Сопротивление проводника вычисляется по формуле: Формула сопротивления

{-2}}=100$$

Ответ. n=100

Читать дальше: Формула внутренней энергии.

Удельное сопротивление. Реостаты — урок. Физика, 8 класс.

Соберём цепь, изображённую на рисунке. Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение — вольтметром. Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

В цепь источника тока по очереди будем включать различные проводники, например, никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины. Выполнив указанные опыты, мы установим, что из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление.
В следующем эксперименте по очереди будем включать никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения). Установим, что из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше.
В третьем эксперименте по очереди будем включать никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины. Установим, что никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.
Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил:

Сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

Обрати внимание!

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т.е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристаллической решётки проводника. Из-за различия в строении кристаллической решётки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга. Для характеристики материала вводят величину, которую называют удельным сопротивлением.

Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной \(1\) м и площадью поперечного сечения \(1\) м².

Введём буквенные обозначения: \(ρ\) — удельное сопротивление проводника, \(l\) — длина проводника, \(S\) — площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника \(R\) выразится формулой:

R=ρ⋅lS.

Из этой формулы можно выразить и другие величины:

l=R⋅Sρ, S=ρ⋅lR, ρ=R⋅Sl.

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является \(1\) Ом, единицей площади поперечного сечения — \(1\) м², а единицей длины — \(1\) м, то единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом ⋅1м21 м=1 Ом ⋅1 м, т.е. Ом⋅м.

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметрах, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом ⋅1мм21 м, т.е. Ом⋅мм2м.

В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при \(20\) °С.

Обрати внимание!

Удельное сопротивление с изменением температуры меняется.

Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Обрати внимание!

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.
Во многих случаях нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов — веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в \(40\) раз большее, чем алюминий.

Обрати внимание!

Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.

На практике часто приходится менять силу тока в цепи, делая её то больше, то меньше. Так, изменяя силу тока в динамике радиоприёмника, мы регулируем громкость звука. Изменением силы тока в электродвигателе швейной машины можно регулировать скорость его вращения.

Для регулирования силы тока в цепи применяют специальные приборы — реостаты.

Простейшим реостатом может служить проволока из материала с большим удельным сопротивлением, например, никелиновая или нихромовая. Включив такую проволочку в цепь источника электрического тока через контакты А и С и передвигая подвижный контакт С, можно уменьшать или увеличивать длину включённого в цепь участка АС. При этом будет меняться сопротивление цепи, а следовательно, и сила тока в ней, это покажет амперметр.

Реостатам, применяемым на практике, придают более удобную и компактную форму. Для этой цели используют проволоку с большим удельным сопротивлением. Один из реостатов (ползунковый реостат) изображён на рисунке.

В этом реостате никелиновая проволока намотана на керамический цилиндр. Проволока покрыта тонким слоем не проводящей ток окалины, поэтому витки её изолированы друг от друга. Над обмоткой расположен металлический стержень, по которому может перемещаться ползунок. Своими контактами он прижат к виткам обмотки. От трения ползунка о витки слой окалины под его контактами стирается, и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, а через него в стержень, имеющий на конце зажим \(1\). С помощью этого зажима и зажима \(2\), соединённого с одним из концов обмотки и расположенного на корпусе реостата, реостат подсоединяют в цепь. Перемещая ползунок по стержню, можно увеличивать или уменьшать сопротивление реостата, включённого в цепь.
Условное обозначение реостата в схемах показано на рисунке:

Каждый реостат рассчитан на определённое сопротивление и на наибольшую допустимую силу тока, превышать которую не следует, так как обмотка реостата накаляется и может перегореть. Сопротивление реостата и наибольшее допустимое значение силы тока указаны на нём.

Обрати внимание!

Реостат нельзя полностью выводить, так как сопротивление его при этом становится равным нулю, и если в цепи нет других приёмников тока, то сила тока может оказаться очень большой и амперметр испортится.

На рисунке изображён реостат, с помощью которого можно менять сопротивление в цепи не плавно, а ступенями — скачками, т.к. каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление.

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика. 8 класс// ДРОФА, 2013.

http://class-fizika.narod.ru/8_31.htm
http://electricalschool.info/main/osnovy/394-jelektricheskojj-soprotivlenie.html
http://xn--h2adlho.xn--g1ababalj7azb.xn--p1ai/%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/
http://xn--h2adlho.xn--g1ababalj7azb.xn--p1ai/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-38-%D1%80%D0%B5%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8B/
http://mugo.narod.ru/Fiziks/15.html

Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы

Электрическое сопротивление проводника происходит из-за взаимодействия электрона с ионами кристаллической решетки.19) имеют очень большое удельное сопротивление и почти не проводят электрический ток, их  используют для изоляторов.

Реостаты

Реостат — прибор, который используется для регулирования силы тока в цепи.

Самый простой реостат — проволока с большим удельным сопротивлением , такая как никелиновая или нихромовая.

Виды реостатов:

Ползунковый реостат — еще один вид реостатов , в котором  стальная проволока намотана на керамический цилиндр.Проволока покрыта тонким слоем окалины , которая не проводит электрический ток , поэтому ее витки изолированы друг от друга.Над обмоткой — металлический стержень по которому перемещается ползунок .

Он прижат к виткам обмотки.От трения ползунка о витки слой окалины стирается и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, потом в стержень.Когда реостат подключили в цепь , можно передвигать ползунок , таким образом увеличивать или уменьшать сопротивление реостата.

Жидкостный реостат — представляет бак с электролитом, в который погружаются металлические пластины.

Проволочный реостат — cостоит из проволоки из материала в котором высокое удельное сопротивление, натянутый на раму.

Нельзя превышать силу тока реостата, потому что обмотка реостата может перегореть.

Реостат мы часто применяем в повседневной жизни, например, регулируя громкость телевизора и радио, увеличивая и уменьшая скорость езды на машине.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Закон Ома для участка цепи: формулировка и формула, применение
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПоследовательное и параллельное соединение проводников

Физика 8 класс. Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Электрическое сопротивление ( R ) — это физическая величина, численно равная отношению
напряжения на

концах проводника к силе тока, проходящего через проводник.
Величину сопротивления для участка цепи можно определить из формулы закона Ома для участка цепи.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяется только формой, размерами и материалом проводника.

где l — длина проводника ( м ), S — площадь поперечного сечения

(кв.м ),
r ( ро) — удельное сопротивление (Ом м ).

Удельное сопротивление

— показывает, чему равно сопротивление проводника, выполненного из данного вещества,
длиной в 1м и с поперечным сечением 1 м кв.

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ: 1 Ом м

Однако, на практике толщина проводов значительно меньше 1 м кв,
поэтому чаще используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:

Единица измерения сопротивления в системе в СИ:

[R] = 1 Ом

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при разности потенциалов

на его концах в 1 В,
по нему протекает ток силой 1 А.

___

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристалической решетки проводника.

Из-за различия в строении криталической решетки у проводников,

выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг

от друга.

ЗАПОМНИ !

Существует физическая величина обратная сопротивлению — электрическая проводимость.

R — это сопротивление проводника,
1/R — это электрическая проводимость проводника
___

Величины проводимости проводников и изоляторов различаются в большое

число раз,
измеряемое единицей с двадцатью двумя нулями!

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ?

… что сопротивления кожи человека обычно изменяется от 1

кОм ( для влажной кожи )
до 500 кОм ( для сухой кожи ). Сопротивление других тканей

тела равно от 100 до 500 Ом.

Устали? — Отдыхаем!

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Программа КИП и А

Windows ⁄ Android ⁄ macOS ⁄ iOS

В электротехнике иногда приходится рассчитывать параметры проводника в зависимости от вещества, из которого он сделан, сопротивления, сечения, длины и температуры. В программу КИП и А встроен модуль, позволяющий рассчитать:

  • Сопротивление электрического проводника, по его длине, сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
  • Длину электрического проводника, по его сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
  • Сечение электрического проводника, по заданному току ⁄ мощности.

Электрические свойства проводника в большой степени зависят от вещества из которого он сделан. Важнейшими являются:

  • Удельное сопротивление вещества проводника [ρ], измеряется в Ом·м в международной системе единиц (СИ). Это означает, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом.
    Также довольно часто применяется внесистемная единица Ом·мм²/м.
    1 Ом·мм²/м = 10−6 Ом·м
  • Температурный коэффициент электрического сопротивления [α], характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в Кельвин в минус первой степени K−1. Это величина, равная относительному изменению удельного ⁄ электрического сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Расчет удельного сопротивления ρt при произвольной температуре t производится по классической формуле (1):

    ρt = ρ20[1 + α(t — 20)]

    ρt — удельное сопротивление при температуре t
    t — температура
    ρ20 — удельное сопротивление при температуре 20°C
    α — температурный коэффициент сопротивления
    Формула применима в небольшом диапазоне температур: от 0 до 100 °C. Вне этого диапазона или для точных результатов применяют более сложные вычисления.

Ниже приведена таблица наиболее популярных металлов для изготовления проводников, с их удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами электрического сопротивления. Данные таблицы взяты из различных источников. Следует обратить внимание на то, что и удельное сопротивление проводника, и его температурный коэффициент электрического сопротивления зависят от чистоты металла, а в случае сплавов (сталь) могут существенно отличаться от марки к марке.

Таблица 1
МеталлУдельное сопротивление [ρ]
при t = 20 °C, Ом·мм²/м
Температурный коэффициент
электрического сопротивления
[α], K−1
Медь0.01750.0043
Алюминий0.02710.0039
Сталь0.1250.006
Серебро0.0160.0041
Золото0.0230.004
Платина0.1070.0039
Магний0.0440.0039
Цинк0.0590.0042
Олово0.120.0044
Вольфрам0.0550.005
Никель0.0870.0065
Никелин0.420.0001
Нихром1.10.0001
Фехраль1.250.0002
Хромаль1.40.0001

Программа КИП и А при вычислении свойств электрического проводника оперирует со следующими входными ⁄ выходными параметрами и их единицами измерения:

  • Вещество, из которого изготовлен проводник (Смотрите таблицу 1)
  • Длина проводника. мм, см, м, км, дюймы, футы, ярды
  • Температура проводника. °C, °F
  • Диаметр проводника. мм
  • Сечение проводника. мм², kcmil
    kcmil — тысяча круговых мил = 0.5067 мм²
  • Сопротивление проводника. Ом, кОм, МОм

Ниже, на рисунках представлены скриншоты модулей программы КИП и А по расчету параметров проводника.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

R = ρ * L / S

  • R — сопротивление электрического проводника
  • ρ — удельное сопротивление проводника

    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]

    • ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t — температура проводника
    • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)
  • L — длина электрического проводника
  • S — сечение электрического проводника

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

L = R * S / ρ

  • L — длина электрического проводника
  • R — сопротивление электрического проводника
  • S — сечение электрического проводника
  • ρ — удельное сопротивление проводника

    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]

    • ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t — температура проводника
    • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

  • S — сечение электрического проводника
  • I — сила тока в электрической цепи
  • L — длина электрического проводника

    при двухпроводной линии, длина проводника (значение L) удваивается
  • ΔU — допустимые потери напряжения
  • ρ — удельное сопротивление проводника

    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]

    • ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t — температура проводника
    • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Электрический ток — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Электрический ток. Сила тока. Сопротивление

К оглавлению…

В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов, хотя в большинстве случае движутся электроны – отрицательно заряженные частицы.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени t, к этому интервалу времени:

Если ток не постоянный, то для нахождения количества прошедшего через проводник заряда рассчитывают площадь фигуры под графиком зависимости силы тока от времени.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Сила тока измеряется амперметром, который включается в цепь последовательно. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах [А]. 1 А = 1 Кл/с.

Средняя сила тока находится как отношение всего заряда ко всему времени (т.е. по тому же принципу, что и средняя скорость или любая другая средняя величина в физике):

Если же ток равномерно меняется с течением времени от значения I1 до значения I2, то можно значение среднего тока можно найти как среднеарифметическое крайних значений:

Плотность тока – сила тока, приходящаяся на единицу поперечного сечения проводника, рассчитывается по формуле:

При прохождении тока по проводнику ток испытывает сопротивление со стороны проводника. Причина сопротивления – взаимодействие зарядов с атомами вещества проводника и между собой. Единица измерения сопротивления 1 Ом. Сопротивление проводника R определяется по формуле:

где: l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление материала проводника (будьте внимательны и не перепутайте последнюю величину с плотностью вещества), которое характеризует способность материала проводника противодействовать прохождению тока. То есть это такая же характеристика вещества, как и многие другие: удельная теплоемкость, плотность, температура плавления и т.д. Единица измерения удельного сопротивления 1 Ом·м. Удельное сопротивление вещества – табличная величина.

Сопротивление проводника зависит и от его температуры:

где: R0 – сопротивление проводника при 0°С, t – температура, выраженная в градусах Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления. Он равен относительному изменению сопротивления, при увеличении температуры на 1°С. Для металлов он всегда больше нуля, для электролитов наоборот, всегда меньше нуля.

Диод в цепи постоянного тока

Диод – это нелинейный элемент цепи, сопротивление которого зависит от направления протекания тока. Обозначается диод следующим образом:

Стрелка в схематическом обозначении диода показывает, в каком направлении он пропускает ток. В этом случае его сопротивление равно нулю, и диод можно заменить просто на проводник с нулевым сопротивлением. Если ток течет через диод в противоположном направлении, то диод обладает бесконечно большим сопротивлением, то есть не пропускает ток совсем, и является разрывом в цепи. Тогда участок цепи с диодом можно просто вычеркнуть, так как ток по нему не идет.

Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников

К оглавлению…

Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.

1. Закономерности последовательного соединения:

Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

2. Закономерности параллельного соединения:

Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

Электроизмерительные приборы

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

К оглавлению…

Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической замкнутой цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу. Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: сила тока в замкнутой цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на общее (внутреннее + внешнее) сопротивление цепи:

Сопротивление r – внутреннее (собственное) сопротивление источника тока (зависит от внутреннего строения источника). Сопротивление R – сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление цепи).

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Важно понять и запомнить: ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока не меняются, при подключении разных нагрузок.

Если сопротивление нагрузки равно нулю (источник замыкается сам на себя) или много меньше сопротивления источника, то тогда в цепи потечет ток короткого замыкания:

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик, и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

Несколько источников ЭДС в цепи

Если в цепи присутствует несколько ЭДС подключенных последовательно, то:

1. При правильном (положительный полюс одного источника присоединяется к отрицательному другого) подключении источников общее ЭДС всех источников и их внутреннее сопротивление может быть найдено по формулам:

Например, такое подключение источников осуществляется в пультах дистанционного управления, фотоаппаратах и других бытовых приборах, работающих от нескольких батареек.

2. При неправильном (источники соединяются одинаковыми полюсами) подключении источников их общее ЭДС и сопротивление рассчитывается по формулам:

В обоих случаях общее сопротивление источников увеличивается.

При параллельном подключении имеет смысл соединять источники только c одинаковой ЭДС, иначе источники будут разряжаться друг на друга. Таким образом суммарное ЭДС будет таким же, как и ЭДС каждого источника, то есть при параллельном соединении мы не получим батарею с большим ЭДС. При этом уменьшается внутреннее сопротивление батареи источников, что позволяет получать большую силу тока и мощность в цепи:

В этом и состоит смысл параллельного соединения источников. В любом случае при решении задач сначала надо найти суммарную ЭДС и полное внутреннее сопротивление получившегося источника, а затем записать закон Ома для полной цепи.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

К оглавлению…

Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в теплоту Q, выделяющееся на проводнике. Эту работу можно рассчитать по одной из формул (с учетом закона Ома все они следуют друг из друга):

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

Работа электрического тока в СИ, как обычно, выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Энергобаланс замкнутой цепи

К оглавлению…

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. В этом случае полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

К оглавлению…

Электролитами принято называть проводящие среды, в которых протекание электрического тока сопровождается переносом вещества. Носителями свободных зарядов в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы. К электролитам относятся многие соединения металлов с металлоидами в расплавленном состоянии, а также некоторые твердые вещества. Однако основными представителями электролитов, широко используемыми в технике, являются водные растворы неорганических кислот, солей и оснований.

Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Это явление получило название электролиза.

Электрический ток в электролитах представляет собой перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях. Положительные ионы движутся к отрицательному электроду (катоду), отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Ионы обоих знаков появляются в водных растворах солей, кислот и щелочей в результате расщепления части нейтральных молекул. Это явление называется электролитической диссоциацией.

Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М.Фарадеем в 1833 году. Закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе. Итак, масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

Электрический ток в газах и в вакууме

К оглавлению…

Электрический ток в газах

В обычных условиях газы не проводят электрический ток. Это объясняется электрической нейтральностью молекул газов и, следовательно, отсутствием носителей электрических зарядов. Для того чтобы газ стал проводником, от молекул необходимо оторвать один или несколько электронов. Тогда появятся свободные носителя зарядов — электроны и положительные ионы. Этот процесс называется ионизацией газов.

Ионизировать молекулы газа можно внешним воздействием — ионизатором. Ионизаторами может быть: поток света, рентгеновские лучи, поток электронов или α-частиц. Молекулы газа также ионизируются при высокой температуре. Ионизация приводит к возникновению в газах свободных носителей зарядов — электронов, положительных ионов, отрицательных ионов (электрон, объединившийся с нейтральной молекулой).

Если создать в пространстве, занятом ионизированным газом, электрическое поле, то носители электрических зарядов придут в упорядоченное движение – так возникает электрический ток в газах. Если ионизатор перестает действовать, то газ снова становится нейтральным, так как в нем происходит рекомбинация – образование нейтральных атомов ионами и электронами.

Электрический ток в вакууме

Вакуумом называется такая степень разрежения газа, при котором можно пренебречь соударением между его молекулами и считать, что средняя длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда, в котором газ находится.

Электрическим током в вакууме называют проводимость межэлектродного промежутка в состоянии вакуума. Молекул газа при этом столь мало, что процессы их ионизации не могут обеспечить такого числа электронов и ионов, которые необходимы для ионизации. Проводимость межэлектродного промежутка в вакууме может быть обеспечена лишь с помощью заряженных частиц, возникших за счет эмиссионных явлений на электродах.

Сопротивление тока: формула нахождения сопротивления электротока

Сопротивление – способность материала препятствовать направленному движению заряженных частиц. Определяется величина согласно закону Ома. Точные значения параметра требуются во многих сферах, включая электронику и радиодетали. Определенным уровнем сопротивления обладает каждый материал на планете, вне зависимости от агрегатной формы. Некоторые вещества имеют настолько высокое сопротивление, что проведение через них электрического тока практически невозможно.

Формула удельного сопротивления

Формулировка закона Ома

Закон Ома имеет следующую формулировку. Чтобы рассчитать сопротивления, нужно напряжение разделить на силу тока в электрической цепи. Физическая величина обуславливается количеством свободных заряженных частиц в материале.

Какой буквой обозначается сопротивление? В системе измерений СИ на конгрессе ООН символом для записи физического явления была избрана латинская R (от английского resistance).

Отличные степени величины присущи каждому материалу из-за разной концентрации носителей электрического тока. Наибольшая концентрация присуща металлам, поэтому именно они являются лучшими проводниками. Особенность заключается в максимальном количестве проводящих электронов, представляющих собой заряженные частицы, не принадлежащие ни одной элементарной частице в металле или другом сырье. Возникновение тока и как следствие движение заряженных частиц возникают под действием внешних электрических полей.

Определение единицы сопротивления Ом

Как обозначается сопротивление? Величина измеряется в Омах (русское обозначение), в то время как в других странах символ для маркировки – омега (Ω). Единица представляет собой значение силы препятствия прохождению электрического тока проводника, по которому течет напряжение в 1В с силой постоянного электрического тока в 1А.

Единица измерения была введена в 1960 году, вместе с принятием международной системы величин в целом. Существующая величина имеет обратное значение в виде проводимости электрического тока, которая измеряется в сименсах.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

При последовательном сопротивлении нескольких резисторов соответственно увеличивается эквивалентная величина. Расчет сопротивления нескольких элементов, соединенных между собой последовательно, проводится за счет суммирования номиналов каждого элемента. Например, при соединении нескольких элементов, которые соединены в одну цепь последовательно, величина электрического сопротивления будет равной сумме уровня противодействия каждого из резисторов. Формула имеет одинаковый вид для любого количества резисторов.

Как найти сопротивление формула для последовательной цепи

Если заменить в последовательной цепи один из элементов, то соответственно изменится уровень противодействия направленному движению частиц в этой цепи. Это также повлечет изменение силы тока.

Резистор

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Сопротивление формула для параллельного соединения имеет несколько другой вид.

Формула

Относительно большого количества последовательных элементов при увеличении количества резисторов в цепи соответственно возрастает сложность проведения расчета. Удельное сопротивление буква, которая ему соответствует, – латинская ρ.

Использование параллельного соединения оправдано в цепях, в которых требуется высокая величина параметра. Тогда применяются радиоэлементы с одинаковым параметром мощности и сопротивления. Например, 10 элементов, обладающих уровнем сопротивления 1000 Ом, которые объединены в единую цепь с параллельным соединением, на выходе будут иметь величину препятствия движению заряженных частиц в 100 Ом.-8

Величины сопротивлений для некоторых диэлектриков

Показатели для жидких проводников

Жидкими проводниками электричества чаще всего выступают расплавленные металлы и другие электролиты (кислоты и щелочи). Обычно температура плавления жидких проводников достаточно высока, исключая ртуть. Поэтому в нормальных условиях примерами жидкого вещества, проводящего электрический ток, могут быть только ртуть и галлий.

Величины удельного препятствия направленному движению заряженных частиц у растворенных электролитов (солей и кислот) являются динамическими характеристиками. На величину влияют концентрация активного проводящего вещества и температура. Влияние последней противоположно металлам. Во время нагрева жидких проводников соответственно снижается уровень сопротивления. И, наоборот, при существенных снижениях температуры проводимость падает. При переходе жидких проводников в твердое агрегатное состояние проводимость электрического тока снижается до нуля.

Явным примером последнего является влияние температуры на автомобильные аккумуляторные батареи во время сильного мороза. При этом жидкость, проводящая электрический ток (раствор сернистой кислоты), замерзает, из-за чего сопротивление внутреннего контура аккумулятора возрастает до максимума, и питание стартера и электроники не представляется возможным.

Катушка индуктивности

Катушки индуктивности представляет собой устройство, главной частью которого является проводящий металл, скрученный в некое подобие колец либо обернутый вокруг диэлектрического сердечника. Если через такое устройство проходит электрический ток, то формируется местное магнитное поле. Это происходит из-за концентрации переменного магнитного поля.

Для вычислительной техники используется дроссель, который применяется для питания различного высокоточного оборудования. Устройство требуется для снижения колебаний переменного напряжения. С добавлением частоты сопротивление соответственно увеличивается. Технические параметры дросселя зависят от площади поперечного сечения проводящего материала, числа витков вокруг сердечника из диэлектрика.

Катушка индуктивности

Пример из практики

Последовательно с источником освещения включен тестер. Напряжение осветительного прибора = 220 Вольт. Мощность неизвестна. На показателе амперметра указано 276 миллиампер тока. Какая величина у спирали лампы при последовательном включении в схему резисторов?

Формула нахождения сопротивления спирали

Электросопротивление представляет собой физическую величину, которая соответствует степени препятствия движению электрических частиц у каждого материала. Возможно измерить уровень величины мультиметром. В таком случае придется находить значение по формуле. Для предотвращения попадания электрического тока на непредназначенные для этого участки желательно заземлять линии передачи. Данная физическая величина используется во многих радиодеталях, например, светодиодах. В электрической цепи, чтобы узнать величину, требуется подключить к вольтметру фазу и ноль при известной силе тока, затем рассчитать по закону Ома.

Видео

Видео с вопросом: Расчет сопротивления проводника

Стенограмма видеозаписи

Диаметр алюминиевой проволоки 10 миллиметров. Найдите сопротивление такого провода длиной 0,56 км, используемого для передачи энергии. Используйте значение удельного сопротивления алюминия 2,65 умноженное на 10 до отрицательной восьмой омметра.

Мы можем начать с рисования эскиза описываемого провода. Хотя эскиз нарисован не в масштабе, он дает нам представление о размерах алюминиевой проволоки.Наряду с размерами, нам сообщили, что этот провод имеет удельное сопротивление, обозначенное греческой буквой, от 2,65 умноженное на 10 до отрицательной восьмой омметра. Учитывая все это, мы хотим найти сопротивление этого провода.

Для этого необходимо вспомнить математическую связь между сопротивлением и удельным сопротивлением. Сопротивление 𝑟 провода равно его удельному сопротивлению, умноженному на его длину, деленную на его площадь поперечного сечения. И в нашем случае, поскольку наша площадь поперечного сечения круглая, мы также можем вспомнить площадь круга с точки зрения его диаметра, эта площадь равна 𝜋, деленному на четыре раза квадрат его диаметра.

Наша задача состоит в том, чтобы использовать это соотношение и предоставленную информацию для определения 𝑟, где 𝑟 — сопротивление алюминиевой проволоки. Мы можем начать с того, что подставим в это уравнение заданное значение удельного сопротивления 𝜚, а также длину провода в метрах. Обратите внимание, что мы пересчитали километры. Как только эти значения для 𝜚 и 𝐿 входят в наше уравнение, наша последняя задача — ввести выражение для площади поперечного сечения этого провода.

Глядя на наше уравнение для площади круга, мы видим, что оно выражается в диаметре, что и указано в формулировке задачи.Но в настоящее время наш диаметр выражается в миллиметрах, и мы хотим преобразовать его в метры, чтобы они соответствовали единицам в остальной части этого выражения для 𝑟. Таким образом, вместо 10 миллиметров, мы запишем диаметр как 10 в отрицательной трети метра. И это количество возводится в квадрат и умножается на на четыре, чтобы найти площадь поперечного сечения.

Прежде чем вычислить значение 𝑟, обратите внимание, что происходит с единицами измерения в этом выражении. В частности, единицы измерения сокращаются от числителя и знаменателя, и мы остаемся с единицами измерения сопротивления — омами.Эта доля составляет 0,19 Ом. Это сопротивление этого длинного узкого провода.

Расчет кода

| EC&M

В прошлом месяце мы рассмотрели, как NEC решает проблему падения напряжения, обсудив шесть примечаний к мелкому шрифту (FPN) и несколько конкретных правил. В этом месяце мы рассмотрим примеры, демонстрирующие, как рассчитать падение напряжения на проводниках, используя закон Ома или формулу падения напряжения (VD).

Метод закона Ома: только однофазный. Вы можете определить падение напряжения в проводниках цепи, умножив ток в цепи на общее сопротивление проводов цепи: VD = I x R. «I» равно нагрузке в амперах, а «R» равно сопротивлению сопротивление проводника указано в таблице 8 главы 9 для цепей постоянного тока или в таблице 9 главы 9 для цепей переменного тока. Примечание. Вы не можете использовать метод закона Ома для трехфазных цепей.

Однофазный, 120 В Пример: Какое падение напряжения на двух?12 проводов, питающих нагрузку 16 А, 120 В, расположенных на расстоянии 100 футов от источника питания (200 футов провода)?

(а) 3,2 В
(б) 6,4 В
(в) 9,6 В
(г) 12,8 В

Ответ: (б) 6.4V

Падение напряжения = I x R, где «I» равно 16 А и

«R» равно 0,4 Ом [Глава 9, Таблица 9: (2 Ом / 1000 футов) 2200 футов 42200 футов]

Следовательно, падение напряжения = 16A x 0,4 Ом или

Падение напряжения = 6,4 В, (6,4 В / 120 В = падение напряжения 5,3%) и

Рабочее напряжение = 120В — 6.4 В или

Рабочее напряжение = 113,6 В

VD Формульный метод. Если вы уже установили проводники цепи, определите падение напряжения на проводниках по одной из следующих формул:

VD = 2 x K x Q x I x D / CM (однофазный) или
VD = 1,732 x K x Q x I x D / CM (3-фазный), где «VD» = падение напряжения: мы выражаем падение напряжения на проводниках схемы в вольтах.

«K» = постоянная постоянного тока: это постоянная, представляющая сопротивление постоянному току для проводника круглого сечения 1000 мил и длиной 1000 футов при рабочей температуре 75 ° C.Постоянное значение постоянного тока, которое вы должны использовать для меди, составляет 12,9 Ом и 21,2 Ом для алюминиевых проводов. Константа «K» подходит для цепей переменного тока, где проводники не превышают № 1/0.

«Q» = Коэффициент регулировки переменного тока: Вы должны отрегулировать цепи переменного тока № 2/0 и больше для эффектов самоиндукции (скин-эффекта). Вы можете найти поправочный коэффициент «Q», разделив сопротивление переменному току, как указано в главе 9, таблица 9, на сопротивление постоянному току, как указано в главе 9, таблица 8.

«I» = Амперы: нагрузка в амперах при 100%, а не 125% для двигателей или постоянных нагрузок.

«D» = Расстояние: расстояние, на котором находится нагрузка от источника питания, а не общая длина проводников цепи.

«CM» = Круглые милы: Круговые милы проводника цепи, как указано в главе 9, таблица 8.

Однофазный пример: Каково падение напряжения на проводе № 6, который питает однофазную нагрузку 44 А, 240 В, расположенную на расстоянии 160 футов от щитка?

(а) 4.25 В
(б) 6,9 В
(в) 3%
(г) 5%

Ответ: (б) 6.9В

VD = 2 x K x I x D / CM, где
K = 12,9 Ом (медь),
I = 44 A,
D = 160 футов и
CM = 26 240 круглых милов (глава 9, таблица 8)

Следовательно, VD = 2 провода x 12,9 Ом x 44A x 160 футов / 26240 круглых мил, или
В = 46,9 В, (6,9 В / 240 В = падение напряжения 2,9%) и
Рабочее напряжение = 240 В — 6,9 В или
Рабочее напряжение = 233,1 В

Пример трехфазного тока: Предположим, у вас есть трехфазная нагрузка 208 В, 36 кВА (100 А), расположенная в 80 футах от щитовой панели и подключенная к разъему No.1 алюминиевый проводник. Какое падение напряжения в проводниках до отключения оборудования?

(а) 3,5 В
(б) 7 В
(в) 3%
(г) 5%

Ответ: (а) 3,5 В

VD = 1,732 x K x I x D / CM, где
K = 21,2 Ом (алюминий),
I = 100 A,
D = 80 футов и
CM = 83690 круглых милов (глава 9, таблица 8)

Следовательно, VD = 1,732 x 21,2 Ом x 100A x 80 футов / 83690 круглых мил или
VD = 3,5 В (3,5 В / 208 В = 1,7%), а рабочее напряжение
= 208 В — 3.5 В или
Рабочее напряжение = 204,5 В

В следующем месяце мы рассмотрим, как правильно выбрать размер проводников в соответствии с рекомендациями NEC и ее требованиями.

Как рассчитать проводимость | Наука

Обновлено 6 ноября 2020 г.

Ариэль Балтер, доктор философии

В электронике проводимость — это мера тока, вырабатываемого элементом схемы при заданном приложенном напряжении. Обычно обозначается буквой G, проводимость — величина, обратная сопротивлению R.2 \ text {siemens}

Проводимость при известных значениях тока и напряжения

Рассмотрим следующий пример: напряжение (В) в 5 вольт генерирует ток (I) в 0,30 ампер на определенной длине провода. Закон Ома говорит нам, что сопротивление (R) можно легко определить. По закону:

В = IR

\ frac {1} {R} = \ frac {I} {V}

В данном случае это 0,30 А ÷ 5 В = 0,06 Сименса.

Проводимость от проводимости

Предположим, у вас есть провод круглого сечения, радиус r и длина L.2 \ sigma} {L}

Пример:

Найдите проводимость круглого куска железа с радиусом поперечного сечения 0,001 метра и длиной 0,1 метра.

Железо имеет проводимость 1,03 × 10 7 сименс / м, а площадь поперечного сечения провода составляет 3,14 × 10 -6 м. Тогда проводимость провода составляет 324 сименса.

Анализ формул для расчета сопротивления переменному току различных конфигураций проводников

Основные моменты

Кожа и близость могут существенно повлиять на сопротивление переменному току в электрических проводниках.

Сопротивление переменному току влияет на потери мощности и допустимую нагрузку проводов.

Оценивается точность некоторых формул для оценки сопротивления проводников переменному току.

Проведены сравнения с результатами экспериментального моделирования и моделирования методом конечных элементов.

Результаты показывают, что результаты моделирования методом конечных элементов являются очень точными и более общими.

Abstract

Скин-эффекты и эффекты близости в одно- или многопроводных системах могут существенно повлиять на сопротивление переменному току в проводниках, предназначенных для систем передачи и распределения электроэнергии, а также для электронных устройств.Это увеличение сопротивления переменного тока увеличивает потери мощности и ограничивает допустимую нагрузку на проводники, что является важным параметром конструкции. Существует несколько международно признанных точных и приближенных формул для расчета сопротивления проводников переменному току, точность и применимость которых оценивается в данной статье. Однако, поскольку эти формулы могут применяться в широком диапазоне конфигураций и условий эксплуатации, необходимо оценить применимость этих моделей. Это делается путем сравнения результатов, которые они предоставляют, с экспериментальными данными и результатами моделирования методом конечных элементов (МКЭ).Представленные результаты показывают, что результаты МКЭ являются очень точными и более общими, чем те, которые представлены в формулах, поскольку модели МКЭ могут применяться к широкому диапазону конфигураций проводников и электрических частот.

Ключевые слова

Плотность

Плотность тока

Сопротивление переменному току

Метод конечных элементов

Потери мощности

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

Полный текст

Copyright © 2015 Elsevier B.V. Все права защищены.

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните понятие удельного сопротивления.
  • Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материалов указанной конфигурации.
  • Используйте термический коэффициент удельного сопротивления, чтобы вычислить изменение сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан.Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (аналогично потоку жидкости по трубе).Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект.Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление — это внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

.

[латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

Таблица 1. Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C
Материал Удельное сопротивление ρ ( Ом ⋅ м )
Проводники
Серебро 1. 59 × 10 −8
Медь 1.72 × 10 −8
Золото 2. 44 × 10 −8
Алюминий 2. 65 × 10 −8
Вольфрам 5. 6 × 10 −8
Утюг 9. 71 × 10 −8
Платина 10. 6 × 10 −8
Сталь 20 × 10 −8
Свинец 22 × 10 −8
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 44 ​​× 10 −8
Константан (сплав Cu, Ni) 49 × 10 −8
Меркурий 96 × 10 −8
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 100 × 10 −8
Полупроводники
Углерод (чистый) 3.5 × 10 5
Углерод (3,5 — 60) × 10 5
Германий (чистый) 600 × 10 −3
Германий (1−600) × 10 −3
Кремний (чистый) 2300
Кремний 0,1–2300
Изоляторы
Янтарь 5 × 10 14
Стекло 10 9 -10 14
Люцит> 10 13
Слюда 10 11 -10 15
Кварц (плавленый) 75 × 10 16
Резина (твердая) 10 13 -10 16
сера 10 15
тефлон> 10 13
Дерево 10 8 -10 11

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известен только из двух цифр.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем почти линейно увеличивается с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или менее) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражено в следующем уравнении

ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ),

, где ρ 0 — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. У манганина (который состоит из меди, марганца и никеля), например, α близко к нулю (к трем цифрам на шкале в Таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление незначительно изменяется в зависимости от температуры.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α
Материал Коэффициент (1 / ° C)
Проводники
Серебро 3,8 × 10 −3
Медь 3,9 × 10 −3
Золото 3.4 × 10 −3
Алюминий 3,9 × 10 −3
Вольфрам 4,5 × 10 −3
Утюг 5,0 × 10 −3
Платина 3,93 × 10 −3
Свинец 3,9 × 10 −3
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 0,000 × 10 −3
Константан (сплав Cu, Ni) 0.002 × 10 −3
Меркурий 0,89 × 10 −3
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 0,4 × 10 −3
Полупроводники
Углерод (чистый) −0,5 × 10 −3
Германий (чистый) −50 × 10 −3
Кремний (чистый) −70 × 10 −3

Отметим также, что α отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R 0 прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую ​​же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

R = R 0 (1 + α Δ T )

— это температурная зависимость сопротивления объекта, где R 0 — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ) и R = R 0 (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

Стратегия

Это прямое применение R = R 0 (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R 0 = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ — удельное сопротивление материала.
  • Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы — проводники, полупроводники и изоляторы .
  • Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T , удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ 0 — исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
  • В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
  • Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R 0 — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в Таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий по двум разным путям через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равен не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

2. Диаметр медного провода нулевого сечения — 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 3 В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала сделана проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150 ° C?

11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (который имеет α, = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α не может поддерживаться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 −6 / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры необходимо нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

Сноски

  1. 1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
  2. 2 значения при 20 ° C.

Глоссарий

удельное сопротивление:
внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое как ρ
температурный коэффициент удельного сопротивления:
эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,104 Ом

3. 2,8 × 10 −2 м

5. 1,10 × 10 −3 A

7. от −5ºC до 45ºC

9. 1.03

11. 0,06%

13. −17ºC

15. (a) 4,7 Ом (всего) (b) уменьшение на 3,0%


Сопротивление проводов и падение напряжения

Полли Френдшух, преподаватель кафедры электрического строительства и технического обслуживания Технологического колледжа Данвуди, объясняет, как рассчитать сопротивление провода и падение напряжения в электрической цепи в этих двух видеороликах.Полли шаг за шагом обучает принципу электрического сопротивления и факторам, которые могут влиять на сопротивление, приводя примеры.

В первом видео вы поймете, как вычисляется формула сопротивления:

Сопротивление (Ом) = (K x L) / CM , где;

  1. K (постоянная тока)
    1. Температура: удельное сопротивление металла увеличивается с повышением температуры
    2. Материал: лучшие проводники имеют наименьшее сопротивление (лучший проводник: серебро> медь> золото> алюминий)
    3. K = 12.9 (для меди); K = 21,2 (для алюминия)
  2. L (Длина провода в футах)
    1. Удельное сопротивление увеличивается при увеличении расстояния
  3. CM (Circular Mil, размер поперечного сечения провода)
    1. Размер провода (AWG: американский размер провода) определяет значение CM.
    2. Чем меньше значение CM, тем тоньше провод и тем выше номер калибра.
    3. Пожалуйста, посмотрите таблицу внизу этой статьи.

Во втором видео Полли на примере показывает, как рассчитать падение напряжения по следующей формуле.

Vd (Падение напряжения) = (2 x K x I x L) / CM , где;

  1. K (постоянная тока) — обсуждалось выше
  2. I (ток в амперах)
    1. Чем выше ток, тем больше падение напряжения
  3. L (Длина провода в футах) — обсуждалось выше
  4. CM (круглые милы) — обсуждалось выше

Вот диаграмма значений CM (круглых милов) для размеров AWG:

314

102

Американский калибр проволоки
AWG
Диаметр
(дюйм)
Круглый Mil
(CM)
4/0 0.460 211,592
3/0 0,410 167,800
2/0 0,365 133,072
1/014 1/014 0,258 83,690
4 0,204 41,740
6 0,162 26,251
8
8
10,383
12 0,081 6,530
14 0,064 4,107

Глубина кожи / эффект кожи и калькулятор

Поскольку высокочастотные сигналы плохо проникают в хорошие проводники, сопротивление, связанное с проводником на этих высоких частотах, будет выше, чем сопротивление постоянному току. Этот эффект известен как скин-эффект, поскольку высокочастотный ток течет в тонком слое у поверхности проводника.Формула для определения эффективной глубины скин-слоя для проводника показана ниже.

Уравнение для расчета глубины скин-слоя или скин-эффекта медного проводника

для чистой меди В данном случае d — глубина скин-слоя (в м), f — интересующая частота (в Гц), m — проницаемость материала (м o , или 1,2566E-6 H / м для большинства материалов), s — проводимость материала (в Сименсах / м или 1 / r, где r — удельное сопротивление в Ом-м).

Диаграмма, показывающая эффективное сопротивление круглой проволоки за счет скин-эффекта

Если используется круглый провод с радиусом a, эффективное сопротивление провода можно рассчитать, как показано ниже, где l — длина провода, а другие переменные определены, как указано выше.

Уравнение для расчета эффективного сопротивления провода в зависимости от глубины скин-слоя

при a >> d

Приведенное выше уравнение применимо для тех случаев, когда глубина скин-слоя находится между 0 и радиусом проволоки a. Если глубина скин-слоя больше, чем радиус провода, то эквивалентное сопротивление провода переменному току не отличается от сопротивления постоянному току и просто определяется по стандартной формуле с использованием всей площади поперечного сечения провода. Когда частота приближается к нулю (dc), глубина скин-слоя становится бесконечной, а с увеличением частоты глубина скин-слоя становится все меньше и меньше.

В следующей таблице показано, как глубина скин-слоя изменяется в зависимости от материала проводника в качестве примера (чистая медь и чистый алюминий) для типичной импульсной мощности и частот согласования мощности в диапазоне от 1 кГц до 1 ГГц.

Частота (Гц) Глубина кожи в меди (см) Глубина кожи в алюминии (см)
1000 2.09E-1 2.68E-1
10 000 6.61E-2 8,46E-2
100 000 2.