поток заряда через электрическую цепь мимо заданной точки измерения
Закон Джоуля:
соотношение между потенциальной электрической мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи, определяемое следующим образом: [latex] {P} _ {e} = \ text {IV} [/ latex]
параллельно:
подключение резисторов или других компонентов в электрической цепи таким образом, что каждый компонент получает одинаковое напряжение от источника питания; часто изображается на диаграмме в виде лестницы, где каждый компонент находится на ступеньке лестницы

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 2,75 кОм (б) 27,5 Ом

3. (а) 786 Ом (б) 20,3 Ом

5. 29,6 Вт

7. (а) 0,74 А (б) 0,742 А

9. (а) 60,8 Вт (б) 3,18 кВт

11. (a) [латекс] \ begin {array} {} {R} _ {\ text {s}} = {R} _ {1} + {R} _ {2} \\ \ Rightarrow {R} _ {\ text {s}} \ приблизительно {R} _ {1} \ left ({R} _ {1} \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ end {array} \\ [/ латекс]

(b) [латекс] \ frac {1} {{R} _ {p}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2} } = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\ [/ latex],

, так что

[латекс] \ begin {array} {} {R} _ {p} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \ приблизительно \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1}} = {R} _ {2} \ left ({R} _ {1 } \ text {>>} {R} _ {2} \ right) \ text {.} \ end {array} \\ [/ latex]

13. (a) –400 кОм (b) Сопротивление не может быть отрицательным. (c) Считается, что последовательное сопротивление меньше, чем у одного из резисторов, но должно быть больше, чем у любого из резисторов.

Параллельно различных источников напряжения

Параллельно различных источников напряжения — Электротехнический стек

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

  1. 0

  2. +0

  3. Авторизоваться
    Зарегистрироваться

Electrical Engineering Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для профессионалов в области электроники и электротехники, студентов и энтузиастов.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено
14к раз

\ $ \ begingroup \ $

Я понимаю, что параллельное соединение двух разных источников напряжения является противоречием (в идеальной схеме).Но если бы я подключил это на практике и измерил напряжение в точках A и B, какое значение напряжения он показал бы?
А сколько тока потребляла бы батарея 5В? (Неидеальные условия)

Создан 11 апр.

нооравнорав

44911 золотой знак44 серебряных знака1010 бронзовых знаков

\ $ \ endgroup \ $

7

\ $ \ begingroup \ $

Это полностью зависит от внутренних резисторов источников напряжения.

смоделировать эту схему — Схема создана с помощью CircuitLab

Затем вы можете использовать принцип суперпозиции и рассчитать уровень напряжения на вершине цепи.

Итак, если оба внутренних резистора имеют одинаковое значение, напряжение V_out будет 7,5 В. С резисторами других номиналов напряжение может варьироваться от 5 до 10 В.

Создан 11 апр.

Jusacajusaca

7,59244 золотых знака2929 серебряных знаков5555 бронзовых знаков

\ $ \ endgroup \ $

\ $ \ begingroup \ $

Многое зависит от используемых источников питания.

Вы не можете сделать это с теоретически идеальными источниками напряжения, поскольку любая разница напряжений приведет к бесконечным циркуляционным токам, протекающим от источника более высокого напряжения к источнику более низкого напряжения.


В реальном мире наиболее вероятные сценарии:

  • Для большинства типичных настольных источников питания они могут только подавать ток, но не потреблять ток. Например, если я попробую это сделать с настольными источниками питания, которые есть в моей лаборатории, установите одинаковое напряжение для обоих.Тот, у которого немного более высокое напряжение, обеспечивает весь ток, пока он не достигнет предела тока. Напряжение немного падает, и оба блока питания проводят. Если я установил для них заметно разное напряжение, то один из них будет обеспечивать весь ток, а другой — неисправность. Только источник более высокого напряжения подает ток на нагрузку, если таковая имеется. Источник более низкого напряжения воспринимает выходное напряжение как максимальное и не обеспечивает тока.

  • Некоторые блоки питания действительно не любят подключать параллельно, поэтому сначала обратитесь к руководству или у производителя.Например, цепь лома на выходе одного источника питания для OVP может вызвать протекание очень высоких токов, что может привести к выходу из строя одного или обоих источников питания.

  • Некоторые блоки питания рассчитаны на разделение тока. Один из способов — обеспечить определенное последовательное сопротивление, хотя это часто моделируется, чтобы избежать потери мощности. Другой способ — обеспечить общий сигнал распределения тока между источниками питания.

Создан 11 апр.

Уоррен ХиллУоррен Хилл

4,7401515 серебряных знаков2929 бронзовых знаков

\ $ \ endgroup \ $

1

Электротехнический стек Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie

Настроить параметры

электричество — Почему напряжение остается неизменным в параллельной цепи

Это заблуждение можно устранить с помощью самого определения.

Напряжение — это энергия, приходящаяся на один свободный электрон (которая способствует протеканию тока в проводнике), тогда как ток — это скорость потока свободных электронов через площадь поперечного сечения проводника. Другими словами, ток — это количество материала, который проходит через поперечное сечение в течение заданного периода времени, а напряжение — это то, что движет материалом.

Начисление — это сохраняемая величина. То, что вы воспринимаете как тепло, — это энергия частиц 1 , движущихся со скоростью дрейфа (около нескольких миллиметров в секунду).Это просто напряжение, которое преобразуется в тепло. Свободные электроны не могут учуять и делиться соответственно в зависимости от сопротивления на каждом пути цепи. Это просто случайный поток. Они просто ходят по кругу, и когда встречается разделение пути, некоторые проходят одним путем, а некоторые — другим.

Чтобы копнуть глубже, давайте рассмотрим параллельную сеть, подобную этой (ABCDEFA). Батарея (DC) поддерживает разность потенциалов (насколько сейчас не имеет значения), которой достаточно для того, чтобы заряды 2 начали течь.Эти заряды встречаются по пути на перекрестке B. Как уже говорилось ранее, нет никаких особых условий, которые перенаправляют платежи в какое-либо предпочтительное направление. Это просто случайно. Следовательно, некоторые идут по пути BE, а остальные идут через CD, чтобы добраться до батареи.

Скажите сопротивление $ R_2> R_1 $. Что случилось бы? Время, затрачиваемое зарядами на прохождение через $ R_2 $, больше, чем через $ R_1 $. Таким образом, в течение определенного периода времени из $ R_1 $ может быть снято много сборов, тогда как в случае $ R_2 $ их количество будет меньше.И это происходит в течение нескольких секунд после установления разности потенциалов, и поэтому мы воспринимаем, что ток через $ R_2 $ меньше, чем через $ R_1 $ (что является причиной того, что «ток разделяется в параллельных цепях).

Когда заряды выходят из резисторов, электрического поля батареи достаточно, чтобы свести их с ума (поскольку провод имеет относительно более низкое сопротивление). И заряды снова получают свою энергию. По этой причине мы говорим, что напряжение в параллельных цепях одинаковое 3 .


1: Я упомянул «частицы» просто потому, что свободные электроны не обязательно движутся со скоростью дрейфа (что может привести к другому заблуждению). Они всегда на релятивистской скорости. Скорость дрейфа — это просто представление их вклада в текущий поток в макромасштабе …

2: Грубо говоря, я просто использовал «заряды», потому что обычный ток течет от положительного к отрицательному, тогда как поток электронов — наоборот (что мне довольно сложно выразить).Под зарядами я имел в виду заряженные частицы.

3: Также обратите внимание, что напряжение и ток остаются одинаковыми для резисторов с одинаковым сопротивлением независимо от того, подключены они параллельно или последовательно …

3.4: Анализ параллельных цепей — Разработка LibreTexts

Текущий закон Кирхгофа (KCL) является действующим правилом для параллельных цепей. В нем указано, что сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна быть равна нулю. С другой стороны, это может быть указано как сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумме токов, выходящих из этого узла.Псевдо-формула:

\ [\ сумма I \ rightarrow = \ сумма I \ leftarrow \ label {3.6} \]

В параллельных цепях переменного тока возникает ситуация, аналогичная наблюдаемой в цепях последовательного переменного тока; а именно то, что кажется, что KCL (как и KVL) «сломан». То есть упрощенное суммирование величин токов может не уравновесить. Еще раз, это потому, что суммирование должно быть векторным суммированием, обращая внимание на фазовые углы каждого отдельного тока.

Можно управлять параллельной цепью с несколькими источниками тока.Эти источники будут складываться так же, как и источники напряжения, включенные последовательно, то есть необходимо учитывать полярность и фазу. Обычно источники напряжения с разными значениями не размещаются параллельно, поскольку это нарушает основное правило параллельных цепей (напряжение одинаково на всех компонентах).

Правило делителя тока остается в силе для параллельных цепей переменного тока. Учитывая два компонента, \ (Z_1 \) и \ (Z_2 \), и ток, питающий их, \ (I_T \), ток через один из компонентов будет равен полному току, умноженному на отношение противоположного компонента к сумме импеданса пары.

\ [i_1 = i_T \ frac {Z_2} {Z_1 + Z_2} \ label {3.7} \]

Это правило удобно тем, что не нужно вычислять эквивалентный параллельный импеданс, но помните, что оно действительно только тогда, когда задействованы только два компонента.

При анализе параллельной цепи, если она приводится в действие источником напряжения, то такое же напряжение должно появляться на каждом из отдельных компонентов. Затем закон Ома можно использовать для определения отдельных токов. Согласно KCL, полный ток на выходе из источника должен быть равен сумме этих отдельных токов.Например, в схеме, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), напряжение \ (E \) должно появляться как на \ (R \), так и на \ (L \). Следовательно, токи должны быть \ (i_L = E / X_L \) и \ (i_R = E / R \), и \ (i_ {total} = i_L + i_R \). \ (i_ {total} \) также можно найти, определив параллельный эквивалентный импеданс \ (R \) и \ (X_L \), а затем разделив его на \ (E \). Этот метод также можно использовать в обратном порядке, чтобы определить значение сопротивления или реактивного сопротивления, которое будет производить заданный общий ток: деление источника на ток дает эквивалентный параллельный импеданс.{\ circ} A \ nonumber \]

Векторная диаграмма токов показана на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) ниже.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Векторная диаграмма токов в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

3.4.1: Измерение тока в лаборатории

Здесь возникает практический вопрос; как мы проверяем эти токи в лаборатории? В конце концов, лучший измерительный инструмент — это осциллограф, и он предназначен для измерения напряжения, а не тока.Хотя можно получить пробники для измерения тока, простым методом измерения тока является использование небольшого резистора для измерения тока со стандартной настройкой осциллографа. Мы уже видели, что напряжение на резисторе должно совпадать по фазе с протекающим через него током. Следовательно,

Какой бы фазовый угол мы ни видели на напряжении резистора, его текущий фазовый угол должен быть таким же. Идея состоит в том, чтобы просто вставить резистор в ответвление, в котором мы хотим измерить ток. Пока сопротивление намного меньше импеданса, наблюдаемого в остальной части этой ветви, оно мало повлияет на точное значение тока.Затем мы можем поместить зонд на этот чувствительный резистор, чтобы измерить его напряжение. Затем закон Ома используется для определения величины тока, в то время как фазовый угол получается непосредственно с осциллографа (опять же, потому что напряжение чувствительного резистора должно быть в фазе с его током, и, таким образом, фазовый угол напряжения равен фазе тока угол). {\ circ} \ Omega} \ nonumber \]

\ [i_C \ около 15.{\ circ} A \ nonumber \]

График токов во временной области показан на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) вместе с векторным графиком на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Обратите внимание, что ток источника близок как по амплитуде, так и по фазе к току резистора. Для сравнения, ток конденсатора значительно меньше и с очевидным опережающим фазовым сдвигом.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): формы сигналов тока для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): векторная диаграмма для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).

Компьютерное моделирование

Схема на Рисунке \ (\ PageIndex {3} \) фиксируется в имитаторе, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Отдельные резисторы сопротивлением 2 Ом используются для измерения токов в ветвях резистора и конденсатора. Эти чувствительные резисторы вставляются непосредственно над землей для удобства измерения. Таким образом, дифференциальное измерение не требуется.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Схема на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) в имитаторе с добавленными резисторами измерения тока.

Значение чувствительного резистора должно быть значительно меньше, чем полное сопротивление ветви, в которую он вставлен. Два порядка величины (т.е. менее 1%) были бы хорошим началом. Хотя даже меньшие значения повысят точность, с практической точки зрения в лаборатории, такие крошечные значения резисторов будут производить чрезвычайно малые напряжения, которые было бы трудно измерить с большой точностью.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): результаты моделирования для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {6} \).

Затем выполняется базовый анализ переходных процессов, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Результаты моделирования хорошо согласуются с графиком на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Обратите внимание, что нанесенные на график «токи» резистора и конденсатора на самом деле представляют собой напряжения на соответствующих чувствительных резисторах (узлы 2 и 3), деленные на 2 (Ом), в прямом применении закона Ома. {\ circ} \ Omega} \ nonumber \]

\ [i_C \ около 0.{\ circ} A \ nonumber \]

Векторная диаграмма, показывающая векторное суммирование токов, проиллюстрирована на рисунке \ (\ PageIndex {9} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Текущая векторная диаграмма для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {8} \).

Обратите внимание, что \ (i_C \) и \ (i_L \) находятся в идеальном противостоянии, как и ожидалось. Вычитание величины \ (i_C \) из \ (i_L \) оставляет нам точную вертикальную составляющую тока источника.

Если параллельная цепь управляется источником тока, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {10} \), есть два основных метода определения токов компонентов.Первый способ — использовать текущее правило делителя. При желании можно найти компонентное напряжение, используя закон Ома. Альтернативный метод включает в себя сначала определение параллельного эквивалентного импеданса, а затем использование закона Ома для определения напряжения (помните, что в параллельной цепи есть только одно общее напряжение). Зная напряжение, можно использовать закон Ома, чтобы найти ток через одну составляющую. Чтобы найти ток через другой, можно применить закон Ома повторно или использовать KCL; вычитание тока через первую составляющую из тока источника.Если есть более двух компонентов, обычно второй метод будет наиболее эффективным.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Параллельная сеть, управляемая текущим источником.

Стоит отметить, что оба описанных выше метода дадут правильные ответы. Одно не «правильнее» другого. Мы можем рассматривать каждый из них как отдельный путь решения; то есть метод достижения желаемой конечной точки. В общем, чем сложнее схема, тем больше будет путей решения.Это хорошо, потому что один путь может быть для вас более очевиден, чем другой. Это также позволяет вам перепроверять свою работу.

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Определите токи в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {10} \), если пиковый ток источника 300 мА при 10 кГц, \ (R \) равен \ (750 \ Omega \) и \ (L \) равен 15. мГн.

Первый шаг — определить индуктивное реактивное сопротивление.

\ [X_L = j 2 \ pi f L \ nonumber \]

\ [X_L = j 2 \ pi 10 кГц 15 мГн \ nonumber \]

\ [X_L \ около 942.{\ circ} A \ nonumber \]

График текущих сигналов во временной области показан на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): формы сигналов тока для схемы из примера \ (\ PageIndex {4} \).

Из графика видно, что токи индуктивности и резистора действительно складываются с током источника. Кроме того, ток через катушку индуктивности, как и ожидалось, отстает.

Компьютерное моделирование

Схема из примера \ (\ PageIndex {4} \) фиксируется в имитаторе, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {12} \).Добавлена ​​пара резисторов для измерения тока 1 Ом. При использовании 1 Ом чувствительное напряжение будет иметь ту же величину, что и ток, без необходимости масштабирования.

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Схема примера \ (\ PageIndex {4} \) в симуляторе.

Выполняется переходный анализ, отображая напряжения в узлах 2 и 3 вместе с их суммой (ток источника). Результаты показаны на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). График задерживается на миллисекунду, чтобы избежать переходного процесса при первоначальном включении питания.{\ circ} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {5} \).

Вместо того, чтобы использовать здесь повторяющиеся делители тока, мы можем найти эквивалентный импеданс, а затем применить закон Ома для определения напряжения в системе. Ток каждой ветви можно получить путем деления этого напряжения на полное сопротивление этой ветви; быстрое применение закона Ома.

Полное сопротивление системы вычисляется с помощью уравнения \ ref {3.4} следующим образом:

\ [Z_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} + \ frac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {- j 12 \ Omega} + \ frac {1} {j 8 \ Omega} + \ frac {1} {10 \ Omega}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = 9.{\ circ} \)), значение текущего источника, как и ожидалось.

Векторная диаграмма токов представлена ​​на рисунке \ (\ PageIndex {15} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): Текущая векторная диаграмма для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {13} \).

Теперь немного о подлости. Если вы не заметили, компоненты в этой схеме идентичны компонентам на рисунке \ (\ PageIndex {8} \), за исключением источника. Как следствие, фазовые углы и величины токов ответвления через три компонента останутся неизменными относительно друг друга.Из-за изменения как величины, так и направления источника, весь график векторов был повернут по часовой стрелке на 154,7 градуса, и все величины были увеличены на соотношение напряжений \ ((9.231 / 2) \). Это, возможно, легче всего увидеть, сосредоточив внимание на векторе для \ (i_ {source} \) на рисунке \ (\ PageIndex {9} \). Поверните этот вектор по часовой стрелке вместе со всеми остальными векторами, пока \ (i_ {source} \) не выровняется с отрицательной действительной осью. Результатом является график на Рисунке \ (\ PageIndex {15} \), хотя и с недавно увеличенными величинами.{\ circ} A \ nonumber \]

Этот ток имеет такое же направление, что и эталонный источник два. Векторная диаграмма процесса показана на рисунке \ (\ PageIndex {17} \), чтобы помочь визуализировать сложение векторов.

Рисунок \ (\ PageIndex {17} \): Векторная диаграмма комбинированных источников тока для схемы для примера \ (\ PageIndex {6} \).

Следующий шаг — найти суммарный импеданс, чтобы мы могли найти приложенное напряжение.

\ [Z_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} + \ frac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ frac {1} {\ frac {1} {- j 100 \ Omega} + \ frac {1} {j 50 \ Omega} + \ frac {1} {40 \ Omega}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = 37.{\ circ} \) усилители. Это уравновешивает чистый входящий ток от двух источников, проверяя KVL.

Параллельные цепи постоянного тока — Инженерное мышление

Узнайте, как работают параллельные схемы и как их рассчитывать. Сценарии проблем также подробно описаны в конце этой статьи, чтобы вы могли их решить.

Прокрутите вниз, чтобы посмотреть руководство YouTube.

Что такое параллельные схемы?

Типы цепей

Мы можем соединять компоненты цепи последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.

Когда мы помещаем лампу последовательно или параллельно батарее, электроны будут течь от отрицательной клеммы батареи по проводу через лампу, а затем к положительной клемме батареи.

В этих анимациях мы используем поток электронов от отрицательного к положительному, но вы, возможно, привыкли видеть обычный поток от положительного к отрицательному. На самом деле происходит поток электронов. Традиционный поток был исходной теорией, и ее до сих пор преподают, потому что ее легче понять.Просто помните о двух и о том, какой из них мы используем.

В чем сравнение с последовательными схемами?

В серийной комплектации; электроны могут двигаться только по одному пути. Если мы включим две лампы в последовательную цепь, они обе будут светить, но если одна из лампочек сломается, вся цепь перестанет работать, потому что есть только один путь для движения. Вы могли видеть это с гирляндами огней, такими как гирлянды. Когда загорается одна лампочка, перестает работать вся вереница огней.

Решением этой проблемы является параллельное подключение ламп. Когда мы делаем это, мы предоставляем электронам несколько путей. Если одна лампа перестанет работать, цепь продолжит работать, за исключением разорванного пути.

Напряжение в параллельных цепях.

Допустим, мы возьмем батарею на 1,5 В, если мы используем мультиметр для измерения на двух концах, мы получим 1,5 В. Но если мы измеряем тот же конец, мы получим нулевое значение. Почему? Потому что мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя разными точками.

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе. Если вы наполняете бак, значит, давление воды высокое, мы можем измерить давление по манометру. Манометр сравнивает две точки: давление внутри трубы с давлением снаружи трубы, чтобы узнать, в чем разница. Когда резервуар пуст, манометр показывает ноль, потому что давление внутри трубы и снаружи трубы одинаково, поэтому ему не с чем сравнивать, и поэтому он равен нулю.

То же с напряжением. Мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя точками. Когда мы подключаем компонент к батарее, он испытывает разницу в напряжении между двумя точками или клеммами батареи. Напряжение или давление заставят электроны проходить через компонент.

В параллельных цепях напряжение одинаково везде в цепи. Неважно, куда мы подключаем мультиметр — мы получаем одинаковые показания. Почему? Потому что каждый компонент подключен напрямую как к положительной, так и к отрицательной клеммам батареи, поэтому они получают полное давление.В последовательных цепях компоненты были соединены друг с другом, поэтому напряжение уменьшилось. Но при параллельном подключении есть несколько маршрутов, и каждый подключается непосредственно к батарее.

Напряжение в параллельной цепи

Формулы напряжения для параллельной цепи

Когда мы используем напряжение в формулах для параллельных цепей, это очень просто, потому что это одно и то же значение, это просто напряжение подключенной батареи.

Например, в схеме ниже; общий ток составляет 2А, а полное сопротивление — 3 Ом.Какое напряжение у АКБ? Из закона Ома мы знаем, что нам нужна формула: напряжение = ток, умноженный на сопротивление, чтобы напряжение равнялось 2А, умноженному на 3 Ом, что дает нам 6 вольт.

Найдите напряжение

Другой пример, приведенная ниже цепь подключена к батарее 12 В. Какое падение напряжения на торцевой лампе? Легко, мы вычисляем напряжение, снова умножая ток и сопротивление. Через него протекает ток 1,5 А и сопротивление 8 Ом. 1,5 А, умноженные на 8 Ом, дают нам 12 В.

Падение напряжения на лампе 2

Если мы подключим две батареи по 1,5 В последовательно, напряжение возрастет до 3 В. Электроны усиливаются второй батареей, поэтому их давление или напряжение увеличиваются.

Однако, когда мы подключаем батареи параллельно, напряжение не увеличивается. Мы получаем только 1,5 В. В этой конфигурации батареи не могут усиливать друг друга, пути для электронов объединяются, а затем разделяются, поэтому поток электронов распределяется между батареями. Таким образом, батареи не могут обеспечивать большее напряжение, однако их емкость увеличилась, поэтому они могут обеспечивать 1.5 В дольше, чем одна батарея на 1,5 В.

Батареи, подключенные в параллельную цепь

Мы подробно рассмотрели основы напряжения в предыдущей статье; проверить это ЗДЕСЬ.

Ток в параллельных цепях

Помните, что ток — это поток электронов. Нам нужно, чтобы электроны текли в одном направлении, чтобы приводить в действие такие вещи, как лампы. Мы прикладываем разность напряжений к компоненту, чтобы заставить электроны двигаться. Чем больше напряжение, тем больше электронов будет течь.Скорость электронов останется прежней, но количество движущихся электронов будет изменяться. Чем больше у нас движется электронов, тем выше ток. Мы обозначаем ток буквой I и измеряем ток в амперах, но обычно сокращаем это значение до ампер.

Больше электронов; The Higher The Current

Если мы подключим лампу с сопротивлением 1 Ом к батарее на 1,5 В, общий ток (It) в цепи будет 1,5 А. Мы можем измерить это, вставив в цепь мультиметр.Или мы можем рассчитать это, используя закон Ома и формулу: ток = напряжение, деленное на сопротивление.

Общий ток

Мы подробно рассмотрели закон сопротивления в предыдущей статье, проверьте это ЗДЕСЬ.

Если мы затем подключим в цепь вторую резистивную лампу на 1 Ом, подключенную параллельно. Мультиметр показывает увеличение общего тока до 3 ампер. Но если мы измерим ток через лампы по отдельности, мы увидим, что мультиметры покажут 1,5 А на каждой. В проводе между двумя лампами мы также увидим 1.5А тока. Так что здесь происходит? Мы видим, что ток разделится, и электроны будут течь по всем доступным маршрутам, чтобы вернуться к батарее, а затем рекомбинировать. Мы также можем видеть, что общий ток — это сумма тока в каждой ветви. Итак, рассчитываем общий ток по формуле It = I1 + I2

Если мы заменим лампу 1 резистивной лампой 2 Ом, чтобы удвоить сопротивление на этой ветви, то общий ток уменьшится до 2,25 А, лампа 1 увидит ток 0.75A и будет менее ярким, лампа 2 продолжит показывать 1,5 A, а счетчик между лампами 1 и 2 по-прежнему будет показывать 1,5 A. Таким образом, мы можем видеть, что ток, протекающий в каждой ветви, зависит от сопротивления ветви, и, опять же, общий ток в цепи является суммой токов в каждой из ветвей. Это = I1 + I2

Если мы добавим в схему третью лампу на 1 Ом и снова заменим лампу 1 на 1 Ом, так что 3 лампы по 1 Ом подключены параллельно, мы увидим, что общий ток в цепи теперь равен 4.5A (It = I1 + I2 + I3), и каждая лампа продолжает получать ток всего 1,5 А. Мультиметр на проводе между лампами 1 и 2 увеличился до 3 А, но счетчик между лампами 2 и 3 показывает всего 1,5 А.

Если мы удвоим напряжение с 1,5 В до 3 В, то удвоится и ток. Общий ток увеличивается до 9А, ток между лампами 1 и 2 увеличивается до 6А, и теперь каждая лампа испытывает ток 3А.

Таким образом, мы можем видеть, что приложенное напряжение будет изменять ток. Общий ток также зависит от сопротивления каждой ветви и количества подключенных ветвей.

Давайте посмотрим более подробные объяснения того, как это вычислить, посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему раньше, чем мы. Сначала попробуем простой. Найдем общий ток.

Расчет общего тока

Возьмем простую параллельную схему с 2 резисторами и аккумулятором на 12 В. Резистор 1 имеет сопротивление 15 Ом и ток 0,8 А. Резистор 2 имеет сопротивление 24 Ом, и через него протекает ток 0,5 А. Что покажет мультиметр для полного тока в цепи?

Ну, мы знаем, что полный ток в цепи равен сумме токов во всех ветвях.Таким образом, 0,8 А + 0,5 А — это всего 1,2 А.

Общий ток

Что, если мы знаем общий ток и ток в одной ветви, как нам найти ток в другой ветви? Легко, мы просто вычитаем. Итак, в этом примере у нас есть батарея 12 В, подключенная к двум резисторам. Общий ток составляет 3А, а ток ответвления — 1,8А. Таким образом, ток во второй ветви равен 3А, вычесть 1,8А, что дает нам 1,2А.

Как рассчитать ток в простой ветке? Мы используем формулу Ток = Напряжение, деленное на сопротивление.Допустим, у нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее на 6 В. Сопротивление первого резистора составляет 10 Ом, второго резистора — 2 Ом, а третьего резистора — 5 Ом. Какой ток протекает через каждый?

Давайте сначала посмотрим на резистор, ток равен напряжению, деленному на сопротивление. Таким образом, 6 В, разделенные на 10 Ом, дают нам 0,6 А. Резистор 2 равен 6 В, разделенным на 2 Ом, что составляет 3 А, а третий резистор — 6 В, разделенным на 5 Ом, что составляет 1,2 А. Таким образом, ток в этой части будет 1,2 А, потому что есть ток только от одного резистора.Ток в этом проводе будет 4,2 А, потому что через него проходит ток второго и третьего резисторов. Ток здесь — это общий ток, равный 4,8 А, потому что через него протекает ток всех трех ветвей.

Пример полного тока

Полное сопротивление в параллельной цепи

Это та часть, с которой люди борются больше всего, она кажется сложной из-за формулы, которую мы используем. Но им легко пользоваться, и мы покажем вам, как это сделать.

Формула полного сопротивления

Чтобы упростить задачу, мы создали для вас бесплатный онлайн-калькулятор, который поможет вам найти полное сопротивление параллельной цепи.
Вы можете найти это ЗДЕСЬ.

В последовательной цепи полное сопротивление цепи было просто сложенным сопротивлением каждого компонента, почему? Поскольку электроны должны были пройти через каждый из них, поэтому чем больше резисторов они прошли, тем больше увеличивалось общее сопротивление.

Резисторы серии

Однако при использовании параллельных цепей мы обеспечиваем множество различных путей для прохождения электронов. Поэтому вместо этого мы выясняем, насколько проводящей является каждая ветвь или насколько легко электричество может проходить через каждую ветвь.Затем мы объединяем эти значения и затем конвертируем их обратно в сопротивление.

Рассмотрим простую параллельную схему с двумя резисторами 10 Ом. Как найти полное сопротивление цепи?

Мы используем эту формулу, RT = 1/1 / R1 + 1 / R2. Затем мы заменяем значения R1 и R2 на наши значения резистора 1 и резистора 2. Мы начинаем снизу и делим 1 на 10 Ом для обоих, что дает нам 0,1 + 0,1. Таким образом, формула теперь уменьшилась до 1, деленного на 0,1 + 0,1, поэтому мы складываем два десятичных знака вместе, чтобы получить 0.2 формула теперь делит 1 на 0,2, поэтому мы делим 1 на 0,2, чтобы получить общее сопротивление 5 Ом.
Если вы делаете этот расчет на калькуляторе или в Excel, просто не забудьте использовать скобки.

Итак, хотя у нас было два резистора по 10 Ом, общее сопротивление всего 5 Ом. Это потому, что по мере того, как ток был разделен, сопротивление уменьшилось.

Если бы у нас было два резистора по 5 Ом, то общее сопротивление было бы 2,5 Ом.

Если бы у нас были резисторы на 10 и 5 Ом, то общее сопротивление было бы 3.33 Ом

Если у нас будет больше резисторов, мы просто продолжаем добавлять их в формулу. Например, три резистора на 10 Ом дают нам 1, разделенное на: 1 на R1, плюс 1 на R2, плюс 1 на R3. Мы вводим наши значения резистора и снова получаем 3,33 Ом.

А 10 Ом, резистор 5 Ом и 2 Ом дают нам общее сопротивление 1,25 Ом.

Почему мы используем в формуле все эти единицы, разделенные на доли резисторов? На самом деле вам не нужно помнить, зачем мы это делаем, вам просто нужно запомнить формулу, которую мы используем.Но мы просто кратко объясним, почему мы так поступаем.

Поскольку существует множество путей для прохождения тока, вместо этого мы выясняем, насколько хорошо электричество может проходить через каждый путь, то есть проводимость, которая противоположна сопротивлению или обратна ему. Поскольку мы уже знаем значения сопротивления резисторов, мы можем просто инвертировать значение, чтобы найти противоположное.

Рассматривая резистор 10 Ом, мы также можем записать 10 = 10, разделенное на 1. Поскольку 10, разделенное на 1, равно 10, вы можете сделать это с любым числом.Затем мы инвертируем число, чтобы найти проводимость или обратную величину, и мы делаем это, переворачивая знаменатель и числитель. Таким образом, мы получаем 1, разделенную на 10, что составляет 0,1

.
Пример инвертирования числа путем изменения знаменателя

. Мы можем вернуть его обратно к сопротивлению, снова уменьшив его на 1, потому что это наоборот. Таким образом, 1 разделить на 0,1 равно 10.

Если бы у нас был резистор на 1 Ом, то у нас была бы проводимость 1. Если бы у нас был резистор на 1000 Ом, у нас была бы проводимость 0,001, поэтому вы можете видеть, что электричеству будет легче проходить через резистор 1 Ом, потому что у него лучшая проводимость.

Итак, как только мы выясним, насколько проводящим является каждый путь, мы складываем их вместе, чтобы найти нашу общую проводимость. Мы можем преобразовать это обратно в сопротивление, взяв обратную величину, так что 1, разделенная на общую проводимость, дает нам общее сопротивление. 2 = 36, поэтому 36/10 равно 3.2 = 36, поэтому 36/5 составляет 7,2 Вт. В качестве альтернативы 6 В, умноженное на 1,2 А, также дает нам 7,2 Вт

.
Сопротивление мощности Второй пример

Таким образом, общая потребляемая мощность составляет 3,6 Вт + 7,2 Вт, что составляет 10,8 Вт

Мы также могли бы найти это, умножив напряжение на общий ток, общий ток для этой цепи составляет 1,8 А, поэтому 6 В, умноженное на 1,8 А, составляет 10,8 Вт

Или мы могли бы использовать квадрат напряжения, деленный на полное сопротивление. Общее сопротивление этой цепи составляет 3,33 Ом, поэтому квадрат 6В равен 36, разделенному на 3.33 Ом — это 10,8 Вт

Общее сопротивление цепи

Проблемы и решения, вы можете их решить?

Теперь давайте посмотрим, сможете ли вы решить эти проблемы.

Вопрос 1) У нас четыре резистора параллельно. 10 Ом, 20 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Какое полное сопротивление цепи?

Ответ

Formula Answer

Вопрос 2) У нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее 6V. Полный ток в цепи 2,5А, резистор 1 10 Ом при токе 0.6А, резистор 2 имеет сопротивление 15 Ом с неизвестным током, а резистор 3 имеет неизвестное значение сопротивления и неизвестный ток. Рассчитайте ток, протекающий через резистор 2, а также ток и сопротивление резистора 3.

Ответ

Сначала мы находим ток в резисторе 2, используя закон Ома. Ток = напряжение, деленное на сопротивление.
6В, разделенное на 15 Ом, составляет 0,4А

Теперь мы находим ток в резисторе 3, вычитая ток резистора 1 и резистора 2 из общего тока.Общий ток составляет 2,5 А, вычесть 0,6 А, и 0,4 А дает нам 1,5 А, протекающие через резистор 3.

Теперь снова находим сопротивление резистора 3 по закону Ома. Сопротивление — это напряжение, деленное на ток. Таким образом, 6 В, разделенные на 1,5 А, дают нам сопротивление 4 Ом.


.