Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

3.Раскройте понятия схема электрической цепи, узел, ветвь, контур. Приведите пример. Укажите количество узлов, ветвей и независимых контуров в электрической цепи (рисунок 1)

Графическое изображение электрической
цепи, содержащее условные обозначения
ее элементов, называется схемой
электри­ческой цепи.

Участок, вдоль которого ток один и тот
же, называется ветвью электрической
цепи
.

Место соединения
ветвей называется узлом
электрической цепи
.

Узел образуется при соединении в одной
точке не менее трех ветвей, например на
схеме рис. 3.16 к узлу 6 подключены
четыре ветви.Всего узлов четыре 1,3,4,6.

Ветви, не содержащие источников
электрической энергии, называются
пассивными
, а ветви, в которые входят
ис­точники,—активными.

Любой замкнутый
путь, проходящий по нескольким ветвям,
называется контуром электрической
цепи.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа
Контур не включающий в себя
остальные называется назависимым
контуром электрической цепи.

На рис. 3.16 таких контуров четыре:1-2-3-1; 1-3-6-1; 3-4-6-3, 4-5-6-4.

На схемах стрелками отмечаются
положительные направления ЭДС
напряжений и
токов. Направление ЭДС может быть
указано обозначением полярности зажимов
источника: внутри источника
ЭДС направлена от отрицательного
зажима к положи­тельному (так же
как и ток).

Рисунок 1-Схема
электрической цепи

В предложенной
схеме (рисунок 1)

количество узлов
3

количество ветвей
5

количество
независимых контуров3

4.Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Приведите примеры в общем виде.

Первый закон
Кирхгофа

Первый закон
Кирхгофа применяется к узлу электрической
цепи: алгебраическая
сумма токов в ветвях соединённых в один
узел равна нулю:

∑ 
=
 0
,

(1)

где I
– ток в ветви,А.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

В эту сумму токи
входят с разными знаками, в зависимости
от направления их по отношению к узлу.
На основании первого закона Кирхгофа
для каждого узла можно составить
уравнение токов. Например для схемы 1
уравнения имеют вид:

Узел
1: — I1
– I2
+ I3
=0

Узел
3: I1
+ I2
– I7
– I4
= 0

Узел
4: I4
– I5
+ I6
= 0

Узел
6: — I3
+ I7
+ I5
– I6
= 0

Этот закон следует
из принципа непрерывности тока. Если
допустить преобладание в узле токов
одного направления, то заряд одного
знака должен накапливаться, а потенциал
узловой точки непрерывно изменяться,
что в реальных цепях не наблюдается.

Пример:


2
R
1
3 R
4
4


I
1
I
7
I
4


I
2
I
5

E1
R
2
E
2
R
5
E
3

R3
I
3
R
7
I
6
R
6

1
6 5

Рисунок 1-Схема
электрической цепи

Второй закон
Кирхгофа

Второй закон
Кирхгофа применяется к контурам
электрических цепей: в
контуре электрической цепи алгебраическая
сумма ЭДС , входящих в контур,равна
алгебраической сумме падений напряжений
на пассивных элементах этого контура:

E
= ∑
IR, (2)

где I
– ток в ветви,А;

Е-ЭДС,В;

R-сопротивление,
Ом.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

При этом положительными
считаются токи и ЭДС, направление которых
совпадает с направлением обхода.

Согласно этому
правилу, запишем уравнения для двух
других контуров схемы, представленной
на схеме 1:

для
1-2-3-1

I1R1

I2R2
= E1

для 3-4-6-3

I4R4
+ I5R5
– I7R7
= -E2

для
1-3-6-1

I7R7
+ I2R2
+ I3R3
= E2

для 6-5-4-6

I6R6
+ I5R5
= E3

Контур электрической цепи это | Домострой

Эл.цепь называется линейной, если она содержит только линейные элементы.

Линейный элемент – это сопротивление, которое не зависит от протекающего тока и действующего напряжения.

Точка на схеме называется узлом, если в ней соединяются 2 или более проводов.

Ветвь эл.цепи – ее участок, состоящий из одного или нескольких элементов, соединенных так, что по ним протекает один и тот же ток.

Контур эл.цепи – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

1 закон:

Сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих из узла токов.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Закон

Алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме напряжений на всех элементах этого

Контура.

Билет №9

Первый закон Кирхгофа)

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I1— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

Аналогично для узла B

Предположим, что I4 = 2 мА и I5 = 3 мА, получим

I3 = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I2 = 1 мА, получим

Далее можно записать для узла C

и для узла D

Математическая запись)

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

,

где m – число ветвей подключенных к узлу.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

3.(применение к расчету цепей)

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа для расчета электрической цепи заключается в составлении системы из В уравнений с В неизвестными (B — количество ветвей в рассматриваемой цепи) по двум законам Кирхгофа и последующем их решении.

Билет №10

Второй закон Кирхгофа)

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
Контур электрической цепи — замкнутый проводящий ток путь образованный элементами электрической цепи.

Математическая запись)

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре;
Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

3.(применение к расчету цепей)

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа для расчета электрической цепи заключается в составлении системы из В уравнений с В неизвестными (B — количество ветвей в рассматриваемой цепи) по двум законам Кирхгофа и последующем их решении.

Билет №11

Последовательное соединение резисторов)

Контур — электрическая цепь

Контур электрической цепи представляет собой любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. [1]

Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. [2]

Контуром электрической цепи называется замкнутый путь, образуемый одной или несколькими ветвями. Если внутри площади выбранного контура не лежат другие ветви, связывающие между собой точки, принадлежащие тому же контуру, то такой контур будем называть простым, или ячейкой. [3]

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. [4]

Для контура электрической цепи , изображенного на рис.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа 2.2, стрелками показаны положительные направления токов. Источники электрической энергии, внутренними сопротивлениями которых можно пренебречь или внутренние сопротивления которых учтены в значениях сопротивлений ветвей н, г2, г3, обозначены кружками со стрелками, показывающими направления действия ЭДС. [5]

Систему контуров электрической цепи системы будем выбирать так, чтобы ветвь, содержащая нагрузку, входила лишь в один из соответствующих контуров трехфазной системы. Это объясняется тем, что активное сопротивление нагрузки следует считать величиной того же порядка, что и индуктивное сопротивление статорных цепей. Поэтому уравнения Кирхгофа для контуров, содержащих нагрузку, будут формально описывать быстрые процессы, а медленные процессы и отвечающие им медленные переменные окажутся скрытыми. Для выделения скрытых переменных необходимо преобразовать уравнения цепей, что равносильно введению контуров, включающих только цепи статоров двух машин. [6]

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи показывает распределение электрического потенциала вдоль его обхода, если по оси абсцисс отложены в принятом масштабе величины сопротивлений между отдельными точками контура электрической цепи, а по оси ординат — соответствующие величины электрического потенциала.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа [8]

Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи . [10]

При уменьшении токов в контурах электрических цепей энергия поля может быть полностью или частично возвращена или преобразована в другие виды энергии. [11]

Примерами дифференцирующих звеньев могут служить контуры электрических цепей , состоящие из активного и индуктивного сопротивлений или из емкостного и активного сопротивлений. [13]

График распределения потенциала вдоль какого-либо контура электрической цепи называют потенциальной диаграммой. [15]

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов в рассматриваемой электрической цепи.

Простым языком электрическая схема это упрощенное изображение электрической цепи.

Для отображение электрических компонентов (конденсаторов, резисторов, микросхем и т. д.) в электрических схемах используются их условно графические обозначения.

Для отображения электрических соединений (дорожек, проводов, соединения между радиоэлементами) применяют простую линию соединяющие два условно графических обозначения.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа Причём все ненужные изгибы дорожек удаляют.

В состав электрической схемы входят: ветвь и условно графические обозначение электрических элементов так же могут входить контур и узел.

Ветвь – участок цепи состоящий из одного или нескольких элементов вдоль которого ток один и тот же.

Ветви присоединённые к одной паре узлов называются параллельными.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям называется контуром. На верхнем рисунке, контурами можно считать ABD; BCD; ABC.

Узел – место соединения трёх и

более ветвей.

Точки К и Е не являются узлами.

Ветвь и узел электрической цепи

Введение

Подавляющее большинство задач по электротехнике сводится к расчету режимов электрических цепей. В условии задается схема электрической цепи и параметры её элементов (напряжения источников питания, сопротивления резисторов и т. п.). Как правило, требуется определить токи и напряжения на различных элементах цепи.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Электрические цепи, в которых получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходят при неизменных по величине во времени токах и напряжениях, принято называть цепями постоянного тока.

Следует заметить что методы решения задач для цепей постоянного тока применимы и для цепей синусоидального тока. Различие только в применяемом математическом аппарате.

Непосредственно перед решением задачи необходимо проанализировать схему электрической цепи и выяснить к какому виду (простая или сложная) относится данная электрическая цепь. Для каждого вида существуют свои варианты и способы решения. Далее выбирают наиболее оптимальный вариант расчета и переходят непосредственно к решению задачи.

Для рассмотрения основных приемов решения подобных задач сначала необходимо определится с ключевыми понятиями, без которых дальнейшее рассмотрение будет просто невозможным.

Элементы электрической цепи

Электрической цепью называют совокупность электрических элементов, соединенных проводниками.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятийнапряжения и тока. Все элементы электрической цепи можно условно разбить на две группы: пассивные элементы (резисторы) и активные элементы (источники электромагнитной энергии).

Резистор — пассивный электрический элемент, характеризуемый величиной, называемой электрическим сопротивлением R. Иногда при расчете цепей удобнее использовать другой величиной, обратной сопротивлению: проводимостью G (1.1).

Электрическое сопротивление резистора R, напряжение на его зажимах UR и ток через резистор IR связаны между собой законом Ома (1.2).

Под активными элементами электрической цепи следует понимать любые источники электрической энергии. Различают два вида источников электрической энергии: источники напряжения и источники тока.

Источник напряжения характеризуется двумя параметрами: величиной электродвижущей силы (ЭДС) Е и внутренним сопротивлением R. На схемах отображается в виде последовательного соединения источника ЭДС Е и сопротивления R.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Напряжение на зажимах источника напряжения U отличается от величины ЭДС E на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника R. Для случая, когда I = 0 справедливо U = E.

Источник тока также характеризуется двумя параметрами: величиной тока I и внутренним сопротивлением R. На схемах отображается в виде параллельного соединения источника тока со значением I и внутреннего сопротивления R.

Любой реальный источник электрической энергии можно представить в виде, как источника напряжения, так и источника тока. Иногда при решении задач возникает необходимость трансформировать источник тока в источник напряжения (или наоборот). Эти преобразования легко можно выполнить с помощью формул, приведенных ниже.

Цепи постоянного тока. Элементы цепи, определение.

Цепи постоянного тока это совокупность объектов и устройств, которые создают путь для движения электрического тока. При этом все происходящие электромагнитные процессы описываются с применение понятий об электродвижущей силе электрическом напряжении и токе.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Все объекты и устройства, которые входят в цепь постоянного тока подразделяются на категории. Первая из них это источники тока. Те источники, в которых идет преобразование не электрической энергии в электрическую называются первичными. К ним относятся гальванические элементы аккумуляторы электрогенераторы фотоэлементы. Если же источник преобразует электрическую энергию, то он называется вторичным. К таким источникам можно отнести выпрямители трансформаторы стабилизаторы и преобразователи.

Кроме источников тока существуют потребители. В них идет обратный процесс преобразования энергии. То есть электрическая переходит в другие виды. В частности в тепловую в нагревательных элементах или в электромагнитную в виде излучения.

И все что осталось относиться к вспомогательным элементам цепи постоянного тока. То есть, то, что не является ни источником, ни потребителем энергии. Сюда можно отнести соединительные провода коммутационные разъёмы переключатели измерительные приборы.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Реальные электрические цепи для упрощения их анализа и расчета изображаются в виде электрических схем. В которых реальные объекты и устройства заменяются на графические условные обозначения. Реальные источники тока в таких электрических схемах представляются в виде источника эдс с внутренним сопротивлением. Нагревательные элементы и им подобные изображаются в виде эквивалентного электрического сопротивления.

Рисунок 1 — пример электрической схемы

В случае проведения расчетов с использованием электрических схем выделяют некоторые понятия. Например, ветвь электрической цепи это такой участок схемы на котором значение тока неизменно. В такую ветвь может входить от одного до нескольких элементов включённых последовательно.

Рисунок 2 — ветвь электрической цепи

Узлом электрической цепи называется та часть цепи, где происходит соединение минимум трех ветвей.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа На практике их может быть значительно больше. А соединение двух ветвей это будет также одна ветвь без разветвлений, но разбитая на части. И ток в них будет протекать все равно один и тот же. Если две различные ветви соединяют два разных узла, то они называются параллельными.

Рисунок 3 — узел электрической цепи

Ток в цепи постоянного тока не может протекать, если она не замкнута. И та часть цепи, которая состоит из нескольких ветвей и при этом она замкнута, называется контуром.

Рисунок 4 — контур электрической цепи

Любая цепь электрического постоянного тока, состоящая из выше перечисленных элементов, может быть отнесена к одному из двух видов цепей. Первая это линейная электрическая цепь. В такой цепи присутствуют только такие элементы параметры, которых не изменяются с изменением тока проходящего через них. В роли такого параметра может выступать сопротивление.

В нелинейных электрических цепях также могут присутствовать линейные элементы.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа Но отличаются такие цепи наличием одно или более нелинейного элемента. То есть в таком элементе изменяется один из параметров при протекании тока через него. Простейшим нелинейным элементом является лампа накаливания. В холодном состоянии спираль имеет более низкое сопротивление, а при прохождении тока через нее сопротивление увеличивается.

Ветвь и узел электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.Ветвь контур узел электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Узел — место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.


Что называется независимым контуром электрической цепи?

Цепи постоянного тока

Что называется независимым контуром электрической цепи?

A) участок цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток;

B) любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами;

C) +контур, который отличается от других контуров схемы хотя бы одной ветвью;

D) контур, ветви которого входят в другие контура схемы.

Что физически выражает второй закон Кирхгофа?

A) +в замкнутом контуре электрической цепи выработанная источниками э.д.с. полностью расходуется на сопротивлениях приёмников;

B) в узлах электрической цепи не происходит накапливание электрических зарядов;

C) любая ветвь электрической цепи может иметь один или несколько последовательно соединённых элементов;

D) в одноконтурной линейной электрической цепи ток прямо пропорционален э.д.с. контура.

Заданный узел входит в состав сложной электрической цепи. Составить уравнение по I-му закону Кирхгофа

A) I1 + I2 = I3 + I4 + I5 ;   B) +I1 — I2 — I3 + I4 + I5 = 0;   C) I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 0;   D) I1 + I5 = I2 + I3 + I4 .

Что понимают под контуром электрической цепи?

A) участок цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток;

B) точка соединения трех и более ветвей;

C) +любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами;

D) совокупность устройств, соединённых между собой определённым образом, и образующих путь для электрического тока.

По каким формулам производится расчёт напряжений на участках цепи?

A) +U1 = I*R1; U2 = I*R2 ;   B) U1 = I2 *R1; U2 = I2 *R2 ;   C) U1 = I/R1; U2 = I/R2;   D) U1 = I*g1; U2 = I*g2 .

Что называется смешанным соединением токоприемников?

A) соединение, при котором ток во всех элементах электрической цепи один и тот же;

B) соединение, при котором все ветви электрической цепи находятся под одинаковым напряжением;

C) соединение, в котором источники соединены последовательно, а токоприемники – параллельно;

D) +совокупность параллельного и последовательного соединений.

Что понимают под ветвью электрической цепи?

A) +участок цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток;

B) участок, на котором элементы электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно, в «звезду» или в «треугольник»;

C) участок цепи с сопротивлением;

D) участок цепи с источником э.д.с.

Что физически выражает первый закон Кирхгофа?

A) в замкнутом контуре электрической цепи выработанная источниками э.д.с. полностью расходуется на сопротивлениях приемников;

B) +в узлах электрической цепи не происходит накапливание электрических зарядов;

C) любая ветвь электрической цепи может иметь один или несколько последовательно соединенных элементов;

D) в одноконтурной линейной электрической цепи ток прямо пропорционален э.д.с. контура.

Заданный контур входит в состав сложной цепи. Составить уравнение по II-му закону Кирхгофа

A) E1 + E2 + E3 = I1R1 + I2R2 + I3R3;   B) E1 — E2 — E3 = I1R1 — I2R2 — I3R3;   C) +E1 — E2 — E3 = -I1R1 — I2R2 — I3R3;   D) -E1 — E2 — E3 = -I1R1 — I2R2 — I3R3.

Для узла «а» составить уравнение по I закону Кирхгофа

A) I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 0;   B) +I2 + I3 — I4 — I5 = 0;   C) I2 — I3 + I4 — I5 = 0;   D) — I2 — I3 — I4 + I5 = 0.

Цепи постоянного тока

Что называется независимым контуром электрической цепи?

A) участок цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток;

B) любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами;

C) +контур, который отличается от других контуров схемы хотя бы одной ветвью;

D) контур, ветви которого входят в другие контура схемы.

Как определить независимые контуры

Независимый контур – это замкнутый участок электрической цепи, проложенный через ветви цепи, содержащий хотя бы одну новую ветвь, неиспользованную при поиске других независимых контуров.

Независимый контур содержит не менее одной новой ветви. Он и не получается из контуров, которые уже были выбраны, как независимые путем удаления из этих контуров общих ветвей.

На рисунке независимыми контурами являются:

При свертке параллельных ветвей эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сворачиваемых.

Если параллельно соединены n одинаковых сопротивлений (Рис. 3.3), эквивалентное сопротивление в n раз меньше сопротивления любой из ветвей.

Если на участке цепи параллельно соединены лишь два элемента (Рис. 3.4), выражение (3.2) упрощается. В этом случае эквивалентное сопротивление можно определить как отношение произведения двух сопротивлений к их сумме:

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

К основным законам электрических цепей относятся закон Ома и законы Кирхгофа.

Если в ветви не содержится ЭДС, к ней применим уже известный закон Ома для пассивного участка цепи (1.1). Его можно сформулировать и следующим образом. Ток в ветви, не содержащей ЭДС, равен падению напряжения в ветви, деленному на сопротивление ветви (Рис. 4.1):

Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС, позволяет найти ток этой ветви по известной разности потенциалов на концах ветви. Ток в ветви, содержащей ЭДС, равен дроби, знаменатель которой – это сопротивление ветви. В числителе дроби – напряжение на концах ветви плюс алгебраическая сумма ЭДС, заключенных между концами ветви. С плюсом берутся напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, с минусом – противоположные.

В частности, ток в ветви, изображенной на Рис. 4.2, равен:

.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле цепи алгебраическая сумма токов равна нулю. При этом, токи, направленные к узлу, принято считать положительными, токи, направленные от узла, принято считать отрицательными (Рис. 4.3).

По первому закону Кирхгофа можно написать столько уравнений, сколько узлов содержит схема. Но не все они будут независимыми. Если схема содержит узлов, независимыми будут уравнений. Оставшееся уравнение будет являться следствием всех предыдущих.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур.

При этом, положительными считаются те напряжения и ЭДС, которые совпадают с направлением обхода контура, отрицательными считаются напряжения и ЭДС, которые противоположны направлению обхода контура. Направление обхода контура можно выбирать произвольно.

Алгоритм составления уравнения по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура цепи

Для заданного контура (Рис. 4.4 а) уравнение по второму закону Кирхгофа составляется в следующем порядке:

  1. Задается направление токов в ветвях (Рис. 4.4 б).
  1. Выбирается направление обхода контура (Рис. 4.4 в).
  1. Записывается уравнение, в левой части которого – сумма падений напряжений на сопротивлениях ветвей. В правой части – сумма ЭДС контура.

Примечание: Падение напряжения на сопротивлении ветви записывается в соответствии с известным уже законом Ома (1.1):

Применение второго закона Кирхгофа для незамкнутого участка цепи

Второй закон Кирхгофа справедлив только для замкнутого контура. При этом, любой незамкнутый участок цепи можно дополнить до замкнутого контура с помощью напряжения в разрыве незамкнутого участка.

Незамкнутый участок цепи abcd изображен на Рис. 4.5 а.

Дополняем участок до замкнутого контура, добавляя напряжение между незамкнутыми точками c и d (Рис. 4.5 б). Теперь для контура abcd можно записать второй закон Корхгофа:

Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи источника тока

Источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому не образует замкнутого контура и не может входить в уравнения второго закона Кирхгофа. Однако, в уравнениях первого закона Кирхгофа источник тока должен содержаться обязательно.

При необходимости записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего источник тока, его заменяют напряжением на выводах источника тока.

Написать уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a и уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd (Рис. 4.6 а).

Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a содержит источник тока и имеет вид:

Для того чтобы написать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd, заменяем источник тока напряжением на его выводах (Рис. 4.6 б), задаем направление обхода контура против часовой стрелки и получаем:

Для упрощения расчетов источник тока с параллельным сопротивлением можно заменить на эквивалентный источник ЭДС (Рис. 4.7). После расчета необходимо обязательно вернуться к исходной схеме.

Независимый контур цепи

В принципе, по второму закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько контуров содержит цепь. Но не все эти уравнения будут независимыми. Для определения независимости уравнений по второму закону Кирхгофа вводится такое понятие как независимый контур цепи.

Независимый контур цепи – это такой контур, который содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в другие контуры цепи.

Независимые контуры в общем случае выбираются произвольно, но проще всего выбирать их так, чтобы они совпадали с ячейками цепи (Рис. 4.8 б).

Если схема содержит ветвей и узлов, число независимых контуров равно

.

Схема на Рис. 4.8 б содержит три независимых контура.

5. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ ЦЕПИ

Законы Кирхгофа можно использовать для расчета токов в ветвях цепи. Главное требование при этом – получение системы независимых уравнений, в которой число неизвестных равно количеству токов, подлежащих определению.

Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.28. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11иI22.

Токи в ветвях I1иI2равны контурным токам:

Ток I3равен сумме этих двух контурных токов:

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

r11– сумма всех сопротивлений, входящих в контурI, называетсясобственным сопротивлением контура.

r12– сопротивление ветви, общей для контураIиII;

E11=E1-E2– алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

Аналогично для второго контура рис.28.

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит nнезависимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получаетсяnконтурных уравнений:

(29)

Собственные сопротивления riiвходят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного токаIii. Общие сопротивленияrikвойдут в уравнения со знаком «-», когда токиIiиIkнаправлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

где Nb– число ветвей электрической цепи;

Nи.т.– число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.

Решим пример 2 параграфа 11, используя метод контурных токов.

Цепь содержит три контура, через которые протекают контурные токи.

При наличии источников тока надо так направлять контурные токи, чтобы они протекали через данные источники. Но через один источник тока не может протекать два контурных тока.

На рис.1 обозначены положительные направления контурных токов. Очевидно, что I11=J1;I22=-J2

Контурный ток I33– неизвестен, для него составляем уравнение:

В правой части уравнения стоит «0», т.к. отсутствует контурная э.д.с.

В результате решения определяем I33=16,25 мА

Контур — электрическая цепь — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Контур — электрическая цепь

Cтраница 1

Контур электрической цепи представляет собой любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
[1]

Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
[2]

Контуром электрической цепи называется замкнутый путь, образуемый одной или несколькими ветвями. Если внутри площади выбранного контура не лежат другие ветви, связывающие между собой точки, принадлежащие тому же контуру, то такой контур будем называть простым, или ячейкой.
[3]

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
[4]

Для контура электрической цепи, изображенного на рис. 2.2, стрелками показаны положительные направления токов. Источники электрической энергии, внутренними сопротивлениями которых можно пренебречь или внутренние сопротивления которых учтены в значениях сопротивлений ветвей н, г2, г3, обозначены кружками со стрелками, показывающими направления действия ЭДС.
[5]

Систему контуров электрической цепи системы будем выбирать так, чтобы ветвь, содержащая нагрузку, входила лишь в один из соответствующих контуров трехфазной системы. Это объясняется тем, что активное сопротивление нагрузки следует считать величиной того же порядка, что и индуктивное сопротивление статорных цепей. Поэтому уравнения Кирхгофа для контуров, содержащих нагрузку, будут формально описывать быстрые процессы, а медленные процессы и отвечающие им медленные переменные окажутся скрытыми. Для выделения скрытых переменных необходимо преобразовать уравнения цепей, что равносильно введению контуров, включающих только цепи статоров двух машин.
[6]

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи показывает распределение электрического потенциала вдоль его обхода, если по оси абсцисс отложены в принятом масштабе величины сопротивлений между отдельными точками контура электрической цепи, а по оси ординат — соответствующие величины электрического потенциала.
[8]

Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи.
[10]

При уменьшении токов в контурах электрических цепей энергия поля может быть полностью или частично возвращена или преобразована в другие виды энергии.
[11]

Примерами дифференцирующих звеньев могут служить контуры электрических цепей, состоящие из активного и индуктивного сопротивлений или из емкостного и активного сопротивлений.
[13]

График распределения потенциала вдоль какого-либо контура электрической цепи называют потенциальной диаграммой.
[15]

Страницы:  

1

2

3

4




Электротехника: января 2012

Если в схеме присутствует источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН) то для этой схемы можно составить уравнения методом контурных токов и найти токи во всех ветвях. Расчёт методом контурных токов рассмотрим на примере расчёта схемы:

В схеме, на рисунке 1, есть два источника напряжения. E1-неуправляемый источник (его напряжение не изменяется). Другой источник — управляемый, он управляется напряжением U2, напряжение этого источника будет в β раз больше напряжения U2.
Пусть для схемы на рисунке 1 заданы сопротивления резисторов, напряжение источника E1 и коэффициент передачи напряжения β:
R1=1 Ом,
R2=1 Ом,
R3=100 Ом,
R4=10 Ом,
R5=10 Ом,
R6=20 Ом,
E1=40 В,
β =80.
Для схемы, на рисунке 1, выберем:
1) направления токов во всех ветвях,
2) независимые контуры и
3) направления обходов этих контуров.
Число независимых контуров определяется из уравнения:
Контуры = (число ветвей — число ветвей с источником тока) — (число узлов — 1)
Направления обходов контуров могут выбираться в любую сторону. Направления токов ветвей тоже могут выбираться в любую сторону.

Рисунок 2 — Схема с выбранными направлениями токов ветвей и выбранными контурами

Рассмотрим систему уравнении записанную методом контурных токов:

В первом уравнении (для контура I11) контурный ток I11 умножается на сумму сопротивлений принадлежащих контуру I11 (это произведение берется со знаком плюс). Контуру I11 принадлежат сопротивления: R1, R2, R3. Далее, в первом уравнении, со знаком минус, записывается произведение контурного тока I22 и сопротивления R2 (т.к. R2 — общее сопротивление для контуров I11 и I22). После чего, в первом уравнении, со знаком минус, записывается произведение тока I33 и сопротивления R3 (т.к. R3 — общее сопротивление для контуров I11 и I33). Если у того контура для которого записывается уравнение и контура для которого записывается отрицательное слагаемое нет общего сопротивления то в уравнение это слагаемое не записывается или записывается произведение нуля на контурный ток контура для которого записывается слагаемое. В правой части первого уравнения записывается напряжение источника β⋅U2 со знаком плюс т.к. направление обхода контура I11 не совпадает с направлением напряжения источника β⋅U2 (оно указано справа от этого источника, от плюса к минусу). Второе уравнение (для контура I22) записывается аналогично. Произведение тока I11 и сопротивления R2 (общее для контуров I11 и I22) записывается со знаком минус, во втором уравнении. Произведение тока I22 и суммы сопротивлений входящих в контур I22 записывается со знаком плюс. Произведение тока I22 и сопротивления R5 (общего для контуров I22 и I33) записывается со знаком минус. В правой части уравнения записывается напряжение источника E1 со знаком минус т.к. направление обхода контура I22 совпадает с направлением напряжения источника E1 (оно указано сверху от этого источника, от плюса к минусу). Третье уравнение (для контура I33) записывается аналогично. Произведение тока I11 и сопротивления R3 (общее для контуров I11 и I33) записывается со знаком минус, в третьем уравнении.  Произведение тока I22 и сопротивления R5 (общее для контуров I22 и I33) записывается со знаком минус. Произведение тока I33 и суммы сопротивлений: R3, R5, R6 (общих для контура I33) записывается со знаком плюс. В правой части уравнения записывается напряжение источника β⋅U2 со знаком минус (т.к. направление обхода контура I33 совпадает с направлением напряжения источника β⋅U2).
Далее (для расчёта контурных токов) представим напряжение U2 как произведение сопротивления R2 и тока I2:

Выразим ток I2 через контурные токи I11 и I22:

Ток I11 берется со знаком плюс т.к. обход контура I11 направлен в туже сторону что и ток I2, ток I22 берется со знаком минус т.к. обход контура I22 направлен в туже сторону что и ток I2.
Подставим уравнение (3) в уравнение (2):

Подставим уравнение (4) в систему уравнений (1)

В первом и третьем уравнениях перенесем напряжение источника в левую часть:

Раскроем скобки в первом и третьем уравнениях:

Вынесем за скобки токи I11 и I33 в первом и втором уравнениях:

Представим систему уравнений (8) в матричном виде:

Дадим матрице с сопротивлениями обозначение Z, а матрице с источником -E1 обозначение E и подставим в них исходные значения:

Найдем определитель (детерминант) матрицы Z:

Найти определитель матрицы 3го порядка можно таким способом:
1) справо от матрицы записываются два первых столбца (получается матрица с пятью столбцами),
2) элементы расположенные на главной диагонали (первая диагональ с лева на право с верху в низ, включает элементы: Δ11, Δ22, Δ33) перемножаются,
3) элементы (Δ12, Δ23, Δ31) расположенные на диагонали находящейся с права от главной диагонали перемножаются,
4) перемножаются элементы (Δ13, Δ21, Δ32) расположенные на крайней правой диагонали,
5) эти три полученных произведения суммируются,
6) элементы расположенные на побочной диагонали (первая диагональ с права на лево с верху в низ, включает элементы: Δ13, Δ22, Δ31) перемножаются,
7) элементы (Δ11, Δ23, Δ32) расположенные на диагонали находящейся с права от побочной диагонали перемножаются,
8) перемножаются элементы (Δ12, Δ21, Δ33) расположенные на диагонали расположенной с право от той которая расположена с право от побочной,
9) эти три полученных произведения суммируются,
10) из первой полученной суммы вычитается вторая.

Заменим первый столбец матрицы Z матрицей-столбцом E и найдем определитель полученной матрицы:

Заменим второй столбец матрицы Z матрицей-столбцом E и найдем определитель полученной матрицы:

Заменим третий столбец матрицы Z матрицей-столбцом E и найдем определитель полученной матрицы:

Поделив первый определитель ΔI11 на определитель матрицы Z найдем контурный ток I11:

Поделив второй определитель ΔI22 на определитель матрицы Z найдем контурный ток I22:

Поделив первый определитель ΔI11 на определитель матрицы Z найдем контурный ток I11:

Теперь выразим токи ветвей через контурные токи и рассчитаем токи ветвей.

Ток I1 равен контурному току I11 т.к. они направлены в одну сторону и ветви с током I1 не принадлежат другие контура:

Ток I2 уже был выведен ранее:

Аналогично выведем и определим другие токи:

Если ток получается отрицательным то значит он направлен в сторону противоположную выбранной:

Рисунок 3 — Схема с правильными направлениями токов.

Ниже приведена программа для расчёта токов ветвей схемы на рисунке 1 при введенных исходных значениях:

электрических цепей? Все дело в узлах, ответвлениях и петлях

Узлы, ответвления и петли

Поскольку элементы электрической цепи могут быть соединены между собой несколькими способами, нам необходимо понять некоторые основные концепции топологии сети. Чтобы различать схему и сеть, мы можем рассматривать сеть как взаимосвязь элементов или устройств, тогда как схема — это сеть, обеспечивающая один или несколько замкнутых путей.

Электрические схемы? Все дело в узлах, ответвлениях и петлях

При описании топологии сети принято использовать слово «сеть», а не «цепь».Мы делаем это, даже если слова «сеть» и «цепь» в данном контексте означают одно и то же.

В топологии сети мы изучаем свойства, относящиеся к размещению элементов в сети и геометрической конфигурации сети. Все дело в элементах схемы, таких как ветви, узлы и петли.

Ответвления //

Ветвь представляет собой отдельный элемент, такой как источник напряжения или резистор. Другими словами, ветвь представляет собой любой двухконцевой элемент.

Схема на Рисунке 1 имеет пять ветвей, а именно: источник напряжения 10 В, источник тока 2 А и три резистора.

Рисунок 1 — Узлы, ответвления и петли

Узлы //

Узел — это точка соединения между двумя или более ответвлениями.

Узел обычно обозначается точкой в ​​цепи. Если короткое замыкание (соединительный провод) соединяет два узла, эти два узла составляют единый узел. Схема на рисунке 1 имеет три узла a, b и c.

Обратите внимание, что три точки, образующие узел b, соединены идеально проводящими проводами и, следовательно, составляют единую точку. То же самое и с четырьмя точками, образующими узел c. Мы продемонстрируем, что схема на рис. 1 имеет только три узла, перерисовав схему на рис. 2. Две схемы на рис. 1 и 2 идентичны.

Однако для ясности узлы b и c разнесены с идеальными проводниками, как на рис. 1.

Рис. 2 — Трехузловая схема на рис. 1 перерисована

Петли //

A loop — это любой замкнутый путь в цепи.

Цикл — это замкнутый путь, состоящий из начала в узле, прохождения через набор узлов и возврата к начальному узлу без прохождения через какой-либо узел более одного раза. Цикл называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не являющуюся частью какого-либо другого независимого цикла. Независимые петли или пути приводят к независимым системам уравнений.

Можно сформировать независимый набор циклов, в котором один из циклов не содержит такой ветви. На рис.2, abca с резистором 2 Ом не зависит. Второй контур с резистором 3 Ом и источником тока независим. Третий контур может быть с резистором 2 Ом, подключенным параллельно резистору 3 Ом. Это формирует независимый набор циклов.

Сеть с b ветвями, n узлами и l независимыми петлями будет удовлетворять фундаментальной теореме о топологии сети //

b = l + n — 1

Как показывают следующие два определения, топология схемы имеет большое значение для исследование напряжений и токов в электрической цепи.

Два или более элемента включены последовательно, если они используют только один узел и, следовательно, несут одинаковый ток.

Два или более элемента работают параллельно, если они подключены к одним и тем же двум узлам и, следовательно, имеют одинаковое напряжение на них.

Элементы соединены последовательно, когда они соединены цепью или соединены последовательно, конец в конец. Например, два элемента расположены последовательно, если они имеют один общий узел, и ни один другой элемент не подключен к этому общему узлу.Параллельно элементы подключаются к одной паре клемм.

Элементы также могут быть соединены ни последовательно, ни параллельно.

В схеме, показанной на рис. 1, источник напряжения и резистор 5 Ом включены последовательно, потому что через них протекает один и тот же ток. Резистор 2 Ом, резистор 3 Ом и источник тока подключены параллельно, потому что они подключены к одним и тем же двум узлам b и c и, следовательно, имеют одинаковое напряжение на них. Резисторы 5 Ом и 2 Ом не включены ни последовательно, ни параллельно друг другу.

Проблемы напряжения узлов при анализе цепей (ВИДЕО)

Ссылка // Основы электрических цепей Чарльза К. Александера и Мэтью Н.О. Садику (Покупка на Amazon)

Как определить количество узлов , Ветви, петли и сети в цепи?

Что такое узел, ответвление, петля и сетка в электрической цепи?

Решая и анализируя электрические схемы и сети, мы должны знать об узлах, ответвлениях, петлях и сетках в электрической цепи и сети.Во-первых, мы должны знать об узлах, ветвях, петлях и сетках и их роли в электрической цепи. Затем мы можем определить точное количество ветвей, узлов, петель и сеток.

Для этого найдите все эти термины один за другим, выполнив следующие простые шаги.

Рассмотрим следующую простую электрическую схему на рис. 1, которая содержит 7 компонентов или элементов.

Рис. 1. Что такое узлы, ответвления, петли и сетка в электрических цепях?

Узел

Точка или соединение, в котором встречаются два или более элемента схемы (резистор, конденсатор, катушка индуктивности и т. Д.), Называется узлом.Другими словами, точка соединения между двумя или более ветвями называется узлом.

Поиск узлов в электрических цепях

После перерисовки приведенной выше схемы она становится такой, как показано ниже эквивалентной схемой. Теперь вы можете легко найти общее количество узлов, как показано на рис. 2 ниже, который имеет 6 узлов.

Рис. 2: Поиск узлов в электрических цепях

Ветвь

Та часть или участок цепи, который находится между двумя соединениями, называется ветвью.В ответвлении могут быть соединены один или несколько элементов, и у них есть два вывода. Это может быть любой компонент с двумя клеммами, такой как источник напряжения, источник тока, резистор и т. Д.

Поиск ответвлений в электрических цепях

Схема на Рисунке 3 имеет семь ветвей, а именно источник напряжения «V» и половые резисторы.

Рис. 3: Поиск ответвлений в электрических цепях

Петля

Замкнутый путь в цепи, в которой может быть более двух сеток, известен как петля i.е. в петле может быть много сеток, но сетка не может содержать одну петлю. Проще говоря, это замкнутый путь в цепи.

Поиск петель в электрических цепях

Петли можно найти с помощью следующей фундаментальной теоремы о топологии схемы и сети

l = b — n + 1

Следовательно, на рис. 4 количество петель 3.

Рис. 4: Поиск петель в электрических цепях

Сетка

Замкнутый контур, в котором нет других петель, или путь, который не содержится на других путях, называется сеткой

Поиск сеток в электрических цепях

Рис. Электрические схемы

На рис. 5 показано два количества ячеек.

Полезно знать: петля может быть сеткой, но сетка не может быть петлей.

Общая схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками, показанными на рис. 6.

Рис. 6: Схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками

Связанные сообщения:

Требуемые концепции от Электроника

Требуемые понятия из электроники

Обозначения и терминология электрических цепей

Вот электрическая схема:

Обратите внимание на эти символы:

  • Обозначение источника напряжения
    (это может быть, например, аккумулятор).Источники напряжения создают силу или «давление»
    что заставляет электрические токи течь в цепи. Показанный источник напряжения является номинальным.
    на 10 вольт (сокращение V). Это означает, что напряжение или «давление» на 10 вольт выше.
    на стороне + или широкой линии батареи, чем на стороне — или узкой линии батареи.
    В результате электрические заряды получают силу, направленную вверх.
    (со стороны — на сторону +).
  • Обозначение резистора .Резисторы — это устройства, препятствующие прохождению электрического тока. Резистор внизу
    справа имеет сопротивление 55 Ом (сокращенно).
  • Обозначение провода . Предполагается провод
    не иметь сопротивления.



Основные узлы или соединения и ответвления

На этой диаграмме мы определяем:


Электрический ток

Электрический заряд, протекающий в ответвлении контура, аналогичен течению воды в трубе.Скорость потока заряда называется , ток . Измеряется в кулонах в секунду.
или ампер (сокращение A) точно так же, как расход воды измеряется в литрах в секунду.

Вода несжимаема, это означает, что если 1 литр воды попадает на один конец отрезка трубы
затем с другого конца должен выйти 1 литр. То же самое и с электрическим током.
Если ток составляет 1 А в определенной точке ветви, то в остальной части этой ветви он равен 1 А.

Действующий закон Кирхгофа

Непосредственным следствием этого является действующий закон Кирхгофа . Действующий закон Кирхгофа гласит
что сумма токов, текущих в узел, равна сумме токов, текущих из узла.
Вот пример:

На этой диаграмме также показано, как мы рисуем стрелку на ветке, чтобы указать текущий текущий
в филиале.


Электрическое напряжение

Электрический ток — это поток электрических зарядов. Электрическое напряжение — это сила, вызывающая
этот поток.
Так же, как насос проталкивает «пробку» с водой через трубу, создавая давление
разница между его концами, поэтому батарея проталкивает заряд через резистор, создавая напряжение
разница между двумя концами резистора. На картинке показана аналогия:

На этой диаграмме также показано, как мы рисуем стрелку рядом с резистором или любым другим устройством, чтобы указать
разность напряжений между двумя концами этого устройства.Острие стрелки нарисовано указывающим
к концу с более высоким напряжением.


Закон Ома

Мы только что видели, что разница напряжений между двумя концами резистора вызывает ток
протекать через резистор. Для многих веществ напряжение и ток пропорциональны.
Это выражается формулой:

V = I R,

Это уравнение называется законом Ома, а любое устройство, которое ему подчиняется, называется резистором.

В — разница напряжений между двумя концами резистора, измеренная в вольтах,
I — ток через резистор, измеренный в амперах, и пропорциональность
постоянная R — это сопротивление резистора, измеренное в Ом.Учитывая любые две из этих величин,
Для нахождения третьего можно использовать закон Ома.


Закон Кирхгофа о напряжении

Как в садовом шланге падает давление воды, тем дальше от крана удаляется вода,
поэтому напряжение изменяется при движении по цепи от источника напряжения.
Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что:

Вокруг любого замкнутого пути в электрической цепи сумма напряжений падает на
резисторы равны сумме повышений напряжения на источниках напряжения.

Замкнутый путь — это путь через контур, который заканчивается там, где он начинается.


Проблема: последовательно подключенные резисторы. Используйте закон напряжения Кирхгофа и закон Ома, чтобы найти значение
неизвестного резистора R, если известно, что в цепи протекает ток 2 ампера.

Решение: Давайте проследим за током, протекающим по цепи по часовой стрелке. Если мы начнем
в точке A и предположим, что напряжение равно 0, тогда в точке B напряжение должно быть 10 вольт, потому что
батарея ведет себя как насос, который создает более высокое давление на стороне +, чем на стороне -.В точке C напряжение все еще равно 10 вольт, но оно падает до точки D через резистор R,
и снова падает, идя к E через резистор 2 Ом. Фактически он должен вернуться к 0 вольт
поскольку A и E находятся под одинаковым напряжением (напряжение не меняется вдоль идеального провода
который не имеет сопротивления).

Используя закон Ома в форме V = I R, мы находим, что I R (напряжение) падает на 2
резистор (2 А) * (2
) = 4 В. Тогда по закону Кирхгофа напряжение
Падение I R на неизвестном резисторе составляет 10 В — 4 В = 6 В.Снова используя I = 2 A, закон Ома в форме R = V / I дает R = 3
.

Результаты показаны справа.
Обратите внимание на направления стрелок напряжения на каждом из устройств.

Также обратите внимание, что падение напряжения на двух резисторах пропорционально их сопротивлениям.

Это называется правилом делителя напряжения. Это правило полезно во многих ситуациях.

Предположим, что мы заменили приведенную выше схему на схему, показанную справа, и не знали, что
находился внутри «черного ящика», но знал, что ток, протекающий в черный ящик, составлял 2 А и
что напряжение на нем было 10 В.Тогда закон Ома, R = V / I, сказал бы нам, что черный
коробка имела сопротивление 5.
Обратите внимание, что это в точности сумма двух сопротивлений в исходной цепи.

В целом это так: два резистора R 1 и R 2 последовательно
может быть заменен одним эквивалентным резистором R eq , сопротивление которого равно
сумма двух сопротивлений:

R экв = R 1 + R 2 .


Проблема: резисторы включены параллельно. Найдите значение полного тока I T
течет в параллельную цепь.

Решение: Поскольку на проводе нет падения напряжения, на каждом резисторе появляется 20 В.
Используя закон Ома в форме I = V / R, находим:

I 1 = 20 В / 5 = 4 А,
и:

I 2 = 20 В / 10 = 2 A,

и по закону Кирхгофа I T = 4 A + 2 A = 6 A.

Примечания:

Предположим, что мы заменили приведенную выше схему на схему, показанную справа, и не знали, что
находился внутри «черного ящика», но знал, что ток, текущий в черный ящик, был
I T = 6 А и чтобы напряжение на нем было 20 В. Назовем его сопротивление
R экв . Закон Ома в форме I = V / R говорит, что:

Но когда мы смогли заглянуть внутрь, у нас было:

Сравнение этих двух выражений для I T дает (после исключения общего
коэффициент 20 В):

Эта формула верна в целом: два резистора R 1 и 2 R 2 в
параллельный резистор может быть заменен одним эквивалентным резистором R экв по формуле:


Вернуться к линейной алгебре и электричеству

Маркировка напряжений, токов и узлов

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


Правила определения конкретных токов и напряжений, обеспечивающие правильное применение уравнений KCL и KVL.Читать 16 мин

Как обсуждалось в предыдущем разделе, Закон Кирхгофа по напряжению и Закон Кирхгофа по току — это правила, которые описывают, как формировать уравнения тока и напряжения из связного графа цепи. По сути, это правила бухгалтерского учета или бухгалтерского учета, устанавливающие, как должны уравновешиваться заряд и потенциальная энергия.

Сами правила не очень сложные, но, как и бухгалтерский учет, они быстро сбивают с толку начинающих электронщиков из-за двух проблем:

  1. Последовательная маркировка напряжений и токов, и
  2. Постоянное отслеживание знака или направления.

Мы можем маркировать каждый двухконтактный компонент с указанием напряжения и тока. Обычное соглашение заключается в том, чтобы определять ток как положительный, когда он идет на положительный вывод элемента схемы:

Для источника напряжения положительный вывод четко обозначен знаком +
знак на схематическом обозначении. Ток определяется как положительный, идущий в +
Терминал.

Для источника тока символ показывает заостренную головку и тонкий хвост у стрелки, указывающей направление потока тока.На рисунке, показанном здесь, мы решили определить положительный вывод как хвост источника тока. Это удобно, потому что если мы снова определим ток как положительный, идущий на эту клемму, то ток будет таким же, как определенное значение источника.

Для резистора отсутствует направленность компонента. Тем не менее, мы указываем положительную и отрицательную клеммы для напряжения v9.
как показано, и мы указываем направление для текущего i9
. Наш выбор, в какой терминал звонить +
было произвольно, но пока текущий i9
определяется как положительный вход в этот терминал, тогда закон Ома v9 = i9R9
будет применяться без изменения знака.(Если мы перевернем направление текущего i9
без повторной маркировки +
терминал, нам нужно будет написать v9 = −i9R9
.)

Условие обозначать ток как положительный, когда он течет в +
Терминал произвольный, но он позволяет легко и последовательно выполнять несколько задач:

  1. Во-первых, отношения V-I, такие как определение закона Ома, не нуждаются в знаке минус.
  2. Во-вторых, потребление энергии определено правильно с P = vi
    , где P> 0
    для обычных компонентов, потребляющих мощность как резистор, и P <0 для компонентов, которые питаются, например, от аккумулятора.

При решении схемы на бумаге мы можем пометить токи и напряжения вокруг схемы любыми именами, которые нам нравятся, при условии, что мы будем следить за их направлением и знаком.

Но при решении с использованием программного обеспечения для моделирования цепей, такого как CircuitLab, каждый вывод каждого компонента имеет встроенное имя, которое можно использовать для ссылки на его ток. В этом простом примере мы явно обозначили эти токи:

.

Компонент, такой как источник напряжения «V1», имеет две клеммы с именем «V1.nA »и« V1.nB ». Мы можем попросить симулятор показать ток на конкретном терминале, например, запросив «I (V1.nA)». Мы также можем показать напряжение на клемме относительно земли, например, запросив «V (V1.nA)».

Для таких компонентов, как резисторы, может быть неочевидно, какая клемма — «нА», а какая — «нБ». Однако, если вы запустите моделирование постоянного тока, а затем наведите указатель мыши на схему, вы сможете навести курсор мыши на каждый отдельный терминал, и он покажет имя терминала, напряжение и ток.

Вы также можете добавить собственные выражения для расчета, например «V (R1.nA) -V (R1.nB)», которые будут вычислять падение напряжения на резисторе R1.

Вам предлагается щелкнуть схему выше, запустить это простое моделирование и поэкспериментировать с различными выражениями, чтобы определить токи и напряжения в цепи.

В показанном выше примере схемы присутствует ряд равенств, потому что у нас есть несколько названий для одних и тех же величин.

Например, для всех компонентов с двумя выводами ток на одном выводе должен выходить из другого вывода, поэтому:

I (V1.nA) = — I (V1.nB) I (R1.nA) = — I (R1.nB) I (R2.nA) = — I (R2.nB)

(Обратите внимание, что численно бывает, что в этой цепи есть только одно значение тока, потому что это простой одиночный контур, но это не всегда так.)

Напряжения на каждом узле в цепи могут указываться либо как одна или несколько компонентных клемм, которые подключаются к этому узлу, либо как явно названный узел (см. Метки «A», «B» и «C») выше. Обращение к ним любым из этих способов идентично симулятору, но для вашего удобства рекомендуется помечать полезные узлы там, где это необходимо.А для земли эти напряжения автоматически устанавливаются равными нулю:

.

В (A) = V (V1.nA) = V (R1.nA) V (B) = V (R1.nB) = V (R2.nA) V (C) = V (V1.nB) = V (R2.nB) = 0

В предыдущем разделе о законе напряжения Кирхгофа мы обсудили определение различных путей и то, как обозначение vAB
указывает напряжение на узле A по отношению к узлу B. В среде моделирования все индивидуальные именованные узлы привязаны к земле. Итак, если мы хотим найти относительное напряжение узла в CircuitLab, мы должны написать выражение:

vAB = V (А) — V (В)

Вот пошаговые инструкции по решению для vAB
:

  1. Щелкните схематическое изображение для раздела «Маркированные токи на клеммах» несколькими абзацами выше.Программное обеспечение CircuitLab откроется в новой вкладке браузера.
  2. Внизу экрана нажмите Simulate , чтобы переключиться в режим моделирования.
  3. На вкладке DC нажмите кнопку + Добавить выражение . Введите «V (A) — V (B)» (без кавычек, но с заглавными буквами!) И нажмите Enter. Это выражение будет добавлено в список.
  4. Нажмите кнопку Run DC Solver .

Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что у вас есть навыки использования среды моделирования для определения конкретных токов и напряжений.


Давайте рассмотрим более сложный пример:

Exercise Щелкните, чтобы открыть и смоделировать схему выше.

Эта схема имеет 5 узлов (обозначенных A, B, C, D и заземление) и 6 элементов.

Клеммы светодиода с именем D1 называются «D1.nA» и «D1.nK», где «nA» означает анод, а «nK» — катод.

Клеммы BJT с именем Q1 названы «Q1.nB» для базы, «Q1.nC» для коллектора и «Q1.nE» для эмиттера.

В то время как приведенные выше правила для двухполюсных компонентов просто предусматривают, что ток, идущий на один вывод, равен отрицательному току, идущему на другой вывод, для трех (или более) оконечных устройств правило немного отличается.В случае транзистора Q1 существует три тока на выводах: ток в базу, ток в коллектор и ток в эмиттер. Нам может быть интересно что-то из этого, и в следующих главах мы будем им интересоваться. Тем не менее, по-прежнему применяется правило сохранения, поскольку модель сосредоточенных элементов запрещает хранение чистого заряда в любом элементе схемы или в любом узле. Как следствие, полный ток в любом компоненте равен нулю, поэтому для транзистора Q1:

I (Q1.nB) + I (Q1.nC) + I (Q1.nE) = 0

Для любого двухполюсного компонента, даже такого нелинейного, как светодиод D1, существует только одно значение величины тока, проходящего через устройство, поэтому мы обычно называем это, например, током через диод. — без особого указания, что это «анодный ток» или «катодный ток», поскольку они тривиально связаны. Поскольку 2 терминальных тока связаны с 1 уравнением, существует только 2−1 = 1
степень свободы (то есть одно значение тока для устройства), а остальное — просто вопрос указания знака и направления.

Однако для любого N-терминального компонента нас может заинтересовать N различных терминальных токов. В общем, они делают разные вещи! Увеличение базового тока Q1 на 1 мА оказывает значительно большее влияние на схему, чем увеличение тока коллектора Q1 на 1 мА. Тем не менее, существует 1 уравнение, связывающее сумму всех токов на всех выводах компонента, оставляя N − 1
степени свободы.


При анализе или проектировании схемы обычно «задают вопросы» о различных токах и напряжениях в цепи.(Какое напряжение VB
? Какой ток в базе Q1, I (Q1.nB)
?) Мы можем сформулировать «решение схемы» с точки зрения поиска любых ответов (неизвестных), которые мы ищем.

В цепи с N
узлов (в том числе 1, определяемый как земля), T
клеммы компонентов, а C
комплектующих, можем задать много вопросов:

  1. [Для каждого N2
    пара узлов:] Какая разница напряжений Vij
    ?
  2. [Для каждого T
    компонентный терминал:] Какой ток на этом терминале?
  3. [Для каждого T
    компонентный терминал:] Какой ток выходит из этого терминала?

Из этих трех случаев имеем N2 + 2T
«Вопросы», которые мы могли задать.Даже для схемы среднего размера это множество возможных вопросов, но все они являются действительными вопросами, на которые мы должны иметь возможность ответить после решения схемы.

Однако, чтобы уменьшить размерность нашей проблемы, мы пытаемся упростить это большее количество вопросов (неизвестных) до меньшего числа, чтобы его было легче решить. (См. Также: Системы уравнений.)

Например, для разности напряжений мы знаем, что существует нулевая разность напряжений Vii.
для любой пары одного и того же узла дважды (i, i)
.Кроме того, из закона Кирхгофа о напряжении мы знаем, что сумма контуров напряжений равна нулю, поэтому мы можем использовать определенную опорную землю, чтобы преобразовать парные разности напряжений в разности точечных напряжений между узлами и землей.

  1. [Для каждого из N − 1
    неназемленные узлы:] Какое напряжение на данном узле Vi
    (относительно земли)?

Вместо N2
вопросов о парных разностях напряжений, теперь у нас есть N − 1
вопросов — значительно меньше. Важно отметить, что как только мы ответим на эти N − 1
вопросы (т.е. решить для этих неизвестных), мы можем легко найти ответы на исходный N2
вопросов.

Для токов 2Т
вопросы, касающиеся «в» и «из» конкретного терминала, также легко сводятся к T
вопросы, учитывая только версию «в». Важно отметить, что как только мы ответим на эти T
вопросы, мы можем легко ответить на вопросы «вне» с помощью простого отрицательного знака.

Мы сократили исходный N2 + 2T
вопросы к (N − 1) + T
вопросов — намного меньше.

Теперь мы можем ввести в действие текущие отношения клемм компонентов.

Как обсуждалось выше, каждый двухконтактный компонент имеет тривиальную взаимосвязь между двумя его токами на выводах: одно уравнение. И каждый многополюсный компонент также имеет одно уравнение, связывающее его токи на выводах. В общем, хотя по-прежнему можно отдельно «задать вопрос о» токах базы, коллектора и эмиттера в транзисторе Q1, факт остается фактом: если мы знаем значение любых двух из трех, мы также знаем и третий.

Это означает, что T
вопросы о терминальных токах на C
компоненты на самом деле имеют только T − C
возможные степени свободы.Как только мы узнаем значения (правильного подмножества) T − C
оконечные токи, остальное мы знаем.

Прежде чем даже взглянуть на структуру конкретной схемы, мы теперь знаем, что можем отобразить схему из N
узлов (в том числе 1, определяемый как земля), T
клеммы компонентов, а C
компоненты из оригинального большего пространства:

N2 + 2T

возможных вопросов по току и напряжению на гораздо меньшую площадь всего:

(N − 1) + Т − C

вопроса. Основная идея состоит в том, что намного проще решить систему уравнений с меньшим количеством неизвестных.И что очень важно, решение для ответов на это меньшее подмножество позволяет нам (очень легко) возвращать ответы на оставшиеся вопросы по мере необходимости.

Например, если у нас есть даже очень простая схема с N = 8
узлов, T = 20
клеммы и C = 10
компонентов (предположим, что все 10 компонентов являются двухконтактными устройствами), у нас будет 82 + 2 ∗ 20 = 104
вопросы, которые мы можем задать о различных парных разностях напряжения и токах на клеммах. Однако мы можем сопоставить эту схему с гораздо меньшим набором (8−1) + 20−10 = 17
вопросы, из которых мы можем легко найти ответы на любой из 104 исходных вопросов! И мы достигли этого значительного сокращения, даже не взглянув на компоненты или их расположение.

Этот процесс редукции широко используется как программным обеспечением для моделирования схем, таким как CircuitLab, так и при решении схем вручную. (Фактически, это часто полностью замалчивается, оставляя новичков в замешательстве относительно того, как было выполнено такое упрощение и как вернуться к ответам на вопросы, которые нас в конечном итоге интересуют, поэтому мы решили быть более точными здесь.)


Как демонстрируют два примера схем с обозначенными токами на клеммах выше обеих, мы можем обозначить T разные токи на клеммах в цепи с помощью T общих клемм, но они не уникальны.

В нашем предыдущем обсуждении Текущего закона Кирхгофа мы смогли обсудить текущие потоки, не обращаясь к каким-либо конкретным компонентам или клеммам. Мы достигли этого, вручную пометив токи, а также поместив стрелку, чтобы указать определенное направление обычного потока тока (в отличие от потока электронов). Например:

Мы вручную нанесли стрелку тока через каждый из четырех показанных компонентов, и только это позволило нам написать три уравнения KCL (по одному в каждом узле A, B, C), описывающих структуру схемы.(Обратите внимание, что хотя было сгенерировано 3 уравнения, только 2 из них линейно независимы. Просмотрите раздел KCL, чтобы просмотреть эти уравнения.) Фактически, в простом последовательно соединенном наборе элементов мы могли бы сразу понять, что i1 = i2
и используйте только одну переменную, если направление было постоянным во всем.

Процесс ручной маркировки текущих переменных (и произвольного назначения направления) охватывает большую часть только что описанных процессов редукции. Мы по-прежнему можем задать все возможные текущие вопросы (т.е. токи на клеммах, входящие или выходящие из каждого компонента), но теперь мы можем ссылаться на эти клеммные токи в терминах этих вручную выбранных переменных тока, иногда называемых токами ответвления .

Симулятор схем обычно не представляет мир в терминах токов ответвления, а вместо этого вычисляет токи на выводах для различных компонентов. Однако они явно тесно связаны и могут быть отображены взад и вперед, просто указав правильный ток ветви, который отображается на терминал, и применив знак минус, если стрелка тока ветви течет «из» этого терминала, а не обычное определение. положительных токов на клеммах для протекания «в» клеммы.


Мы можем маркировать токи ответвления и в более сложных цепях, как это часто делается при решении вручную. Например, мы можем обозначить наш пример с несколькими терминалами выше: (щелкните, чтобы открыть в новой вкладке)

Мы обозначили 6 токов ответвления, с i1 по i6.
. В общем, на схеме мы не будем так явно обозначать как токи ответвления, так и токи на выводах, но мы делаем это здесь, чтобы быть очень явным и показать соответствие между ними.

Просто наблюдая за направлением стрелок вдоль каждой ветви цепи, мы можем написать множество уравнений, отображающих токи ветви в токи на клеммах.Например, для i1
, мы видим, что это описывает ток, протекающий через источник напряжения V1, и направление стрелки i1
в отличие от I (V1.nA)
но находится в том же направлении, что и I (V1.nB)
. Это позволяет нам написать:

i1 = −I (V1.nA) i1 = I (V1.nB)

или проще:

i1 = −I (V1.nA) = I (V1.nB)

Мы можем повторять этот процесс для каждого из 6 токов ответвления, пока мы не сопоставим все 13 оконечных токов с 6 токами ответвления:

i1 = −I (V1.nA) = I (V1.nB) i2 = I (R2.nA) = — I (R2.nB) i3 = I (D1.nA) = — I (D1.nK) = I (Q1.nC) i4 = I (Q1.nB) i5 = I (R3.nA) = — I (R3.nB) i6 = −I (Q1.nE) = I (R1.nA) = — I (R1.nB)

Каждый ток ветви просто отображается на все оконечные токи вдоль этой ветви, возможно, со знаком минус, указывающим на несовпадение направления стрелки. Ветвь продолжается до тех пор, пока не происходит «разделения», когда ток может проходить по двум путям.

Для схемы с 13 выводами это позволяет нам ответить на 26 возможных вопросов по току (т. Е. Ток на входе или выходе из любого терминала) только с 6 базовыми переменными.

Процесс сопоставления текущей ветви имеет тенденцию автоматически заботиться об узлах, где встречаются только два терминала (например, узлы C и D), потому что мы помечаем их как одну непрерывную ветвь, поэтому мы назначаем только одну текущую переменную. Для узлов, где встречаются 3 или более клемм (например, A и B), мы можем применить закон Кирхгофа к токам ответвления:

i1-i2-i3 = 0i2-i4-i5 = 0

Кроме того, процесс отображения тока ответвления имеет тенденцию заботиться о сохранении потока заряда в двухполюсных устройствах, поскольку они помечены одним и тем же током ответвления.Однако для компонентов с тремя или более выводами мы можем явно сгенерировать правило суммирования дополнительных токов, заметив, что полные входящие токи ответвлений должны равняться полным вытекающим токам ответвлений. Например, для транзистора Q1:

i3 + i4 − i6 = 0

Это дополнительное и, возможно, ценное ограничение при решении проблем схемы вручную. Однако в программном обеспечении для моделирования схем, таком как CircuitLab, все многополюсные устройства эффективно моделируются внутри как набор различных (возможно, нелинейных и взаимодействующих) двухполюсных устройств, поэтому дополнительное ограничение не требуется.


Еще один способ подумать о процессе маркировки и сокращения — это подумать о том, как мы могли бы эффективно проводить измерения в цепи. Для этого мы снова обратимся к гидравлической аналогии с водой под давлением, протекающей через сеть труб и других компонентов. (На данный момент мы игнорируем практические вопросы точности и т. Д. И рассматриваем только теоретическую модель.)

Мы можем спросить о разнице напряжений (то есть разнице давлений) между любыми двумя точками в сети, а в гидравлической системе мы могли бы купить манометры дифференциального давления и установить их между каждой парой точек, которые нам небезразличны.Однако если у нас есть N
точек, имеем N2
пары точек (или, возможно, N (N − 1) 2
пары, если игнорировать Vii = 0
и им разрешено измерять Vab = −Vba
). Манометр дифференциального давления похож на вольтметр с двумя выводами и показывает только относительную разницу давлений. Однако необходимо провести много дифференциальных измерений, а покупать и устанавливать эти датчики дорого! Вместо этого мы можем просто установить N − 1
манометры дифференциального давления (принимая 1 узел в качестве ориентира на землю), а затем вычитайте, когда это необходимо, чтобы ответить на любые вопросы об относительных различиях.Для небольшого гидравлического контура, состоящего всего из 10 узлов, это разница между 45 и 9 датчиками, которые нужно установить и прочитать!

Точно так же мы могли бы установить амперметр (т. Е. Измеритель расхода) на каждом выводе каждого компонента, но явно не имеет смысла устанавливать расходомер с обеих сторон одного двухконтактного компонента, так как поток ставки будут такими же при условии отсутствия утечек. Вместо этого мы должны установить только одно устройство измерения расхода на каждую ветвь. (И, если есть 3 + -терминальных компонента, мы можем быть даже более умными и установить менее одного расхода на ответвление, используя сохранение потока, как показано выше.) Это гораздо меньшее количество расходомеров, которые нужно покупать, устанавливать и контролировать.

Так же, как мы, естественно, применили бы эти упрощения к тому, как мы измеряем электрическую (или гидравлическую) схему, мы применяем их к тому, как мы ставим задачу для алгебраического решения, потому что они значительно упрощают этот процесс.


В следующем разделе «Решение схемных систем» мы поговорим о сочетании нашего помеченного структурного представления схемы с отдельными уравнениями на уровне компонентов для полной настройки и решения схем любой сложности.


Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021)

Что такое метод анализа узлового напряжения?

Анализ узлового напряжения — это метод решения проблемы электрической сети. Он используется там, где необходимо вычислить все токи ответвления. Метод анализа узлового напряжения определяет напряжение и ток, используя узлы схемы.

Узел — это терминал или соединение более двух элементов. Анализ узлового напряжения обычно используется для сетей с множеством параллельных цепей с общей клеммой заземления.

Этот метод требует меньшего количества уравнения для решения схемы.

В анализе узлового напряжения используется закон Кирхгофа (KCL), который гласит, что алгебраическая сумма всех входящих токов в узле должна быть равна алгебраической сумме всех исходящих токов в этом узле.

Это метод определения разности потенциалов между элементами или ветвями в электрической цепи. Этот метод определяет напряжение в каждом узле схемы. Этот метод имеет два типа узлов. Это не ссылочный узел и ссылочный узел.

Неопорные узлы имеют фиксированное напряжение, а опорный узел является опорными точками для всех других узлов.

В узловом методе количество необходимых уравнений пары независимых узлов на единицу меньше количества соединений в сети.То есть, если n обозначает количество независимых узловых уравнений, а j — количество стыков.

п = j — 1

При написании текущего выражения делаются допущения, что узловые потенциалы всегда выше, чем другие напряжения, фигурирующие в уравнениях.

Давайте разберемся с методом анализа узлового напряжения на примере, показанном ниже:

Этапы решения проблемы сети с помощью метода анализа узлового напряжения

Учитывая приведенную выше принципиальную схему, ниже описаны следующие шаги.

Шаг 1 — Определите различные узлы в данной цепи и пометьте их как
в данной схеме, мы отметили узлы как A и B.

Шаг 2 — Выберите один из узлов в качестве опорного или узлы с нулевым потенциалом, к которым подключено максимальное количество элементов, в качестве опорного.
На приведенном выше рисунке узел D взят как опорный узел. Пусть напряжения в узлах A и B равны V A и V B соответственно.

Шаг 3 — Теперь примените KCL на разных узлах.

Применяя KCL к узлу A, получаем

Где,

Применяя KCL в узле B, получаем

Решая уравнение (1) и уравнение (2), мы получим значение V A и V B .

Анализ узлового напряжения имеет то преимущество, что необходимо написать минимальное количество уравнений для определения неизвестных величин.

Как найти количество узлов, ветвей, петель и сетки в цепи-EET-2021

Что такое узел, ветвь, петля и сетка в электрической цепи?

Разрешая и анализируя электрические цепи и сети, мы должны знать об узлах, ответвлениях, петлях и сетках в электрических цепях и сетях.Во-первых, мы хотим знать об узле, ответвлении, петле и сетке и их роли в электрической цепи. Затем мы можем определить точное количество ветвей, узлов, петель и сетки.

Для этого вы найдете все эти термины один за другим, выполнив следующие простые шаги.

Рассмотрим следующую простую электрическую схему на рис. 1, состоящую из 7 компонентов или элементов.

Узел
Точка или соединение, в котором два или более элемента схемы (резисторы, конденсаторы, инструкторы и т. Д.) найдены, называется узлом. Другими словами, точка соединения между двумя или более ветвями называется узлом.

Обнаружение узлов в электрических цепях

После перекраски вышеуказанной схемы она становится похожей на следующую эквивалентную схему. Теперь вы можете легко найти общее количество узлов, так как их 6 узлов, как показано на рисунке 2 ниже.

Ветвь
Та часть или часть цепи, которая расположена между двумя соединениями, называется ветвью.В ответвлении могут быть соединены один или несколько элементов, и у них есть два вывода. Это может быть любой компонент с двумя выводами, например, источник напряжения, источник тока, резистор и т. Д.

Поиск ответвлений в электрических цепях

Схема на рисунке 3 имеет семь ветвей, а именно источник напряжения «V» и половой резистор

.

.

Петля
Замкнутая дорога в цепи, где встречается более двух сеток, называется петлей, что означает, что петля может иметь много сеток, но в петле нет сетки.Проще говоря, это замкнутая цепь в цепи.

Поиск петель в электрических цепях

Петли могут быть найдены по следующей основной теореме схемы и топологии сети

л = б — п + 1

Следовательно, на рис. 4 количество витков равно 3.

Сетка
Замкнутый цикл, внутри которого нет другого цикла, или путь, у которого нет другого цикла, называется сеткой

Поиск сетки в электрических цепях

На рис.5, есть две пустоты.
Полезно знать: петля может быть сеткой, но сетка не может быть петлей.

Общая схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками показана на рис. 6.

Все о системах, устройствах и установках электрозащиты-EET-2021

Как центры обработки данных вдохнут жизнь в 5G-EET-2021

Шины и соединители в установках высокого и сверхвысокого напряжения-EET-2021

New Hindi Shayari 2021, Love Shayari, Sad Shayari, Funny Shayari, Shayari на хинди, Статус хинди для WhatsApp, СМС с пожеланиями, Статус в Facebook, Подробнее

vingepost Media Inc.(vingepostnowstarted.com) — это независимая новостная организация, которая снабжает своих читателей новостями из мира развлечений в Интернете… читать дальше click Hear-vingepost

Научитесь вести блог. Пошаговое руководство, чтобы узнать, как создать блог, выбрать лучшую платформу для ведения блога и избежать распространенных ошибок ведения блога… подробнее читать нажмите услышать-blogging.nowstarted

Метод тока ответвления

В методе тока ответвления законы напряжения и тока Кирхгофа используются для определения тока в каждой ветви цепи.Как только токи ответвления известны, можно определить напряжения.

ШАГА

Ниже приведены общие шаги, используемые при применении метода ветвления тока.

Шаг 1: Назначьте ток в каждой цепи, в которой она разветвляется в определенном направлении.

Шаг 2: Покажите полярность напряжений резистора в соответствии с назначенным направлением тока ответвления.

Шаг 3: Примените закон Кирхгофа для каждого замкнутого контура (сумма напряжений равна нулю).

Шаг 4: Примените закон Кирхгофа к минимальному количеству узлов, чтобы были учтены все токи ответвления (сумма токов в узле равна нулю).

Шаг 5: Решите уравнения, полученные на шагах 3 и 4, для значений тока ветви.

ЦЕПЬ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ОТРАСЛЕВОГО АНАЛИЗА ТОКА

Первая

Ток ответвления I 1 , I 2 и I 3 назначаются в направлении, показанном на рисунке-1. На этом этапе не беспокойтесь о текущих направлениях.

Второй

Полярности падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 показаны на рисунке -1 в соответствии с направлениями тока.

Третий

Закон Кирхгофа по напряжению, примененный к двум контурам, дает следующие уравнения.

Уравнение 1: R 1 I 1 + R 2 I 2 —- V S1 = 0 для контура 1

Уравнение 2: R 2 I 2 + R 3 I 3 —— V S2 = 0 для контура 2

Четвертый

Закон Кирхгофа применяется к узлу A, включая все токи ответвления, следующим образом.

Уравнение 3: I 1 — I 2 + I 3 = 0

отрицательный знак указывает на то, что I 2 находится вне разветвления.

Пятый

Три уравнения должны быть решены для трех неизвестных токов: I 1 , I 2 и I 3 .

Три уравнения на вышеуказанных шагах называются одновременными уравнениями и могут быть решены путем подстановки.

ПРИМЕР МЕТОДА ТЕКУЩЕГО РАЗВИТИЯ

Определение тока в каждой ветви с использованием метода тока ветви.

Шаг 1:

Назначение тока ответвления имейте в виду, что вы можете принять любое направление тока в этой точке и что окончательное решение будет иметь отрицательный знак, если фактический ток противоположен назначенному току.

Шаг 2:

Отметьте полярность падения напряжения на резисторе, как показано на рисунке.

Шаг 3:

Применение закона Кирхгофа по напряжению вокруг левого контура дает

47I 1 + 22I 2 — 10 = 0

Вокруг правой петли дает

22I 2 + 68I 3 — 5 = 0

Шаг 4:

В узле A текущее уравнение —

I 1 — I 2 + I 3 = 0

Шаг 5:

Уравнение решается подстановкой следующим образом.Сначала найдите I в терминах I 2 и I 3

I 1 = I 2 — I 3

Теперь замените I 2 — I 3 на I 1 в уравнении левого цикла.

47 (I 2 — I 3 ) + 22I 2 = 10

47I 2 — 47I 3 + 22I 2 = 10

69I 2 — 47I 3 = 10

Затем возьмите уравнение правой петли и решите для I 2 через I 3 22I 2 = 5 — 68I 3

I 2 = (5 — 68I 3 ) / 22

Подставляя это выражение для I2 в

69I 2 — 47I 3 = 10 вы получите

69 (5-68I 3 /22) — 47I 3 = 10

(345 — 4692I 3 ) / 22 — 47I 3 = 10

-260.