Передаточная функция это: Передаточная функция

Передаточная функция — это… Что такое Передаточная функция?

Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Линейные стационарные системы

Пусть  — входной сигнал линейной стационарной системы, а  — её выходной сигнал. Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:

,

где и  — преобразования Лапласа для сигналов и соответственно:

,

.

Дискретная передаточная функция

Для дискретных и дискретно-непрерывных систем вводится понятие дискретной передаточной функции. Пусть  — входной дискретный сигнал такой системы, а  — её дискретный выходной сигнал, . Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:

,

где и  — z-преобразования для сигналов и соответственно:

,

.

Связь с другими динамическими характеристиками

• АФЧХ системы можно получить из передаточной функции с помощью формальной замены комплексной переменной на :

.

Свойства передаточной функции

1. Для стационарных объектов с сосредоточенными параметрами передаточная функция — это дробно-рациональная функция комплексной переменной ():

.

2. Знаменатель передаточной функции — это характеристический полином системы. Полюсы передаточной функции — это корни соответствующего характеристического полинома. {n-1}+\dots +a_{n}}}}.

2. Знаменатель передаточной функции — это характеристический полином системы. Полюсы передаточной функции — это корни соответствующего характеристического полинома.

3. В физически реализуемых системах порядок числителя передаточной функции m{\displaystyle m\!} не может превышать порядка её знаменателя n{\displaystyle n\!}.

4. Импульсная переходная функция представляет собой оригинал (преобразования Лапласа) для передаточной функции.

Матричная передаточная функция

Для MIMO-систем вводится понятие матричной передаточной функции. Матричная передаточная функция от вектора входа системы U(t){\displaystyle U(t)\!} до вектора выхода Y(t){\displaystyle Y(t)\!} — это матрица W={wi,j}{\displaystyle W=\{w_{i,j}\}\!}, элемент i{\displaystyle i\!}-й строки j{\displaystyle j\!}-го столбца представляет собой передаточную функцию системы от i{\displaystyle i\!}-й координаты вектора входа системы до j{\displaystyle j\!}-й координаты вектора выхода.

См. также

Ссылки

Шаблон:Теория управления

Мультиточечный анализ, передаточная функция системы от Data Physics

MIMO Множество Входов Множество Выходов

Измерения АФЧХ для Модального анализа
С помощью Анализаторов SignalCalc мы можем определить передаточную функцию для MIMO, для получения собственных частот, коэффициентов затухания и форм колебаний для структурного модального анализа.
Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Передаточная функция системы представляет собой связь между входным воздействием на систему и откликом системы на это воздействие.

Передаточная функция системы MIMO обычно используется при модальных испытаниях больших конструкций, при которых использования одного источника возбуждения недостаточно для обеспечения требуемого усилия возбуждения. Несколько источников возбуждения обеспечивают более высокое усилие возбуждения, которое требуется. Также данный метод уменьшает локальные напряжения на конструкции в точке приложения усилия. Мультиточечное возбуждение также часто используется при испытаниях огромных структур.

Чтобы определить передаточную функцию MIMO системы, тестируемый объект должен иметь несколько точек приложения усилий. Передаточная функция системы измеряется от точек, куда приложены усилия, до точек, где измеряются отклики системы (ускорения). Как правило, усилие возбуждения измеряется с помощью датчика силы, а отклик системы измеряется с помощью акселерометра. В результате, передаточная функция имеет размерность g/Н.

Опция анализа системы с мультивходами и мультивыходами (MIMO) виброакустических анализаторов сигналов Data Physics позволяет измерять матрицу передаточных функций. Также имеется возможность предоставить некоррелированные сигналы широкополосного возбуждения, необходимые для возбуждения нескольких вибростендов.

Следующие графики иллюстрируют передаточные функции выходов 4 и 5 с опорой на входные сигналы 1 и 2, в формате амплитуды и фазы.

Матрица передаточных функций MIMO системы используется для программных пакетов модального анализа с целью идентификации параметров, чтобы извлечь модальные характеристики, включающие в себя собственные частоты, коэффициенты затухания, формы колебаний, MAC матрицы и т.д.

Есть ли разница между активационной функцией и передаточной функцией?

Похоже, существует некоторая путаница между активацией и передаточной функцией. Из Википедии ANN :

Похоже, что передаточная функция вычисляет сеть, а функция активации-выход нейрона. Но на Matlab документации функции активации я цитирую:

satlin(N, FP) — нейронная передаточная функция. Передаточные функции вычисляют выход слоя из его чистого входного сигнала.

Так кто же прав? И можете ли вы использовать термин функция активации или передаточная функция взаимозаменяемо?

machine-learning

artificial-intelligence

neural-network

matlab

Поделиться

Источник

dynamic    

26 сентября 2014 в 11:00

5 ответов

16

Я также цитирую из Википедии : «обычно суммы каждого узла взвешиваются, и сумма передается через нелинейную функцию, известную как функция активации или передаточная функция .

По крайней мере, в машинном обучении они используются взаимозаменяемо во всех книгах, которые я читал.

• функция активации в настоящее время используется почти исключительно
• передаточная функция в основном используется в старых книгах (80/90’s), когда машинное обучение было редкостью, и большинство читателей имели опыт работы с электротехникой/обработкой сигналов.

Итак, подведем итоги

• предпочитаю термин функция активации
• если кто-то еще делает различие между ними, попросите их прояснить, что они имеют в виду

Поделиться

blue_note    

26 сентября 2014 в 12:14

14

После некоторых исследований я обнаружил в «обзоре нейронных передаточных функций», от Дуча и Янковского (1999) , что:

transfer_function = activation function + output function

И IMO терминология теперь имеет смысл, поскольку нам нужно иметь значение (уровень сигнала), чтобы проверить, что нейрон будет активирован, а затем вычислить выход из него. И весь процесс заключается в передаче сигнала от одного слоя к другому.

Две функции определяют способ обработки сигналов нейронами. То
функция активации определяет общий сигнал, который получает нейрон. Значение функции активации обычно равно scalar, а
аргументы-векторам. Второй функцией, определяющей
обработку сигнала нейрона, является выходная функция o(I), работающая на scalar
активация и возврат значений scalar. Обычно
функция сжатия используется для удержания выходных значений в заданных пределах.
Эти две функции вместе определяют значения
исходящих сигналов нейрона. Композиция функции активации и выхода
называется передаточной функцией o(I(x)).

Поделиться

JRMGarcia    

24 июня 2016 в 18:21

1

Я думаю, что схема правильная, но не терминологически точная.

Передаточная функция включает в себя как активационные, так и передаточные функции на вашей диаграмме. То, что на вашей диаграмме называется передаточной функцией, обычно называется функцией чистого ввода. Функция чистого ввода только добавляет веса к входным данным и вычисляет чистый ввод, который обычно равен сумме входных данных, умноженной на заданные веса. Функция активации, которая может быть сигмовидной, ступенчатой и т. д. функция, применяемая к сетевому входу для генерации выходного сигнала.

Поделиться

Bran    

17 июня 2016 в 11:00

0

Я также новичок в области машинного обучения. Насколько я понимаю…

Передаточная функция:
Передаточная функция вычисляет вес нетто, поэтому вам нужно изменить свой код или расчет его нужно сделать перед передаточной функцией. Вы можете использовать различные передаточные функции в соответствии с вашей задачей.

Функция активации: используется для расчета порогового значения, т. е. когда ваша сеть выдаст выходной сигнал. Если ваш вычисленный результат больше порогового значения, то он покажет результат, иначе нет.

Надеюсь, это поможет.

Поделиться

SRQ    

26 сентября 2014 в 12:36

0

Передаточные функции происходят от имени преобразования и используются для целей преобразования. С другой стороны, функция активации проверяет выход, если он соответствует определенному порогу, и выводит либо ноль, либо единицу. Некоторые примеры нелинейных передаточных функций являются softmax и сигмовидной.
Например, предположим, что мы имеем непрерывный входной сигнал x(t). Этот входной сигнал преобразуется в выходной сигнал y(t) через передаточную функцию H(s) .

                      Y(s) = H(s)X(s)

Передаточная функция H(s) как видно выше изменяет состояние входного X(s) в новое выходное состояние Y(s) посредством преобразования.
Более пристальный взгляд на H(s) показывает, что он может представлять собой вес в нейронной сети. Следовательно, H(s)X(s) -это просто умножение входного сигнала и его веса. Несколько из этих пар вход-вес в данном слое затем суммируются, чтобы сформировать вход другого слоя. Это означает, что входные данные для любого слоя нейронной сети-это просто передаточная функция ее входных данных и веса, то есть линейное преобразование, потому что входные данные теперь преобразуются весами. Но в реальном мире проблемы носят нелинейный характер. Поэтому, чтобы сделать входящие данные нелинейными, мы используем нелинейное отображение, называемое функцией активации. Функция активации-это функция принятия решений, которая определяет наличие определенного нейронного признака. Он отображается между 0 и 1, где ноль означает, что объект отсутствует, в то время как один означает, что объект присутствует. К сожалению, небольшие изменения, происходящие в Весах, не могут быть отражены в значении активации, потому что оно может принимать только 0 или 1. Поэтому нелинейные финкции должны быть непрерывными и дифференцируемыми в этом диапазоне.

В самом деле, прежде чем выводить активацию, вы сначала вычисляете сигмоиду, поскольку она непрерывна и дифференциальна, а затем используете ее в качестве входных данных для функции активации, которая проверяет, превышает ли выход сигмоида порог активации. Нейронная сеть должна быть способна принимать любой вход от-бесконечности до +положительной бесконечности, но она должна быть в состоянии сопоставить его с выходом, который колеблется между {0,1} или между {-1,1} в некоторых случаях — таким образом, потребность в функции активации.

Поделиться

chibole    

10 марта 2016 в 13:32

Похожие вопросы:

В чем разница между абстрактной функцией и виртуальной функцией?

В чем разница между абстрактной функцией и виртуальной функцией? В каких случаях рекомендуется использовать виртуальный или абстрактный? Какой из них является лучшим подходом?

Разница между функцией повторного входа и потокобезопасной функцией

В чем разница между функцией повторного входа и потокобезопасной функцией?

Любая разница между функцией первого класса и функцией высокого порядка

Мне интересно, есть ли / какая разница между функцией первого класса и функцией высокого порядка . Я прочитал эти две страницы wiki, и они выглядят довольно похожими. Если они говорят об одном и том…

В чем разница между функцией обучения и функцией обучения

В чем разница между функцией обучения и функцией обучения в Искусственная Нейронная Сеть ? Я нашел это , но не могу понять правильно. Кто-нибудь может объяснить ??

Разница между функцией и методом

В чем разница между функцией и методом ? Может ли кто-нибудь сказать на подходящем примере, в чем заключаются различия? Где мы говорим, что некоторые процедуры называются функцией, а где-методом?

разница между выражением и функцией

В чем разница между выражением и функцией? Одна и та же задача может быть достигнута обоими. Так в чем же разница?

jQuery разница между функцией и самозванной анонимной функцией

В чем разница между нормальной функцией и самозванной анонимной функцией? И в каких случаях я должен использовать самозваную анонимную функцию? Я действительно не понимаю разницы между ними. И как я…

C++: разница между функцией, не являющейся членом, и статической функцией-членом?

Простой вопрос: в чем разница между статической функцией-членом, то есть функцией, которая может быть вызвана без необходимости доступа к объекту (просто используя идентификатор класса), и функцией,…

разница между функцией успеха и функцией затем в angular js

Привет, может ли кто-нибудь помочь мне с этими методами вызова службы в angular Js. в чем разница между функцией успеха и функцией потом? Какая функция используется в каком состоянии

Есть ли разница между инструкцией static::class и функцией get_class?

Есть ли разница между инструкцией static::class и функцией get_class($this) ? Кажется, он делает то же самое, но я не уверен. И иногда, используя PHP, есть некоторая тонкая разница между двумя…

HRTF (передаточная функция головы) / Audiophile’s Software

HRTF расшифровывается как head-related transfer function (передаточная функция головы) и представляет собой характеристику, отражающую то, каким образом уши воспринимают звук, исходящий из определенной точки пространства. Пара таких функций может быть использована для синтеза бинауральных звуков, при прослушивании которых будет локализовываться виртуальный источник. Фактически это передаточная функция, описывающее влияние на звук его прохождения пути до уха (главным образом, до места начала слухового канала). Благодаря HRTF некоторые мультимедийные системы обладают возможностью воспроизведения объемного звука с помощью стерео динамиков. Также различные формы HRTF-обработки включены в компьютерное ПО — для эмуляции многоканального звучания с помощью стерео.

У человека всего два уха, однако он способен локализовать источники звука в трёх измерениях — определять расстояние, направление выше/ниже, расположение спереди/сзади, так же, как и правее/левее. Это возможно благодаря работе мозга и пары внутренних и внешних ушей, совместно определяющих местонахождение источника. Данная возможность (локализовать источники в пространстве), вероятно, развивалась в процессе эволюции по мере необходимости, так как глаза могут видеть лишь часть окружающего мира, и кроме того зрение бесполезно в темноте, в то время как возможность локализовать звуки с той или иной точностью работает во всех направлениях и вне зависимости от освещения.

Человек определяет местоположение источника, оценивая характер звучания — его частотную характеристику (т. н. моноуральная кривая) —, а также сравнивая характеристики, полученные для каждого уха (разностная или бинауральная кривая). В разностную кривую включены временные различия, т. е. разница между временем поступления звука к одному и другому уху, а также различия по уровню (интенсивности) звучания. Моноуральные кривые являются результатом взаимодействия источника звука с анатомическими особенностями человека, в результате чего перед тем, как он достигнет ушного канала и будет обработан слуховым аппаратом, исходный звук модифицируется. Именно в характере этих изменений и закодировано местоположение источника — они могут быть описаны импульсной характеристикой, соответствующей конкретному взаимному расположению источника и уха. Такая импульсная характеристика имеет название «импульсная характеристика для головы» (head-related impulse response, HRIR). Математическая свёртка произвольного звука и HRIR даёт звучание, воспринимаемое слушателем, как если бы он находился относительно источника там же, где и приёмник сигнала (микрофон, которым был записан звук). HRIR используются для организации виртуального звукового окружения.

Функция HRTF является преобразованием Фурье кривой HRIR. Также HRTF иногда называют анатомической передаточной функцией (ATF).

HRFT для правого и левого уха описывают фильтрацию исходного звука x(t) перед тем, как он он будет воспринят правым и левым ухом как xR(t) и xL(t), соответственно (см. рисунок).

HRTF также может включать все изменения, которые претерпевает звук на пути от источника до барабанной перепонки. Эти функции учитывают форму внешнего уха слушателя, его головы и тела, акустические характеристики пространства, в котором воспроизводится звук, и т. д. Все эти факторы влияют на то, насколько точно слушатель сможет определить направление, в котором находится источник.

Как работает HRTF

Механизм работы для каждого отдельного человека несколько отличается — по причине различной формы головы и ушей.

HRTF описывает, каким образом некоторая входная звуковая волна (задаваемая частотой и координатами источника) фильтруется дифракционными и отражающими особенностями головы, ушной раковины и туловища, до того, как она достигнет трансдукционного аппарата, состоящего из барабанной перепонки и внутреннего уха. Биологически, эти фильтры-эффекты, зависящие от относительного расположения источника звука, обеспечивают нейронное восприятие местоположения источника, в частности определение высоты расположения источника.

Технические детали

Анализ линейных систем позволяет определить передаточную функцию, представляющую комплексное соотношение спектра входного и спектра выходного сигналов как функцию частоты. Первым такую передаточную функцию описал Блауэрт, для начала — в виде передаточной функции одного только свободного поля. В дальнейшем стала учитываться передаточная функция пути от свободного поля до барабанной перепонки. Позже описания стали включать функции для ушной раковины, внешнего уха — что называют направленной передаточной функцией (directional transfer function, DTF).

Передаточная функция H(f) любой линейной инвариантной во времени системы на частоте f имеет вид:

H(f) = Output(f) / Input(f)

Метод определения HRTF также позволяет получить и импульсную характеристику (HRIR) h(t) для барабанной перепонки, представляющую собой реакцию на импульс Δ(t), воспроизводимый источником. HRTF H(f) представляет собой преобразование Фурье импульсной характеристики h(t).

При измерениях с использованием головы-манекена HRTF представляет собой сложную функцию частоты и трёх параметров сферической системы координат. При расстояниях до головы, превышающих 1 м, влияние HRTF ослабляется с обратной зависимостью. Это то, что называется HRTF дальнего поля H(f, θ, φ) (т. е. параметр расстояния r здесь не учитывается) и измеряется чаще всего. При меньших расстояниях различия в уровнях между ушами могут значительно возрасти, даже в области низких частот, для которых в случае с дальним полем различия незначительны.

HRTF, как правило, замеряется в безэховой камере — для минимизации влияния начальных отражений и реверберации. HRTF измеряется с использованием небольших приращений θ, 15° или 30° в горизонтальной плоскости, после чего используется интерполяция для определения HRTF промежуточных значений θ. Даже при небольших приращениях интерполяция может привести к ошибочной локализации по направлению спереди/сзади, поэтому оптимизация алгоритма интерполяции на данный момент является приоритетным направлением исследований.

Для хороших показателей сигнал/шум измеряемых HRTF важно, чтобы генерируемый импульс имел большую громкость. На практике, конечно, бывает довольно сложно сгенерировать импульс с большой амплитудой, либо же такой импульс может нанести вред слуху. По этой причине для непосредственной калькуляции HRTF в частотной области пользуются плавающим синусом или последовательностями максимальной длины. Усталость тестируемых является одной из проблем, обосновывающих потребность в интерполяции с использованием небольшого количества замеров.

Передаточная функция для головы участвует в разрешении проблемы т. н. конуса заблуждения — у основания которого располагаются точки, дающие для ушей одинаковые временные и амплитудные разности (ITD и ITL). Когда звук достигает уха, он либо поступает в ушной канал, либо же отражается от ушной раковины и попадает в канал на долю секунды позже. Таким образом сигнал будет содержать множество своих копий, поступающих каждая со своей задержкой, зависящей от частоты (из-за отражений, дифракции, взаимодействия с высокими и низкими частотами, а также в зависимости от размеров уха). Эти копии накладываются одна на одну, в результате чего какие-то сигналы усиливаются (когда фазы совпадают), а какие-то ослабляются (при несовпадении фаз). Таким образом, мозг выполняет анализ результирующего сигнала на вырезанные частотные фрагменты, которые соответствуют определенному направлению, с которого поступает звук.

Если человеку изменить форму ушей, он не сразу сможет локализовать источники звука, так как имеющиеся образцы соответствий усиления/ослабления будут отличны от тех, которые подходят под данные уши. Через несколько недель слуховая система адаптируется к новой передаточной функции. Индивидуальные вариации спектра передаточных функций исследовались с использованием кластерного анализа.

Технология записи

Для обработки записей, как например в компьютерных играх (технологии A3D, EAX, OpenAL), используют функции усредненные для большого количества слушателей. При прослушивании через наушники или стерео колонки они действительно воспринимаются как звуки, доносящиеся со всех сторон, а не только из правого и левого динамика. Воспринимаемая точность локализации в данном случае зависит от того, насколько близка использованная HRTF к собственной HRTF слушателя.

Информация от спонсора

IT Panda: студия веб-разработок. Закажите собственный сайт на студии создания сайтов. Короткие сроки выполнения работ, приемлемая цена, гарантия качества и профессионализма.

Описание передаточной функции головы (HRTF).

Передаточная функция. Структурный анализ непрерывных линейных САУ.

Передаточная функция.

До настоящего времени САУ описывались дифференциальным уравнением (18). Однако от этого уравнения можно перейти к другой характеристике – передаточной функции САУ, наиболее часто применяемой в инженерной практике.

Вернемся к дифференциальному уравнению (18)

Перейдем от дифференциального уравнения к уравнению в изображениях при нулевых начальных условиях:

где D(p)=

Из (21)

Передаточная функция САУ определяется как отношение преобразования Лапласа выходной величины системы к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях

Передаточная функция представляет собой символическую запись дифференциального уравнения САУ. Она не зависит от входного сигнала и характеризует собственно систему (или ее часть если рассматривается передаточная функция одного или нескольких элементов САУ).

Для уравнения (18) передаточная функция W(p) имеет вид

.

Для элементов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, передаточные функции являются дробно-рациональными функциями “p”. Многочлен, стоящий в знаменателе передаточной функции, называется характеристическим многочленом системы. Степень n характеристического многочлена называют порядком передаточной функции. (порядок системы). Физически реализуемые устройства имеют передаточную функцию, у которой степень числителя не превышает степень знаменателя. С помощью передаточных функций составляются структурные схемы САУ. В этих схемах показывают входные и выходные сигналы САУ и ее отдельных элементов и передаточные функции, связывающие изображения этих сигналов (см. рис. 30).

Рис.30

Пример. Пусть дифференциальное уравнение САУ имеет вид

Переходим к уравнению в изображениях при нулевых начальных условиях:

откуда

Необходимо также уметь перейти от передаточной функции к уравнению системы. Здесь можно выделить следующие этапы:

1.Записываем передаточную функцию в виде дробно-рационального выражения

.

2.Переходим к уравнению в изображениях

3.Переходим к дифференциальному уравнению относительно оригиналов, помня, что

Пример. Пусть . Записать дифференциальное уравнение САУ.

Решение. Имеем последовательно:

1.

2.

3.

Структурный анализ непрерывных линейных САУ.

В ТАУ широко применяются структурные схемы. Структурная схема САУ представляет собой графическое изображение звеньев, входящих в систему, и связей между ними, соответствующих уравнению данной системы. В структурной схеме каждое звено задается своей передаточной функцией.

Элементы структурных схем: звенья изображаются прямоугольниками, со стоящими в них передаточными функциями; связи изображаются линиями со стрелками. Кроме того элементами схемы являются

Сумматор

Элемент сравнения

Узел (ответвление)

При анализе сложных схем САУ нужно уметь определять передаточные функции соединений элементов по передаточным функциям элементов, входящих в соединение. В практике наиболее часто встречаются три возможных типа соединения звеньев.

1.Последовательное соединение звеньев. При этом соединении выходной сигнал предыдущего элемента является входным сигналом последующего. Структурная схема последовательного соединения показана на рис.31.

Рис.31

Определим передаточную функцию соединения, если известны передаточные функции отдельных звеньев

По определению эквивалентной передаточной функции содинения

Перемножая левые и правые части равенства (23), получим

или

т.е.

.

Передаточная функция последовательно соединенных элементов равна произведению передаточных функций отдельных элементов.

2.Параллельное соединение звеньев. При этом соединении входные сигналы одинаковы, а выходные – суммируются (см. рис.32)

Рис.32

Передаточные функции элементов определяются соотношениями

Эквивалентная передаточная функция определяется формулой

По условию соединения

и тогда

Таким образом,

Передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3.Обратное соединение. Это соединение, при котором выход второго элемента соединяется со входом первого элемента (см. рис.33). Обратная связь – отрицательная.

Рис.33

В этом соединение можно выделить прямую цепь с передаточной функцией W₁(p) (это может быть эквивалентная передаточная функция) и обратную связь с передаточной функцией W₂(p). Определим передаточную функцию всего соединения.

Для отдельных звеньев и элементов соединения имеем

Проведем исключение промежуточных переменных X₁(p), X₂(p):

откуда получаем

т.е. .

Это выражение для эквивалентной передаточной функции соединения с отрицательной обратной связью. Для случая положительной обратной связи последнее уравнение (24) имеет вид

и эквивалентная передаточная функция соединения определяется зависимостью

.

Произведение W₁(p)W₂(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы. Таким образом, эквивалентная передаточная функция обратного соединения представляет собой дробь, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи, а в знаменателе – передаточная функция разомкнутой системы, взятая со знаком ”плюс” для случая отрицательной обратной связи и со знаком “минус” для случая положительной обратной связи и увеличенная на единицу.

Правило переноса точки съема.

Если точка съема переносится в направлении, противоположном направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями, расположенные на пути между прежней и новой точками (см. рис.34).

Рис.34

Если точка съема переносится в направлении прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех звеньев, расположенные на пути между прежней и новой точками (см. рис.35).

Рис.35

Правила переноса точки суммирования.

Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех звеньев, встречающихся между прежней и новыми точками (см. рис.36).

Рис.36

Если точка суммирования переносится в направлении, противоположном направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями, расположенные на пути между прежней и новой точками (см. рис.37).

Рис.37

Общая методика определения эквивалентных передаточных функций сложных систем состоит в следующем:

1.вводим вспомогательные переменные, принимая за них входы элементов сравнения и отдельных звеньев системы.

2.Рассматривая отдельные части схемы, составляем систему уравнений относительно вспомогательных переменных, входной и выходной переменных САУ.

3.Исключаем вспомогательные элементы и записываем уравнение относительно входной и выходной переменных САУ.

4.Записываем эквивалентную передаточную функцию.

Пример.

Пример. Найти эквивалентную передаточную функцию САУ со следующей структурной схемой

Рис.38

1.Вводим вспомогательные переменные X₁-X₅.

2.Записываем систему уравнений

.

3. Исключаем вспомогательные переменные :

4.

.

Узнать еще:

Когерентная передаточная функция — Энциклопедия по машиностроению XXL

Рассмотрим условия формирования изображения протяженного предмета. В каждый момент времени освещение будет когерентным, поэтому систему можно охарактеризовать когерентной передаточной функцией G(ax, Оу) = Н Аох — о, Аоу — %), где Я( ,Т1)—функция пропускания зрачка проекционного объектива Ох, Оу — пространственные частоты go, tjo — координаты точки в плоскости апертурной диафрагмы, в которой фокусируется освещающий пучок  [c. 191]


Импульсный отклик системы, являющийся в случае когерентного освещения фурье-образом когерентной передаточной функции и имеющий смысл распределения амплитуды поля в плоскости изображения при наличии точечного источника в предметной плоскости, как следует из теории сдвига [24], описывается выражением  [c.192]

Контроль качества печатных плат 265 Когерентная передаточная функция 83, 227 Мощность источника излучения 108—111 Магнитные пленки 165—166 Модуляция света амплитудная  [c.302]

В работе [6] показано, что распределения амплитуд на объекте и в восстановленном с голограммы его сфокусированном изображении связаны между собой линейным соотношением. Из линейного процесса формирования изображения непосредственно вытекает, что голографическая система характеризуется когерентной передаточной функцией вида  [c.161]

Из существования линейного соотношения между амплитудами света на объекте и в его восстановленном сфокусированном изображении [6, стр. 225—230] следует, что когерентная передаточная функция голографического процесса имеет вид  [c.167]

Эта передаточная функция называется амплитудной передаточной функцией или когерентной передаточной функцией.  [c.305]

Некогерентное формирование изображения описано, исходя из понятий свертки и передаточной функции, причем особое внимание уделяется свойствам линейности и инвариантности, которые присущи многим типам электрических цепей (нелинейные цепи в данной книге не затрагиваются). Процесс когерентного формирования изображения на основе двойного преобразования Фурье иллюстрируется его специфическим применением в рентгеновской кристаллографии.  [c.7]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой  [c.81]

Характеристики передачи пространственной информации когерентная (оптическая) передаточная функция 83 частотно-градационная (ЧГХ) 111 — 115 частотно-контрастная (ЧКХ)  [c.302]

Передаточная функция при когерентном и некогерентном освещении  [c.97]

Хотя частично когерентная система, формирующая изображение, нелинейна, иногда полезно вводить кажущуюся передаточную функцию, определяемую следующим образом  [c.311]

В работе [7.17] была рассчитана зависимость этих величин от уо в случае щелевого некогерентного источника и щелевой функцин зрачка. Если 0з — угол, под которым виден источник, а 0р — угол, под которым виден зрачок системы, формирующей изображение, со стороны объекта, то Ж А (го) и Ж А (2уо) оказываются функциями отнощения 0р/0з (так же как и Уо)- Это указывает на то, что характеристики системы зависят от когерентных свойств освещения объекта. На рис. 7.13 представлены кривые кажущихся передаточных функций на частотах Уо и 2уо при разных значениях отношения 0р/0з. Заметим, что условие 0р/0з— 0 соответствует приближению к полностью некогерентному освещению, а условие 0р/0з оо — приближению к полной когерентности.  [c.312]

Рнс. 7. 3. Кажущаяся передаточная функция на частотах Vo (а) н 2vo (б), где Vo —частота амплитудной решетки, при разных степенях когерентности [7.17]. Величина V = 0рД — частота обрезания амплитудной передаточном функции.  [c.312]

Таким образом, параметр Го может служить мерой диаметра когерентности атмосферы. Разрешение дифракционно-ограниченной системы, работающей при длительных экспозициях, повышается с увеличением апертуры, пока ее размер не достигнет приблизительно значения Го, после чего разрешение остается почти постоянным. Параметр Го упрощает выражения для атмосферных передаточных функций и делает более понятным ход их изменения.  [c.405]

Это крайне важное соотношение, так как оно дает информацию относительно поведения дифракционно ограниченных когерентных систем в частотной области. Так как функция зрачка Р всегда равна или единице или нулю, то же самое справедливо и для передаточной функции. Это, естественно, означает, что в частотной области дифракционно ограниченная система имеет конечную полосу пропускания, внутри которой все частотные составляющие пропускаются без искажения амплитуды и фазы. На границе этой полосы пропускания частотный отклик сразу падает до нуля, в силу чего частотные составляющие вне полосы пропускания полностью подавляются.  [c.155]

Очевидно, что в случае когерентного освещения ограничение полосы пропускания передаточной функции, которое обусловлено конечным размером выходного зрачка, не зависит от наличия аберраций. Аберрации вводят только фазовые искажения в пределах полосы  [c.157]

Передаточные свойства инерционного приемника в соответствии с (3.2) учитываются функцией Xt( b). Из теории передачи для линейных преобразователей известно, что в случае импульсного воздействия, когерентного по пространству, передаточная функция ХДю) является квадратом модуля комплексной функции передачи  [c.84]

Данный анализ был проделан на основе функции размытия точки (15.36). Его можно провести также с помощью модуляционной передаточной функции (МПФ). Поскольку МПФ есть фурье-образ Pf(p), из (15.33) и (15.36) можно получить, что МПФ пропорциональна Г (г, p d) К (р а). При анализе МПФ необходимо соблюдать осторожность, поскольку, хотя Г (г, p d) уменьшается с ростом p d, Г (г, p d) достигает постоянного значения /оехр(—т) при pd-> оо, которое соответствует когерентной интенсивности. При больших оптических длинах т величина /о ехр(—т) может быть мала по сравнению с некогерентной интенсивностью, однако некогерентная интенсивность в фокальной плоскости уширяется, тогда как когерентная интенсивность остается сконцентрированной внутри диска Эйри, поэтому когерентной интенсивностью пренебрегать нельзя. Если анализировать МПФ только для малых (что соответствует малым пространственным частотам), то мы опишем поведение некогерентной интенсивности, однако это не даст полной информации о разрешении изображения. Это объясняет кажущееся противоречие [107], заключающееся в том, что при больших оптических длинах (15— 20) в воде, содержащей рассеиватели, МПФ быстро спадает при малых пространственных частотах как теоретически, так и в эксперименте, но, несмотря на это, можно получить четкие фотографии объектов. При расстояниях больше тех, которые определяются условием (15.43), когерентной интенсивностью можно пренебречь, и разрешение изображения определяется параметром р,-в (15.41), а угловое разрешение дается отношением p,-/f VPo-  [c.59]

В разд. 15.4 обсуждался вопрос о разрешении изображения, формируемого линзой при падении на нее плоской волны, прошедшей через случайное облако рассеивателей. Используя функцию размытия точки, мы показали, что с увеличением оптического пути в среде когерентная составляющая интенсивности в плоскости изображения уменьшается, а некогерентная — возрастает. В данном разделе дается более полное описание задачи восстановления изображения, основанное на введении понятия модуляционной передаточной функции.  [c.202]

В данном разделе мы показали, что модуляционная передаточная функция случайной среды и формирующей изображение системы есть произведение функции взаимной когерентности в точке рй = XI [см. (20.220) ] и модуляционной передаточной функции апертуры (20.219).  [c.207]

Гл. 20 посвящена сложной проблеме сильных флуктуаций. Интенсивные исследования в этом направлении проводятся в США, СССР, Японии, Нидерландах и других странах. В данной главе предпринята попытка дать введение в теорию сильных флуктуаций и общий обзор этой теории. Подробно рассматриваются взаимная функция когерентности в случайной среде, временные частотные спектры и двухчастотные корреляционные функции. Затрагиваются также вопросы флуктуаций интенсивности, теория тонкого экрана, модуляционная передаточная функция случайной среды и адаптивная оптика.  [c.15]

При когерентном освещении это выражение представляет собой функцию Грина для оптического прибора, так как она линейно суммируется от точки к точке. С другой стороны, преобразование Фурье этого выражения Р (р, у) является частотной характеристикой или передаточной функцией для когерентного освещения. Именно поэтому и возможна пространственная фильтрация при когерентном освещении, но к этому мы вернемся позже.  [c.122]

Функцию H(vx, y) иногда называют когерентной передаточной функцией. Фактически она является амплитудной частотно-контрастной характеристикой системы. Соответствующую функцию Я(vx, Vy)=iF[/i( , т) )] для нскогерентного света называют оптической передаточной функцией. Она является частотно-контрастной по интенсивности характеристикой системы. Обе эти функции характеризуют передачу пространственной информации светоинформационными системами.  [c.83]

Н(v) — оптическая передаточная функция для неко-гереитного света h(x, у) — импульсный отклик системы для иекоге-рентного света H(v)- оптическая передаточная функция для когерентного света h(x, у) — импульсный отклик системы для когерентного света  [c.4]

Если учес1ь влияние дифракционных эффектов, возникающих из-за ограниченности апертуры, то полную когерентную частотную передаточную функцию можно записать в виде  [c.88]

Часто возникает вопрос, возможно ли измерить Т (х, г/) и х (v, g), т. е. параметры, описывающие систему как линейную по отношению к амплитуде считывающего света, используя методы, развитые для некогерентных систем, которые линейны по отношению к.интенсивности света Интересно рассмотреть соотношения между передаточной функцией для ПВМС в когерентном свете, полученные выше, и некогерентной оптической передаточной функцией Н (v, ). Если мы используем некогерентный свет, то предполагается, что оптическая система линейна к интенсивности считывающего света, и модулятор описывается с помощью коэффициента пропускания Ф х, у), так что  [c. 41]

При использовании в когерентно-оптических системах ПВМС должен характеризоваться передаточной функцией, однако в связи с отсутствием в литературе необходимых данных при обсуждении разрешающей способности титуса н ( тоти-туса здесь используется ЧКХ. Кроме того, отметим, что используемое в этом разделе определение фоточувствительности фототитуса отличается от приведенного выше.  [c.193]

Согласно предыдущему разделу и рис. 7, передаточная функция пространственных частот т(л )когер при когерентном o eeuie-  [c.97]

С точностью до постоянного лмножителя передаточная функция когерентной системы, формирующей изображение, дается просто выражением  [c.304]

В-третьих, мы введем атмосферный диаметр когерентности Го, что позволит лучще понять ограниченность разрещения при наблюдении объектов через атмосферу, а также упростить выражения для передаточных функций.  [c.390]

Выражение для передаточной функири слоя пространства зависит от степени когерентности источника излучетя. При прохождении когерентного излучения через слой пространства ei о фильтрующие свойства описываются так же, как и свойства когерентной оптической системы. Слой, пространства называют по аналогии так е когерентным. Некогерентный слой пространства описывается с помощью оптической передаточной фун-кпни. Влияние слоя пространства на часшчно когерентное излучение, на взаимную функцию когерентности считают эквивалентным действию че-  [c.55]

▷ Что такое передаточная функция?

Предпоследний урок из серии по теме «Системы управления», написанной Насиром, нашим активным членом сообщества. Поможет ли вам это определение?

Введение

При анализе и проектировании любой системы наиболее важным фактором является математическое моделирование этой системы. Существует множество математических моделей для описания систем управления.

В физике передаточная функция может быть определена как математическое представление (в терминах частоты) взаимосвязи между входом и выходом в непрерывных системах с линейным временем с нулевым равновесием и нулевыми начальными условиями. Если говорить конкретно о системах управления, то это можно определить как отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной со всеми нулевыми начальными условиями.

Передаточная функция является функцией комплексных переменных. Передаточная функция может быть получена путем простого алгебраического жонглирования дифференциальными уравнениями, которые иллюстрируют систему. Передаточная функция также может представлять системы более высокого порядка, даже бесконечные безразмерные системы, которые регулируются уравнениями в частных производных.

Передаточная функция

Описание системы ввода-вывода элементарно представляет собой электронную таблицу всех возможных пар ввода-вывода. Как и в случае линейной системы, электронная таблица может быть описана парой одного входа и выхода. Например, импульсная характеристика или переходная характеристика.

Передаточная функция линейной системы

Рассмотрим линейную систему ввода-вывода, дифференциальное уравнение (1), выражающее ее, будет иметь вид:

Где u — вход, а y — выход, дифференциальное уравнение полностью описывается двумя полиномами:

Характеристическим многочленом системы является многочлен a (s).Принятие u (t) = e ^st в качестве входных данных для нахождения передаточной функции, поэтому выход также будет экспоненциальной функцией, которая будет y (t) = y ₀ e ^st . Подставляя сигналы в уравнение (1), получаем:

Если

, он даст,

Таким образом, передаточная функция этой линейной системы будет рациональной функцией,

Обратите внимание, что a (s) и b (s) даны выше как полином системы.

Передаточная функция экспоненциальных сигналов

В линейных системах экспоненциальные сигналы играют жизненно важную роль, поскольку они появляются при решении дифференциального уравнения (1). Это также проявляется на картинке, когда мы видим импульсную характеристику линейной системы.

Экспоненты или сумма экспонент могут означать множество сигналов. Постоянный сигнал e ^αt с = 0. Мы можем показать этот сигнал в явном виде как:

Как упоминалось выше, комбинация экспонент может представлять множество сигналов, поскольку это комбинация функции косинуса и синуса, поэтому давайте рассмотрим линейную систему, которая отвечает на экспоненциальный входной сигнал u (t) = e ^st мы рассматриваем систему государственного пространства:

Считайте входной сигнал u (t) = e ^st , предположим, что

где i-е собственное значение A.Состояние следующее:

Интеграл решается с

Теперь результат приведенного выше уравнения можно записать как:

Это линейная комбинация экспоненциальных функций с показателями e ^st и

, в котором собственные значения A.

Только один член выхода пропорционален входу: u (t) = e ^st . Это чисто экспоненциальный отклик, когда начальное состояние:

x (0) = (sI-A) ^-1 B

И состояние, и выход пропорциональны входу, а выход имеет только экспоненциальный отклик.

Соотношение выхода и входа является передаточной функцией системы и записывается как:

Ответ системы на экспоненциальный вход можно записать как:

Заключение

По мере того, как мы приближаемся к концу этого руководства по управлению, мы получаем почти полное представление обо всех объектах в системе управления. В этой статье мы обсудили передаточную функцию, которая является объяснением ввода-вывода системы.Мы изучали передаточную функцию линейных систем.

В следующем уроке, который будет последним, мы изучим полюса и нули системы управления и основные различия между ними. Надеюсь, вы будете следить за нами, так как это будет последняя статья в этой цепочке.

Насир.

Передаточная функция — Практическая EE

Передаточная функция схемы определяется как отношение выходного сигнала к входному сигналу в частотной области и применяется только к линейным системам, не зависящим от времени.Это ключевой дескриптор схемы, и для сложной схемы общую передаточную функцию можно относительно легко определить по передаточным функциям ее подсхем. Передаточные функции обычно обозначаются H (s).

Передаточная функция H (s) = выходной сигнал / входной сигнал

На печатных платах, если вы не используете беспроводную технологию, сигналы представляют собой напряжение или ток. Входным сигналом схемы может быть ток или напряжение, а на выходе — то же самое. Это создает четыре типа передаточных функций, для которых у нас есть названия.

В (с) / В (с)

Использование передаточных функций

Теперь я хотел бы показать вам, как использовать передаточные функции подсхем для определения общей передаточной функции электронной системы.Мы сделаем это на высоком уровне, а не на уровне отдельных компонентов схемы.

Последовательные и параллельные комбинации

Если две подсхемы соединены последовательно, то общая передаточная функция является произведением передаточных функций подсхем. Если две подсхемы соединены параллельно и их выходы суммируются, то общая передаточная функция является суммой передаточных функций подсхем.

Соединение передаточных функций серии

Последовательное соединение передаточных функций

Параллельное соединение передаточных функций

Параллельное соединение передаточных функций

Приведем пример. Вот схема, в которой две подсхемы включены параллельно третьей подсхеме. Какова общая передаточная функция?

Определить общую передаточную функцию

Элементы серии умножаются, чтобы получить: H ₁ (с) * H ₂ (с). Тогда это параллельно с H ₃ (s). Итак, общая передаточная функция:

H (s) = Y (s) / X (s) = H ₁ (s) * H ₂ (s) + H ₃ (s)

Передаточная функция обратной связи

На схеме ниже показана система управления с обратной связью с прямым усилением G (s) и передаточной функцией обратной связи H (s).E (s) — это сигнал ошибки, который представляет собой разность между входным сигналом X (s) и сигналом обратной связи H (s) Y (s).

Система управления обратной связью

Общая передаточная функция системы обратной связи, которую иногда называют передаточной функцией с обратной связью, является [усиление в прямом направлении] / (1 + [усиление без обратной связи])

Коэффициент усиления разомкнутого контура:

Передаточная функция по замкнутому контуру:

Полюсы и нули

Передаточные функции для схем имеют форму отношения полиномов от s.Полиномы могут быть разложены на множители для создания факторизованной формы передаточной функции.

K — постоянная величина. Каждое из значений s, при которых числитель равен нулю, называется НУЛЕМ. Они очевидны в факторизованной форме. И каждое значение s, при котором знаменатель равен нулю, называется полюсом. Причина использования термина «полюс» заключается в том, что значение передаточной функции стремительно увеличивается или уменьшается до бесконечности, когда s равно одному из этих значений.Полюса и нули передаточной функции используются для определения ряда характеристик схем, таких как стабильность и отзывчивость системы управления с обратной связью. В будущем мы еще будем говорить о полюсах и нулях.

Форматы комплексных чисел

Переменная Лапласа s является комплексной переменной, поэтому полюсы и нули являются комплексными числами. Я хотел бы вкратце обсудить сложные числовые форматы, потому что EE часто используют комплексные числа и должны иметь возможность легко конвертировать между представлениями для решения поставленной задачи.Комплексные числа — это двумерные числа. У них есть действительная часть и мнимая часть, и они могут быть представлены в прямоугольной или полярной форме. Давайте изобразим комплексное число, представленное точкой на плоскости комплексных чисел.

График комплексных чисел

Значение точки можно описать в прямоугольной форме как a + bj, где a — действительная часть, а b — мнимая часть. Или его можно описать в полярной форме как r ∠ θ, где r — величина вектора от начала координат до комплексного значения, а θ — угол этого вектора относительно действительной оси.

Прямоугольная форма: a + bj

Полярная форма: r ∠ θ

Преобразование из полярного в прямоугольное

Чтобы преобразовать полярную форму в прямоугольную, мы будем использовать простую тригонометрию. Вспомните знаменитую мнемонику: SOH-CAH-TOA. Синус противоположен гипотенузе, косинус является смежным по гипотенузе, а касательная противоположна смежному.

б = г * соз (θ)

а = г * грех (θ)

Преобразование из прямоугольного в полярный

Чтобы преобразовать прямоугольную форму в полярную, мы будем использовать tan (θ) = a / b и Теорию Пифагора.

θ = арктангенс (а / б)

r = √ (a

² + b ² )

Полезные видео:

Мне нужно сделать некоторую переделку. Техника этого парня, мистера Брантона, ниже потрясающая. Он не только избегает классной доски позади себя, но и предпочитает более технологичную стеклянную поверхность между ним и камерой. Но, когда вы задаетесь вопросом, новый ли это эпизод CSI, вы понимаете, что он пишет эти довольно сложные уравнения в зеркальном отображении.И его почерк по-прежнему лучше, чем у любого профессора, который у меня был! Это какая-то серьезная жестокость. И он одет в рубашку TED talk … полностью прибил.

Далее: Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона

Передаточная функция — Математическая энциклопедия

для линейной стационарной системы управления (система автоматического управления)

Преобразование Лапласа отклика на функцию единичного импульса (дельта-функция) $ \ delta (t) $
с нулевыми условиями при $ t = 0 $
(этот отклик называется весовой функцией, импульсной передаточной функцией или импульсной характеристикой).Эквивалентным определением является то, что передаточная функция — это отношение преобразований Лапласа (см. Операционное исчисление) для выходных и входных сигналов с нулевыми начальными данными. Передаточная функция — это дробно-рациональная функция $ W (p) $.
комплексной переменной $ p $;
это коэффициент в линейной зависимости

$$ \ tag {1}
Y (p) = W (p) U (p),
$$

, связывающее преобразование Лапласа $ U (p) $
входа системы (действие, управление) $ u (t) $
и преобразование Лапласа $ Y (p) $
выхода (отклика, реакции) $ y (t) $
с нулевыми начальными условиями. {st} $.

Передаточную функцию не следует путать с переходной характеристикой, которая является реакцией системы на единичную ступенчатую функцию:

$$
и (т) = \ влево \ {

\ begin {array} {ll}
0, & t \ leq 0, \\
1, & t> 0, \\
\ end {массив}

\ right. $$

с нулевыми начальными условиями.

Передаточная функция — одно из основных понятий в теории линейных стационарных систем управления. Он не зависит от управляющих воздействий, накладываемых на систему, и регулируется только параметрами самой системы, таким образом обеспечивая динамическую характеристику.Функция $ W (i \ omega) $
чисто мнимый аргумент играет особую роль в теории управления; это называется амплитудно-фазовой или частотной характеристикой. Понятие передаточной функции распространено также на линейные системы управления других типов (матричные, нестационарные, дискретные, с распределенными параметрами и т. Д.).

Список литературы

Список литературы

Как процитировать эту запись:
Передаточная функция. Энциклопедия математики. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Transfer_function&oldid=49771

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Н.Х. Розова (составитель), появившейся в Математической энциклопедии — ISBN 1402006098. См. Исходную статью

Передаточная функция | Психология вики

Оценка |
Биопсихология |
Сравнительный |
Познавательный |
Развивающий |
Язык |
Индивидуальные различия |
Личность |
Философия |
Социальные |
Методы |
Статистика |
Клиническая |
Образовательная |
Промышленное |
Профессиональные товары |
Мировая психология |

Статистика :
Научный метод ·
Методы исследования ·
Экспериментальная конструкция ·
Курсы бакалавриата по статистике ·
Статистические тесты ·
Теория игры ·
Теория принятия решений

Передаточная функция — это математическое представление отношения между входом и выходом (линейной, не зависящей от времени) системы.

Передаточная функция обычно используется, например, при анализе аналоговых электронных схем с одним входом и одним выходом. Он в основном используется в обработке сигналов, теории связи и теории управления. Этот термин часто используется исключительно для обозначения линейных, неизменных во времени систем (LTI), как описано в этой статье. Большинство реальных систем имеют нелинейные характеристики ввода / вывода, но многие системы при работе с номинальными параметрами (не «перегружены») имеют поведение, достаточно близкое к линейному, что теория систем LTI является приемлемым представлением ввода / вывода. поведение.

В своей простейшей форме для входного и выходного сигнала с непрерывным временем передаточная функция представляет собой линейное отображение преобразования Лапласа входа и выхода:

или

где — передаточная функция системы LTI.

В системах с дискретным временем функция записывается аналогично (см. Преобразование Z).

Позвольте быть входом в общую линейную инвариантную во времени систему, и будет выходом, а преобразование Лапласа и будет

.

Тогда выходной сигнал связан с входом с помощью передаточной функции как

и, следовательно, сама передаточная функция

.

В частности, если сложный гармонический сигнал с синусоидальной составляющей с амплитудой, угловой частотой и фазой

где

вводится в линейную не зависящую от времени систему, тогда соответствующий компонент на выходе:

и.

Обратите внимание, что в линейной системе, не зависящей от времени, входная частота не изменилась, система изменила только амплитуду и фазовый угол синусоиды. Частотная характеристика описывает это изменение для каждой частоты с точки зрения усиления:

и фазовый сдвиг:

.

Фазовая задержка (т.е. частотно-зависимая величина задержки синусоиды, вносимой передаточной функцией):

.

Групповая задержка (т.е. частотно-зависимая величина задержки огибающей синусоиды, вносимой передаточной функцией) находится путем вычисления производной фазового сдвига по угловой частоте,

.

Передаточная функция также может быть показана с использованием преобразования Фурье, которое является лишь частным случаем двустороннего преобразования Лапласа для случая, когда.

В технике управления и теории управления передаточная функция выводится с использованием преобразования Лапласа.

Передаточная функция была основным инструментом, используемым в классической технике управления. Однако он оказался громоздким для анализа систем с множеством входов и множеством выходов (MIMO) и был в значительной степени вытеснен представлениями в пространстве состояний для таких систем. Несмотря на это, матрицу переноса всегда можно получить для любой линейной системы, чтобы проанализировать ее динамику и другие свойства: каждый элемент матрицы переноса является передаточной функцией, связывающей конкретную входную переменную с выходной переменной.

Что такое передаточная функция системы управления? Процедура определения передаточной функции, преимуществ и недостатков передаточной функции

Определение: Передаточная функция системы управления — это отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к входному при принятии начальных условий за 0. В основном это обеспечивает связь между входом и выходом системы.

Для системы управления T (s) обычно представляет передаточную функцию.

На приведенном ниже рисунке X (s) и Y (s) представляют вход и выход соответственно.

Передача системы определяется как:

Передаточная функция считается подходящим способом представления линейной неизменной во времени системы.

Мы знаем, что в системе управления поведение системы при подаче входных данных приводит к изменению выходных данных.

Для любой системы изначально определяются параметры системы и выбираются значения в соответствии с потребностями системы. Далее, вход выбирается, чтобы определить, как работает система.

Таким образом, достигнутый результат будет отражать производительность системы. Таким образом можно выразить как:

Таким образом,

Таким образом, мы можем сказать, что это математическая функция, объясняющая параметры системы согласно приложенному входу, чтобы получить желаемый результат.

Система с обратной связью и система с обратной связью имеют разную передаточную функцию. Это происходит потому, что в замкнутой системе появляется петля обратной связи.

Термины, относящиеся к передаточной функции системы

Как мы знаем, передаточная функция задается как преобразование Лапласа выхода и входа.И это представлено как отношение многочленов в «s».

Таким образом, можно записать как:

В факторизованной форме приведенное выше уравнение можно записать как:

: k — коэффициент усиления системы.

• Полюса передаточной функции

Полюса передаточной функции определяются как те значения параметра «s», подстановка которых в знаменатель делает передаточную функцию бесконечной.

Итак, в приведенном выше уравнении, если s подставить в знаменатель как s ₁ , s ₂ — s _n , то эти значения действуют как полюса передаточной функции.

Когда член в знаменателе приравнивается к нулю, полученные корни называются полюсами.

Пусть у нас есть система с передаточной функцией:

Иметь полюсы передаточной функции

Это полюса вышеупомянутой передаточной функции. Поскольку подстановка этих значений в знаменатель приводит к получению бесконечной передаточной функции.

Полюса передаточной функции обычно бывают трех типов: простые, повторяющиеся и сопряженные.

Если значения действительны и не повторяются, то такие полюса называются простыми полюсами.

Пример: s = 0, 2, -4 и т. Д.

Если значения полюсов повторяются, то такие полюса называются повторяющимися полюсами.

Пример: s = -1, +1, -2, -2 и т. Д.

В то время как существуют комплексно сопряженные значения полюсов, это называется комплексно сопряженными полюсами.

Пример: s = -2 + j1

Ось x в s-плоскости представляет собой полюса.

• Нули передаточной функции

Мы уже обсуждали, что полюса задаются знаменателем передаточной функции. Однако нули передаточной функции оцениваются с помощью числителя.

Те значения s, которые при подстановке в числитель передаточной функции делают передаточную функцию равной нулю, называются нулями этой передаточной функции.

Как и полюса, нули также являются корнями уравнения, что достигается, когда член в числителе приравнивается к 0.

Нули также могут быть трех типов в зависимости от того, являются ли они повторяющимися, неповторяющимися или комплексно сопряженными парами.

Считайте, что система имеет передаточную функцию:

Иметь нули передаточной функции

Это нули передаточной функции, поскольку эти значения при замене составляют общую передаточную функцию системы 0.

• Характеристическое уравнение передаточной функции

Знаменатель передаточной функции системы, приравненный к 0, дает характеристическое уравнение этой конкретной системы.

Для передаточной функции:

Характеристическое уравнение будет иметь следующий вид:

• Порядок передаточной функции

Порядок передаточной функции определяется характеристическим уравнением системы. По сути, это максимальная степень s, которая присутствует в характеристическом уравнении (т. Е. В полиноме знаменателя).

Когда все полюса и нули передаточной функции представлены в s-плоскости.Тогда такой график известен как график системы с нулевым полюсом.

Каждый раз, когда частотная составляющая передаточной функции, то есть «s», заменяется на 0 в передаточной функции системы, тогда достигнутое значение называется усилением постоянного тока.

Процедура расчета передаточной функции системы управления

Чтобы определить передаточную функцию любой сети или системы, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Во-первых, уравнения системы во временной области должны быть записаны после рассмотрения различных требуемых переменных в системе.
2. Затем, считая начальные условия равными нулю, запишите преобразование Лапласа уравнений системы во временной области.
3. Теперь определите входные и выходные переменные из уравнений частотной области, то есть преобразования Лапласа.
4. Далее, первоначально рассматриваемые переменные должны быть удалены, и мы должны записать результирующие уравнения в форме входных и выходных переменных.
5. Теперь, чтобы получить передаточную функцию всей системы, необходимо определить соотношение выходного и входного преобразования Лапласа.

Как мы уже обсуждали, преобразование Лапласа действует как главный шаг в определении передаточной функции электрической сети. Мы знаем, что большая часть электрических сетей состоит из таких элементов, как R, L и C.

В приведенной ниже таблице показаны выражения во временной и частотной областях для напряжения элементов R, L и C.

Итак, используя выражение области Лапласа, можно определить передаточную функцию любой электрической сети, состоящей из R, L и C.

Рассмотрим приведенную ниже электрическую сеть, передаточная функция которой должна быть определена:

Пусть e _i (t) и e _o (t) будут входом и выходом схемы соответственно.

О применении КВЛ в указанной выше схеме,

и

Далее пренебрегая начальными условиями и используя преобразование Лапласа приведенных выше уравнений, мы получим

Таким образом,

Поскольку I (s) — это введенная переменная, нам нужно преобразовать ее в форму ввода и вывода.

Из eq4

Подставив значение I (s) в уравнение 5, мы получим

Как передаточная функция — это отношение вывода к вводу в области Лапласа.

Таким образом, это передаточная функция данной электрической сети.

Преимущества

1. Сложные уравнения временной области можно преобразовать в простую алгебраическую форму с помощью преобразования Лапласа.
2. Он предоставляет математическую модель всей системы вместе с каждым системным компонентом.
3. Для известной передаточной функции, то отклик на выходе, легко определить для любого опорного входного сигнала.
4. Помогает определять важные параметры системы, такие как полюса, нули и т. Д.
5. Стабильность системы можно легко проанализировать с помощью передаточной функции.
6. Это помогает связать вывод с вводом.

Недостатки

1. Это не применимо к нелинейным системам.
2. Начальные условия не учитываются, поскольку порождаемые ими эффекты не учитываются.

Это все о передаточной функции системы управления.

передаточных функций для машинного обучения, упрощенное | by Odemakinde Elisha

Объяснение передаточных функций

Передаточные функции — это математические функции, которые моделируют выход y (t) (функция, изменяющаяся во времени) системы по отношению к входу x (t). Здесь важно отметить, что входные данные имеют обозначение, обозначающее их шаблон, как и выходные данные. Передаточная функция в основном пытается найти математическую связь между входным шаблоном и желаемым шаблоном (выходом).

Давайте рассмотрим небольшой пример, чтобы увидеть это на практике. Например, если у вас есть система (желательно), характеристическое уравнение которой задается y (t), и другая система характеристического уравнения x (t), и вы хотите получить y (t) из x (t), вы должны требуется передаточная функция для связи двух систем:

, изменяющаяся во времени функция t

x (t) и y (t) — это два разных параметра с разными характеристиками, но мы считаем, что между ними существует взаимосвязь.

Передаточная функция может оказаться полезной для связи этих двух отдельных систем, так что мы можем получить y (t), используя передаточную функцию (или наоборот).Передаточные функции — это в основном решения, представленные в частотной области. Частотная область относится к аналитическому пространству, в котором математические функции или сигналы передаются в терминах частоты, а не времени.

Функции временной области — это математические функции, производные от времени, как и x (t) и y (t). Точно так же функции частотной области — это функции, выраженные относительно частоты.

Мы часто конвертируем в частотную область, потому что в частотной области проблемы решаются легко по сравнению с использованием временной области.Во временной области изменения амплитуды чрезмерно подчеркнуты, но в частотной области отклик системы представлен как функция частоты.

Большинство систем, которые вы хотите моделировать, определенно необходимо представить как систему во временной области (то есть систему, которая изменяется во времени). Но прийти к желаемому решению может быть сложно при решении относительно времени.

К счастью, решить такую ​​систему в частотной области проще, чем решить ту же систему во временной области.Поэтому нам необходимо иметь возможность представить такие системы в частотной области, а затем преобразовать решение обратно во временную область.

Один из способов сделать это — использовать преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа функции x (t) в функцию X (s) частотной области определено ниже. Для входной функции x (t) и выходной функции y (t) у нас есть.

Определение преобразования Лапласа для X (s) и Y (s)

Вопрос, который мы могли бы задать здесь: что такое s? «S» в основном называется «s-плоскостью», на которой отображаются преобразования Лапласа.Это комплексная плоскость, где σ представляет значение на действительной прямой, а ω — значение на оси j (мнимая ось).

Передаточная функция H (s) по отношению к X (s) и Y (s) обозначается как:

Используя символab, решение для x (t) и y (t) при условии, что все начальные условия выполнены нуль, задается как:

передаточная функция системного решения

Можно сказать, что изменяющаяся во времени модель решения, которая связывает x (t) и y (t), просто задается как:

Непрерывные передаточные функции с использованием преобразований Лапласа

\ (
\ require {AMSsymbols} \ def \ lfz # 1 {\ overset {\ Large # 1} {\, \ circ \ kern-6mu- \ kern-7mu- \ kern-7mu- \ kern-6mu \ bullet \,}}
\ def \ laplace {\ lfz {\ mathscr {L}}}
\ def \ fourier {\ lfz {\ mathcal {F}}}
\ def \ ztransform {\ lfz {\ mathcal {Z} }}
\ require {cancel}
\ newcommand \ ccancel [2] [black]
{\ color {# 1} {\ cancel {\ color {black} {# 2}}}}
\) Рассмотрим черный ящик с входным сигналом \ (x (t) \) и выходом \ (y (t) \).Этот черный ящик обрабатывает входной сигнал и производит выходной сигнал.

Черный ящик

Когда мы моделируем передаточную функцию этого черного ящика как \ (h (t) \), выходной сигнал \ (y (t) \) представляет собой свертку ‘\ (\ ast \)’ входного \ (x ( t) \) и передаточная функция \ (h (t) \).
$$ y (t) = h (t) * x (t) $$

Аналогично, в области \ (s \) передаточная функция описывает, как выходной сигнал \ (Y (s) \) реагирует на произвольный входной сигнал \ (X (s) \). {n-1} + \ dots + a_1s + a_0} \ label {eq: tf_polynominal} $$

где \ (s = \ sigma + j \ omega \).\ (X (s) \) и \ (Y (s) \) — это преобразование Лапласа временного представления входных и выходных напряжений \ (x (t) \) и \ (y (t) \). Наибольшая мощность переменной \ (s \) определяет порядок системы, обычно соответствующий общему количеству конденсаторов и катушек индуктивности в цепи.

Может быть удобно разложить многочлены в числителе и знаменателе передаточной функции и записать функцию в терминах этих факторов [MIT]

$$ \ begin {array} {cr}
H (s) = K \ frac {N (s)} {D (s)} = K \ frac {(s-z_1) (s-z_2) \ dots ( s-z_m)} {(s-p_1) (s-p_2) \ dots (s-p_n)}, & K = \ frac {b_m} {a_n}
\ end {array} \ label {eq: tf_factors} $$

\ (z_i \) являются корнями уравнения \ (N (s) = 0 \) и определяются как нули системы.\ (P_i \) ’являются корнями уравнения \ (D (s) = 0 \) и определяются как полюса системы.

(Комплексные) полюса и нули являются свойствами передаточной функции и, следовательно, дифференциального уравнения, описывающего динамику системы ввода-вывода. Вместе с константой усиления \ (K \) они полностью характеризуют дифференциальное уравнение и обеспечивают полное описание системы.

Участок Pole-Zero

Системная динамика может быть представлена ​​графически путем нанесения полюсов и нулей на комплексную \ (s \) — плоскость, оси которой представляют действительную и мнимую части комплексной переменной \ (s \).Такие графики известны как участки с нулевым полюсом.

Обычно нулевое положение отмечается кружком (\ (\ circ \)), а положение полюса крестом (\ (\ times \)). Расположение полюсов и нулей дает качественное представление о характеристиках отклика системы. [MIT]

Полюсы и нули в \ (s \) — плоскости

Передаточная функция

Передаточная функция может быть оценена для любого значения \ (s = \ sigma + j \ omega \). Обычно комплексное значение передаточной функции выражается в полярной форме. 2} $$

$$ \ angle {H (s)} \ Equiv \ mathrm {atan2} \ left (\ Im \ left \ {H (s) \ right \}, \ Re \ left \ {H (s) \ right \}) \ справа) $$

, где \ (\ Re \) — действительный оператор, \ (\ Im \) — мнимый оператор, а \ (\ mathrm {atan2} \) возвращает значение между \ (- \ pi \) и \ (\ pi \) [wiki], как определено в

$$ \ mathrm {atan2} (y, x) = \ begin {cases}
\ arctan \ left (\ frac {y} {x} \ right) & x> 0 \\
\ arctan \ left (\ frac {y} {x} \ right) + \ pi & x <0 \ land y \ geq 0 \\
\ arctan \ left (\ frac {y} {x} \ right) — \ pi & x <0 \ land y <0 \\
\ frac {\ pi} {2} & x = 0 \ land y> 0 \\
— \ frac {\ pi} {2} & x = 0 \ land y <0 \\
\ текст {undefined} & x = 0 \ land y = 0
\ end {case} $$

Визуализация

\ (s \) — область преобразования Лапласа использует прямоугольную систему координат путем определения \ (s \ треугольник \ sigma + j \ omega \), где \ (\ sigma \) на горизонтальной оси представляет экспоненциальный спад, а \ (\ omega \) на вертикальной оси представляет частоту.n (z-p_i)}
$$

В комплексной плоскости разница между двумя числами \ (s_1 \) и \ (s_2 \) может быть визуализирована вектором от \ (s_2 \) до \ (s_1 \)
$$
\ begin {align}
s_1-s_2 & = (\ sigma_1 + j \ omega_1) — (\ sigma_2 + j \ omega_2) \ nonumber \\
& = (\ sigma_1- \ sigma_2) + j (\ omega_1- \ omega_2)
\ end {align}
$$

Это можно визуализировать с помощью вектора, проведенного от кончика \ (s_2 \) к кончику \ (s_1 \). Обратите внимание, что на длину вектора не влияет перевод от начала координат.Но угол вектора нужно измерять относительно переведенной копии действительной оси.

Следовательно, каждый из множителей в числителе и знаменателе можно интерпретировать как вектор в s-плоскости, исходящий из нуля \ (z_i \) или полюса \ (p_i \) и направленный в точку \ (s \) в котором функция должна быть оценена.

Полюс ‘\ (p \)’ оценивается в точке ‘\ (s \)’

Каждый из этих векторов может быть записан в полярной форме, например, для полюса \ (p_i = \ sigma_i + j \ omega_i \), величины и угла вектора к точке \ (s = \ sigma + j \ omega \) Равны
$$ \ begin {align}
| s-p_i | & = \ sqrt {(\ sigma- \ sigma_i) ^ 2 + (\ omega- \ omega_i) ^ 2} \\
\ angle (s-p_i) & = \ mathrm {atan2} \ left (\ omega- \ omega_i , \ sigma- \ sigma_i \ right)
\ end {align} $$

Умножение и деление

Пока мы обсуждаем эту тему, небольшое примечание: умножение и деление комплексных чисел проще всего выполнить в полярной форме.